重庆市某中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题（含解析）

重庆市育才中学教育集团2024-2025学年七年级下学期第一次

月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-3的相反数是（）

A.3B.—3C.—D.—

33

2.如图所示的几何体是由形状、大小都完全相同的小正方体组合而成的，则它的左视图是

A.---------B.---------C.

A.直线没有端点B.两点之间的所有连线中，线段最短

C.两点之间线段的长度叫两点间的距离D.角的两边越长，角就越大

C.ZBCD+NB=18O。D./2=/4

5.代数式3乂，/与x2y是同类项，贝的值为（）

A.1B.0C.-2D.2

6.有理数，，b在数轴上的对应点分别为点A,如图所示.则下列式子正确的是（）

AB

-3-2-1012

A.\a\>\b\B.a-b>0

C.a+b>0D.ab>Q

7.如图，线段AB=4,延长AB到点C,使BC=2AB,若点。是线段AC的中点，则的

长为（）

IIII

ABDC

A.1.5B.2C.2.5D.6

8.一件服装的标价是200元，若以6折出售，仍可获利20%,则这件服装的进价是（）

A.80元B.100元C.120元D.140元

9.下列图形是用黑色棋子摆成的，第①个图棋子数量为3个，第②个图棋子数量为6个，

第③个图棋子数量为9个，…，按此规律推断，则第⑧个图棋子数量为（）

①②③④

A.21B.22C.23D.24

10.二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律

在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机

内部逻辑基础的“0”，“I”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1,

白色代表0）.如图是某次考试中两位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1,是同学

“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字nooo,转化成10

进制为：1x24+1x23+0x22+0x21+0x1=24,同理，第二行至第五行代表二进制的数字分

别为1110,111,11100,1101,转化成10进制为：14,07,28,13,将五行编码组合到一

起就是“小胡”的准考证号2414072813,其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学

校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28,第五行编码“13”

表示座位号是13；若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，则小张

的准考证号为（）

试卷第2页，共8页

图1图2

A.2410252110B.2010272108C.2212272408D.2410272108

二、填空题

11.打卡央视春晚取景地、游览红色景区接受心灵洗礼……来自重庆文化和旅游发展委员会

消息，1月28日至31日春节假期前四天，我市累计接待国内游客14908000人次，同比增长

12.4%,请将14908000用科学记数法表示为.

12.9的算术平方根是.

13.已知尸（3,—2）,则点尸在第象限.

14.若x=2是关于尤的方程2%+3m-1=0的解，则机的值等于.

15.若代数式2元2一人一5的值为6,则的值为

16.如图①所示的NAOB纸片，OC平分NA08,如图②，把NA03沿OC对折成NCOB（04

与OB重合），从。点引一条射线OE,使再沿OE把角剪开，若剪开后

得到的3个角中最大的一个角为80°,则乙4。8=—°.

141

17.关于x的一元一次方程jnx-]=5（x-2）的解为整数，则整数机的所有可能的取值之

和为.

18.对于一个各个数位上的数字互不相等且均不为。的四位数，若满足千位数字与十位数字

之和比百位数字与个位数字之和小机（加为正整数），则称该数为“差加数对“差机数”尸，

将千位数字与十位数字互换，百位数字与个位数字互换，得到新的四位数P,规定：

F（P）=三、，若四位数N=互而是一个“差7数”，则F（N）的值为.若P是一个“差

4数”，2P（尸）+80能被尸各个数位上的数字之和整除，则满足条件的尸的最大值为.

三、解答题

19.计算：(1)-17+23+(-16)-(-7)；

(2)-l44-(-5)2x(-1)+10.8-11.

20.解方程：

(1)3x_7(x—1)=3-2(x+3)；

⑵2=2±Z+1.

34

21.如图，己知点A,B,C,。是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形.

C.

•D

⑴作射线BD和射线CB；用无刻度的直尺和圆规在射线CB上作CM=3BD（不写做法，保

试卷第4页，共8页

留作痕迹)；

(2)在平面内作一点P,使得尸C+尸Z)+JR4+尸3的和最短.

22.先化简，再求值：x?—2丁—(―3xy+x2)-31-y2+]q],其中(尤—])?+卜+2]=0.

23.如图，己知AABC,ZC=90°,NCME+NEFN=180°,ZMEB=NFNB.

(1)判断EF和3C的位置关系，并说明理由；

(2)若EF平分ZMEB,NFNB=54°,求N/WE和/NFB的度数.

24.某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，2022年10

月后以新奖励办法执行.某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B

型共500台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共625台，其中A型和2

型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长30%和20%.

(1)在新办法出台后的第一个月，该经销商销售的A型和8型汽车分别为多少台？

(2)若A型汽车每台售价为12万元，8型汽车每台售价为13万元.新奖励办法是：每销售一

台A型汽车按每台汽车售价的2%给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的1.9%给

予奖励.新奖励办法出后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了12a%；

而8型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了10。％,新奖励

办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额156万元，求a的值.

25.己知，46〃8,点/在48上，点N在CD上.

试卷第6页，共8页

F

CNDCND

图1图2

（1汝口图1,NBME、/MEN、ZEVD的数量关系为：;（不需要证明）

如图2,ZBMF、NF、/RVO的数量关系为：；（不需要证明）

⑵如图3,NE平分NFND,MB平分NFME,M2ZE+ZF=120°,求/™E的度数；

（3）如图4,若/EWE=40。，EF平分ZMEN,NP平■分ZENC,且EQ〃NP,则/EE。的

大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出NEEQ的度数.

26.如图，将等边VABC放在数轴上，点B与数轴上表示-6的点重合，点C与数轴上表示2

的点重合，将数轴上C点右侧的数轴沿C-»A-3进行折叠.经过折叠后，

A

(1)点A与数轴上的数______重合，点8与数轴上的数_______重合；

(2)若点。为AC的中点，点E表示-5,记L(£A)为数轴拉直后点E到点A的距离，即

L(EA)^EC+CA,其中EC、C4代表线段长度.若动点尸从点。出发，沿方向

运动，动点。从点E出发，沿E-»C方向运动，当动点。运动到点C时，P、。同时停止运

动.已知动点尸在DC上运动速度为1单位/秒，在CB上运动速度为2单位/秒；动点。的运

动速度为1单位/秒，设运动时间为♦(秒).

①当/为何值时，动点P、Q表示同一个数；

②当/为何值时，，(PQ)-〃QC)|=g.

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《重庆市育才中学教育集团2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题》参考答案

题号12345678910

答案ACDBAABBDD

1.A

【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不

同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，。的相反数是0,负数的相反数是正数.

根据相反数的定义作答即可.

【详解】解：-3的相反数是3.

故选：A.

2.C

【分析】本题考查三视图，从物体左侧看物体得到的平面图形就是物体的左视图，从而确定

答案，注意看得见的棱用实线、看不见的棱用虚线.

【详解】

解:从左侧看组合体，可得它的左视图是^--------,

故选：C.

3.D

【分析】本题考查了直线、射线、线段，角的概念，理解并掌握以上知识是解题的关键.

根据直线、射线、线段的定义及特点，角的定义进行判定即可.

【详解】解：A、直线向两边无限延时，没有端点，不可独立，故该选项正确，不符合题意；

B、两点之间的所有连线中，线段最短，故该选项正确，不符合题意；

C、两点之间线段的长度叫两点间的距离，故该选项正确，不符合题意；

D、角的大小与边两边的长度无关，故该选项正确，不符合题意；

故选：D.

4.B

【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键.

根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由

此即可求解.

【详解】解：A、ZSAD+ZD=180°,则不符合题意；

B、Z1=Z3,则/⑦||8C,符合题意；

答案第1页，共14页

C、ZBCD+Zfi=180°,则ABIICD,不符合题意；

D、N2=N4,则AB||C£）,不符合题意；

故选：B.

5.A

【详解】因为代数式3xayb与x2y是同类项，

所以a=2,b=l,

所以a-b=l.

故选A.

6.A

【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的运算，根据数轴得到。、6的符号，以及

二者绝对值的大小，再根据有理数运算法则逐一判断即可.

【详解】解:由数轴可得一3<。<—2<1<6<2,

|a|>|/?|,a-b<0,a+b<0,ab<0,

四个选项中只有A选项中的结论正确，符合题意，

故选：A.

7.B

【分析】本题考查了线段中点的相关计算，掌握线段中点的计算方法是关键.

根题意可得AD=；AC=：（A3+BC）,由BD=AD—AB即可求解.

【详解】解：线段AB=4,BC=2AB,

：.AC=AB+BC=AB+2AB=3AB=12,

:点O是线段AC的中点，

AD=-AC=6,

2

BD=AD-AB=6-4=2,

故选：B.

8.B

【分析】本题考查了利润的计算，掌握利润=售价-进价，利润率=利润+进价xlOO%是解

题的关键.

根据数量关系，掌握利润、利润率的计算方法是解题的关键.

【详解】解：标价是200元，若以6折出售，

答案第2页，共14页

；•售价为200x60%=120（元）,

:仍可获利20%,

A1204-（1+20%）=100（元2

故选：B.

9.D

【分析】本题考查了图形规律，理解图示，找出规律是解题的关键.

根据图形及数量关系找出规律即可.

【详解】解：第①个图棋子数量为3个，即3=3+3x（l-l）,

第②个图棋子数量为6个，即6=3+3x（2-1）,

第③个图棋子数量为9个，9=3+3x（3-l）,

•••第⑧个图棋子数量为3+3x（8-1）=24个，

故选：D.

10.D

【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，理解题意，掌握有理数的混合法则是解

题的关键.

根据题意，分别表示每行的二进制编码，再转换成10进制进行判定即可.

【详解】解：黑色代表1,白色代表0,

.•.图2中，第一行11000,转换成10进制数为：1x24+1x23+0x22+0x21+0x1=24,

第二行01010,转换成10进制数为:0x24+lx23+0x22+lx21+0xl=10,

第三行11011,转换成10进制数为：1x24+1x23+0x22+1x21+1x1=27,

第四行10101,转换成10进制数为：1x24+0x23+1x22+0x21+1x1=21,

第五行01000,转换成10进制数为：0x24+1x23+0x22+0x21+0x1=8,

小张的准考证号为2410272108,

故选：D.

11.1.4908xl07

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中

1W忖＜10,〃为整数，读懂题意，按照科学记数法的表示原则得到14908000=1.4908x107

即可确定答案，表示时关键要正确确定〃的值以及八的值.注意，确定〃的值时，要看把原

答案第3页，共14页

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10

时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负数.

【详解】解：14908000=1.4908xlO7,

故答案为：1.4908x107.

12.3

【分析】本题考查算术平方根的概念：对于一个非负实数a,其算术平方根记作后；根据

算术平方根的运算法则填写即可.

【详解】9的算术平方根=9=3,

故答案为：3.

13.四

【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点进行解答.

【详解】解：点尸（3,-2）在第四象限.

故答案为：四.

【点睛】本题考查点的坐标，解决本题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号,

第一、二、三、四象限内点的符号分别为：（+,+）、（-,+）、（-,-）、（+,-）.

14.-1

【详解】把x=2代入得到4+3/77-1=0,

所以712=-1,

故答案为：-1

【点睛】本题考查代入求值，比较简单，细心就可.

15.3

【分析】根据题意得求出产-2户?，再整体代入求值即可；

【详解】解：根据题意得，2炉—4犬-5=6,

整理得，X2-2X=-,

2

BPx2-2x=3；

222

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握代数式求值是解题的关键.

16.120

答案第4页，共14页

E

BC

【详解】

由题意得ZBOE=^/EOC,NAOE=+NC0E,NE0E=8。。,

AZCOEr=ZCOE=40°,

・•・/BOE=/AOE=20。,

ZAOB=20o+40°+40o+20°=120°.

17.12

【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的整数解.熟练掌握解一元一次方程是

解题的关键.先求出原方程的解为x=f,根据原方程有整数解可得加的值为4或2或5

m-3

或1,再求和即可.

【详解】解：解方程;皿-；=：（尤-2得苫=三.

632m-3

2

由题意可得x=f为整数，

m-3

所以租-3=±1或Oz-3=±2,

解得加的值为4或2或5或1,

所以整数册的所有可能的取值之和为4+2+5+1=12.

故答案为：12.

18.518914

【分析】本题考查新定义概念相关问题，涉及整式混合运算，读懂题意，理解“差机数”，按

照“差m数”的定义求解即可得到F（N）；再由2b（P）+80能被p各个数位上的数字之和整除,

22

得到c为整数,再由尸是各个数位上的数字互不相等且均不为0的四位数，及要求满

足条件的P的最大值，即可确定答案，读懂题意，理解新定义概念是解决问题的关键.

【详解】解：,四位数N=是一个“差7数”，

...（2+9）—（3+九）=7,解得”=1,

N=3219,

将千位数字与十位数字互换，百位数字与个位数字互换，得到新的四位数1932,

答案第5页，共14页

设尸=abed，则P'=edab，

・・.P是一个“差4数”,

.,.(Z?+d)-(a+c)=4,贝!JZ?+d=4+〃+c,

P+P'

，尸（尸）=

101

(100047+100/7+10c+J)+(1000c+100d+10a+b)

101

1010a+10S+1010c+101d

101

=10a+b+10c-bd,

V2网尸)+80能被p各个数位上的数字之和整除,

20Q+2b+20。+2d+80

a+b+c+d

20(a+c)+2(Z?+d)+80

(a+c)+(Z7+d)

20(a+c)+2(a+c+4)+80

(q+c)+(a+c+4)

22(a+c)+88

2(a+c)+4

llx[2(tz+c)+4]+44

2(Q+C)+4

22

=11+----------,

Q+c+2

••・11+2^2^为整数，则」22^为整数，

・••尸是各个数位上的数字互不相等且均不为0的四位数,

.'.a+c<17,贝!Ja+c+2可取11,

•••要求满足条件的尸的最大值，

:.a+c=9,贝!]a=8、c=1,

b+d-4+a+c=13,贝!I确定人=9、d=4,

即满足条件的尸的最大值为8914,

故答案为:51；8914.

答案第6页，共14页

4

19.(1)-3；(2)—.

15

【详解】解：(1)-17+23+(-16)-(-7)

=-17+23-16+7

=-17-16+23+7

=-33+30

=-3；

(2)-l4-(-5)2x(-1)+10.8-11

=-l-25x(-1)+0.2

11

=---1—

155

4

-15,

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的运算法则与运算顺序是解题关键.

20.（l）x=5

22

⑵二

【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、

移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案.

（1）先去括号、再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得到答案；

（2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得到答案.

【详解】（1）解：3x—7（x—1）=3—2（x+3）,

去括号得3x-7x+7=3-2x-6,

移项得3x-7x+2x=3-6-7,

合并同类项得-2%=-10,

x-5；

（2）解：*1=上于+1,

34

去分母得4（2y-l）=3（y+2）+12,

去括号得8y-4=3y+6+12,

答案第7页，共14页

移项得8y—3y=4+6+12,

合并同类项得5y=22,

22

-'-y=y

21.⑴作图见详解

(2)作图见详解

【分析】本题主要考查射线，线段，两点直线线段最短，掌握以上知识是解题的关键.

(1)根据射线，线段的定义作图即可；

(2)根据两点直线线段最短，分别连接AB,8交于点P,由此作图即可.

【详解】(1)解：根据题意，作图如下，

连接CB并延长，以点C为圆心，以8。为半径画弧，交于点E,

再以点E为圆心，以为半径画弧，交于点尸，

最后以点尸为圆心，以8。为半径画弧，交于点

:.CM=3BD；

(2)解：根据两点直线线段最短，分别连接4瓦CD交于点尸，如图所示,

,3

22.y+—xy,l

【分析】先利用去括号法则展开、再合并同类项即可得到化简结果，再由非负数和为零的条

件得到尤=1,>=-2,代入化简的代数式，由含乘方的有理数混合运算求解即可得到答案.

答案第8页，共14页

【详解】解：x2-2/-(-3xy+x2)-3^-/+1xyj

3

二f―2y2+3孙一f+3)?~—xy

23

=y+万孙，

,.,(x-l)2>0,|y+2|>0,M(x-l)2+|y+2|=0,

/.(x-1)2=0,|y+2|=0,

:.x=\,y=~2f

二.原式=(—2)2+：X(—2)=L

【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及去括号、合并同类项、非负数和为零的条件、平方

非负性、绝对值非负性及有理数混合运算等知识，熟练掌握整式加减运算法则及非负数和为

零的条件是解决问题的关键.

23.(\)EF1BC,理由见详解

(2)NAME=27。，ZBFN=63°

【分析】(1)EF1BC,理由如下：根据平行线的判定，由ZMEB=/FNB,得ME〃FN,

再根据平行线的性质，得ZMEF=/EFN,再根据平行线的判定及性质，垂直的定义即可解

答；

(2)先根据角平分线的定义，得/MEF=/BEF=-MEN,再根据平行线的性质及垂直

的定义即可求解.

【详解】(1)解：EF1BC,理由如下：

・.・ZMEB=NFNB,

:.ME//FN,

:.ZMEF=AEFN,

・.•ZCME+ZEFN=180°,

二ZCME+ZMEF=180°,

:.AC//EF,

ZC=90°,即AC_L5C,

:.EFIBC

(2)解：QME//FN,

答案第9页，共14页

:.ZMEB=ZFNB=54°,

•;EF平分ZMEB,

NMEF=/BEF=-AMEN=27°,

2

AC〃EF,

ZAME=ZMEF=27°,

QME〃FN,

ZEFN=ZMEF=27°,

■.■EF^BC,

:.NEFB=90°,

ZBFN=ZEFB-ZEFN=90°-27°=63°.

【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定及性质是本

题的关键.

24.（1）在新办法出台后，该经销商销售的A型和B型汽车分别为325台，300台；

（2）a的值为2.

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出

等量关系，列出方程求解.

（1）设办法出台前该经销商销售的A型汽车为x台，则该经销商销售的B型汽车为（500-“

台，列出方程求解即可；

（2）根据题意列出关于。的方程，求解即可.

【详解】（1）解：设办法出台前该经销商销售的A型汽车为尤台，则该经销商销售的2型汽

车为（500-x）台.

由题意得：（1+30%及+（1+2。％）（5。0-力=625,

解得：x=250

新办法后A型汽车台数：（1+30%）X250=325（台）

新办法后2型汽车台数：625-325=300（台）

答：在新办法出台后，该经销商销售的A型和8型汽车分别为325台，300台.

（2）解：由题意可得：12x2%x325（l+12a%）+13xL9%x300（l—10a%）=156

解得：4=2,

答案第10页，共14页

答：。的值为2.

25.(1)ZMEN=ZEND+ZBME,ZBMF=ZF+ZFND

⑵471包=80。

(3)/FEQ的大小不变且为no。，理由见解析

【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握平

行线的判定和性质是解题的关键.

(1)过点E作EG〃AB,则AB〃EG〃CD,所以NBME=NMEG,NGEN=ZEND,结合

图形可得=+设4民加交于点H,由平行线的性质得到

2FND=2FHM,根据三角形外角的性质可得/3MF=/F+/RVD；

(2)根据角平分线的定义得至1」/尸770=2/b27£=2/£770,/尸腔=2/3腔=2/^^8,结

合(1)的结论得到J/RWE+J/FNOn/E,NF+NFND=L/FME,贝l]

222

13

ZF=-ZFME-AFND,由此得到—/F〃石=120。即可求解；

22

(3)没ZEND=x,由角平分线的定义得到

ZMEF=ZFEN=|AMEN=gx(40。+尤)=20。+gx,

ZCNP=ZENP=|ZENC=|x(180°-x)=90°-1x,根据/FEQ=/FEN+/QEN,得到

公EQ=20°+；x+,0。一;“=110°,即可求解.

【详解】(1)解：如图所示，过点E作EG〃AB,

•/AB//CD,

：.AB//EG//CD,

：.ZBME=ZMEG,AGEN=ZEND,

ZMEG+ZGEN=ZMEN,

ZMEN=ZEND+ZBME,

如图所示，设AB,NF交于点、H,

答案第11页，共14页

F

•：AB=CD,

：.ZFND=ZFHM9

•:ZF+/FHM=ZBMF,

：.ZBMF=ZF+ZFNDf

故答案为：ZMEN=ZEND-^-ZBME,ZBMF=/F+/FND；

(2)解：•:NE平分/FND,MB平分NFME,

：.ZFND=2ZFNE=2/END,ZFME=2ZBME=2ZFMB,

由(1)可得，ZBME+ADNE=AE,ZF+ZFND=ZBMFf

：.-ZFME+-ZFND=ZE,/F+NFND==/FME,

222

ZF=-ZFME-ZFND,

2

2ZE+ZF=120°,

.・・2ZFME+1ZFND^+[ZFME-ZFND^=120°,

3

整理得，-ZFME=120°,

ZFME=80°；

(3)解:/巫。的大小不变且为110。，理由如下：

谈ZEND=x,ZBME=40°,

由(1)可得，ZMEN=NBME+ZEND=400+x,

,：EF平分ZMEN,

：.ZMEF=ZFEN=；NMEN=1x(40°+x)=20。+],

,?ZEND=x,

：.ZENC=180°-ZEND=180°-x,

•/NP平分/ENC,

答案第12页，共14页

ZCNP=NENP=-ZENC=-x(180°-x)=90°--x,

22''2

EQ//NP,

：.NENP=ZQEN=90°-1x,

ZFEQ=NFEN+ZQEN,

/."EQ=20°+gx+[90°一])=110°,

NFEQ的大小不变且为110°.

26.(1)10,18

7174345

⑵①当t=5时，动点P、。表示同一个数；②