2024-2025学年下学期初中数学华东师大版七年级期中必刷常考题之实践与探究

第16页（共16页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考题之实践与探究一．选择题（共5小题）1．（2024秋•榆中县期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（）A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2 C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣22．（2024秋•庄浪县期末）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）A．54 B．27 C．72 D．453．（2024秋•崂山区期末）已知一个四位数，千位数字是个位数字的两倍，若交换千位和个位数字，得到的新四位数比原数小2997，则原数的个位数字是（）A．2 B．3 C．5 D．64．（2024秋•桃城区校级期末）某商人一次卖出两件商品，一件赚了20%，一件赔了20%，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（）A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了60元 D．不赚不赔5．（2024秋•任丘市期末）甲乙共同登同一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分钟，乙每分登高15米，两人同时登上山顶，则山高是（）米．A．900 B．1000 C．800 D．600二．填空题（共5小题）6．（2024秋•永康市期末）把文文的出生月份数乘2，加10，再把和乘5，最后加上文文家的人数（人数不到10人），结果是146，那么文文的出生月份是月．7．（2024秋•永康市期末）一条公路上有相距80km的A，B两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上行驶．根据他们三人对话的信息，解决丙提出的问题．甲：我从A地出发匀速前往B地，速度为20km/h．乙：甲出发1小时后，我也从A地出发匀速前往B地，出发半小时后追上了甲，到达B地后停止不动．丙：我与甲同时出发，但我是从B地匀速前往A地，当我与甲相遇时，甲与乙相距20km．我出发后小时与乙相遇．8．（2024秋•微山县期末）某商场以每件60元的价格卖出两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件商品的总利润是元．9．（2024秋•江北区校级期末）在手工选修课上，罗老师组织班级50名学生用足够多的硬纸板制作圆柱形茶叶筒，已知每名学生每节课能够剪筒身25个或剪筒底75个，要求一个筒身配两个筒底，为了使同学们每节课剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配名学生剪筒身．10．（2024秋•微山县期末）过∠AOB的顶点O画射线OC．若∠AOB＝80°20'，∠BOC：∠AOB＝1：4，则∠AOC的度数是．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•济阳区期末）用一元一次方程解决下列问题：山东淄博陶瓷生产史已逾万年，享有“淄博陶瓷，当代国窑”的美誉．某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？12．（2024秋•任丘市期末）为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，学校组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动．若单独调配37座客运班车若干辆，则有2人没有座位；若只调配25座客运班车，则用车数量增加4辆，并空出2个座位．问：计划调配37座的客运班车多少辆？该校七年级共有多少名学生？13．（2024秋•高新区期末）花生糕是河南的一道地方传统小吃，某超市购进一批花生糕，一批顾客下单进行团购，若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒．这批花生糕有多少盒？有多少顾客参与团购？14．（2024秋•普陀区校级期末）学校楼顶农艺园分隔了若干块菜畦用于劳动课教学实践，分配给参加此限定社团课的学生每组一块菜畦．如果每4名同学为一组，那么菜畦恰好分完；如果每6名学生一组，那么恰好空出5块菜畦．问：农艺园共分隔了多少块菜畦？参加此限定社团课的学生有多少名？15．（2024秋•槐荫区期末）学校需要一些酒精灯和漏斗，根据图中的信息，回答下列问题．（1）求酒精灯和漏斗的单价；（2）若学校计划买10个酒精灯和25个漏斗，商家可以打八折出售，求学校花的钱数．（3）若该商家一个酒精灯的进价为3.5元，一个漏斗的进价为1.5元，请你设计一道应用题写在答题纸上．（要求：符合实际，条理清楚，语言精炼）

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考题之实践与探究参考答案与试题解析题号12345答案ADBBA一．选择题（共5小题）1．（2024秋•榆中县期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（）A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2 C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣2【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】A【分析】设有牧童x人，则有竹竿（6x+14）根，也可表示为（8x﹣2）根，则6x+14＝8x﹣2，于是得到问题的答案．【解答】解：设有牧童x人，根据题意得6x+14＝8x﹣2，故选：A．【点评】此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示竹竿的根数是解题的关键．2．（2024秋•庄浪县期末）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）A．54 B．27 C．72 D．45【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题．【答案】D【分析】要求这个两位数，可以转化为求个位数字与十位数字分别是多少，若设原数的个位数字是x，因为个位数字与十位数字的和是9，则十位数字是9﹣x．则原数是：10（9﹣x）+x．新数是：10x+（9﹣x），本题中的等量关系是：新数＝原数+9．【解答】解：设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x．根据题意得：10x+（9﹣x）＝10（9﹣x）+x+9解得：x＝5，9﹣x＝4则原来的两位数为45．故选：D．【点评】求两位数的问题，转化为求十位数字与个位数字的问题，是解题的关键．并且通过本题要掌握，已知十位数字与个位数字如何用代数式表示两位数．3．（2024秋•崂山区期末）已知一个四位数，千位数字是个位数字的两倍，若交换千位和个位数字，得到的新四位数比原数小2997，则原数的个位数字是（）A．2 B．3 C．5 D．6【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】B【分析】设原数的个位数字是x，十位数字为y，百位数字为z，则千位数字是2x，根据“若交换千位和个位数字，得到的新四位数比原数小2997”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设原数的个位数字是x，十位数字为y，百位数字为z，则千位数字是2x，根据题意得：1000×2x+100y+10z+x﹣（1000x+100y+10z+2x）＝2997，即999x＝2997，解得：x＝3，∴原数的个位数字是3．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．（2024秋•桃城区校级期末）某商人一次卖出两件商品，一件赚了20%，一件赔了20%，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（）A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了60元 D．不赚不赔【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】设赚了的商品进价为a元，赔了的商品进价为b元，根据卖价都是480元分别列方程求出进价，即可得到答案．【解答】解：商人一次卖出两件商品，一件赚了20%，一件赔了20%，设赚了的商品进价为a元，则a（1+20%）＝480，∴a＝400（元）；设赔了的商品进价为b元，则a（1﹣20%）＝480，∴b＝600，∴480×2﹣400﹣600＝﹣40（元），故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．5．（2024秋•任丘市期末）甲乙共同登同一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分钟，乙每分登高15米，两人同时登上山顶，则山高是（）米．A．900 B．1000 C．800 D．600【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】A【分析】设这座山高x米，根据时间＝路程÷速度结合两人同时到达列出方程求解即可．【解答】解：甲每分登高10米，并且先出发30分钟，乙每分登高15米，两人同时登上山顶，设这座山高x米，由题意，得x10解得x＝900，∴这座山高900米．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确设出未知数找到等量关系列出方程求解是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•永康市期末）把文文的出生月份数乘2，加10，再把和乘5，最后加上文文家的人数（人数不到10人），结果是146，那么文文的出生月份是9月．【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】9．【分析】先设文文出生月份是x月，文文家的人数为a人，再根据题意可以列出方程（2x+10）×5+a＝146，然后根据文文家的人数（人数不到10人），即可求得x的值．【解答】解：设文文出生月份是x月，文文家的人数为a人，（2x+10）×5+a＝146，∵文文家的人数（人数不到10人），∴当a＝1时，x＝8.5（不符合实际，舍去）；当a＝6时，x＝9，当a取1到9之间除6外的整数时，x取不到整数，即文文出生月份是9月，故答案为：9．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．7．（2024秋•永康市期末）一条公路上有相距80km的A，B两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上行驶．根据他们三人对话的信息，解决丙提出的问题．甲：我从A地出发匀速前往B地，速度为20km/h．乙：甲出发1小时后，我也从A地出发匀速前往B地，出发半小时后追上了甲，到达B地后停止不动．丙：我与甲同时出发，但我是从B地匀速前往A地，当我与甲相遇时，甲与乙相距20km．我出发后76或74【考点】一元一次方程的应用．【专题】分类讨论；一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】76或7【分析】设丙出发xh与乙相遇，求出乙的速度为（1+0.5）×20÷0.5＝60（km/h）；当丙与甲相遇时，①若甲在乙前面20km，可求得丙速度为（80﹣20）÷1＝60（km/h），故60x+60（x﹣1）＝80，②若乙在甲前面20km，求出丙的速度为（80﹣40）÷（1+1）＝20（km/h），故20x+60（x﹣1）＝80，分别解方程可得答案．【解答】解：设丙出发xh与乙相遇，根据题意可得：乙的速度为（1+0.5）×20÷0.5＝60（km/h）；当丙与甲相遇时，①若甲在乙前面20km，则此时乙在A地，甲刚好出发1km，行驶了20km，∴丙速度为（80﹣20）÷1＝60（km/h），∴60x+60（x﹣1）＝80，解得x=7②若乙在甲前面20km，∵（20×1+20）÷（60﹣20）＝1（h），∴此时乙出发了1h，所走路程为60km，甲所走路程为20×（1+1）＝40（km），∴丙的速度为（80﹣40）÷（1+1）＝20（km/h），∴20x+60（x﹣1）＝80，解得x=7综上所述，丙出发76h或74故答案为：76或7【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，分类列出方程．8．（2024秋•微山县期末）某商场以每件60元的价格卖出两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件商品的总利润是﹣8元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】﹣8．【分析】设盈利的那件商品的进价为x元，亏损的那件商品的进价为y元，利用利润＝售价﹣进价，可列出关于x（y）的一元一次方程，解之可得出x（y）的值，再将其代入（60×2﹣x﹣y）中，即可求出结论．【解答】解：设盈利的那件商品的进价为x元，亏损的那件商品的进价为y元，根据题意得：60﹣x＝25%x，60﹣y＝﹣25%y，解得：x＝48，y＝80，∴60×2﹣x﹣y＝60×2﹣48﹣80＝﹣8（元），∴卖这两件商品的总利润是﹣8元．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（2024秋•江北区校级期末）在手工选修课上，罗老师组织班级50名学生用足够多的硬纸板制作圆柱形茶叶筒，已知每名学生每节课能够剪筒身25个或剪筒底75个，要求一个筒身配两个筒底，为了使同学们每节课剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配30名学生剪筒身．【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】30．【分析】设应该分配x名学生剪筒身，则分配（50﹣x）名学生剪筒底，利用剪筒底的总数量是剪筒身总数量的2倍，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设应该分配x名学生剪筒身，则分配（50﹣x）名学生剪筒底，根据题意得：2×25x＝75（50﹣x），解得：x＝30，∴应该分配30名学生剪筒身．故答案为：30．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（2024秋•微山县期末）过∠AOB的顶点O画射线OC．若∠AOB＝80°20'，∠BOC：∠AOB＝1：4，则∠AOC的度数是60°15′或100°25′．【考点】一元一次方程的应用；度分秒的换算；角的计算．【专题】一次方程（组）及应用；线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】60°15′或100°25′．【分析】分情况讨论，当射线OC在∠AOB的内部时，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠BOC＝x，则∠AOB＝4x，列方程求解即可．【解答】解：如图，当射线OC在∠AOB的内部时，∵∠AOB＝80°20'，∠BOC：∠AOB＝1：4，设∠BOC＝x，则∠AOB＝4x，∴4x＝80°20'，解得x＝20°5′，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝3x＝60°15′；如图，当射线OC在∠AOB的外部时，∵∠AOB＝80°20'，∠BOC：∠AOB＝1：4，设∠BOC＝x，则∠AOB＝4x，∴4x＝80°20'，解得x＝20°5′，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝5x＝100°25′；故答案为：60°15′或100°25′．【点评】本题考查一元一次方程的应用，角的计算，度分秒的计算，掌握一元一次方程的应用，角的计算是解题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•济阳区期末）用一元一次方程解决下列问题：山东淄博陶瓷生产史已逾万年，享有“淄博陶瓷，当代国窑”的美誉．某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】2千克．【分析】设用x千克瓷泥做茶壶，则用（6﹣x）千克瓷泥做茶杯，利用制作的茶杯的总数量是制作茶壶总数量的6倍，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设用x千克瓷泥做茶壶，则用（6﹣x）千克瓷泥做茶杯，根据题意得：6×3x＝9（6﹣x），解得：x＝2．答：用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．（2024秋•任丘市期末）为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，学校组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动．若单独调配37座客运班车若干辆，则有2人没有座位；若只调配25座客运班车，则用车数量增加4辆，并空出2个座位．问：计划调配37座的客运班车多少辆？该校七年级共有多少名学生？【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】设计划调配37座的客运班车x辆，则该校七年级共有（37x+2）名学生，根据题意列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设计划调配37座的客运班车x辆，则该校七年级共有（37x+2）名学生，根据题意得：37x+2＝25（x+4）﹣2，解得：x＝8，∴37x+2＝37×8+2＝298．答：计划调配37座的客运班车8辆，该校七年级共有298名学生．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，用不同式子表示出七年级的学生数是解题关键．13．（2024秋•高新区期末）花生糕是河南的一道地方传统小吃，某超市购进一批花生糕，一批顾客下单进行团购，若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒．这批花生糕有多少盒？有多少顾客参与团购？【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】这批花生糕有50盒，有24位顾客参与团购．【分析】设有x位顾客参与团购，根据“若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒”，结合这批花生糕的盒数不变，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即参与团购的人数），再将其代入（5•x3+【解答】解：设有x位顾客参与团购，根据题意得：5•x3+10＝8•x解得：x＝24，∴5•x3+10＝5×243答：这批花生糕有50盒，有24位顾客参与团购．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．（2024秋•普陀区校级期末）学校楼顶农艺园分隔了若干块菜畦用于劳动课教学实践，分配给参加此限定社团课的学生每组一块菜畦．如果每4名同学为一组，那么菜畦恰好分完；如果每6名学生一组，那么恰好空出5块菜畦．问：农艺园共分隔了多少块菜畦？参加此限定社团课的学生有多少名？【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】农艺园共分隔了15块菜畦，参加此限定社团课的学生有60名．【分析】设农艺园共分隔了x块菜畦，根据“如果每4名同学为一组，那么菜畦恰好分完；如果每6名学生一组，那么恰好空出5块菜畦”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即农艺园分隔成菜畦的块数），再将其代入4x中，即可求出参加此限定社团课的学生人数．【解答】解：设农艺园共分隔了x块菜畦，根据题意得：4x＝6（x﹣5），解得：x＝15，∴4x＝4×15＝60（名）．答：农艺园共分隔了15块菜畦，参加此限定社团课的学生有60名．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（2024秋•槐荫区期末）学校需要一些酒精灯和漏斗，根据图中的信息，回答下列问题．（1）求酒精灯和漏斗的单价；（2）若学校计划买10个酒精灯和25个漏斗，商家可以打八折出售，求学校花的钱数．（3）若该商家一个酒精灯的进价为3.5元，一个漏斗的进价为1.5元，请你设计一道应用题写在答题纸上．（要求：符合实际，条理清楚，语言精炼）【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】（1）酒精灯的单价为6元，漏斗的单价为2元；（2）学校共花了88元钱；（3）该商家购进30个酒精灯，70个漏斗．【分析】（1）设酒精灯的单价为x元，则漏斗的单价为（8﹣x）元，利用总价＝单价×数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即酒精灯的单价），再将其代入（8﹣x）中，即可求出漏斗的单价；（2）利用总价＝单价×数量，即可求出结论；（3）该商家花费210元购进酒精灯和漏斗共100个，求商家购进酒精灯和漏斗各多少个？设该商家购进y个酒精灯，则购进（100﹣y）个漏斗，利用进货总价＝进货单价×购进数量，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值（即购进酒精灯的数量），再将其代入（100﹣y）中，即可求出购进漏斗的数量．【解答】解：（1）设酒精灯的单价为x元，则漏斗的单价为（8﹣x）元，根据题意得：x+3（8﹣x）＝12，解得：x＝6，∴8﹣x＝8﹣6＝2（元）．答：酒精灯的单价为6元，漏斗的单价为2元；（2）根据题意得：6×0.8×10+2×0.8×25＝48+40＝88（元）．答：学校共花了88元钱；（3）该商家花费210元购进酒精灯和漏斗共100个，求商家购进酒精灯和漏斗各多少个？设该商家购进y个酒精灯，则购进（100﹣y）个漏斗，根据题意得：3.5y+1.5（100﹣y）＝210，