成人高考试题数学及答案

成人高考试题数学及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.∅答案：B2.函数y=sin(x+π/2)的图象是由y=sinx的图象（）A.向左平移π/2个单位得到B.向右平移π/2个单位得到C.向上平移π/2个单位得到D.向下平移π/2个单位得到答案：A3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=（）A.1B.-1C.5D.-5答案：A4.直线3x+4y-5=0的斜率为（）A.3/4B.-3/4C.4/3D.-4/3答案：B5.在等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a5=（）A.9B.11C.13D.15答案：A6.二次函数y=x²-2x-3的顶点坐标是（）A.(1,-4)B.(-1,-4)C.(1,4)D.(-1,4)答案：A7.若log2x=3，则x=（）A.8B.6C.9D.1/8答案：A8.圆x²+y²=4的半径为（）A.1B.2C.3D.4答案：B9.若函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x=1处取得极值-2，则（）A.a=0,b=-3,c=0B.a=-3,b=0,c=1C.a=1,b=-3,c=0D.a=0,b=3,c=-1答案：A10.已知α是第二象限角，sinα=3/5，则cosα=（）A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/5答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数是奇函数的有（）A.y=x³B.y=sinxC.y=x²D.y=1/x答案：ABD2.对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，下列说法正确的是（）A.当b²-4ac>0时，方程有两个不同的实根B.当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实根C.当b²-4ac<0时，方程有两个共轭虚根D.当b²-4ac<0时，方程没有根答案：ABC3.已知向量a=(1,0)，b=(0,1)，则（）A.|a|=1B.|b|=1C.a⊥bD.a//b答案：ABC4.以下关于三角函数的说法正确的是（）A.sin²x+cos²x=1B.tanx=sinx/cosxC.函数y=Asin(ωx+φ)的周期为T=2π/ωD.函数y=cosx在[0,π]上单调递增答案：ABC5.直线y=kx+b(k≠0)的图象可能是（）A.过一、二、三象限B.过一、三、四象限C.过二、三、四象限D.过一、二、四象限答案：ABCD6.若数列{an}是等比数列，公比为q，则（）A.an=a1q^(n-1)B.当q>1时，数列单调递增C.当0<q<1时，数列单调递减D.若m,n,p,q∈N，m+n=p+q，则aman=apaq答案：AD7.下列关于函数y=f(x)在点x0处的导数说法正确的是（）A.它表示函数y=f(x)在点x0处的切线斜率B.若f′(x0)>0，则函数在点x0附近单调递增C.若f′(x0)=0，则函数在点x0处取得极值D.若f′(x0)不存在，则函数在点x0处不可导答案：ABD8.圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，（）A.(a,b)为圆心坐标B.r为半径C.当a=b=0时，圆心在原点D.圆关于x轴、y轴和原点对称答案：ABC9.在空间直角坐标系中，平面的方程可以是（）A.Ax+By+Cz+D=0B.z=0（表示xOy平面）C.x=0（表示yOz平面）D.y=0（表示xOz平面）答案：ABCD10.下列关于指数函数y=a^x(a>0,a≠1)的性质说法正确的是（）A.当a>1时，函数在R上单调递增B.当0<a<1时，函数在R上单调递减C.函数图象恒过点(0,1)D.函数的值域是(0,+∞)答案：ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）答案：对2.函数y=2x²-1是偶函数。（）答案：对3.两个向量相等当且仅当它们的模相等。（）答案：错4.直线y=2x与直线2y=x平行。（）答案：错5.等差数列的通项公式一定是关于n的一次函数。（）答案：错6.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象开口方向由a的正负决定。（）答案：对7.对数函数y=logax(a>0,a≠1)的定义域是(0,+∞)。（）答案：对8.圆的一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是D²+E²-4F>0。（）答案：对9.函数y=f(x)的极值点一定是驻点。（）答案：错10.若α是锐角，则sinα<cosα。（）答案：错四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数y=x²-4x+3在区间[1,4]上的最值。答案：首先将函数y=x²-4x+3配方得y=(x-2)²-1。当x=2时，y取得最小值-1；当x=4时，y=3，所以最大值为3。2.已知向量a=(2,3)，b=(-1,1)，求|a+b|。答案：a+b=(1,4)，则|a+b|=√(1²+4²)=√17。3.求过点(1,2)且斜率为3的直线方程。答案：根据点斜式方程y-y1=k(x-x1)，这里x1=1，y1=2，k=3，所以直线方程为y-2=3(x-1)，即y=3x-1。4.若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，求前5项和S5。答案：根据等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，这里a1=1，q=2，n=5，则S5=1×(1-2^5)/(1-2)=31。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数y=sinx和y=cosx的对称性。答案：y=sinx的图象关于直线x=kπ+π/2(k∈Z)对称，关于点(kπ,0)(k∈Z)对称；y=cosx的图象关于直线x=kπ(k∈Z)对称，关于点(kπ+π/2,0)(k∈Z)对称。2.讨论直线y=kx与圆x²+y²=r²的位置关系。答案：根据圆心到直线的距离d=|0-0|/√(1+k²)=0，比较d与r的大小。当d<r即|k|r时相离。3.讨论等差数列和等比数列在定义、通项公式和求和公式方面的区别。答案：等差数列定义是后一项减前一项为常数，通项公式an=a1+(n-1)d，求和公式Sn=n(a1+an