2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版九年级期中必刷常考题之二次函数的定义

第13页（共13页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版九年级期中必刷常考题之二次函数的定义一．选择题（共10小题）1．（2024秋•阜阳期末）下列函数中，是二次函数的是（）A．y=1x2-3 B．y＝x2﹣（C．y=12x2．（2024秋•集贤县期末）某超市1月份的营业额为200万元，第一季度的营业额为y万元，如果平均每月增长率为x，那么y与x的函数关系式是（）A．y＝200（1+x）2 B．y＝200+200×2x C．y＝200+200×3x D．y＝200[1+（1+x）+（1+x）2]3．（2024秋•美兰区校级期末）某超市1月份的营业额为100万元，第一季度的营业额为y万元，如果每月平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是（）A．y＝100（1+x）2 B．y＝100+100×2x C．y＝100+100×3x D．y＝100[1+（1+x）+（1+x）2]4．（2024秋•鹿泉区校级期末）二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、35．（2024秋•平舆县期末）如图，矩形绿地的长、宽分别为30m，20m，现将矩形绿地的长、宽各增加xm．设新绿地的周长为ym，面积为Sm2，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．正比例函数关系，一次函数关系6．（2024秋•路桥区期末）已知y＝（a+2）x2﹣5x是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a≥2 D．a≠﹣27．（2024秋•濉溪县期末）若函数y＝axa2-2aA．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或38．（2024秋•运城期末）深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB＝x米，则y关于x的函数关系式为（）A．y＝x（18﹣4x） B．y＝x（18﹣2x） C．y＝x（12﹣4x） D．y＝x12﹣2x9．（2024秋•澧县期末）如果函数y＝（k﹣2）xk2-2k+2+A．1或2 B．0或2 C．2 D．010．（2024秋•沭阳县期末）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=x2+1x B．s＝2tC．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣1）2﹣x2二．填空题（共5小题）11．（2024秋•连云港期末）已知二次函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3x+1，则m＝．12．（2024秋•绥棱县期末）若y＝（m+2）xm2-2+（m﹣2）x+m是关于x的二次函数，则m的值为13．（2024秋•郫都区期末）若函数y＝（k﹣2）x|k|+3x+1表示y是x的二次函数，则k的值为．14．（2024秋•沙河口区期末）如图是一面足够长的墙，用18m长的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花园ABCD，若设AB的长度为xm，则矩形花园ABCD的面积S（m2）与x（m）的函数解析式为．15．（2024秋•贵州期末）某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝．

2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版九年级期中必刷常考题之二次函数的定义参考答案与试题解析题号12345678910答案CDDAADBADB一．选择题（共10小题）1．（2024秋•阜阳期末）下列函数中，是二次函数的是（）A．y=1x2-3 B．y＝x2﹣（C．y=12x【考点】二次函数的定义．【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．【答案】C【分析】根据二次函数的定义，对题目中的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．【解答】解：A．函数y=1xB．函数y＝x2﹣（x﹣1）2＝2x﹣1，是一次函数，故本选项不符合题意；C．函数y=12x2D．函数y=1x故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义（形如y＝ax2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0）的函数叫二次函数．2．（2024秋•集贤县期末）某超市1月份的营业额为200万元，第一季度的营业额为y万元，如果平均每月增长率为x，那么y与x的函数关系式是（）A．y＝200（1+x）2 B．y＝200+200×2x C．y＝200+200×3x D．y＝200[1+（1+x）+（1+x）2]【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【专题】二次函数的应用；应用意识．【答案】D【分析】由该超市1月份的营业额及平均每月的增长率，可得出该超市2、3月份的营业额，再结合该超市第一季度的营业额为y万元，即可得出y与x的函数关系式．【解答】解：∵某超市1月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴该超市2月份的营业额为200（1+x）万元，3月份的营业额为200（1+x）2万元．根据题意得：y＝200+200（1+x）+200（1+x）2，即y＝200[1+（1+x）+（1+x）2]．故选：D．【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y与x的函数关系式是解题的关键．3．（2024秋•美兰区校级期末）某超市1月份的营业额为100万元，第一季度的营业额为y万元，如果每月平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是（）A．y＝100（1+x）2 B．y＝100+100×2x C．y＝100+100×3x D．y＝100[1+（1+x）+（1+x）2]【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】D【分析】根据题意列出二次函数解析式即可．【解答】解：由题意得：y＝100[1+（1+x）+（1+x）2]，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，根据题意正确列出二次函数解析式是解题的关键．4．（2024秋•鹿泉区校级期末）二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3【考点】二次函数的定义．【专题】二次函数图象及其性质；数感．【答案】A【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项可得二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是﹣3．【解答】解：二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是﹣3，故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，关键是注意在找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉符号．5．（2024秋•平舆县期末）如图，矩形绿地的长、宽分别为30m，20m，现将矩形绿地的长、宽各增加xm．设新绿地的周长为ym，面积为Sm2，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．正比例函数关系，一次函数关系【考点】二次函数的定义；函数关系式；一次函数的定义；正比例函数的定义．【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；应用意识．【答案】A【分析】依据题意，矩形的周长为y＝2（30+x+20+x）＝100+4x，面积S＝（30+x）（20+x）＝600+50x+x2，即可判定．【解答】解：由题意得，y＝2（30+x+20+x）＝100+4x，即y与x是一次函数关系，∵S＝（30+x）（20+x）＝600+50x+x2，∴矩形面积满足的函数关系为S＝x2+50x+600，即满足二次函数关系，故选：A．【点评】本题考查二次函数在实际问题中的应用，一次函数的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的解析式形式是解题的关键．6．（2024秋•路桥区期末）已知y＝（a+2）x2﹣5x是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a≥2 D．a≠﹣2【考点】二次函数的定义．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】D【分析】根据二次函数的定义进行解答．【解答】解：根据题意可知，y＝（a+2）x2﹣5x是关于x的二次函数，所以a+2≠0，即a≠﹣2．故选：D．【点评】此题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是关键．7．（2024秋•濉溪县期末）若函数y＝axa2-2aA．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3【考点】二次函数的定义．【专题】运算能力；应用意识．【答案】B【分析】根据二次函数的定义得到a2﹣2a﹣6＝2，由抛物线的开口方向得到a＞0，由此可以求得a的值．【解答】解：∵函数y＝axa2-∴a2﹣2a﹣6＝2，且a＞0，解得a＝4．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．8．（2024秋•运城期末）深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB＝x米，则y关于x的函数关系式为（）A．y＝x（18﹣4x） B．y＝x（18﹣2x） C．y＝x（12﹣4x） D．y＝x12﹣2x【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】A【分析】由铁栅栏的全长及AB的长，可得出平行于墙的一边长为（18﹣4x）米，再利用长方形的面积公式，即可找出y关于x的函数关系式．【解答】解：平行于墙的一边长为15+3﹣4x＝（18﹣4x）米．根据题意得：y＝x（18﹣4x）．故选：A．【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确找到题中的等量关系是解题关键．9．（2024秋•澧县期末）如果函数y＝（k﹣2）xk2-2k+2+A．1或2 B．0或2 C．2 D．0【考点】二次函数的定义．【答案】D【分析】依据二次函数的定义可知k﹣2≠0，k2﹣2k+2＝2，从而可求得k的值．【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）xk2-2k∴k﹣2≠0，k2﹣2k+2＝2．解得k＝0．故选：D．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．10．（2024秋•沭阳县期末）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=x2+1x B．s＝2tC．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣1）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．【答案】B【分析】根据二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0），逐一判断即可解答．【解答】解：A、分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意；B、s＝2t2﹣2t+1，是二次函数，故此选项符合题意；C、y＝ax2+bx+c，当a＝0时，不是二次函数，故此选项不符合题意；D、化简后为y＝﹣2x+1，是一次函数，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•连云港期末）已知二次函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3x+1，则m＝﹣2．【考点】二次函数的定义．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可得：|m|＝2且m﹣2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：|m|＝2且m﹣2≠0，解得：m＝±2且m≠2，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次函数的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键．12．（2024秋•绥棱县期末）若y＝（m+2）xm2-2+（m﹣2）x+m是关于x的二次函数，则m的值为【考点】二次函数的定义．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次函数定义可得m+2≠0且m2﹣2＝2，再解即可．【解答】解：由题意得：m+2≠0且m2﹣2＝2，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．13．（2024秋•郫都区期末）若函数y＝（k﹣2）x|k|+3x+1表示y是x的二次函数，则k的值为﹣2．【考点】二次函数的定义．【专题】二次函数图象及其性质；符号意识．【答案】﹣2．【分析】根据二次函数的定义得到k﹣2≠0且|k|＝2，然后解不等式和方程即可得到k的值．【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）x|k|+3x+1是关于x的二次函数，∴|k|＝2，解得k＝﹣2或k＝2，∵k﹣2≠0，∴k≠2，∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析计算是解题的关键．14．（2024秋•沙河口区期末）如图是一面足够长的墙，用18m长的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花园ABCD，若设AB的长度为xm，则矩形花园ABCD的面积S（m2）与x（m）的函数解析式为S＝﹣3x2+18x．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【答案】S＝﹣3x2+18x．【分析】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积＝长×宽，得出S与x的函数关系式．【解答】解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（18﹣3x）m．这时面积S＝x（18﹣3x）＝﹣3x2+18x．故答案为：S＝﹣3x2+18x．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．15．（2024秋•贵州期末）某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝1000（1+x）2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用二月的研发资金为：1000（1+x），故三月份新产品的研发资金为：1000（1+x）（1+x），进而得出答案．【解答】解：∵每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为：y＝1000（1+x）2．故答案为：1000（1+x）2．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式，正确表示出三月份的研发资金是解题关键．

考点卡片1．函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．2．一次函数的定义（1）一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．（2）注意：①又一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式．②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．③一般情况下自变量的取值范围是任意实数．④若k＝0，则y＝b（b为常数），此时它不是一次函数．3．正比例函数的定义（1）正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注意：正比例函数的定义是从