2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之角平分线

第21页（共21页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之角平分线一．选择题（共5小题）1．（2024秋•开福区期末）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝2，OD＝5，则△POD的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．102．（2024秋•石狮市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠CBA，交AC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积为（）A．9 B．12 C．18 D．363．（2024秋•淮安期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB＝5，DF＝1，则△ABD的面积为（）A．3 B．2 C．2.5 D．54．（2024秋•衡东县期末）如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝5，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（）A．PE＝5 B．PE＞5 C．PE≤5 D．PE≥55．（2024秋•宁明县期末）如图所示，点H是△ABC内一点，要使点H到AB、BC的距离相等，且S△ABH＝S△ACH，点H是（）A．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点 B．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点 C．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点 D．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点二．填空题（共5小题）6．（2024秋•路桥区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝6，BD是∠ABC的平分线，若△BCD的面积为12，则AD的长为．7．（2024秋•奉贤区期末）如图，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝16，DE＝2，AB＝12，则边AC的长是．8．（2024秋•吴忠期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，已知DE⊥AB，若AB＝12，CD＝3，则△ABD的面积为．9．（2024秋•静安区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD＝5，AB＝16，则△ABD的面积是．10．（2024秋•榆树市期末）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则S△ABD：S△ACD＝．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•曲阳县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）过点B作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；（2）若CD＝3，AB+BC＝16，求△ABC的面积．12．（2024秋•大名县期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，求∠BDC的度数；（2）若DE＝2，BC＝9，求△BCD的面积．13．（2024秋•兴庆区校级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．（1）求证：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．14．（2024秋•博山区期末）如图，点D在边BC的延长线上，∠ACE＝28°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD于点H，且∠CEH＝62°．（1）证明：AE平分∠CAF；（2）若AB＝8，CD＝10，AC＝6，且S△ABE＝16，求△ACD的面积．15．（2024秋•余姚市期末）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝.100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求证：AE平分∠FAD．（2）求证：DE平分∠ADC．（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，S△ACD＝15，求△ABE的面积．

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之角平分线参考答案与试题解析题号12345答案CCCDB一．选择题（共5小题）1．（2024秋•开福区期末）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝2，OD＝5，则△POD的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．10【考点】角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】C【分析】作PE⊥OB于点E，根据角平分线的性质，得到PE＝PC＝2，再利用三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：作PE⊥OB于点E，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，∴根据角平分线的性质，PE＝PC＝2，∴△POD的面积为12OD⋅PE=故选：C．【点评】本题考查角平分线的性质，关键是角平分线性质的熟练掌握．2．（2024秋•石狮市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠CBA，交AC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积为（）A．9 B．12 C．18 D．36【考点】角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】C【分析】先根据角平分线的性质求出DE的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵BD平分∠CBA，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3，∴△ABD的面积=1故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，关键掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．3．（2024秋•淮安期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB＝5，DF＝1，则△ABD的面积为（）A．3 B．2 C．2.5 D．5【考点】角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】C【分析】由角平分线的性质推出DE＝DF＝1，由三角形面积公式即可求出△ABD的面积．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝1，∵AB＝5，∴△ABD的面积=12AB•DE＝故选：C．【点评】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质推出DE＝DF．4．（2024秋•衡东县期末）如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝5，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（）A．PE＝5 B．PE＞5 C．PE≤5 D．PE≥5【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】D【分析】过P作PH⊥AB于H，由角平分线的性质推出PH＝PD＝5，由垂线段最短得到PE≥5．【解答】解：过P作PH⊥AB于H，∵AP平分∠CAB，PD⊥AC，∴PH＝PD＝5，∴PE≥PH＝5．故选：D．【点评】本题考查角平分线的性质，垂线段最短，关键是由角平分线的性质推出PH＝PD．5．（2024秋•宁明县期末）如图所示，点H是△ABC内一点，要使点H到AB、BC的距离相等，且S△ABH＝S△ACH，点H是（）A．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点 B．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点 C．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点 D．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点【考点】角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】B【分析】根据角平分线的性质定理可得点H在∠ABC的角平分线上，再根据三角形的中线性质可得S△ABE＝S△ACE，S△BHE＝S△CHE，然后利用等式的性质可得S△ABH＝S△ACH，即可解答．【解答】解：如图，延长AH，交BC于点E，∵点H到AB、BC的距离相等，∴点H在∠ABC的平分线上，∵S△ABH＝S△ACH，S△BHE＝S△CHE，∴S△ABE＝S△ACE，∴AE是BC边上的中线，∴点H是∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握三角形的角平分线和中线的性质是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•路桥区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝6，BD是∠ABC的平分线，若△BCD的面积为12，则AD的长为4．【考点】角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】4．【分析】过D作DH⊥BC于H，由角平分线的性质推出DH＝DA，由三角形面积公式求出DH＝4，即可得到AD的长．【解答】解：过D作DH⊥BC于H，∵∠A＝90°，∴DA⊥AB，∵BD是∠ABC的平分线，∴DH＝DA，∵△BCD的面积=12BC•DH＝12，BC＝∴DH＝4，∴AD＝4．故答案为：4．【点评】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质推出DH＝DA．7．（2024秋•奉贤区期末）如图，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝16，DE＝2，AB＝12，则边AC的长是4．【考点】角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．【答案】4．【分析】过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质推出DH＝DE＝2，由三角形面积公式得到12AB•DE+12AC•DH＝16【解答】解：过D作DH⊥AC于H，∵AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DH＝DE＝2，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝16，∴12AB•DE+12AC•DH∴12×12×2+12×AC∴AC＝4．故答案为：4．【点评】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分的性质推出DH＝DE．8．（2024秋•吴忠期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，已知DE⊥AB，若AB＝12，CD＝3，则△ABD的面积为18．【考点】角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】18．【分析】根据角平分线的性质得出DE＝CD＝3，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝3，∴DE＝3∵AB＝12，∴△ABD的面积为：12×AB×DE=12×12故答案为：18．【点评】本题考查了角平分线性质，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键．9．（2024秋•静安区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD＝5，AB＝16，则△ABD的面积是40．【考点】角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】40．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝CD＝5，再根据三角形面积公式进行求解即可．【解答】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，∴DE＝CD＝5，∵AB＝16，∴△ABD的面积=12AB•DE=12×16故答案为：40．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．10．（2024秋•榆树市期末）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则S△ABD：S△ACD＝4：3．【考点】角平分线的性质．【答案】见试题解答内容【分析】作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由角平分线的性质可知，DE＝DF，再由三角形的面积公式求解即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF∴S△ABD：S△ACD=12AB•DE：12AC•DF＝AB：AC＝8：6＝4故答案为：4：3．【点评】本题考查的是角平分线的性质及三角形的面积公式，由角平分线的性质及三角形的面积公式作出辅助线是解答此题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•曲阳县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）过点B作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；（2）若CD＝3，AB+BC＝16，求△ABC的面积．【考点】角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】（1）见解析；（2）24．【分析】（1）根据角平分线的作法，画出图形即可；（2）作DH⊥AB于H．只要证明CD＝DH，根据三角形的面积公式即可解决问题．【解答】解：（1）∠ABC的平分线如图所示．（2）作DH⊥AB于H．∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，∴CD＝DH＝3，∴△ABC的面积＝S△BCD+S△ABD=12BC•CD+12AB•DH=12×3BC+12×3AB=12【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．12．（2024秋•大名县期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，求∠BDC的度数；（2）若DE＝2，BC＝9，求△BCD的面积．【考点】角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】（1）125°；（2）9．【分析】（1）根据角平分线的定义，及三角形内角和定理即可求出结论；（2）利用角平分线性质得出DE＝DF，再利用三角形面积公式即可求出．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠DBC∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠DCB∴∠BDC＝180°﹣20°﹣35°＝125°．（2）BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝2，∴DF＝DE＝2．∵BC＝9，∴S△【点评】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，角平分线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．13．（2024秋•兴庆区校级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．（1）求证：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．【考点】角平分线的性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离即DE＝CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF＝EB；（2）设CF＝x，则AE＝12﹣x，再根据题意得出Rt△ACD≌Rt△AED，进而可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，∴DE＝DC．在Rt△CDF与Rt△EDB中，DF=∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF＝EB．（2）解：设CF＝x，则AE＝12﹣x，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD＝DE．在Rt△ACD与Rt△AED中，AD=∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x，解得x＝2，即CF＝2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．14．（2024秋•博山区期末）如图，点D在边BC的延长线上，∠ACE＝28°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD于点H，且∠CEH＝62°．（1）证明：AE平分∠CAF；（2）若AB＝8，CD＝10，AC＝6，且S△ABE＝16，求△ACD的面积．【考点】角平分线的性质；三角形的面积．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）如图，过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得EM＝EH、CE平分∠ACD、EN＝EH，最后根据角平分线的判定定理即可解答；（2）根据S△ACD＝S△ACE+S△CED结合已知条件可得EM＝4，最后运用三角形的面积公式即可解答．【解答】（1）证明：过E点作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，∵BE平分∠ABC，∴EM＝EH，∵∠ACE＝28°，∠CEH＝62°，∴∠HCE＝90°﹣∠CEH＝90°﹣62°＝28°＝∠ACE，∴EN＝EH，∴EM＝EN，∴AE平分∠CAF；（2）∵AB＝8，CD＝10，AC＝6，且S△ABE＝16，∴16=S∴EM＝4，∴EN＝EH＝EM＝4，∴S△ACD＝S△ACE+S△CED=1=1＝32，∴△ACD的面积为32．【点评】本题考查角平分线的性质与判定、直角三角形两锐角互余、三角形的面积，掌握角平分线的性质与判定定理是解题的关键．15．（2024秋•余姚市期末）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝.100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求证：AE平分∠FAD．（2）求证：DE平分∠ADC．（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，S△ACD＝15，求△ABE的面积．【考点】角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）354【分析】（1）由直角三角形的性质求出∠EAF＝40°，由平角定义即可求出∠DAE的度数，再根据角平分线定义即可得证；（2）过E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，由角平分线的性质推出EF＝EN，FE＝EM，得到EM＝EN，于是推出DE平分∠ADC；（3）由△ACD的面积＝△ADE的面积+△CDE的面积，得到AD•EM+C