中心对称（四大题型）-2024-2025学年北师大版八年级数学下册题型专练（含答案）

专题03中心对称（四大题型）

题型归纳________________________________________

【题型1中心对称图形】

【题型2利用中心对称的性质-找对称中心】

【题型3利用中心对称的性质-求边长长度】

【题型4利用中心对称的性质-求点坐标】

流题型专练

【题型1中心对称图形】

（24-25九年级上•湖北武汉•期中）

1.下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（）

（24-25九年级上•青海西宁•期中）

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

（24-25九年级上•辽宁盘锦•期中）

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

试卷第1页，共8页

（24-25九年级上•内蒙古鄂尔多斯•阶段练习）

4.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.

【题型2利用中心对称的性质-找对称中心】

（24-25九年级上•天津•阶段练习）

5.如图，在平面直角坐标系中，若△48C与△44G关于点E成中心对称，则对

称中心点E的坐标是（）

C.(2,-1)D.(1,-3)

（24-25九年级上•天津静海•期中）

6.如图，在平面直角坐标系中，若△/sc与△44G关于点£成中心对称，则对

称中心点E的坐标是（）

试卷第2页，共8页

C

D.

（23-24七年级下•全国•课后作业）

7.已知△/比与A/0。成中心对称，则对称中心为（）

A.点。B.点尸C.点。D.点T

（23-24九年级上,全国,单元测试）

8.如图，"3E与ADCF成中心对称，则对称中心是

（23-24九年级上•河北・单元测试）

9.如图，将△/2C绕点“0,1）旋转180。得到设点Z的坐标为（见6）,则

（21-22九年级上•湖北武汉•阶段练习）

试卷第3页，共8页

10.在平面直角坐标系中，点/（-3,2）与点8（3,-2）是关于某点成中点对称的两点,

则对称中心的坐标为

【题型3利用中心对称的性质-求边长长度】

（23-24九年级上•吉林•期中）

11.如图，80是等腰三角形N3C的底边的中线，AC=2,BO=A，APQC与"OC

关于点C成中心对称，连接北，则在的长是（）

A.4B.472C.3#)D.276

（24-25九年级上•重庆合川・期末）

12.如图，已知ZUBC与关于点A成中心对称，且NC=90。，48=30。，/C=2,

则B'C的长为.

（22-23八年级下•陕西咸阳•期中）

13.如图，已知/8=4,AC=\,ZD=9Q°,ADEC与zUBC关于点C中心对称，则

（24-25九年级上•新疆阿克苏•期中）

14.如图，已知△ABC与关于点Z成中心对称，且NC=90。，N8=30。，NC=2,

试卷第4页，共8页

则的长为

（24-25九年级上•广东云浮•期中）

15.如图，已知UBC与△/£»£关于点Z中心对称，若NC=3cm,则CE的长为.

cm.

（24-25九年级上•河南驻马店•期中）

16.如图所示，Rt"BC与关于点A成中心对称，若/C=90。，/B=30°,

（23-24九年级上•河南新乡•期中）

17.如图，已知△N8C与关于点Z成中心对称，若NC=5cm,那么CE的长

为cm.

（24-25九年级上•新疆吐鲁番・期末）

18.如图，AOEC与沙刀。关于点C成中心对称，若N5=6,/C=2,N/=90°,求BE

的长.

试卷第5页，共8页

【题型4利用中心对称的性质-求点坐标】

(23-24九年级上•河南新乡•期中)

19.如图，在平面直角坐标系中，把UBC绕原点。旋转180。得到ACD/,点5

的坐标为一则点。的坐标为()

(24-25九年级上•云南玉溪•期中)

20.在平面直角坐标系中，点(3,-1)关于原点对称的点的坐标是()

A.(3,1)B.(-3,-1)C.(-3,1)D.(1,-3)

(24-25九年级上•江西南昌•期末)

21.已知点工(-4,3)与H关于原点对称，则H坐标是()

A.(4,-3)B.(3,-4)C.((4,3)D.(-4,-3)

(24-25八年级上•内蒙古包头•阶段练习)

22.点。伍力)满足二元一次方程组的解，则点。关于原点对称点。'的坐

标为()

A.(-1,-3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(1,3)

(24-25九年级上•河南商丘•期中)

23.在同一平面直角坐标系中，P,。分别是了=》-3与j=-3x+5的图象上的点,

且P,。关于原点。成中心对称，则点P的坐标是()

试卷第6页，共8页

（2024•广东•模拟预测）

24.在平面直角坐标系中，若点-见4）关于原点对称的点的坐标是（3,6）,贝~+6

的值为（）

A.-3B.1C.4D.-7

（24-25九年级上•广东广州•期末）

25.如图，在ZUOB中，/（1,码，点5在x轴上，将△血加绕点。旋转180。，点

幺的对应点H的坐标为（）

（23-24八年级下•广东深圳•阶段练习）

26.已知点4（2,%）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点

*”，-1）,则点C（w，"）关于原点对称的点的坐标为（）

A.（-2,-1）B.（2,1）C.（-2,2）D.（1,1）

（24-25九年级上•吉林长春•开学考试）

27.如图，在平面直角坐标系中，48的两点的坐标分别为，（-2,0）、5（0,1）,

将线段绕某点旋转180。得到线段CD.若点8的对应点C的坐标为（1,-1）,则点

D的坐标为.

试卷第7页，共8页

（24-25九年级上•云南普洱•期末）

28.已知+0+1]=0,则点P（/6）关于原点对称的点的坐标是.

（24-25八年级上•宁夏中卫•期中）

29•点43,-2）关于V轴对称的点的坐标为.

（24-25九年级上•福建厦门•期中）

30.如图，在△043中，/（-U）,8（-2,1）,若A”。与△45。关于某点成中心对

称，且A的对应点4的坐标为（1,-1）,则B的对应点用的坐标为.

试卷第8页，共8页

1.A

【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别.解题的关键在于熟练掌握：在平面

内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平

面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这

个图形叫做中心对称图形.根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可.

【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

故选：A.

2.D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

【详解】解：A.该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

3.D

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图

形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

4.D

答案第1页，共11页

【分析】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形.识别轴对称图形的关键是寻找对称轴,

图形两部分折叠后可重合.识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

C.不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不符合题意；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意.

故选D.

5.A

【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转，根据旋转的性质，连接对应点与力4的交

点即为对称中心，然后根据平面直角坐标系写出点E的坐标即可.

【详解】解：如图，连接台与，与相交于点E，

斗

-----,-----1-----1-------1-----I-------r-----1-----।-----r

L——I--------1---------J-——1-4----------1——1-------1----------1——J

-

r--------1--------'---------T--------13----!---7-------!----------i---------1

点E即为对称中心，£（3,-1）.

故选：A.

6.A

【分析】本题考查了中心对称的性质：中心对称图形的对应点的连线段被对称中心所平分;

根据此性质，对应点C，G的中点即为点E,利用中点坐标公式即可求解.

【详解】解:由图知，C（4,0）,q（2,-2）,其中点坐标为（3,-1）,

即点£的坐标为（3D；

故选：A.

答案第2页，共11页

7.C

【分析】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质.关于中心对称的两个图形，对应

点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题.

【详解】解：如图，连接44',BB',

由图可知与88'的交点与点。重合，

・•・对称中心为点。.

故选：C.

8.5c中点（或中点）

【分析】本题考查的是对称中心的性质，根据对应点的连线被对称中心平分可得答案.

【详解】解：与成中心对称，

8c的中点为对称中心，（的中点为对称中心）

故答案为：8c中点（或中点）.

9.(-a,2-Z>)

【分析】本题考查中心对称，坐标与图形的性质等知识.根据将ZUBC绕点C（O,1）旋转180。

得到△HB'C,可知这两个三角形关于C（0,l）中心对称，设利用中点坐标公式计

算即可得到答案.

【详解】解：设©（加,〃），

由题意/C=C4',即C为44'的中点，

m+a

---=0

•••C（o,i）,则有〃j，

----二1

[2

[m=-a

解得0h,

\n=2-b

：.A'2-b）,

故答案为：（~a,2-b）.

答案第3页，共11页

10.(0,0)

【分析】根据两个点的横纵坐标均为相反数，得到两个点关于原点对称，即可.

【详解】解：•"(-3,2),5(3,-2),两个点的横纵坐标均为相反数，

.•.点48关于原点对称，

二对称中心的坐标为：(0,0)；

故答案为:(0,0).

【点睛】本题考查坐标与中心对称.解题的关键是掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标均

为相反数.

11.D

【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及中心对称，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是

解答本题的关键.根据等腰三角形的性质得出NO=CO=1,BOVAC,根据中心对称的性

质得出产。=B。，CQ=CO,然后利用勾股定理求解即可.

【详解】解：,••80是等腰三角形/8C的底边的中线，AC=2,

：.AO=CO=\,BOVAC,

••・△尸。。与ASOC关于点C中心对称，BO=y/15,

...CQ=CO=1,ZQ=ZBOC=90°,PQ=BO=屏,

,-.AQ=AO+CO+CQ=3,

•••AP=NAQ2+PQ2=舟+(炳2=2a.

故选：D.

12.2疗

【分析】本题考查中心对称，勾股定理等知识，利用中心对称的性质得42="9，

AC=AC,BC=B'C,AAC'B'=ZC,利用直角三角形30度角的性质求出=4,

BC=26,进而可得CC'=4,再由勾股定理可得结论.

【详解】解：••・△/8C与△/3'C关于点A成中心对称，

；"BC^AAB'C,

：.AB=AB',AC=AC,BC=B'C,NAC'B'=ZC,

■■■ZC=90°,ZB=30°,AC=2,

答案第4页，共11页

4B=2AC=4，BC=VAB1—AC2=\[?)AC—，

AC=2,B'C'=273,

CC=AC+AC=4,

.•.在RUB'CC中，B'C=ylB'C'2+CC'2=«2国+42=277,

故答案为：2币.

13.275

【分析】此题考查的是中心对称的性质和勾股定理，掌握成中心对称的两图形对应边相等和

用勾股定理解直角三角形是解题的关键.直接利用中心对称的性质得出。C,OE的长，进

而利用勾股定理得出答案.

【详解】解：：AOEC与△/BC关于点C中心对称，/8=4,AC=\,

DC=AC=1,DE=AB=4,

AD=AC+CD=2,

•••ND=90°,

，在用AEZM中，AE=^AD-+DE-=V22+42=2V5.

故答案为：26.

14.8

【分析】本题考查了直角三角形的性质、中心对称的性质，由直角三角形的性质得出

AB=2AC=4,由中心对称的性质得出△N8C丝△/夕。，推出么8=力3=4,即可得解,

熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：,••在△4BC中，ZC=90°,48=30。，AC=2,

AB-2AC—4,

LABC与AABC关于点A成中心对称，

:.A4BCmAAB'C',

..AB'=AB=4,

.■.BB'=AB'+AB=4+4=S,

故答案为：8.

15.6

【分析】本题主要考查了中心对称的性质和全等三角形的性质，熟练掌握中心对称的性质是

答案第5页，共11页

解题的关键.先根据中心对称的性质得到得到/C=/E,进而可得出CE

的长.

【详解】解:•••△48。与关于点/中心对称，

.-./\ABC^/\ADE,

AC=AE,

又AC=3cm,

・••AE=3cm,

CE=AC+AE=6cm,

故答案为：6.

16.迪

3

【分析】

本题考查了勾股定理，30。直角三角形的性质以及中心对称的性质，熟练掌握勾股定理及

30。直角三角形的性质是解题的关键，由勾股定理得解得：AB=空,

再利用中心对称的性质求得=AB，=空,即可得解.

3

【详解】

解：T/C=90。，ZB=30°,BC=1,

：.AB=2AC,AB2=AC2+BC2,

AB2=-AB1+VL,

4

解得:题=空

3

•・•RM/5C与关于点A成中心对称，

；.AB=AB，=空,

3

・RR,4百

3

答案为：巫.

3

17.10

【分析】本题主要考查了中心对称的性质和全等三角形的性质，熟练掌握中心对称的性质是

解题的关键.

先根据中心对称的性质得到得到/C=/E,进而可得出CE的长.

答案第6页，共11页

【详解】解：•・•△45。与关于点/成中心对称，

:.AABC会AADE,

:.AC=AE,

,/AC=5cm,

:.CE=AC+AE=Wcm,

故答案为：10.

18.4瓦

【分析】本题主要考查中心对称的性质和勾股定理，由中心对称的性质可得出

BC=CE,B,C,E三点、共线,由勾股定理求出CE=BC=2而，从而可得出结论.

【详解】解：入小。与△N2C关于点C成中心对称，

:./\ABC/\DEC,ABCE=180°,

.•.8C=CE,8,C,E三点共线.

•••AB=6,AC=2,ZA=90°,

CE=BC=」AB2+AC?=V62+22=2厢，

:.BE=2CE=2x2M=4屈

19.C

【分析】本题考查了中心对称的性质，由“把△4BC绕原点。旋转180。得到ACZM”得，点8

与点。关于原点。对称，则它们对应的横坐标互为相反数，对应的纵坐标互为相反数，即

可作答.

【详解】解：,•・把△ABC绕原点。旋转180。得到

二点8与点。关于原点。对称，

•・,点B的坐标为'g,-l]

.,.点D的坐标为

故选：C

20.C

【分析】本题主要考查关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的横坐标与纵坐标

都互为相反数是解题的关键.

根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可.

答案第7页，共11页

【详解】解：在平面直角坐标系中，点（3,-1）关于原点对称的点的坐标是

故选C.

21.A

【分析】此题考查了关于原点对称的点的特征.关于原点对称的点的横坐标和纵坐标均互为

相反数，据此进行解答即可.

【详解】解：点4-4,3）与©关于原点对称，则H坐标是（4,-3）,

故选：A.

22.B

【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程，点关于原点对称的性质，掌握加减消元法

的计算，关于原点对称的性质解题的关键.

运用加减消元法可得。力的值，得到点。的坐标，根据关于原点对称的点，横纵坐标均变为

原来的相反数，由此即可求解.

a+b=2①

【详解】解:

a-b=-4(2)

①+②得，2a=-2,

解得，a=-1,

把。=-1代入①得，b=3,

.••点。关于原点对称点。'的坐标为,

故选：B.

23.C

【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的特征，求一次函数的函数值，

设点P的坐标，再根据中心对称表示点。的坐标，然后代入关系式求出答案即可.

【详解】解：设点尸（。,。一3）,

•・•点尸，。关于原点对称，

二点。（-。,3-a）.

点Q（-a,3-a）在直线y=-3x+5上，

.,.3—a——3x（—Q）+5,

答案第8页，共11页

解得。=-;，

、1c7

：.a—J=------3=—,

22

17

・••点尸（一于一5）•

故选：c.

24.D

【分析】本题主要考查了两个点关于原点对称的坐标特征，代数式求值，根据两个点关于原

点对称时，它们的横纵坐标符号相反，进而可得。+方的值，解题的关键是掌握关于原点对

称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数.

【详解】解：•••点尸（。,4）关于原点对称的点的坐标是（3,6）,

a=-3,b=—4,

a+b=—3+（-4）=—7,

故选：D.

25.C

【分析】本题考查旋转性质、中心对称图形，根据中心对称图形的性质得到点/与H关于

原点对称，再根据关于原点对称的点的坐标都互为相反数求解即可.

【详解】解：绕点。旋转180。，

二点4与4关于原点中心对称，

.••点H的坐标为卜1,-近），

故选：C

26.B

【分析】先根据平移法则求出力和力的值，再根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互

为相反数，可得答案.本题考查了坐标与图形变化-平移和关于原点对称的点的坐标，解决

本题的关键是掌握平移法则和关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

【详解】解：.•・点/2,叫向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点

B（n,-1）,

...2—3=〃，m+1=—1,