2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级期中必刷常考题之实践与探索（函数）

第18页（共18页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级期中必刷常考题之实践与探索（函数）一．选择题（共5小题）1．（2024秋•三原县期末）若直线y＝3x+a与直线y=-12x的交点的横坐标为2，则关于xA．x=2y=1 B．x=-1y=22．（2024秋•府谷县期末）已知一次函数y＝2x+m与一次函数y＝kx+1的交点坐标为（1，4），则关于x，y的二元一次方程组y=2A．x=-1y=4 B．x=1y=-43．（2024秋•蚌埠期末）一次函数y＝﹣x+b和y＝3x的图象如图所示，则方程组y=A．x=1y=3 B．x=1y=-3 C4．（2024秋•任城区期末）如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝25．（2024秋•礼泉县期末）已知在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与y＝mx+n（m、n为常数，且m≠0）交于点P（﹣1，3），则关于x、y的二元一次方程组y=A．x=-1y=3 B．x=3y=-1二．填空题（共5小题）6．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图，直线l1：y＝kx+4（k≠0）与l2：y=23x+2的图象交于点P（1，m），则关于x，y7．（2024秋•榆林期末）已知直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与直线y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）相交于点（﹣3，﹣2），则关于x、y的二元一次方程组y=kx+by=8．（2024秋•永安市期末）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图，则方程kx+b＝0的解是．9．（2024秋•宁波期末）已知直线y=52x+2与直线y=-32x-6相交于点P10．（2024秋•滨江区期末）函数y＝2x和y＝kx+3（k是常数，且k≠0）的图象相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+3＝2x的解是．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•宁明县期末）如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）求出方程2x+b＝ax﹣3的解．12．（2024秋•单县期末）一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题：（1）在这一变化过程中，邮箱里剩下的油量和行驶的时间是，每小时的耗油量是；（2）①设汽车行驶的时间为xh，油箱里剩下的油为QL，请用含x的式子表示Q；②这辆汽车最多能行驶多少小时？13．（2024秋•贵州期末）如图，一次函数的图象l1：y=-12x+5分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m（1）求m的值及l2的关系式；（2）方程组12x+y=53（3）求S△AOC﹣S△BOC的值．14．（2024秋•城关区校级期末）如图，直线y＝2x+1与直线y＝mx+n相交于点P（1，b），且两直线分别与x轴分别交于A，B两点，且点B坐标为（4，0）．（1）求点P坐标；（2）一元一次方程mx+n＝0的解为；（3）若直线y＝2x+1上有一点Q，使得S△ABP=12S15．（2024秋•金凤区校级期末）如图，过点A（﹣2，0）的直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+1交于P（﹣1，a）．（1）直接写出方程组y=（2）求直线l1对应的表达式；（3）求△ABP的面积．

2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级期中必刷常考题之实践与探索（函数）参考答案与试题解析题号12345答案DCACA一．选择题（共5小题）1．（2024秋•三原县期末）若直线y＝3x+a与直线y=-12x的交点的横坐标为2，则关于xA．x=2y=1 B．x=-1y=2【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】D【分析】由已知条件求得图象的交点坐标为（2，﹣1），由图象交点坐标与对应方程组解的关系即可求解；【解答】解：当x＝2时，y=∴交点为（2，﹣1），∴方程组的解为x=2故选：D．【点评】本题考查了利用一次函数图象交点解二元一次方程组，理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解．”是解题的关键．2．（2024秋•府谷县期末）已知一次函数y＝2x+m与一次函数y＝kx+1的交点坐标为（1，4），则关于x，y的二元一次方程组y=2A．x=-1y=4 B．x=1y=-4【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】C【分析】根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【解答】解：∵一次函数y＝2x+m与一次函数y＝kx+1的交点坐标为（1，4），∴关于x，y的二元一次方程组y=2x+故选：C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3．（2024秋•蚌埠期末）一次函数y＝﹣x+b和y＝3x的图象如图所示，则方程组y=A．x=1y=3 B．x=1y=-3 C【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】一次函数及其应用；用函数的观点看方程（组）或不等式；运算能力；应用意识．【答案】A【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解答】解：把x＝1代入y＝3x得，y＝3，∴一次函数y＝﹣x+b和y＝3x的交点坐标为（1，3），∴方程组y=-x故选：A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4．（2024秋•任城区期末）如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2【考点】一次函数与一元一次方程；一次函数的性质．【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观；应用意识．【答案】C【分析】利用函数图象，x＝﹣2函数值为0，则于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2．【解答】解：∵OA＝2，∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，方程的解就是一次函数图象与x轴的交点的横坐标是解题的关键．5．（2024秋•礼泉县期末）已知在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与y＝mx+n（m、n为常数，且m≠0）交于点P（﹣1，3），则关于x、y的二元一次方程组y=A．x=-1y=3 B．x=3y=-1【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】A【分析】对于函数y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，其图象的交点坐标（x，y）中x，y的值是方程组y=【解答】解：关于x、y的二元一次方程组y=kx+故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象交点坐标与方程组解的关系，熟练掌握该知识点是关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图，直线l1：y＝kx+4（k≠0）与l2：y=23x+2的图象交于点P（1，m），则关于x，y【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可．【解答】解：∵直线l1：y＝kx+4（k≠0）与l2：y=23x+2的∴m=2∴点P（1，83∴关于x，y的二元一次方程组y=kx+4故答案为：x=1【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握该知识点是关键．7．（2024秋•榆林期末）已知直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与直线y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）相交于点（﹣3，﹣2），则关于x、y的二元一次方程组y=kx+by=【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；推理能力．【答案】x=【分析】根据两条直线的交点坐标就是其对应的函数关系式组出方程组的解，即可解答．【解答】解：∵直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与直线y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）相交于点（﹣3，﹣2），∴二元一次方程组y=kx+故答案为：x=【点评】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．8．（2024秋•永安市期末）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图，则方程kx+b＝0的解是x＝2．【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】x＝2．【分析】数形结合解答即可．【解答】解：由函数图象可知，方程kx+b＝0的解是x＝2，故答案为：x＝2．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，能根据题利用数形结合求解是解题的关键．9．（2024秋•宁波期末）已知直线y=52x+2与直线y=-32x-6相交于点P【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；应用意识．【答案】x=【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【解答】解：直线y=52x+2与直线y=-∴二元一次方程组5x-2故答案为：x=【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．10．（2024秋•滨江区期末）函数y＝2x和y＝kx+3（k是常数，且k≠0）的图象相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+3＝2x的解是x＝1．【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】x＝1．【分析】因为函数y＝2x和y＝kx+3（k是常数，且k≠0）的图象相交于点P（1，2），把点P（1，2）的坐标代入一次函数的解析式中求出k＝﹣1，再把k＝﹣1代入方程kx+3＝2x，得到关于x的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：由条件可知：把点P（1，2）的坐标代入y＝kx+3，可得：k+3＝2，解得：k＝﹣1，把k＝﹣1代入方程kx+3＝2x，可得：﹣x+3＝2x，解得：x＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次方程的解法．熟练掌握以上知识点是关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•宁明县期末）如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）求出方程2x+b＝ax﹣3的解．【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）a＝1，b＝﹣1；（2）x＝﹣2．【分析】（1）分别将P（﹣2，﹣5）代入y＝2x+b和y＝ax﹣3即可求解；（2）方程2x+b＝ax﹣3的解表示函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象的交点横坐标，据此即可求解．【解答】解：（1）由条件可得：﹣5＝2×（﹣2）+b，解得b＝﹣1，将P（﹣2，﹣5）代入函数y＝ax﹣3，得﹣5＝﹣2a﹣3，解得a＝1；（2）根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是x＝﹣2．【点评】本题考查了一次函数的交点问题，掌握相关结论即可．12．（2024秋•单县期末）一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题：（1）在这一变化过程中，邮箱里剩下的油量和行驶的时间是变量，每小时的耗油量是常量；（2）①设汽车行驶的时间为xh，油箱里剩下的油为QL，请用含x的式子表示Q；②这辆汽车最多能行驶多少小时？【考点】根据实际问题列一次函数关系式；常量与变量；函数自变量的取值范围．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）变量；常量；（2）①Q＝40﹣2.5x．②这辆汽车最多能行驶16小时．【分析】（1）可以取不同的数值的量是变量，数值不变的量是常量，据此判定即可；（2）①根据（1）中的基本关系求解即可；②当油箱里剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令Q＝0，建立方程求解即可．【解答】解：（1）这一变化过程中，邮箱里剩下的油量和行驶的时间是变量，每小时的耗油量是常量；故答案为：变量，常量；（2）①根据（1）中的基本关系可得：Q＝40﹣2.5x；②当油箱里剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令Q＝0，建立方程40﹣2.5x＝0，解得：x＝16，即这辆汽车最多能行驶16小时．【点评】本题考查函数的概念，列函数表达式，求自变量的值，属于基础题，关键是掌握函数的基础知识．13．（2024秋•贵州期末）如图，一次函数的图象l1：y=-12x+5分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m（1）求m的值及l2的关系式；（2）方程组12x+y=53（3）求S△AOC﹣S△BOC的值．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】一次函数及其应用；用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观；运算能力．【答案】（1）m=52，l2的解析式为y=（2）x=（3）252【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）根据C点的坐标即可求解；（3）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=154，CE=52，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO＝10，BO＝5，进而得出S△AOC﹣【解答】解：（1）把C（m，154）代入一次函数y=-1可得，154=-12m+5∴C（52，15设l2的解析式为y＝ax，将点C（52，15得154=52a∴l2的解析式为y=32（2）∵正比例函数的图象l2与l1交于点C（52，15∴方程组12x+故答案为：x=（3）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=154，CE在y=-12x+5中，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x∴A（10，0），B（0，5），∴AO＝10，BO＝5，∴S△AOC﹣S△BOC=1【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数与二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用了数形结合的思想．14．（2024秋•城关区校级期末）如图，直线y＝2x+1与直线y＝mx+n相交于点P（1，b），且两直线分别与x轴分别交于A，B两点，且点B坐标为（4，0）．（1）求点P坐标；（2）一元一次方程mx+n＝0的解为x＝4；（3）若直线y＝2x+1上有一点Q，使得S△ABP=12S【考点】一次函数与一元一次方程；一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】（1）（1，3）；（2）x＝4；（3）（52，6）或（-72【分析】（1）把P（1，b）代入y＝2x+1求出b的值，从而得到P点坐标；（2）设Q（t，2t+1），先确定A（-12，0），再利用三角形面积公式得到12×（4+12）×3=12×1【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝2x+1得b＝2×1+1＝3，∴点P的坐标为（1，3）；（2）∵直线y＝mx+n与x轴交点B（4，0），∴一元一次方程mx+n＝0的解为x＝4；故答案为：x＝4；（3）设Q（t，2t+1），当y＝0时，2x+1＝0，解得x=-∴A（-12，∵S△ABP=1∴12×（4+12）×3=12×1解得t=52或t∴Q点的坐标为（52，6）或（-72【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．15．（2024秋•金凤区校级期末）如图，过点A（﹣2，0）的直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+1交于P（﹣1，a）．（1）直接写出方程组y=（2）求直线l1对应的表达式；（3）求△ABP的面积．【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）x=（2）直线l1对应的表达式为y＝2x+4；（3）3．【分析】（1）把P（﹣1，a）代入y＝﹣x+1得y＝2，求得P（﹣1，2），于是得到结论；（2）把A（﹣2，0），P（﹣1，2）代入y＝kx+b解方程组得到直线l1对应的表达式为y＝2x+4；（3）在y＝﹣x+1中，令y＝0，则x＝1，求得B（1，0），根据三角形的面积公式得到△ABP的面积=12×3×2【解答】解：（1）把P（﹣1，a）代入y＝﹣x+1得y＝2，∴P（﹣1，2），∴方程组y=kx+（2）把A（﹣2，0），P（﹣1，2）代入y＝kx+b得，-2解得k=2∴直线l1对应的表达式为y＝2x+4；（3）在y＝﹣x+1中，令y＝0，则x＝1，∴B（1，0），∴△ABP的面积=12×3×2【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，正确地求出函数的解析式是解题的关键．

考点卡片1．常量与变量（1）变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．（2）方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量．2．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．3．一次函数的性质一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．4．一次函数图象上点的坐标特征一