【贵州卷】贵州省贵阳市七校2025届高三下学期联合考试（三）数学试题及答案

一、单选题2．复数为虚数单位则z在复平面内对应的点所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“a≠0”是“方程x2+y2—2axb2=0表示圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列函数在(0,+∞)上是单调递增的函数是()A．f(x)=x3x+2B．f(x)=lnx16．已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a4=3a7，则数列{an}的前20项之和为()A．80B．208C．6807．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”、“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图甲图乙是EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(一),DE)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(一),AC)则圆台的体积为()8．已知抛物线C:x2=2py(p>0)的顶点为坐标原点O，焦点为F，过点(0,2)的直线交C于P,Q两点，且OP丄OQ，线段PQ的中点为M，则直线MF的斜率绝对值最小值为()二、多选题9．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下判断，其中正确的有()A．AD丄平面ABB1A1C．AD1与B1C是异面直线D．B1D丄平面ACD110．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件A：两次的点数之和为偶数，B：两次的点数之积为奇数，C：第一次的点数小于5，则()C．A与C相互独立D．A与B互斥11．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是中国数学史上一项重要研究成果．从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个7阶的杨辉三角，则下列说法正确的是()A．第2025行共有2025个数B．从第0行到第10行的所有数之和为2047C．第21行中，从左到右的第3个数是210D．第3斜列为：1,3,6,10,15,L，则该数列的前n项和为Tn=EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),n)三、填空题13．三名篮球运动员甲、乙、丙进行传球训练（不能传给自己由甲开始传，经过4次传递后，球被传给丙，则不同的传球方式共有种．集为四、解答题15．已知在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若b=c=4,S△ABC=4．(1)求角A；(2)若点D在线段BC上，且上，求AD的长度.BC(1)证明：EFⅡ平面ABC；(2)求直线BE与平面CC1D所成角的正弦值；(3)求平面A1CD与平面CC1D夹角的余弦值．17．甲参加一项闯关挑战比赛，共设有3个关卡，分别为A,B,C，挑战成功分别积2分、4分、6分．根据他以往挑战的经验，关卡A挑战成功的概率为，关卡B挑战成功的概率为，关卡C挑战成功的概率为，各个关卡之间相互独立．闯关规则为：闯关前先选择闯关搭配（每个关卡最多只能挑战一次，闯关不分先后顺序可随机选择挑战1关、2关或3关，一旦选定，需要全部闯关成功才能积分，选择搭配的闯关中若有一关失败则积分为0分，最后以积分最高者胜．(1)求甲最后积分为6分的概率；(2)记甲最后的积分为随机变量X，求X的分布列和期望．18．已知函数f(x)=ex+kx2．(1)若函数f(x)在(1,f(1))处的切线过坐标原点，求k的值；(2)若g(x)=f(x)—x—1有两个不同的零点，求k的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy中，若在曲线E1的方程F(x,y)=0中，以(λx,λy)(λ为正实数）代替(x,y)得到曲线E2的方程F(λx,λy)=0，则称曲线E1、E2关于原点“伸缩”，变换(x,y)→(λx,λy)称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．(1)已知双曲线E1的方程为伸缩比，求E1关于原点伸缩变换后所得双曲线E2的方程；(2)已知椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆E2，若射线l：y=x(x≥0)与椭圆E1、E2分别交于两点A，B，且求椭圆E2的方程；(3)已知抛物线：y2=2p1x作“伸缩变换”(x,y)→(λ1x,λ1y)得到E1+1：y2=2p1+1x，即E2：y2=2p2x；对E2作变换(x,y)→(λ2x,λ2y)，得抛物线E3：y2=2p3x；如此进行下去，对抛物线En：y2=2pnx作变换(x,y)→(λnx,λny)，得抛物线En+1：y2=2pn+1x，若p1=1，λn=2n，求数列{pn}的通项公式.参考答案故选:C．所以z=2-i，对应点的坐标为(2,-1)，故选：D．【详解】由方程x2+y2-2ax-b2=0，可得(x-a)2+y2=a2+b2，若a≠0时，可得a2+b2>0，此时方程(x-a)2+y2=a2+b2表示圆，即充分性成立；反之：方程(x-a)2+y2=a2+b2表示圆时，例如：当a=0,b≠0时，方程可化为x2+y2=b2也可以表示圆，所以必要性不成立，所以“a≠0”是“方程x2+y2-2ax-b2=0表示圆”的充分不必要条件.故选：A因为所以两边平方得：2525故选：B．对于A，f,=3x2-1<0→单调递减，f(x)有减区间，所以错对于B．当x∈(0,1)时，t=x-1单调递减，y=lnt单调递增，所以当x∈(0,1)时f(x)单调递减，错误；对于C．f,(x)=-ex+cosx，在x∈(0,+∞),-ex<-1→cosx-ex<0，故f,(x)<0，错误；故选：D．所以an=-17+2n，前n项和所以数列{an}的前20项中，前8项为负数，后12项为正数，所以220=-a1-20-2S8故选：B．【详解】设圆台上下底的半径分别为r1,r2，由题意知得得作出圆台的轴截面如图1所示，则圆台的高由圆台的体积计算公式得故选：C．【详解】由题意可知直线PQ的斜率存在，设直线方程为y=kx+2，P(x1,y1),Q(x2,y2)，联立得：x2-2pkx-4p=0，22故抛物线C:x2=2y，且M(k,k2+2)当且仅当即时等号成立.故选：A．【详解】对于选项A，因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以AD丄平面A1B1BA，所以A正确；对于选项B，因为A1B1ⅡCD,CD∩平面ACD1=C，所以A1B1与平面ACD1也有交点，所以B错误；对于选项C，因为AD1ⅡBC1,BC1与B1C相交，所以B1C与AD1异面，所以C正确；,AD1所以AD1BD,AC∩AD1=A，所以B1D丄平面ACD1，所以D正确.故选：ACD．【详解】根据题意，抛掷两次，其样本空间共有36个样本点．事件A的样本空间事件B的样本空间有9个样本点错误；正确：事件A与事件B能同时发生，所以不互斥，D错误，故选：BC．11．BCD【详解】对于A：行数比每行的个数少1，所以第2025行共有2026个数，所以A错误；对于B：可以得出每行的数字之和形成一个首项为1，公比为2的等比数列，所以所以B正确；对于C：第21行的二项式系数为CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(k),21)(k∈N且k≤21)，所以从左到右第三个数是所以C正确；EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(m),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(m),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(m),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),n)*)，所以D正确.故选：BCD．22故答案为：-1.【详解】第一次传球，因为由甲开始传，且不能传给自己，所以甲可以传给乙或丙.分情况讨论后续传球情况一：甲第一次传给乙第二次传球，乙可以传给甲或丙.若乙传给甲，第三次传球，甲可以传给乙或丙.若甲传给乙，第四次传球，乙只能传给丙，此时传球方式为甲→乙→甲→乙→丙.若甲传给丙，此时传球方式为甲→乙→甲→丙.若乙传给丙，第三次传球，丙可以传给甲或乙.若丙传给甲，第四次传球，甲只能传给丙，此时传球方式为甲→乙→丙→甲→丙.若丙传给乙，第四次传球，乙只能传给丙，此时传球方式为甲→乙→丙→乙→丙.情况二：甲第一次传给丙第二次传球，丙可以传给甲或乙.若丙传给甲，第三次传球，甲可以传给乙或丙.若甲传给乙，第四次传球，乙只能传给丙，此时传球方式为甲→丙→甲→乙→丙.若甲传给丙，此时传球方式为甲→丙→甲→丙.若丙传给乙，第三次传球，乙可以传给甲或丙.若乙传给甲，第四次传球，甲只能传给丙，此时传球方式为甲→丙→乙→甲→丙.若乙传给丙，此时传球方式为甲→丙→乙→丙.由上述分析可知，不同的传球方式共有5种.故答案为：5.【详解】由f(x-4)+f(6-x)=4，令x=5，得f(1)+f(1)=4，解得f(1)=2；>0，则x1-x2>0，由得x2g-x1g即 设则h在(0,+∞)上单调递减．由得x2)．(2)2由得当时，因为b=c，所以VABC为等边三角形，由正弦定理得得→所以AD的长度为2．16．(1)证明见解析；以点A1为坐标原点，A1A,A1B1,A1C1所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则则EF=|(0,2,1,，:EF丈平面ABC，故EFⅡ平面ABC.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),C)设平面CC1D的法向量为EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(r),u)=(x1,y1,z1)，则取y1因此，直线BE与平面CC1D夹角的正弦值为．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(--),A1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(--),A1))，设平面A1CD的法向量为=(x2,y2,z2)，则取x2因此，平面A1CD与平面CC1D夹角的余弦值为．(2)分布列见解析，数学期望为【详解】（1）根据题意，甲随机搭配的样本空间Ω={A,B,C,AB,AC,BC,ABC}，有7个样本点，设M=“甲积分为6分”，包含C,AB两种组合且均成功，（2）根据题意，X的所有可能取值为0,2,4,6,8,10,12；其中变量X的分布列为：X02468P 2 435 35 214(1)(1)(2)|(-∞,-2,U(|(1)(1)所以f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-(e+k)=(e+2k)(x-1)，即y=(e+2k)x-k，又因为切线经过原点，所以k=0．（2）令g(x)=f(x)-x-1=ex+kx2-x-1，则g,(x)=ex+2kx-1，则①当k≥0时，h,(x)>0，所以g,(x)在R上单调递增，又g(0)=0，所以g(x)只有唯一零点，即x=0，不符合题意．②当k<0时：(-∞,ln(-2k))时，h,(x)<0→g,(x)在(-∞,ln所以g,(x)min=g,(ln(-2k))=-2k+2kln(-2k)-1，令φ(x)=-2x+2xln(-2x)-1(x<0)，则φ,(x)=-2+2ln(-2x)+2