2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版九年级期中必刷常考题之圆的基本元素

第15页（共15页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版九年级期中必刷常考题之圆的基本元素一．选择题（共10小题）1．（2024秋•绥棱县期末）下列说法正确的是（）A．半圆是弧 B．过圆心的线段是直径 C．弦是直径 D．长度相等的两条弧是等弧2．（2024秋•石家庄期末）把圆规的两脚分开，两脚间的距离是3厘米，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的（）A．半径是3厘米 B．直径是3厘米 C．周长是3π厘米 D．面积是3π厘米3．（2024秋•海伦市期末）“车轮为什么都做成圆形？”下面解释最合理的是（）A．圆形是轴对称图形 B．圆形特别美观大方 C．圆形是曲线图形 D．从圆心到圆上任意一点的距离都相等4．（2024秋•封丘县期末）下列说法正确的是（）A．弦是直径 B．弧是半圆 C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧5．（2024秋•全椒县期末）下列说法中，不正确的是（）A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧6．（2024秋•富阳区校级期中）小明在半径为6cm的圆中测量弦AB的长度，测量结果可能是（）A．24cm B．18cm C．13cm D．12cm7．（2024春•重庆期中）如图，点A、B、C是⊙O上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（）A．∠AOB＝∠A+∠B B．∠AOB＝2（∠A+∠B） C．∠AOB＝90°﹣（∠A+∠B） D．∠AOB＝180°﹣2（∠A+∠B）8．（2024秋•峰峰矿区校级期中）有甲、乙两种说法，甲：直径是弦；乙：长度相等的两条弧是等弧，其中正确的是（）A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对9．（2024秋•镇江期中）嘉嘉在半径为5cm的⊙O中测量弦AB的长度，则下列测量结果中一定错误的是（）A．4cm B．5cm C．8cm D．11cm10．（2024秋•德州期中）如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆，记为圆A．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，圆A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A．反比例函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，反比侧函数关系 C．一次函数关系，二次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系二．填空题（共5小题）11．（2024秋•内乡县期末）⊙O的最长弦为8cm，则⊙O的半径长为cm．12．（2024秋•任丘市期末）如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为cm．13．（2023秋•宁江区期末）战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为．14．（2024秋•拱墅区校级期中）如图，AB是半径为2的⊙O的弦，点C是⊙O上的一个动点．若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是．15．（2024秋•化德县校级期中）下列说法：①直径是弦；②圆心相同，半径相同的两个圆是同心圆；③两个半圆是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．正确的是填序号．

2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版九年级期中必刷常考题之圆的基本元素参考答案与试题解析题号12345678910答案AADCDDBADC一．选择题（共10小题）1．（2024秋•绥棱县期末）下列说法正确的是（）A．半圆是弧 B．过圆心的线段是直径 C．弦是直径 D．长度相等的两条弧是等弧【考点】圆的认识．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【答案】A【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、半圆是弧，正确，符合题意；B、过圆心的弦是直径，故原命题错误，不符合题意；C、弦不一定是直径，故原命题错误，不符合题意；D、长度相等的两条弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意．故选：A．【点评】考查了圆的认识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大．2．（2024秋•石家庄期末）把圆规的两脚分开，两脚间的距离是3厘米，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的（）A．半径是3厘米 B．直径是3厘米 C．周长是3π厘米 D．面积是3π厘米【考点】圆的认识．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【答案】A【分析】根据确定圆的条件确定答案即可．【解答】解：∵两脚间的距离是3厘米，∴圆的半径为3厘米，周长为6π厘米，面积为9π平方厘米，故选：A．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解张开的圆规的两脚间的距离为圆的半径，难度不大．3．（2024秋•海伦市期末）“车轮为什么都做成圆形？”下面解释最合理的是（）A．圆形是轴对称图形 B．圆形特别美观大方 C．圆形是曲线图形 D．从圆心到圆上任意一点的距离都相等【考点】圆的认识．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【答案】D【分析】车轮都做成圆形，利用了圆心到圆上任意一点的距离都相等，即圆半径都相等，即圆心到地面的距离都相等，这样子车子才不会颠簸，车子才会更平稳．据此解答．【解答】解：车轮都做成圆形，利用了圆心到圆上任意一点的距离都相等，即圆半径都相等，即圆心到地面的距离都相等，这样子车子才不会颠簸，车子才会更平稳．故选：D．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆的定义，难度不大．4．（2024秋•封丘县期末）下列说法正确的是（）A．弦是直径 B．弧是半圆 C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧【考点】圆的认识．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【答案】C【分析】利用圆的有关概念及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，故选：C．【点评】考查了圆的认识，解题的关键是正确的了解有关概念及性质，难度不大．5．（2024秋•全椒县期末）下列说法中，不正确的是（）A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧【考点】圆的认识；轴对称图形；中心对称图形．【专题】圆的有关概念及性质；几何直观．【答案】D【分析】根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案．【解答】解：A、直径是最长的弦，说法正确；B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；D、长度相等的弧是等弧，说法错误；故选：D．【点评】此题主要考查了圆的认识，关键是掌握能重合的弧叫等弧．6．（2024秋•富阳区校级期中）小明在半径为6cm的圆中测量弦AB的长度，测量结果可能是（）A．24cm B．18cm C．13cm D．12cm【考点】圆的认识．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【答案】D【分析】根据直径是圆中最长的弦即可求解．【解答】解：∵圆的半径为6cm，∴圆的直径为12cm，∴AB的取值范围是：0＜AB≤12，∴弦AB的长度可以是12cm，不可能为24cm、18cm、13cm．故选：D．【点评】本题考查了圆的认识，根据题意得出AB的取值范围是解题的关键．7．（2024春•重庆期中）如图，点A、B、C是⊙O上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（）A．∠AOB＝∠A+∠B B．∠AOB＝2（∠A+∠B） C．∠AOB＝90°﹣（∠A+∠B） D．∠AOB＝180°﹣2（∠A+∠B）【考点】圆的认识；等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】B【分析】连接CO并延长交⊙O于D，根据OA＝OB＝OC得∠A＝∠OCA，∠B＝∠OAB，再根据三角形外角定理得∠AOD＝∠A+∠OCA＝2∠A，∠BOD＝∠B+∠OAB＝2∠B，则∠AOD+∠BOD＝2（∠A+∠B），据此即可得出结论．【解答】解：连接CO并延长交⊙O于D，如图所示：∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠OCA，∠B＝∠OAB，∴∠AOD＝∠A+∠OCA＝2∠A，∠BOD＝∠B+∠OAB＝2∠B，∴∠AOD+∠BOD＝2（∠A+∠B），即∠AOB＝2（∠A+∠B）．故选：B．【点评】此题主要考查了圆的有关概念及其性质，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，准确识图，熟练掌握圆的有关概念及其性质，等腰三角形的性质，三角形的外角定理是解决问题的关键．8．（2024秋•峰峰矿区校级期中）有甲、乙两种说法，甲：直径是弦；乙：长度相等的两条弧是等弧，其中正确的是（）A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对【考点】圆的认识．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【答案】A【分析】根据等弧的定义，直径、弦的定义进行分析解答即可．【解答】解：直径是弦，甲说法正确；在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同，乙说法错误，故甲对，乙错，故选：A．【点评】本题主要考查了圆的认识，熟记定义是解题的关键．9．（2024秋•镇江期中）嘉嘉在半径为5cm的⊙O中测量弦AB的长度，则下列测量结果中一定错误的是（）A．4cm B．5cm C．8cm D．11cm【考点】圆的认识．【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．【答案】D【分析】根据直径是圆中最长的弦即可求解．【解答】解：∵半径为5cm的圆，直径为10cm，∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度，AB的取值范围是：0cm＜AB≤10cm，∴弦AB的长度可以是4cm，5cm，8cm，不可能为11cm．故选：D．【点评】本题考查了圆的认识，掌握弦与直径的定义是解题的关键．连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径．10．（2024秋•德州期中）如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆，记为圆A．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，圆A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A．反比例函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，反比侧函数关系 C．一次函数关系，二次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系【考点】圆的认识；一次函数的定义；二次函数的定义．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】C【分析】根据题意分别列出y与t，S与t的函数关系，进而进行判断即可．【解答】解：根据题中给出的信息进行判断可得：AP＝t，PB＝AB﹣AP＝5﹣t，即y＝5﹣t（0≤t≤5），是一次函数；面积为S＝π×AP2＝πt2，即S＝πt2（0≤t≤5），是二次函数．∴答案应该是一次函数关系和二次函数关系．故选：C．【点评】本题考查了列函数表达式，一次函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•内乡县期末）⊙O的最长弦为8cm，则⊙O的半径长为4cm．【考点】圆的认识．【专题】圆的有关概念及性质；几何直观．【答案】4．【分析】根据圆中最长的弦是直径以及同圆或等圆中，直径是半径的2倍，即可求得结果．【解答】解：∵⊙O的最长弦为8cm，∴⊙O的直径的长为8cm，∴⊙O的半径为8÷2＝4（cm）．故答案为：4．【点评】本题考查了圆的基本知识，掌握圆的基本知识是解题的关键．12．（2024秋•任丘市期末）如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为4cm．【考点】圆的认识；等边三角形的判定与性质．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】利用半径相等可判断△OAB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质易得AB＝4cm．【解答】解：∵OA＝OB，而∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形，∴AB＝OA＝4cm．故答案为4．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等边三角形的判定与性质．13．（2023秋•宁江区期末）战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为圆心．【考点】圆的认识．【专题】几何图形．【答案】见试题解答内容【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：圆心【点评】此题考查了圆的认识，关键是根据半径的含义解答．14．（2024秋•拱墅区校级期中）如图，AB是半径为2的⊙O的弦，点C是⊙O上的一个动点．若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是2．【考点】圆的认识；三角形中位线定理．【专题】三角形；圆的有关概念及性质；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形中位线定理得到MN=12【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12由题意可知：当AC为直径时，AC的值最大，最大值是4，∴MN长的最大值是2，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、圆的有关概念，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．15．（2024秋•化德县校级期中）下列说法：①直径是弦；②圆心相同，半径相同的两个圆是同心圆；③两个半圆是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．正确的是①填序号．【考点】圆的认识．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【答案】①．【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：直径是弦，但弦不是直径，故①正确；圆心相同但半径不同的两个圆是同心圆，故②错误；若两个半圆的半径不等，则这两个半圆的弧长不相等，故③错误；经过圆的圆心可以作无数条的直径，故④错误．综上，正确的只有①．故答案为：①．【点评】本题考查了圆的知识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大．

考点卡片1．一次函数的定义（1）一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．（2）注意：①又一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式．②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．③一般情况下自变量的取值范围是任意实数．④若k＝0，则y＝b（b为常数），此时它不是一次函数．2．二次函数的定义（1）二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．3．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．4．等边三角形的判定与性质（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等．（3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定．