隐圆模型（定义型、直角型、等弦对等角、四点共圆）-2025年中考数学答题技巧与模板构建（解析版）

重难点04隐圆模型（定义型、直角型、等弦对等角、四

点共圆）

题型解篌।模型构建.।真题强化制练।模拟通关试练

重难点04隐圆模型（定义型、直

角型、等弦对等角、四点共圆）

模型04四点共圆

动点轨迹问题是中考和各类模拟考试的重要和难点题型，综合考查学生解析几何知识和思维能力。该

题型一般在填空题或解答题的其中一问出现，具有一定的难度，致使该考点成为学生在中考中失分的集中

点。掌握该压轴题型的基本图形，构建问题解决的一般思路，是中考专题复习的一个重要途径。本专题就

动点轨迹为圆弧型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型01定义型

瓯「百i丽TN...............................

点圆模型的定义型该题型主要以选择、填空形式出现，目前与综合性大题结合考试，作为其中一问，

难度系数不大，在各类考试中都以中档题为主。解这类问题的关键是结合圆的定义判定动点变化的特点,

结合圆和其它几何的相关知识点进行解题。

点A为定点，点B为动点，且AB长度固定，则点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆。

答I题I技I巧

1.根据题意判定动点的变化特性

2.找准定点和定长（圆心和半径）

3.结合圆、三角形、四边形的相关知识点进行解题，一般情况下会涉及最值问题

1.（2024•广西）如图，在△A3C中，/ACB=90。，AC=3,3C=4,点。在AC边上，且AD=2,

动点P在BC边上，将△PDC沿直线翻折，点C的对应点为E,则AAEB面积的最小值是（）

5_

A.—B.-C.2D.

232

【答案】A

【详解】解：如下图所示，连接5。，作点C关于5。的对称点N,以点。为圆心，以。。为半径作CN，

VZACB=90°,AC=3,BC=4,于M,AZAMD=ZACB,AB=^AC1+BC1=5-

VZMAD=ZCAB,AD=2,：.AAMD^AACB,DC=AC-AD=1.

=—=-,DQ=DC=1.：.DM=-BC=-.：.QM=DM-DQ=-.

BCAB5555

动点P在BC边上，△PDC沿直线尸。翻折，点C的对应点为E,

：.DE=DC=DN..,.点E在CN上移动.

二当点E与点。重合时，点E到AB的距离最短为

.,113

△AEB面积的取小值为5AB-QM=—.

故选：A.

,支式

3

1.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=8,tan/BAC=5，点。是边BC的中点，点E是边A3上的

任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折ADBE使点8落在点尸处，连接AF,则线段AF的长取最小值

时，B、/两点间的距离为

【答案】芋

【详解】解：由题意得：DF=DB,

二点尸在以。为圆心，BD为半径的圆上，作。。，连接AD交。。于点歹，止匕时AF值最小,

AC=8,tanZ.BAC-二—,=—,解得：BC=12,

AC282

:点。是边3c的中点，a>=B£)=gBC=6；由勾股定理得：AD=VAC2+CD2=-782+62=10>

FD=6,AFA=AD-DF=10-6=4,即线段转长的最小值是4,

连接M,过产作FH_L,BC于H,,.,NAC3=90。，z.FH//AC,AADFH^>^DAC,

.DF=DH=HF.^=DH=HF.24

ADCDAC'10685。口弋

BH=DH+BD=^-+6=^-,/.BF=^BH2+HF2=+闫=^-~故答案为:言.

2.如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=16,点、E、F分别是边AB、3c上的动点，且所=10,点、G是EF

的中点，连结AG、CG,则四边形AGCD面积的最小值为（）

AD

C.192D.124

【答案】A

【详解】解：连接AC,过2作于以3为圆心，3G为半径作圆，交BH于G,如图:

回四边形ABCD是矩形，0Z£BF=90°,SEF=W,点G是E尸的中点，0BG=-£F=-xl0=5,

22

回G在以8为圆心，5为半径的弧上，当G运动到G'时，S“CG最小，此时四边形AGCD面积最小，最小值

即为四边形AG'CD的面积，SAB=12=CD,3c=16=AD,0AC=2O,5ACD=1xl2xl6=96,

ABBC

^BH='=^-,S\G'H=BH-BG'=--5=—,0SACG,=-AC-G^=-x20x^=46,

AC555iACG225

回S四边形AG，CD=SdACD+S»CG'=46+96=142,即四边形AGCD面积的最小值是142.故选：A.

3.如图，在Rt^ABC中，?B90?,E是直角边AB的中点，尸是直角边BC上的一个动点，将ABEF沿EF

所在直线折叠，得到AGE/，。是斜边AC的中点，若AB=8,BC=16,则DG的最小值为（）

【答案】C

【分析】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短、三角形的中位线定理、

圆的定义，确定动点G的运动轨迹是解题的关键.根据折叠的性质可得△3EF会4G跖，EG=EB,结合

E是直角边AB的中点，得到EA=EB=EG=LA3=4,由此可判断点G在以E为圆心，胡=4为半径的圆

2

上运动，当。、G、E共线时，此时DG的值最小，根据三角形中位线定理求出DE=；BC=8,即可求出

此时DG的最小值.

【详解】解：.••将△BEF沿砂所在直线折叠，得到△GEF,

ABEF^AGEF,

EG=EB,

E是直角边A8的中点，

EA=EB=EG=-AB=4,

2

...点G在以E为圆心，E4=4为半径的圆上运动，如图所示，

DG+EG>DE,

•••当。、G、E共线时，即G与G'重合时，DE取得最小值,

又EG'=4,

此时DG的值最小，

V。是斜边AC的中点，

•••DE是VABC的中位线，

DE,BC=8,

2

•••止匕时，DG'=DE—EG=8—4=4,

•••DG的最小值为4.

故选：C.

模型02直角型

浮话ISTW.....................................................................................................

点圆问题中的直角模型该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度，该题型主要

考查对圆性质的的理解。实际题型中会结合直角三角形的相关知识点，对数形结合的讨论是解题的关键。

许多实际问题的讨论中需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成求固定图形

问题。

一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧；

如图，若P为动点，AB为定值，ZAPB=90°,则动点P是以AB为直径的圆或圆弧。

答|题|技|巧

1.观察图形特点，找准直角顶点和定长（圆的直径）；

2.利用圆与直角三角形的相关知识点进行解题；

3.涉及最值问题的图形要考虑线段的转化，熟练掌握共线问题、将军饮马问题、垂线段问题等相关知识点;

4.数形结合进行分析、解答

|题型不例

＞哀创1.（2024・山东）如图，在正方形ABC。中，AB=2,E为边AB上一点，F为边BC上一点、.连

接。E和AP交于点G,连接BG.若AE=BF,则3G的最小值为

【答案】V5-1.

【详解】解：：四边形ABCD是正方形，.../ABC/ZME,40=43,

：AE=BF：.ADEA^AAFB,..ZADE=ZBAF,

：.ZDAF+ZBAF=ZDAB=90°,ZADE+ZDAF=90°

.../。34=90。；.点6在以710为直径的圆上移动，连接08,OG,如图:

cB

：.OA=OD=OG=^AD=^AB=1在RrzkAOB中，ZOAB=90°：.OB==V<M2+AB2=712+22=

VBG>OB-OG=OB-OA=^/5-l.•.当且公当O,G,B三点共线时8G取得最小值.

.•.BG的最小值为：75-1.

）支式

1.如图，已知VABC中，ZACB=9Q°,AC=5,3c=4,点E是AC边上的动点，以CE为直径作。尸,

连接BE交。尸于点。，则A£＞的最小值=.

【答案】V29-2/-2+V29

【详解】解：连接。C,由以CE为直径作。尸，BC=4,AC=5,得/CDE=90。，Z.CDB=9Q°,

得动点。在以3C中点。为圆心，2为半径的圆上运动，当A,D,。在一直线上时，AO=V^m=后,

故AONA。一。。=厉一2,即4。的最小值=庄一2,故答案为：V29-2.

模型03等弦对等角

考।两预T测

点圆问题中的等圆对等角模型主要考查转化与化归等的数学思想，近年在中考数学和各地的模拟考中常以

压轴题的形式考查，学生不易把握。该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度。

该题型主要考查动点的轨迹为定圆时，可利用：“一定点与圆上的动点距离最大值为定点到圆心的距离与半

径之和，最小值为定点到圆心的距离与半径之差”的性质求解。解题时会考查了矩形，圆，相似三角形的判

定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造对应图形解决问题，属于

中考中的压轴题.

答I题I技I巧

1.观察图形特点，确定定弦和定角；

2.根据题意准确分析出动点的运动轨迹，并构建适当图形（三角形居多）；

3.利用四边形、隐圆、直角三角形或相似的相关知识点解题；

猫型不例

1.（2024.江苏）如图，已知正方形ABCD的边长为2,若动点E满足/BEC=45。，则线段CE长

的最大值为

【答案】2忘

【详解】解：•••/3EC=45。，.•.点E在以AC为直径的圆上，如图所示，」.CE的最大值为AC,

•..正方形ABCD的边长为2,...AC=SIAB2+BC2==272，CE的最大值为2五，

当点E在5c的下方时，EC的最大值也是2血，

故答案为：2&.

＞变式

1.如图，在矩形ABCD中，AB=9,AD=6,点。为对角线AC的中点，点E在DC的延长线上且CE=1.5,

FG

连接0E,过点。作OF回0E交CB延长线于点F,连接FE并延长交AC的延长线于点G,则=7=

OG

【答案】平

【详解】解：作。MI3CD于M,ONEIBC于N,

团四边形ABCD为矩形，EBD=90°,13ABe=90°,0OM0AD,ON0AB,

回点。为AC的中点，0OM=1-AD=3,ON=；AB=4.5,CM=4.5,CN=3,

EICE=1.5,国ME=CM+CE=6,在RtIBOME中，0E=+旌2=西+$2=3石,

EI0MON=9OO,EIEOF=90°,EBMOE+回NOE=EINOF+E1NOE=90°,

00MOE=0NOF,X0OME=0ONF=9O°,H30MEEBONF,

OMME口门36左力/日

团——二——，BP——=一，解得，FN=9,回FC=FN+NC=12,

ONFN4.5FN

团团FOE二团FCE=90°,团F、0、C、E四点共圆，团团GFC二团GOE,又回G二团G,团团GFC团团GOE,

喘嚏4二哈故答窠为:手

2.如图，C在以A8为直径半圆上，AC=2百，NC4B=30。，点。是8C上的一动点，CE1AD,连接BE,

则3E的长的最小值是.

c

o

【答案】V7-V3

【分析】取AC中点歹，连接取，BF,BC,根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出，点E

在以厂为圆心，g为半径的圆上运动，进而解Rt^CBF求得M,即可求解.

【详解】解：取AC中点尸，连接跖，BF,BC,如图，

D-.-CELAD,AC=2y/3,

S\B

EF=FC,AC=6,

2

即点£在以尸为圆心，目为半径的圆弧上运动，

・・・NC4B=30。，ZAC6=90。

CB=tan30°xAC=2,

在Rt^CBR中，FB=#C2+CB2=7（73）2+22=­/?,

二3£的长最小是8/一跖=五一6,

故答案为：耳.

模型04四点共圆型

考|向|预|测

点圆问题中的四点共圆模型主要考查转化与化归等的数学思想，近年在中考数学和各地的模拟考中常以压

轴题的形式考查，学生不易把握。该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度。

该题型主要考查动点的轨迹为定圆时，可利用：“一定点与圆上的动点距离最大值为定点到圆心的距离与半

径之和，最小值为定点到圆心的距离与半径之差”的性质求解。解题时会考查了矩形，圆，相似三角形的判

定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造对应图形解决问题，属于

中考中的压轴题.

答|题|技|巧

1.观察图形特点，确定定弦和定角；

2.根据题意准确分析出动点的运动轨迹，并构建适当图形（三角形居多）；

3.利用四边形、隐圆、直角三角形或相似的相关知识点解题;

|题型三例

1.（2024•江苏）如图，已知正方形ABCD的边长为2,若动点E满足/BEC=45。，则线段CE长

的最大值为

【答案】2夜

【详解】解：•.•/3EC=45。，.•.点E在以AC为直径的圆上，如图所示，；.CE的最大值为AC,

.正方形ABCD的边长为2,...AC=\/AB2+BC2=V22+22=272>,CE的最大值为2五，

当点E在BC的下方时，EC的最大值也是2后,

故答案为：20.

＞变式

1.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ZC=45°,以AB为腰作等腰直角三角形痴E,顶点E恰好落在。

边上，若AD=1,则CE的长是（）

【答案】A

【详解】解：•.•△A4E是以A3为腰的等腰直角三角形,

:.BE=s/2AB，ZABE=ZAEB=45°,ZBAE=90°,

AD//BC,ZC=45°,.•.ZAT)E=180°—NC=135°,:.ZADE+ZABE=1SO°,

.•.点A,民E,。四点共圆，在以BE为直径的圆上，如图，连接BD,

4--—D

B'、、-J,

由圆周角定理得：ZBDE=90。,ZADB=ZAEB=45°f:.ZADB=/C=/CBD=45。,

;ZABD+NDBE=45。=/EBC+/DBE,:.ZABD=ZEBC,

[ZADB=ZC

在△回£>和△磴。中，入pcw，“ABDfEBC,

[ZABD=ZEBC

CFHR「

■■■—=—=>/2,.-.C£=V2A£>=V2xl=V2>故选：A.

ADAD

2.在AABC中，AB=5,AC=8,3C=7,点。是BC上一动点，DELAB千E,DF工AC于F,线段E尸

的最小值为

E,

B[

30

【答案】y

【分析】如图，作于M,ANLBC于N.连接AD,OE,OF.设川W=x,贝i」3M=5—x.根

CM2=AC2-AM2=BC2-BM2,可得8?=72一0一4，解得芯=4,推出NE4F=60。，由A,E,D,

尸四点共圆，推出当。。的直径最小时，所的长最小，根据垂线段最短可知：当与AN重合时，AD的

值最小，由此即可解决问题.

【详解】解：如图，作1四于M,ANLBC于N.连接AD,OE,OF.设=则物/=5r.

CM2=AC2-AM2=BC2-BM~,

,-.82-A:2=72-(5-X)2,

解得无=4,

:.AM=4,AC=2AM,

.\ZACM=30°,ZCAM=60°,CM=43AM=4A/3,

S△ARocr=-2BCAN=-2ABCM,

AB.CM20指

AN=---------=-------,

BC7

「DE工AB,DF，AC,

ZAED=ZAFD=90°f

:.A,E,D,厂四点共圆，

当QO的直径最小时，EF的长最小，

根据垂线段最短可知：当AO与AN重合时，4)的值最小，4。的最小值为羽1,

7

此时。£=。/=竿’所=2»gcos3(T=T'.-百的最小值为手’故答案为：?

@X题■演炼

1.(2023・重庆)如图，P是边长为1的正方形ABCD内的一个动点，且满足NP3C+/PDC=45。，则CP的

最小值是()

BC

A.2一夜B.1C.4D.72-1

【答案】D

【分析】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、圆周角定理，在凹四边形3CDP中，

求出/BPD=135。，得点尸在运动过程中，使得/3尸。=135。，即点P在正方形ABC。内，以A为圆心，AB

长为半径的圆弧上，如解图，连接转，AC,当A、P、C三点共线时，CP取得最小值，最小值为AC-AP,

求出AC和AP的长度，即可得到结果，解本题的关键是证明-3PD是定值，从而得到点尸的轨迹.

【详解】解：,••四边形ABC£＞是正方形，

ZBCD=90°f

在凹四边形3CQP中，-ZBCD=90°,ZPBC+ZPDC=45°f

ZBPC+ZCPD=360°-/BCD-(NPBC+NPDC)=225°,

/.ZBPD=360°—(NBPC+NCPD)始终为135°,

得点尸在运动过程中，使得NBPD=135。,即点尸在正方形ABC。内，以A为圆心，长为半径的圆弧上,

如解图，连接AP,AC,

由解图可得AP+CP2AC,当A、尸、C三点共线时，CP取得最小值，最小值为AC-AP,

在中，QAB=BC=1,.-.AC=^AB2+BC2=^>

AP=AB—1,C与小=AC-AP=V5-1,

故选：D.

2.（2024.河北）如图，在矩形A3C£>中，AB=6,BC=8,点、E、/分别是边AB、2c上的动点，且EF=4,

点G是所的中点，AG、CG,则四边形AGCD面积的最小值为（）

A.30B.32C.35D.38

【答案】D

【分析】首先连接AC,BG,证明G在以B为圆心，2为半径的圆弧上，过8作于当G在BH

上时，A4CG面积取最小值，此时四边形AGCD面积取最小值，再进一步解答即可.

【详解】解：连接AC,BG,

国矩形ASCZ),

BZABC=90°,S矩形=48,

回防=4,G为班的中点,

^BG=-EF=2,

2

BIG在以8为圆心，2为半径的圆弧上，

过8作9_147于

当G在3"上时，AACG面积取最小值，此时四边形AGC。面积取最小值，

四边形AGCD面积=三角形ACG面积+三角形ACD面积，

即四边形AGCD面积=三角形ACG面积+24.

设圆弧交3H于G',此时四边形AGCD面积取最小值，

由勾股定理得：AC=后+球=10,

S-ACBH=-ABBC,

22

0BH=4.8,

回G'"=2.8,

即四边形AGCD面积的最小值='xl0x2.8+24=38.

2

故选：D.

3.（2024・上海）如图，在正方形438中，AB=2,M,N分别为边AD,CD的中点，E为边上一动

点，以点E为圆心，的长为半径画弧，交3c于点FP为砂的中点，。为线段"N上任意一点，则

PQ长度的最小值为（）

C.2A/2-2D.非-2

尸为所的中点，可得网=g所=1,则P在以8为圆心，的为半径的圆弧上运

【分析】如图，连接尸8,

动，当昆P,0,。四点共线时，PQ最小，再进一步求解即可.

【详解】解：如图，连接PB,

团正方形ABC£>,AB=2,

^\AB=BC=CD=AD=EF=2,ZABC=ZADC=90°,

OM,N分别AD,CD的中点，

^DM=DN=\,MN==应,

团尸为跖的中点，

SPB=-EF=1,

2

13尸在以3为圆心，3尸为半径的圆弧上运动，

当氏P,Q,O四点共线时，PQ最小，

此时BD=122+2?=2应,ZADB=ZCDB=45°,

&QD=^MN=与,

国产。=2行一与一1=乎一1,

即PQ的最小值为：迪-1,

2

故选B

【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，正方形的

性质，圆的确定，熟练的确定P的运动轨迹是解本题的关键.

4.（2024.福建）如图，已知以A3为直径的半圆0,C为弧A3上一点，ZABC=60°,P为弧BC上任意一

点，CDLCP交互于。，连接80,若AB=4,则8。的最小值为.

【答案】2甘-2石

【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的想性质，三角形的外接圆，解直角三角形等知识，判断

点。在AACD的外接圆上运动是解题的关键.

先求出NADC=150。，AC=2超,则可判断点。在AAS的外接圆上，设圆心为E,在优弧AC取点G,

连接AG,CG,AE,CE,BE,过£作A尸，AC于尸，可求NAEC=60。，利用等边三角形的判定和性质

求出/E4c=60。，AE=AC=EC=26利用勾股定理求出BE=2J7,由BD2BE-DE,当E、D、B三

点共线时，BO最小，最小值为BE-DE,即可求解.

【详解】解回连接AC,

团^-ABC=60°,A。_AC，

田/P=/ABC=60。,

fUCDlCP,

团NDC尸=90。，

回ZADC=NDCP+/P=150°,

团A5为直径，

国NACB=90°,ZCAB=30°

团BC=[AB=2,AC=y/AB2-BC2=273

团点。在△ACD的外接圆上，设圆心为E,在优弧AC取点G,连接AG,CG,AE,CE,BE,

0ZG=180°-ZADC=30°,

回NAEC=60。，

0AE=CE,

BAE=EC=AC=2-43,ZEAC=60°,

团ZEAB=ZEAC+ZCAB=90°,

0B£=^42+（2A/3）2=2币,

SBD>BE-DE,

当E、D、8三点共线时，8。最小，最小恒为BE-DE=28-26,

故答案为：2"-2括.

❺模核生用

1.如图，四边形ABCD为矩形，AB=4,BC=6,点P是边BC上一动点，点M为线段AP上一点，且

ZADM=ZPAB,则的最小值为.

【详解】解：如图，取4。的中点。，连接OB,OM.

,四边形ABCD是矩形，二440=90。，AZ）=3C=6,ZBAP+ZDAM=90°,

ZADM=ZBAP,ZADM+ZDAM=90°,/.ZAMD=90°,

-1-AO=OD=3,:.OM=^AD=3,.,.点M的运动轨迹是以。为圆心，3为半径的。。.

OB=VAB2+AO2=742+32=5，:.BM>OB-OM=5-3=2,.1BM的最小值为2.故答案为：2.

2.如图，在矩形ABCZ）中，AB=5,">=4,M是边A3上一动点（不含端点），将“00沿直线DM对

折，得到ANDM.当射线CN交线段A8于点尸时，连接。尸，则△CDP的面积为；。尸的最大值

为.

【详解】解：由题意可得△CD尸的面积等于矩形ABC。的一半，，尸的面积为］AB-AO=1X4X5=K）,

22

在心中，PD=4AD2+AP2，二当AP最大时，O尸即最大，

由题意可得点N是在以。为圆心4为半径的圆上运动，当射线CN与圆相切时，AP最大，此时C、N、M

三点共线，如图：

由题意可得：AD=ND,ZMND=ZBAD=ZB=90°,

：.ZNDC+ZDCN=90°,ZDCN+ZMCB=90°,/.ZNDC=NMCB

'：AD=BC,:.DN=BC,:.△NDC"ABCM,ACN=BM=y/CD2-DN2=3>

AP=AB-BP=2,在MAAPD中，PD=^AEr+AP'=A/42+22=2>/5>故答案为：10，26.

3.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4,点尸是BC边上一动点（点尸不与点B,C重合），连接AP,

作点B关于直线"的对称点〃，连接CM,则CM的最小值为.

【答案】2

【详解】解：连接AAf,••・点8和/关于AP对称，，超二40二？，

在以A圆心，3为半径的圆上，，当A,M,C三点共线时，最短,

AC=V32+42=5>AM=AB=3,/.CM=5-3=2,故答案为：2.

4.如图，四边形A3。中，连接AC、BD,点。为AB的中点，若NADB=/4CB=90。，则下面结论一定

正确的是.

①。C=C3；00DAC=0DBC；③/BCD+NB4D=180。；④点A、C、。到点。的距离相等.

D

C

AOB

【答案】②③④

【详解】解回如图1,设AC、2。交于点尸，连接OC、0D,

SZADB=ZACB=90°,点。为A3的中点，^OD=OC^OA^OB=^AB,

回点A、C、D到点。的距离相等，故④正确；

^OD=OC=OA=OB=^AB,^BAD=S\ODA,^OCD=^ODC,0OCB=EIABC,

^EBAD+^OCD+SOCB^ODA+SODC+^ABC,

aaBCZ)+EI8A£)=a4OC+a4BC=1x360°=180°,故③正确；

^\ZADB=ZACB=90°,^\ZDAC+ZAFD=90°,Z.DBC+ZBFC=90°,

00AFD=0BFC,00DAC=0Z)BC,故②正确；

在四边形ABC。中，ZADB=ZACB=90°,AB中点。，连接。。、OC,贝U。。=。。=。4=。2=[48,

若AD=BD,贝i|ODSAB,0ZBOD=90°,

若/ABC=60。，贝ijEIBOC是等边三角形，0ZB<9C=60°,/COD=30°,

但是I20OC与asoc不全等，SDCHBC,故①不一定成立，回正确的是②③④，故答案为国②③④.

5.如图，Rt/XABC中，AB=AC=12版,RtZvlDE中，AD=AE=6B直线BO与CE■交于P,当NEAD

绕点A任意旋转的过程中，P到直线距离的最大值是.

【答案】3遥+30/30+3"

【详解】解：如图旋转，连接。EBC

E

以3C为直径作。。，以AE为半径作OA,过点B作。A的切线交。O于点N

AB=AC

在/XABD和AACE中｛AD=AE:.