重庆市某中学2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试卷（含答案）

数学试题

（全卷共150分，用时120分钟）

一、选择题

1.-2的相反数可以是（）

A.+（—2）B.—（+2）C.——D.一（一2）

2.如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个立体图形的形状图是

A.1B.2C.3D.4

4.将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若/1=46。，则N2的度数为

C.44°D.不确定

5.下列说法正确的是（）

A.若Q=b,则，=:

B.若a=b,贝Ua?=从2

ab

C.若/=人2,贝=bD.若同=卜耳，则〃二一6

6.下列说法中，正确的有（）个

试卷第1页，共6页

①射线MN与射线是同一条射线；②连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离;

③两点之间直线最短；④把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线

A.1B.2C.3D.4

7.如图，是一个正方体纸盒的展开图，其中一个面与标有“了”的面相对，若这两个面上的

整式互为相反数，则V的值为（）

一口

2/2厂“1-八丁|

目

A.-B.；C.0D.--

8.学校组织九年级两个班的学生开展“游学”活动，生活委员李想要去面包店给每位同学买

一个面包，购买时发现：该面包店的面包8元/个，购买总额达到一定金额时，可以打9.5折,

李想经过计算发现只要再多买1个面包就可以打9.5折，价钱会比少买一个还便宜20元.你

觉得聪明的李想实际购买的面包个数为（）

A.70B.69C.60D.59

9.如图，将长方形N8CD沿所翻折，使点/落在H处，点8落在"处.再将得到的图形

沿翻折，使点H落在处，点夕落在处.若NBFE=23°,则NEE4的度数为（）

8'

.、

彳:「\

、、

；.

kB\yFc

B”

A.134°B.121°C.Ill0D.105°

10.若关于x的方程竺”=1的解为整数，且关于y的多项式（片-1）/+4了+1为二

次三项式，则所有满足条件的整数。的和为（）

A.-6B.-5C.-1D.0

11.世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第4个位置上的数是

（）

试卷第2页，共6页

±

T

~2~2

J_J_J_

?77

j_111

712127

11111

lioabioT

111111

1111

A.—B.-----C.-----D.-----

90360840504

12.对于多项式-（a+2）+（2a+3）+（3叱4）+（4a-5）,每次选择其中的“个括号改变其前面

的符号（14”44,〃为整数，将“+”号变为号、号变为“+”号），化简后再求绝对值，称

这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为例如：

|+（a+2）—（2a+3）+（3a—4）+（4a—5）］,当时，M=6a—10；当时，

M=10-6a,所以M=6a-10或10-6%下列说法：

①至少存在一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；

②若一种“变号绝对”操作的化简结果为M=2a+左（左为常数且4x0）,则

③所有可能的“变号绝对”操作后的式子化简后有15种不同的结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

13.2024年全国普通高校毕业生规模预计达到H79万人，将1179万用科学记数法表示

为.

14.已知关于a的多项式-3〃+（m-5）a。-，的值恒为0,则〃-机=.

15.已知乙4与N8的两边分别平行，其中乙4为x。，48的为（210-2x）。，则乙4=—度.

16.钟表上的时间是8:30时，时针与分针的夹角为度.

17.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则化简3|a+6|Ta-2c|+2|b-c|的结果为.

a0bc

18.如图，点C是线段45上的一点，点"是线段5C的中点，若45=10,AM=1,则

AC=.

试卷第3页，共6页

ACMB

19.如图，将一副三角板的直角顶点3叠放在一起，NEBC=150。，以B为端点作射线B尸,

使NABF=；NABD,则ADBF=°.

20.元宵节将至，各种口味的汤圆纷纷上市，某商家从汤圆生产商处采购了花生、芝麻、奥

巧三种口味的汤圆进行销售，其每袋进价分别是20元，25元，30元，其中花生与奥巧味汤

圆每袋的销售利润率相同，每袋芝麻味汤圆的利润比每袋奥巧味汤圆的利润少?，经统计,

在今年元宵当天，该商家花生、芝麻、奥巧口味的汤圆销量是3:4:2,其中销售花生与芝麻

味汤圆的总利润率是43.75%,且芝麻味汤圆销售额比奥巧味汤圆销售额多2000元，则今年

元宵当天该商家销售这三种口味的汤圆的总利润是元.

三、解答题

21.计算：

（1）（叫义口+冷）

（2）-22-（1+0.5卜卜2一（一1）［

22.解方程：

5x-221

⑵-1=

43

23.先化简，再求值：5x2-2xy_3\Lxy_5\+6x2+15,其中（1+2丫+卜一口=0.

24.已知：如图，在三角形DBF中，DE±BF,DE平分NBDF,点/是线段AD延长线上

一点，点C在线段E尸上，连接NC交。广于点NA=-BDF.

2

试卷第4页，共6页

请完善下面的证明过程，并在括号里填写相应的推理依据.

证明：•：DE平分NBDF

:.NBDE=g/BDF(①)

-：ZA=-ZBDF

2

Z.A-(@))

：.AC//DE((3))

ZACB=ZDEB(④)

DE±BF

ADEB=90°(⑤)

.-.ZACB=90°

AC1BF

25.2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮

妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”

进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元.

滨滨妮妮

(1)求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？

⑵在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出〃?

个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进

的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求加的值？

26.一个四位正整数加的各个数位上的数字互不相等且均不为0,若满足千位数字与十位数

试卷第5页，共6页

字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数〃，为“友好数”.则：

⑴最小的“友好数”为最大的“友好数”为;

(2)将友好数%的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调得到〃，令

P(m)=,将友好数m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到

m〃，。加=勺"，若被5除余1,求满足条件的冽的最大值.

101P[m)

27.对于同一平面内的及内部的射线OC,给出如下定义：若组成的3个角：

ZAOB,ZAOC,/BOC中，一个角的度数是另一个角度数的两倍时，则称射线OC是

的“牛线”.

图1图2备用图

⑴图1中，OC平分/AOB,则射线OCN/O8的一条“牛线”.(填“是”或“不是”)

(2)当射线OC是ZAOB的“牛线”时，请求出二岁的值.

(3)已知：如图，在平面内，ZDOC=60°,若射线OC绕点。从射线的位置开始，以每

秒4。的速度逆时针方向旋转，同时射线。/绕点。从射线。。的位置开始，以每秒1。的速度

逆时针方向旋转.当射线OC与射线。/碰撞后，射线。/的速度发生变化，以每秒4。的速

度继续逆时针旋转，此时的射线OC则以每秒1。的速度继续逆时针旋转，当射线0/与射线

02的反向延长线重合时，所有旋转皆停止，若运动开始旋转的时间记为/秒，当射线OC是

ZAOB的“牛线”时，直接写出所有满足条件的t的值_______.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】本题考查了相反数的意义，根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“一”号,

即可得出答案.解决问题的关键是理解一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.注意

不要混淆相反数的意义与倒数的意义.

【详解】解：+(-2)=-2,-(+2)=-2,-2的相反数是2,可以是-(-2)；

故选：D.

2.A

【分析】从左面看有2歹U，左边一列有3层，右边一列有1层.

【详解】解：A.是从左面看到的图形，符合题意；

B.是从前面看到的图形，故不符合题意；

C.不是该几何体看到的图形，故不符合题意；

D.是从上面看到的图形，故不符合题意.

故选A.

【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键.

3.D

【分析】此题考查了整式，单项式和多项式统称为整式.单项式和多项式统称为整式，利用

整式的定义即可判断.

【详解】解：①3、⑤1+』分母中含字母，不是整式，

XX

53O

②一二是多项式、③0.25小〃4、④2021、⑥V都是单项式，属于整式，

271

故整式有②③④⑥，共4个，

故选：D.

4.C

【分析】由两直线平行，同位角相等求得N3,结合平角的定义即可求得N4即N2.

【详解】解：由题意可知，

Zl=Z3=46°,/2=/4,

VZ4=180°-90°-Z3=44°,

Z2=44°,

故选：C.

答案第1页，共14页

【点睛】本题考查平行线的性质及平角的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键.

5.B

【分析】本题主要考查等式的性质.解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中,

同时除以的时候不能除以0;绝对值性质.

利用等式的基本性质，绝对值性质，逐项分析得出答案即可.

【详解】A.若。=6,当。=6=0时，无意义,A不正确；

ab

B.若。=6,则碇之二儿？，成立，B不确；

C,若/=/,则。=±6,C不正确；

D.若同=卜4，则。=±6,D不正确.

故选：B.

6.A

【分析】本题考查两点之间距离、直线的性质和角平分线.直接利用两点之间距离以及直线

的性质、两点之间线段最短和角平分线，分别分析得出答案.

【详解】解：①射线"N与射线N”不是同一条射线，原说法错误；

②连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，说法正确；

③两点之间，线段最短，原说法错误；

④在一个角的内部，把一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线，原说法错误.

综上，正确的说法只有②；

故选：A.

7.A

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

...“广，与“2了-1”是相对面，

y+2y-1=0,

1

r=§,

故选：A.

8.A

答案第2页，共14页

【分析】设李想实际购买的面包个数为X个,则打算购买少买一个为（尤-1）个，然后根据“李

想经过计算发现只要再多买1个面包就可以打9.5折，价钱会比少买一个还便宜20元”列一

元一次方程求解即可.

【详解】解：设李想实际购买的面包个数为x个,则打算购买少买一个为（x-1）个

则：8（x-l）-8xx95%=20,解得：x=70.

故选A.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解答

本题的关键.

9.C

【分析】本题考查了图形的折叠及平行线的性质.根据长方形的性质得可得

NDEF=NBFE=23°,利用翻折的性质求出乙4纪尸=44跖=180。-NDE尸=157。，贝!J

AA"ED=ZA'EF-ZDEF=134°,再利用翻折的性质求出ZA"ED=ZA'ED=134°,根据角的和差

即可求解.

【详解】解：.•・四边形是长方形，

.-.AD//BC,

NDEF=ZBFE=23°,

1••将长方形ABCD沿EF翻折，

ZA'EF=ZAEF=180°-ZDEF=157°,

ZA'ED=ZA'EF-ZDEF=134°,

由翻折的性质得NA"ED=ZA'ED=134°,

AFEA"=ZA"ED-ZDEF=111°.

故选：C.

10.A

【分析】本题考查一元一次方程的解、多项式的相关定义.求出方程的解，根据其解是整数,

确定。的可能值，再根据多项式的次数和项数，进一步求出。的值即可.

【详解】解：失1=1一彳0，

答案第3页，共14页

由题意得不是整数,且.为整数,

2〃+3=±1或±5,

，a=-1或-2或1或-4；

••・关于了的多项式(/T)V+4y+l是二次三项式，

二。2-1片。，

aN±1；

a=-4或-2,

•・•所有满足条件的整数。的和为-2-4=-6,

故选：A.

11.C

【分析】本题主要考查了规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中

的数字变化规律，求出相应的数据，根据题意和图形中的数据可以发现数字的变化规律，可

知第〃行的第7个数字等于第1行的第"1个数字与第〃行的第一1个数字之差，从而可以

解答本题.

【详解】解：由图可得，

第6行第一个数字是：

0

第7行第一个数字是：

第8行第一个数字是：第二个数字是：

o7o56

第9行第一个数字是：第二个数字是：K第三个数字是：聂弓=占,

则第10行第一个数字是：上，第二个数字是：=上，第三个数字是：

1091090

------=---,第4个数字是：---------=---,

7290360252360840

故选：C.

12.D

【分析】本题主要考查了绝对值的化简和相反数的意义，①根据题意找出一种“变号绝对”

操作使得操作后化简的结果为常数，即为正确；②M=2a+左凑“变号绝对”操作后得到

|24+6|或卜2a-6|去绝对值符号后变形为2a+人的形式，求得。取值即可；③利用列举法可

得每一整式有两种变化，共4个整式，共有16个结果，其中一个重复，所以有15个结果

答案第4页，共14页

【详解】解：①使操作后化简的结果为常数，则使。的系数为0,

有卜（0+2）+（2°+3）+（3”4）-（4"5）|

=|-a-2+2a+3+3a-4-4a+5|

=|2|

=2；故①正确；

②|（Q+2）+（2Q+3）+（3Q-4）-（4Q-5）|

二+2+2。+3+3。-4-4。+5|

=\2a+6]=Mx；

+2）-（2a+3）-（3a-4）+（4Q—5）|

—|-ci-2-2。—3—3。+4+4。-5|

二卜2。-6|=M2

当2Q+620时，即Q2-3,M=2。+6；

当一2。一6（0时，即。2—3,M2=-2a-6；

・・・故②正确；

③・“-（a+2）+（2a+3）+（3”4）-（4"5）|

=|—a-2+2a+3+3ci—4—4a+5|

=|2|

|（a+2）-（2a+3）-（3a-4）+（4a-5）|

两种情况结果相同;

••.结果共有2x2x2x2-1=15（种）

答案第5页，共14页

・•.③正确，

综上，正确的结果是①②③，共3个，

故选：D

13.1.179xl07

【分析】此题主要考查用科学记数法表示较大的数.用科学记数法表示较大的数时，一般形

式为axlO",其中14忖＜10,〃为整数，且〃比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【详解】解：将1179万用科学记数法表示为1.179x107.

故答案为：1.179x107.

14.-6

【分析】根据关于。的多项式-3凉+（"2-”的值恒为0,可得-3〃与⑺-5）/“-/是

同类项，求得加，n,易得结果.

【详解】解：：关于a的多项式-3a3+（m-5）a2n-7的值恒为0,

-3人与（加-5）a\-/是同类项，且系数互为相反数，

■■m-5=3,2/7-1=3,

■■m—8,n—1,

■■n-m—2-8=-6,

故答案为：-6.

【点睛】本题主要考查了同类项的相关知识，解答此题的关键是由关于。的多项式

-3“3+（加-5）4”々的值恒为0,可得-3/与（777-5）是同类项.

15.70或30.

【分析】分NA=/B与NA+NB=180。两种情况进行讨论即可求解.

【详解】解：根据题意，有两种情况：

（1）当ZA=NB,可得：x=210-2x,解得：x=70；

（2）当NA+/B=180。时,可得：x+210-2x=180,解得:x=30.

故答案为：70或30.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意分类讨论.

16.75

【分析】本题考查了钟面角.解题的关键是掌握钟面角的计算方法：利用时针与分针相距的

份数乘以每份的度数.根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的

答案第6页，共14页

份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】解：钟面平均分成12份，每份30度，

8:30时，时针指向8和9的中间，分针指向6,则时针与分针相距2.5份，

夹角为30x2.5=75(度)，

故答案为：75.

17.—2(7—5b

【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号,

先推出Q+bvO,a-2c<0,b-c<0,据此去绝对值，然后根据整式的加减计算法则化简

即可.

【详解】解：由数轴上点的位置可知

••・Q+bvO,a-2c<0,b-c<0f

3+Z7|-1-2c|+2|z?-c|

=—3(Q+6)+(Q_2c

——3〃-3b+Q—2c—2b+2。

=-2a—5b,

故答案为：-2a-5b.

18.4

【分析】本题考查了线段的中点，线段和差，先通过线段和差求出也=3,再根据中点求

出8。=6,最后由线段和差求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：•・・/B=10,AM=7,

•・•点〃是线段的中点，

:,MC=MB=3,

BC=6,

.'.AC=AB-BC=10-6=49

故答案为：4.

19.15或45

【分析】本题考查了角度的计算，分当B尸在内部时和当B尸在外部时两种情

况分析，分别通过角度和差即可求解，弄清角与角之间的关系是解题的关键.

答案第7页，共14页

【详解】解：•・•/防。=150。，/£50=90。,

.-.ZCOD=60°,

・•./ABD=/ABC-/COD=90°-60°=30°,

如图，当5/在二48。内部时，

・•・/DBF=/ABD—/ABF=30°-15°=15°；

如图，当39在外部时，

・•・/DBF=NABD+/ABF=30°+15°=45°；

综上可知：度数为15。或45。，

故答案为：15或45.

20.4000

2

【分析】本题主要考查了一次方程的应用.设奥巧味的利润为九则花生味的利润为§夕,

芝麻味的利润为再设花生、芝麻、奥巧口味的汤圆销量分别是3a,4a,2a,根据销

售花生与芝麻味汤圆的总利润率是43.75%,列出方程，求得＞=15,得到单包各种口味的

汤圆的利润，再根据芝麻味汤圆销售额比奥巧味汤圆销售额多2000元，列出方程，求解即

可.

【详解】解：设奥巧味的利润为丁，则花生味的利润为:以芝麻味的利润为:V，

答案第8页，共14页

再设花生、芝麻、奥巧口味的汤圆销量分别是3〃，4a,2a,

22

依题意得%?了+4“与〉,

---------------------=4J./D/o

20x3。+25x4。

解得了=15,

则单包花生味的利润为10元，芝麻味的利润为10元，奥巧味的利润为15元,

由题意得(25+10)x4。-(30+15)x2。=2000,

解得a=40,

所以总利润：3x40x10+4x40x10+2x40x15=4000(元),

故答案为：4000.

21.(1)-17

⑵用

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序.

（1）根据乘法分配律计算;

（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算.

1

【详解】（1）解：（T8）x3+6~9

152

=(-18)x-+(-18)x--(-18)x-

=-6-15+4

=-17；

(2)解：-22-(l+0.5)xgx[2-(-l)]

_4_1

2

-4-.

2

22.(l)x=-l

(2)x=2

【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法是解题的

关键.

答案第9页，共14页

（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可.

【详解】（1）解：5x+2=-3（x+2）

5x+2=-3x—6

5x+3x=-6—2

8x=—8

x=-1

3（5x-2）-12=4（2x-l）

15x-6-12=8%-4

15x—8x=—4+6+12

7x=14

x=2

23.-x2—xy,-3

【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，掌握运算顺序和计算法则正确

计算是解题关键.先按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，再利用几个非负数的和是

0,每个数都是0,求出x和y的值，再代入化简后的结果计算即可.

【详解】解：5x2-2xy_3^xy_^+6x2+15；

=5x2-（2町一孙+15+6%2）+15

=5'2—2xy+—15—6x2+15

=—x2-xy；

•.•（x+2y+=0；

x+2=0,y—=0；

2

解得：x=-2,y=^-；

当％=-2/=；时；

答案第10页，共14页

原式二—(―2)2—(—2)X；

=-4+1

=—3.

24.见解析

【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，垂直的定义；根据角平分线的

定义，平行线的性质与判定以及垂直的定义，完成填空，即可求解.

【详解】证明：；DE平分NBDF,

:./BDE=；/BDF(角平分线的定义)，

■：ZA=-ZBDF,

2

N4=NBDE(等量代换)，

•­.AC//DE(同位角相等，两直线平行)，

ZACB=ZDEB(两直线平行，同位角相等)，

•••DE1BF,

:.NDEB=90°(垂直的定义)，

NACB=90°,

ACLBF.

25.(1)购进“滨滨”400个，“妮妮”600个

(2)加的值为200

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意.

(1)设购进“滨滨”x个，则购进“妮妮”(100。-x)个，根据题意列一元一次方程，解方程即

可；

(2)根据促销规则列方程，求解即可.

【详解】(1)解：设购进“滨滨”x个，则购进“妮妮”(1000-x)个.

则12x+15(1000-x)=138OO,

解得：x=400,

..1000-400=600,

答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个.

(2)解：由题意得

(20-12)m+(25-15)m+(20x70%-12)(400-m)+(25x80%-15)(600-m)=6000,

答案第11页，共14页

解得：m=200,

答：〃z的值为200.

26.(1)1243,9867；

(2)m最大值为9537

【分析】本题主要考查了新定义运算，整式的加减的应用，理解新定义，准确进行计算是解

题的关键.

(1)根据“友好数”定义即可得出最小和最大的“友好数”；

(2)设正整数心的千位数是“，百位数为b,千位数与十位数的和与百位数与个位数的和为

Q(m}

x,则十位数为x-。，个位数为x-6,分别表示出加，m',m,得出》?，要使加最大,

则。=9,分情况讨论即可.

【详解】(1)解：••,一个四位正整数加的各个数位上的数字互不相等且均不为0,若满足千

位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数加为“友好数”，

，数位从高到低尽量小时，可得到最小的“友好数”为1243,数位从高到低尽量大时，可得

到最大的“友好数”为9867,

故答案为：1243,9867；

(2)设正整数加的千位数是。，百位数为6,千位数与十位数的和与百位数与个位数的和

为x,则十位数为X-。，个位数为x-6,

m=1000fl+100/>+10(x-a)+x-Z)=990a+996+1lx,

m'=1000（x—Z>）+100（x-a）+10Z>+a=1100^-99a-990b,

m=1000（%-a）+100（无-6）+10。+6=1100x-990a-9%,

m-m990a+996+llx-（1100x-99a-9906）

=\\a+\\b-\\x

9999

m+m

。(加)=99。。+996+1卜+11皿-99。。-99空］卜

101101

0（加）_llxX

P（加）1+116-1lxa+b-x

••・一个四位正整数加的各个数位上的数字互不相等且均不为0,

:A<a<9,l<b<9,l<x-b<9,l<x-a<9,

丁要使加最大，

答案第12页，共14页

a=9,

/.10<x<18,

•.Q(扁m}被5除余1,

X

的取值为6或11或16,

9+b-x

Yx=12

.•・当—=6时，7x=54+66,解得