中考数学复习重难点与压轴题型训练：方程与不等式（学生版+解析）

专题04方程与不等式

【中考考向导航】

目录

【直击中考】...................................................................................1

【考向一实际问题与一元一次方程】.........................................................1

【考向二解二元一方程组】.................................................................3

【考向三实际问题与二元一次方程组】.......................................................4

【考向四解一元二次方程】.................................................................6

【考向五一元二次方程根与系数的关系】.....................................................7

【考向六实际问题与一元二次方程】........................................................8

【考向七解分式方程】....................................................................11

【考向八实际问题与分式方程】............................................................12

【考向九解不等式（组）】..................................................................14

【考向十实际问题与不等式（组）】..........................................................16

尸;1

S分【直击中考】

【考向一实际问题与一元一次方程】

例题：（2022•湖北十堰•统考中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载："今有清酒一斗直粟十斗，

醋酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醋酒各几何？"意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，

一斗酸酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酸酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可

列方程为（）

A.10x+3（5-x）=30B.3x+10（5-x）=30

「x30-x.「x30-x_

C.—+--------=5D.-+--------=5

103310

【变式训练】

1.（2022・贵州六盘水•统考中考真题）我国〃。厂一41型〃导弹俗称〃东风快递〃，速度可达到26马赫（1马赫

=340米/秒），则〃。产一41型〃导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行工分钟能打击到目标,

可以得到方程（）

A.26x340x60x=12000B.26x340%=12000

c热皿。D.26x340x6。》go。

1000

2.（2022•辽宁营口,统考中考真题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一,

书中记载一道问题："良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何追及之？"

题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马

x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）

A.240x+150x=150x12B.240x—150x=240x12

C.240x+150x=240x12D.240A：-150X=150X12

3.（2022•湖南岳阳,统考中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿

入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一

头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人

家的户数为（）

A.25B.75C.81D.90

4.（2022•江苏南通・统考中考真题）《九章算术》中记载："今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余

三.问人数、羊价各几何？"其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多

余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x,则可列方程为.

5.（2022•湖南益阳・统考中考真题）近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多.为了

解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，

200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有只A种候鸟.

6.（2022•辽宁大连•统考中考真题）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题："今有共买豕，人

出一百，盈一百；人出九十，适足."其大意是："今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人

出90钱，恰好合适."若设共有无人，根据题意，可列方程为.

7.（2022・吉林长春・统考中考真题）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，

众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余

下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为.

8.（2022•湖北宜昌•统考中考真题）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使

再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的

2倍少100吨.

⑴求4月份再生纸的产量；

⑵若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加加％.5月份每吨再生纸的利润比

上月增加g%,则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求加的值;

⑶若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比

上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少

元？

【考向二解二元一方程组】

x-y=2①

例题：（2022•广西柳州・统考中考真题）解方程组:

2x+y=7②

【变式训练】

2x-y=2左一3

1.（2022•山东聊城•统考中考真题）关于x,y的方程组的解中x与y的和不小于5,则上的

无一2/=后

取值范围为（）

A.k>8B.k>8C.k<8D.k<S

,[x+2y=5

2.（2022•辽宁沈阳•统考中考真题）二元一次方程组:的解是______.

[y=2x

[2.x+3y=13

3.（2022•山东潍坊•中考真题）方程组。；八的解为___________.

[3%-2y=0

[3x+2y=12

4.（2022•江苏无锡・统考中考真题）二元一次方程组c-,的解为________.

[2x-y-l

,fx+2y=4

5.（2022・湖北随州•统考中考真题）已知二元一次方程组.",则x-y的值为_____.

[2x+y=5

6.（2022•贵州黔东南•统考中考真题）若（2尤+y-J尤+2y+4=0,则V的值是

x-2y=3

7.（2022,山东淄博•统考中考真题）解方程组：1313

—x+—y=——

1244

x—y=\

8.（2022•广西桂林•统考中考真题）解二元一次方程组:

无+>=3

9.（2022•内蒙古呼和浩特•统考中考真题）计算求解:

⑴计算2sin45。-12一行|+（一；］

4%+y=5

⑵解方程组,x-ly

-----+—=2

123

【考向三实际问题与二元一次方程组】

例题：（2022•内蒙古•中考真题）某商店决定购进A、8两种北京冬奥会纪念品.若购进A种纪念品10件，B

种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，2种纪念品3件，需要550元.

⑴求购进A、8两种纪念品的单价；

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少

于B种纪念品数量的6倍，且购进2种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件8种纪念品可获利润30元，在第（2）间的各种进货方案中，

哪一种方案获利最大？求出最大利润.

【变式训练】

1.（2022・山东日照•统考中考真题）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是："今

有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？"意思是：用一根绳子去量

一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头

长为无尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）

\y-x=A.51无—y=4.5Ayy—x=4.5

A.<B.<C.]yD.《

[2x-y=l[2x-y=l^-x=lx-2=i

2

2.（2022•广东深圳•统考中考真题）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草

的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设

上等草一捆为无根，下等草一捆为〉根，则下列方程正确的是（）

5y-ll=7x\5x+ll=7y\5x-ll=7y\7x-ll=5y

A.-”<B.<C..D.•

（7y—25=5%[7x+25=5y[7x-25=5ypx-25=/y

3.（2022•辽宁抚顺•统考中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是："今有木，不知长短，引绳度之，余

绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？"意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；

将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺,木长多少尺？若设绳子长无尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）

（-,_（,_[x-y=4.5{y-x=4.5

x-y=4.5\y-x=4.5//

A.〈B.fC.\1D.\1

[2x+l=y\2x-l=y—x+1=y—x-l=y

4.（2022•贵州贵阳•统考中考真题）"方程"二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章

名为"方程"如:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,>的系数与相应

的常数项，即可表示方程x+4y=23,则HD表示的方程是-

5.（2022•山东枣庄•统考中考真题）《九章算术》是人类科学史上应用数学的"算经之首"，其书中卷八方程[七]

中记载："今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？"题目大意是："5头

牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得

1头牛和1只羊共值金两.

6.（2022•吉林・统考中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已

知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu,是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛

酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛.根

据题意，可列方程组为.

7.（2022•辽宁朝阳•统考中考真题）某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，

共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元.

⑴求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；

⑵该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？

8.（2022•辽宁阜新•统考中考真题）某公司引入一条新生产线生产48两种产品，其中A产品每件成本为100

元，销售价格为120元，2产品每件成本为75元，销售价格为100元，A,B两种产品均能在生产当月全部售

出.

⑴第一个月该公司生产的A,B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A,B

两种产品各多少件？

（2）下个月该公司计划生产42两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则2产品至少要生产多少件?

9.（2022・四川巴中・统考中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价

每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元.

⑴求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；

⑵在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天

少售出2盒.设每盒猪肉粽售价为a元，销售猪肉粽的利润为w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大

利润.

10.（2022•山东济南•统考中考真题）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗.已知购买20棵

甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元.

⑴求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

⑵若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树

苗各多少棵时花费最少？请说明理由.

11.（2022•江苏淮安•统考中考真题）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进

货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和5品牌粽子150袋，总费用为7000元;

第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元.

⑴求A、8两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；

（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对8品牌粽子进行降价

销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋.当B品牌粽子每袋的销售

价降低多少元时，每天售出8品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？

【考向四解一元二次方程】

例题：（2022•四川凉山•统考中考真题）解方程：x2—2x—3=0

【变式训练】

1.（2022•山东东营•统考中考真题）一元二次方程*2+4》-8=0的解是（）

A.芯=2+2^/5,x2=2—2A/3B.石=2+2>/2,赴=2-2y

C.--2+2,\/2,%2=-2-2A/2D.%=—2+2^3,x2=—2—2A/3

2.（2022,山东临沂•统考中考真题）方程£-2x-24=0的根是（）

A.玉=6,x?—4B.再=6,x2=-4

C.七——6,%=4D.玉=-6,x2=-4

3.（2022・湖南益阳・统考中考真题）若犷=-1是方程f+x+m=0的一个根，则此方程的另一个根是（）

A.-1B.0C.1D.2

4.（2022・云南・中考真题）方程2f+l=3x的解为.

5.（2022•广西梧州•统考中考真题）一元二次方程（x-2）（x+7）=0的根是.

6.（2022•湖北荆州•统考中考真题）一元二次方程d-4x+3=0配方为（X-2）2=%,则左的值是.

7.（2022•黑龙江齐齐哈尔•统考中考真题）解方程：（2X+3）2=（3X+2>

【考向五一元二次方程根与系数的关系】

例题：（2022•四川眉山・中考真题）设不，々是方程d+2x-3=0的两个实数根，则町+尤；的值为.

【变式训练】

1.（2022•江苏淮安•统考中考真题）若关于尤的一元二次方程xi-2x-k=0没有实数根，则k的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.1

2.（2022•四川攀枝花•统考中考真题）若关于x的方程/一元一切=0有实数根，则实数机的取值的范围是（）

11

A.m<—B.m<—C.m>——D.m>——

4444

3.（2022,四川巴中,统考中考真题）对于实数。，b定义新运算：球b=aH,若关于天的方程1融=左有

两个不相等的实数根，贝必的取值范围（）

11

A.k>——B.k<——C.k>—且左w0D.k>—且左w0

4444

4.（2022•内蒙古呼和浩特•统考中考真题）已知玉，巧是方程f-x-2022=0的两个实数根，则代数式

W-2022占+x；的值是（）

A.4045B.4044C.2022D.1

5.（2022•贵州黔东南•统考中考真题）已知关于尤的一元二次方程f-2x-a=0的两根分别记为公，巧，若

%=-1,则。一X：-考的值为（）

A.7B.-7C.6D.—6

6.（2022•江苏徐州•统考中考真题）若一元二次方程f+x—c=0没有实数根，则c的取值范围是.

7.（2022•辽宁丹东•统考中考真题）关于尤的一元二次方程/+3尤+%=0没有实数根，则根的取值范围是.

8.（2022•广东深圳•统考中考真题）已知一元二次方程V+6X+M=0有两个相等的实数根，则机的值为

9.（2022・四川巴中•统考中考真题）a、B是关于云的方程d-》+左-1=0的两个实数根，且M-2。-尸=4,

则上的值为.

10.（2022•山东日照•统考中考真题）关于x的一元二次方程2X2+4,〃X+加=0有两个不同的实数根xi,及，且

3

年+尤=77，贝1Jm=__________.

-16

11.（2022•四川内江•统考中考真题）已知修、&是关于x的方程尤2-2x+A-1=0的两实数根，且三+%=

x/+2尤2-1,则上的值为.

【考向六实际问题与一元二次方程】

例题：（2022•江苏泰州•统考中考真题）如图，在长为50m宽为38机的矩形地面内的四周修筑同样宽的道

路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260序，道路的宽应为多少？

【变式训练】

1.（2022•宁夏•中考真题）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底

是6.2元/升,五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程，

正确的是（）

A.6.2(1+x)2=8.9B.8.9(1+x)2=6.2

C.6.2（1+X2）=8.9D.6.2（1+%）+6.2（1+x）2=8.9

2.（2022•黑龙江•统考中考真题）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环

比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）

4.8B.10C.7D.9

3.（2022•辽宁沈阳•统考中考真题）如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个"日"字型框架A8CD铁丝恰好

全部用完.

⑴若所围成矩形框架ABC。的面积为144平方厘米，则A8的长为多少厘米?

（2）矩形框架ABCD面积最大值为平方厘米.

4.（2022・江苏无锡•统考中考真题）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场

一面靠墙（墙的长度为10m）,另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知

栅栏的总长度为24%设较小矩形的宽为xs（如图）.

⑴若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；

⑵当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

5.（2022•辽宁朝阳,统考中考真题）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每

天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8£遥15,且x为整数）.当每件消毒

用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件.

⑴求y与尤之间的函数关系式.

⑵若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？

⑶设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大?

最大利润是多少元？

6.（2022•辽宁丹东•统考中考真题）丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源.某景区研发一款纪念品，

每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发

现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售单价X（元/件）354045

每天销售数量y（件）908070

⑴直接写出y与尤的函数关系式；

⑵若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元?

⑶当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

7.（2022•辽宁锦州,中考真题）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现.，日销售

量y（个）与销售单价了（元）之间满足如图所示的一次函数关系.

⑴求y与无的函数关系式（不要求写出自变量尤的取值范围）；

⑵若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元?

⑶设该玩具日销售利润为W元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元?

【考向七解分式方程】

XX—1

例题：（2022•广西玉林•统考中考真题）解方程：-―-

x-12x-2

【变式训练】

32

I.（2022•辽宁营口•统考中考真题）分式方程三二三的解是（）

xx-2

A,x=2B.x=—6C.x=6D.x=—2

2

2.（2022・海南•统考中考真题）分式方程一1=。的解是（）

X-L

A.x=lB.x=—2C.x=3D.x=—3

3.（2022•黑龙江哈尔滨•统考中考真题）方程二=±的解为（）

x-3x

A.x=3B.x=-9C.x=9D.x=—3

2

4-（2。22•辽宁大连•统考中考真题）方程一二1的解是一

Y-L1

5.（2022・江苏盐城•统考中考真题）分式方程一=1的解为

2x-l---------------

32

6.（2022•广东广州•统考中考真题）分式方程二=—；的解是________

2xx+1

21

7.（2022•北京•统考中考真题）方程三=—的解为.

X+3X

32

8.（2022•山东济南・统考中考真题）代数式一^与代数式一；的值相等，贝鼠=_____.

x+2x-1

9.（2022•浙江台州•统考中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图

中被污染的x的值是

3-x1

--------FI

先化简，再求值：x-4,其中x=

3—x

=-------(x-4)+(^-4)

解：原式彳-4

=3-x+x-4

4

（2022•青海西宁•统考中考真题）解方程:

x2+x

（2022•广西梧州•统考中考真题）解方程:

3—xx~3

（2022•广西贺州•统考中考真题）解方程:

x-44-x

【考向八实际问题与分式方程】

例题：（2022•贵州铜仁•统考中考真题）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产

厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换

设备前提高了40%.结果刚好提前2天完成订单任务.求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少

万个口罩？

【变式训练】

1.（2022•辽宁阜新•统考中考真题）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每

天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种x万人，根据题意，所列

方程正确的是（）

%1.2xxx-20

1.2xxx-20x

2.（2022•辽宁朝阳•统考中考真题）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60初7,

一部分学生乘慢车先行，出发30根沅后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达.已知快车的速度是慢

车速度的1.5倍，求慢车的速度.设慢车每小时行驶x加，根据题意，所列方程正确的是（）

606030606030

A.——...........=—B.--------------=—

x1.5x601.5xx60

―6060“八6060“

C.---------------=30D.----------------=30

x1.5x1.5xx

3.（2022•贵州黔西・统考中考真题）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作.每天平均耕作旱地的亩

数比耕作水田的亩数多4亩.该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕

作水田的亩数.设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（）

x—4xx+4xxx-4x%+4

4.（2022•辽宁鞍山•统考中考真题）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，己知乙车间每天加工的

产品数量是甲车间每天加工的产品数量的L5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天.设甲

车间每天加工无件产品，根据题意可列方程为.

5.（2022•山东青岛•统考中考真题）为落实青岛市中小学生"十个一"行动计划，学校举办以"强体质，炼意志”

为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前

提高了25%,少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度为尤米/分，那么x满足的分式方程为.

6.（2022•黑龙江牡丹江•统考中考真题）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产

400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务.设乙车间每天生产x个，

可列方程为.

7.（2022•辽宁丹东•统考中考真题）为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮

球赠送给家乡的学校.实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买

了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？

8.（2022•宁夏•中考真题）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元.已知330元购进的

篮球数量和240元购进的排球数量相等.

⑴篮球和排球的单价各是多少元？

（2）现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元.篮球最多购买多少个？

9.（2022•西藏,统考中考真题）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和

钢笔作为纪念品.已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔

数量相同.

⑴笔记本和钢笔的单价各多少元？

⑵若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不

超过540元，最多可以购买多少本笔记本？

10.（2022•山东东营•统考中考真题）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.

经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%,水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果

的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.

⑴求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

⑵若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如

何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

【考向九解不等式（组）】

例题：（2022•湖南怀化・统考中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

f5x-l>3（x+l）@

I3x-2<2x+l（2）

-4-3-2-101234

【变式训练】

1.（2022•辽宁大连•统考中考真题）不等式4x<3x+2的解集是（）

A.x>-2B.x<—2C.x>2D.x<2

13

2.（2022•辽宁锦州•中考真题）不等式龙的解集在数轴上表示为（）

------1----------1----->---1------------>----1-------------►----1------0------►

A.043.04c.0404

f无一a>0,

3.（2022・山东济宁•统考中考真题）若关于x的不等式组,cU仅有3个整数解，则。的取值范围是（）

7-2x>5

A.-4<a<—2B.l—2

C.—3<a<—2D.—3<tz<—2

12

——x>——x

33

4.（2022•湖南邵阳•统考中考真题）关于x的不等式组有且只有三个整数解，贝小的最大

-x-l<-（a-2]

[22V）

值是（）

A.3B.4C.5D.6

5.（2022・安徽•统考中考真题）不等式?发的解集为

2--------

f2x>%+1

6.（2022•湖北襄阳•统考中考真题）不等式组/々的解集是

[4x-l1>7

f2x-5<0

7.（2022•黑龙江大庆•统考中考真题）满足不等式组八的整数解是____________

x-l1>0

2x+3>x+m

8.（2022•四川绵阳•统考中考真题）已知关于尤的不等式组2x+5.。无解，则工的取值范围是

-------3<2-xm

I3

9.（2022,四川攀枝花•统考中考真题）解不等式：1（x-3）<1-2x.

|2x<3x—1,

10.（2022•山东烟台・统考中考真题）求不等式组[1+3(尤一1)<2(%+1)的解集，并把它的解集表示在数轴上.

3（X-1）<2X-2,（D

11.（2022•山东荷泽•统考中考真题）解不等式组尤+3尤+2…并将其解集在数轴上表示出来.

-6-5—4-3-2-1012345678

5元一1040

12.（2022・江苏常州•统考中考真题）解不等式组x+37x,并把解集在数轴上表示出来•

I।1I।A

-2-1012

2（x-l）>-4

13.（2022•江苏淮安•统考中考真题）解不等式组：3X-6，并写出它的正整数解.

-------<x-l

I2

4（x-2）Vx-5

14.（2022•宁夏•中考真题）解不等式组：3x+l

-------->x

X-1%不

---<一,（X）

15.（2022•山东济南・统考中考真题）解不等式组：23,并写出它的所有整数解.

2x-5<3(x-2).②

3尤V6+x®

16.（2022・湖南湘西・统考中考真题）解不等式组:

x-lW3(x+l)②

请结合题意填空，完成本题的解答.

⑴解不等式①，得.

⑵解不等式②，得.

⑶把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

-4-3-2-101234

⑷所以原不等式组的解集为.

【考向十实际问题与不等式（组）】

例题：（2022•湖南湘西・统考中考真题）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起"献爱心”募捐活动，准备

向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品.已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元.

⑴原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足

球各买多少个？

⑵在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且

支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？

【变式训练】

1.（2022・四川资阳・中考真题）北京冬奥会吉祥物"冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买.现有甲、乙两

种型号的"冰墩墩"，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元.

⑴求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？

⑵某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的"冰墩墩"共50个，求最多可购买多少个甲种型号的"冰

墩墩"？

2.（2022•山东荷泽・统考中考真题）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球

进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个.

⑴篮球、排球的进价分别为每个多少元？

⑵该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？

3.（2022・贵州安顺•统考中考真题）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父"的"共和国勋章”获得者袁隆平，

成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田，A块种植杂交水

稻，5块种植普通水稻，A块试验田比3块试验田少4亩.

⑴A块试验田收获水稻9600千克、8块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是

多少千克？

⑵为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的8块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700

千克，那么至少把多少亩8块试验田改种杂交水稻？

4.（2022•内蒙古呼和浩特•统考中考真题）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，

第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每

吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍.

⑴问去年每吨土豆的平均价格是多少元？

⑵该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可

加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元.由

于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工

成淀粉的土豆数量的：，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？

5.（2022•四川内江•统考中考真题）为贯彻执行"德、智、体、美