中考数学二轮复习重难点专练：阴影部分面积求解问题（原卷版+解析）

重难点突破03阴影部分面积求解问题

目录

方法一直接公式法

方法二和差法

题型01直接和差法

题型02构造和差法

题型03割补法

类型一全等法

类型二等面积法

类型三平移法、旋转法

类型四对称法

题型04容斥原理

【基础】设。0的半径为R,n°圆心角所对弧长为I,n为弧所对的圆心角的度数，则

扇形弧长公式[=噤（弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关，且n表

lol）

示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位.）

nnR21,

扇形面积公式Sc扇形=360=2ZR

圆锥侧面积公式S圆锥侧=Tirl（其中1是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径）

圆锥全面积公式S圆锥全=nrl+nr2（圆锥的表面积=扇形面积+底面圆面积）

圆锥的高h,圆r2+h2=I2

锥的底面半径r

【方法技巧】

1）利用弧长公式计算弧长时，应先确定弧所对的圆心角的度和半径，再利用公式求得结果.在弧长公式

[=峭中，已知1,必R中的任意两个量，都可以求出第三个量.

180

2）在利用扇形面积公式求面积时，关键是明确扇形所在圆的半径、扇形的圆心角的度数或扇形的弧长，然

后直接代入公式S扇形=嘿或S扇形=中求解即可.

3602

3）扇形面积公式S扇形=|ZR与三角形面积公式十分类似为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形、

把弧长1看成底，R看成底边上的高即可.

4）根据扇形面积公式和弧长公式，已知S扇形，1,n,R中的任意两个量，都可以求出另外两个量.

5）在解决有关圆锥及其侧面展开图的计算题时，常借助圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，即

27TL寝，来建立圆锥底面圆的半径r、圆锥母线R和侧面展开图扇形圆心角n。之间的关系，有时也根据圆

锥的侧面积计算公式来解决问题.

6）求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的

弧长等于原圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长.注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开

后的扇形半径两个概念.

【阴影部分面积求解问题简介】求阴影部分面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图

形的面积转化为规则图形的面积.常用的方法有：

直接公式法

常

用直接和差法

方构造和差法

法全等法

等面积法

和差法割补法平移法

旋转法

对称法

容斥原理

1）直接用公式求解.

图形公式

S阴影=S扇形ABC

A)c

VB

S阴影=SAABC

4

B

S阴影=S四边形ABCD=ab

B壬

C

2）和差法：所求面积的图形是一个不规则图形，可将其转化变成多个规则图形面积的和或差，进行求解.

①直接和差法.（阴影部分是几个常见图形组合而成，即S阴影=S常见图形士S常见图形）

图形面积计算方法图形面积计算方法

AS阴影=S、ACB-S扇0S阴影一S扇形AOB—

形ABDSAAOB

BXc

S阴影=SaAOB-S扇,4,^______,DS阴影=S扇形BAD-

形COD以S半圆AB

S阴影=S半圆AB-CLs阴影=s扇形之和

_nnR2_TIR2

SAAOB

3602

ABJvJ

S阴影=S扇形EAF-

SAADE

巨l

,4^---------R

②构造和差法（所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形，然后进行相加减。）

图形公式

国心S阴影=S扇形AOC+SABOC

S阴影=SAODC-S扇形DOE

S阴影二S扇形AOB-S^AOB

S阴影=S扇形BOE+SAOCE-S扇形COD

3）割补法：直接求面积较复杂或无法计算时，可通过旋转、平移、割补等方法，对图形进行转化，为利用

公式法或和差法创造条件，从而求解.

①全等法

图形公式

S阴影=SAAOB

r

a，心%S阴影=S扇形BOC

eD,

S阴影=S矩形ACDF

力士A

0LCA()c

S阴影=S正方形PCQE

②等面积法

图形公式

S阴影=S扇形COD

图形公式

当阴影部分是由几个图形叠加形成时,

1）需先找出叠加前的几个图形；

2）然后理清图形之间的重叠关系.

图形（举例）公式

S阴影=S扇形BAB，+S半圆AB-S半圆AB

11

AB

B

S阴影=S半圆AC+S半圆BC-SAACB

CA

CS阴影=S扇形AEC+S扇形BCD-SAACB

ADEB

方法一直接公式法

1.（2022•湖北武汉•校考三模）如图，4B是半圆的直径，点C在直径上，以C为圆心、CA为半径向内作直角

扇形，再以。为圆心、DC为半径向内作直角扇形，使点E刚好落到半圆上，若4B=10,则阴影部分的面积

为（）

A.167rB.127rC.87rD.47r

2.（2023•四川成者B•校考三模）如图，在矩形ABC。中，AB=1,BC=2,以8为圆心，BC的长为半径画弧，

交4。于点E若将一骰子（看成一个点）投到矩形ABCD中，则骰子落在阴影部分的概率为

3.（2023・吉林长春・吉林大学附属中学校考模拟预测）如图，在RtAZBC中，^BAC=90°,BC=6,点。是

BC的中点，将力。绕点A按逆时针方向旋转90。得4）.那么图中阴影部分的面积为

D'

A

D

方法二和差法

题型01直接和差法

4.（2019上•河北石家庄•九年级统考期中）已知点C在以48为直径的半圆上，连接AC、BC,AB=10,

5.（2023•青海・统考中考真题）如图，正方形ABC。的边长是4,分别以点A,B,C,。为圆心，2为半径

作圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留兀）.

6.（2023・湖南娄底•统考一模）如图，在等腰直角三角形4BC中，ZC=90°,AC=V2,以点C为圆心画弧

与斜边力B相切于点D,交力C于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是.

7.（2023•山东济南・统考中考真题）如图，正五边形48CDE的边长为2,以4为圆心，以AB为半径作弧BE,

则阴影部分的面积为（结果保留兀）.

A

B、E

题型02构造和差法

8.（2023・四川泸州・统考模拟预测）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,。。为RtAABC的

内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留n）（）

A

b\

CB

A-TB.6一¥C.5—胡D.3+与

9.（2022・湖北恩施・统考模拟预测）如图，在平行四边形4BCD中，AD=2,AB=4,乙4=30。，以点4为

圆心，4D的长为半径画弧交力B于点E,连接CE,则阴影部分的面积是（）

D/

AEB

A.3fB.3n-jC.|nD.*3

10.（2023•安徽•模拟预测）如图，。。的半径为2,AB=2<3,则阴影部分的面积是.（结果保留兀）

11.（2023上•安徽六安•九年级校考期末）如图，在RtAABC中，乙C=90°,乙4=60°,AC=2.点、D为BC边

的中点，以点。为圆心，CB长为直径画半圆，交AB于点E,则图中阴影部分的面积为.（结

果保留兀）

12.（2022・广东江门•鹤山市沙坪中学校考模拟预测）如图，在半径为花，圆心角等于45。的扇形40B内部作

一个正方形CDEF,使点C在。力上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为.

13.（2022•福建・一模）如图，在平行四边形纸板4BCD中，点E,F,。分别为力B,CD,BD的中点，连接

DE,OF,BF.将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率为.

14.（2023•广东梅州•校考二模）如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点。，与x轴、y轴分别交于

A、8两点，点8坐标为（0,2百），OC与。D交于点C,AOCA=30°,则圆中阴影部分的面积

为.

15.（2023・河南周口・淮阳第一高级中学校考模拟预测）如图，扇形力MB的圆心角=60。，将扇形4MB

沿射线MB平移得到扇形CMD,已知线段CN经过48的中点E,若=2g，则阴影部分的周长为.

16.（2024•西藏拉萨•统考一模）如图，等腰△力BC的顶点A,C在O。上，BC边经过圆心0且与。。交

于。点，乙B=30°.

(1)求证：4B是O。的切线；

(2)若A8=6,求阴影部分的面积

17.(2023•山西长治・统考模拟预测)如图，在AZBC中,CA=CB,AB=4,点。是4B的中点，分别以点4、

B、C为圆心，4D的长为半径画弧，交线段2C、BC于点、E、F、(；、H,若点E、F是线段力C的三等分点时，

图中阴影部分的面积为()

C

A

M

A.8V2-2TTB.16V2-4TTC.8/一4nD.16V2-2TT

18.(2022・湖北武汉•校考模拟预测)己知AB是。。的直径,D4D1入BC是。。的三条切线，切点分别为4、E、

B,连接0E.

ADAD

BCBC

图1图2

(1)如图1,求证：0E2=DE-CE；

(2)如图2,AD=1,BC=3,求图中阴影部分的面积.

题型03割补法

类型一全等法

19.（2022上•安徽阜阳•九年级校考期末）是。。的直径，弦6148,“=30。，CD=4百，则S阴影=

C.-71D.4兀

3

20.（2023•山西晋城•模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB=1,以点4为圆心，矩形的长4。为半径画弧,

交BC于点E,交48的延长线于点F,若力E恰好平分NBA。，则阴影部分的面积为（）

7T-V2-1C2V2+7T

A.1D.V2-1

.4

21.（2023•内蒙古•统考中考真题）如图，正方形4BCD的边长为2,对角线相交于点。，以点8为圆心,

对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为.

22.（2022・青海・统考中考真题）如图，矩形力BCD的对角线相交于点。，过点。的直线交4。，BC于点E,F,

若48=3,BC=4,则图中阴影部分的面积为

23.（2022上•江西南昌•九年级统考期末）如图，半径为10的扇形04B中，AAOB=90°,C为弧4B上一点,

CD1OA,CE1OB,垂足分别为D,E.若NCDE=40。，则图中阴影部分的面积为（）

.40_110_100r

A.—ITB.—nC.—TCD.10TT

399

类型二等面积法

24.（2023•辽宁锦州•统考二模）如图，在A4BC中,AB=AC,以■为直径的。。与ZB,BC分别交于点

E,连接AE,DE,若NBED=45。，AB=2,则阴影部分的面积为（）

25.（2023・山西大同•校联考模拟预测）阅读与思考

下面是小明的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务：

通过构造全等三角形来解决图形与几何中的问题

在图形与几何的学习中常常会遇到一些问题无法直接解答，需要作辅助线构造全等三角形才能得到解决，

比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交，构造全等三

角形，再运用全等三角形的性质解决此问题.

例：如图1,。是A/IBC内的点，且2D平分NB4C,CD1AD,连接BD.若AABC的面积是10,求图中阴影

部分的面积.

A

图1

该问题的解答过程如下：

解：如图2,延长CD交于点E

〈AO平分NR4C,

/.DAB=乙DAC.

*：AD1CD,

：./-ADC=乙ADE=90°.

在△ADE和△ADC中，

\LDAB=乙DAC

AD=AD

/ADC=Z-ADE

：.△ADEADC(ASA).

^^ADE=S^ADC(依据*)，ED=DC.

任务：

(1)上述解答过程中的“依据*”是指」

(2)请将上述解答过程的剩余部分补充完整；

(3)如图3,在△ABC中，^ABC=90°,AB=BC,2。平分NB4C交BC于点Z),CE1力。交4。的延长线于点

E,连接BE.若BE=5,请直接写出力D的长.

A

图3

26.（2023上•辽宁抚顺・九年级统考期末）如图,C,。是以AB为直径的半圆上的两点，连接8C,CD,AC,BD,

BC=CD,^ACD=30°,AB=12,则图中阴影部分的面积为.

类型三平移法、旋转法

27.（2023•山西大同•校联考模拟预测）如图，正六边形A8CDEF内接于半径为8cm的O。中，连接CE,4C,

AE,沿直线CE折叠，使得点。与点。重合，则图中阴影部分的面积为（）

A.32V5cm2B.8V5cm2C.8Tlem2

28.（2023•浙江•模拟预测）如图，△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边力B是半圆内的直径,

半圆。2过C点且与半圆。】相切，则图中阴影部分的面积（）

29.（2018・山西・统考中考真题）如图，正方形ABC。内接于。。，。。的半径为2,以点A为圆心，以AC

长为半径画弧交A5的延长线于点肛交A。的延长线于点R则图中阴影部分的面积为（）

C.8K-4D.8兀一8

类型四对称法

30.（2017上•山东东营•九年级校联考期末）如图，以4B为直径，点。为圆心的半圆经过点C,若2C=BC=

V2,则图中阴影部分的面积是

31.（2023•广西北海・统考三模）如图，在平行四边形4BCD中，对角线AC,BD相交于点。，EF过点O,交

4D于点尸，交BC于点E.若力B=3,AC=4,AD=5,则图中阴影部分的面积是（）

A.1.5B.3C.6D.4

32.（2023•河北保定・统考一模）如图，在正方形力BCD中，AC和BD交于点0,过点。的直线EF交力B于点E（E

不与2,B重合），交CD于点F.以点。为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M,N.若4B=1,则图中阴影

部分的面积为（）

33.（2022•山东荷泽・统考二模）如图，等边三角形4BC内接于。0,半径。4=3,则图中阴影部分的面积

是，（结果保留it）

A

34.（2023•江苏南通・统考二模）如图，在。。中，弦4B垂直于半径。C,垂足为。，点E在。C的延长线上,

且NEAC=乙CAB.

（1）求证：直线4E是。。的切线；

（2）若。E=6,sinzF=求图中阴影部分的面积.

题型04容斥原理

35.（2022上•重庆•九年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，在RtAABC中，ZC=90°,分别以AB、BC、AC边

为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AB=8,8c=4时，则阴影部分的面

积为________

36.（2021・广东江门.校考三模）如图，28是半圆。的直径，以。为圆心，OC长为半径的半圆交4B于C,。两

点，弦4F切小半圆于点E.已知4B=4,Z.BAF=30°,则图中阴影部分的面积是（）

ACODB

Av3.71

A.——I--C.六D.AW

23

37.（2023•广东肇庆・统考三模）如图，在RtAABC中，乙4c8=90。，NB=30。，AC=2,以点C为圆心,

CA长为半径画弧，交BC于点。，交4B于点E,则图中阴影部分的面积是.（结果保留万）

38.（2022・河南•统考中考真题）如图，将扇形AOB沿方向平移，使点。移到。8的中点O处，得到扇

形若/O=90。，OA=2,则阴影部分的面积为

39.（2023・河南信阳•校考三模）如图，在扇形。48中，^AOB=150°,将扇形OA8绕点A顺时针旋转得到

扇形。%夕，点。的对应点。'恰好落在4B上，若。4=2,则图中阴影部分的面积为.

40.（2023•山西忻州・统考模拟预测）如图，将直径为4的半圆形分别沿CD,EF折叠使得直径两端点4B的

对应点都与圆心。重合，则图中阴影部分的面积为（）

2

n2

A-28一”3-V3C.2V3-inD.-n-V3

41.（2023•江苏泰州•校考三模）在RtAABC中，/ABC=90。，以△ABC的三边为直径在BC同侧作半圆，得

两个月牙（图中阴影），过点A作BC的平行线，分别和以4B、BC为直径的半圆交于。、E两点，若AD=

4,AE=5,则阴影部分的面积和为

42.（2022・山西长治・统考一模）已知：如图，在Rt△力BC中，AABC=90°,AC=12,BC=6,以4B为直

径的圆与以BC为直径的圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为.

43.（2023•吉林长春・吉林省第二实验学校校考二模）如图，RtAABC中，N4CB=90°,AC=60°,AC=4,

以4为圆心，AC长为半径画弧，交力B于点E,以B为圆心，BC长为半径画弧，交2B于点0.则图中阴影部分

的面积为（结果保留兀）.

重难点突破03阴影部分面积求解问题

目录

方法一直接公式法

方法二和差法

题型01直接和差法

题型02构造和差法

题型03割补法

类型一全等法

类型二等面积法

类型三平移法、旋转法

类型四对称法

题型04容斥原理

【基础】设。0的半径为R,n°圆心角所对弧长为I,n为弧所对的圆心角的度数，则

扇形弧长公式[=噤（弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关，且n表

lol）

示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位.）

nnR21,

扇形面积公式Sc扇形=360=2ZR

圆锥侧面积公式S圆锥侧=Tirl（其中1是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径）

圆锥全面积公式S圆锥全=nrl+nr2（圆锥的表面积=扇形面积+底面圆面积）

圆锥的高h,圆r2+h2=I2

锥的底面半径r

【方法技巧】

1）利用弧长公式计算弧长时，应先确定弧所对的圆心角的度和半径，再利用公式求得结果.在弧长公式

[=峭中，已知1,必R中的任意两个量，都可以求出第三个量.

180

2）在利用扇形面积公式求面积时，关键是明确扇形所在圆的半径、扇形的圆心角的度数或扇形的弧长，然

后直接代入公式S扇形=嘿或S扇形=中求解即可.

3602

3）扇形面积公式S扇形=|ZR与三角形面积公式十分类似为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形、

把弧长1看成底，R看成底边上的高即可.

4）根据扇形面积公式和弧长公式，已知S扇形，1,n,R中的任意两个量，都可以求出另外两个量.

5）在解决有关圆锥及其侧面展开图的计算题时，常借助圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，即

27TL寝，来建立圆锥底面圆的半径r、圆锥母线R和侧面展开图扇形圆心角n。之间的关系，有时也根据圆

锥的侧面积计算公式来解决问题.

6）求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的

弧长等于原圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长.注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开

后的扇形半径两个概念.

【阴影部分面积求解问题简介】求阴影部分面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图

形的面积转化为规则图形的面积.常用的方法有：

直接公式法

常

用直接和差法

方构造和差法

法全等法

等面枳法

和差法割补法平移法

旋转法

对称法

容斥原理

1）直接用公式求解.

图形公式

S阴影=S扇形ABC

A)c

VB

S阴影=SAABC

4

B

S阴影=S四边形ABCD=ab

B壬

C

2）和差法：所求面积的图形是一个不规则图形，可将其转化变成多个规则图形面积的和或差，进行求解.

①直接和差法.（阴影部分是几个常见图形组合而成，即S阴影=S常见图形士S常见图形）

图形面积计算方法图形面积计算方法

AS阴影=S、ACB-S扇0S阴影一S扇形AOB—

形ABDSAAOB

BXc

S阴影=SaAOB-S扇S阴影=S扇形BAD-

形CODS半圆AB

4区k------'（：i

S阴影=S半圆AB-s阴影=s扇形之和

C_nnR2_TIR2

SAAOB

ABL3602

S阴影=S扇形EAF-

SAADE

巨4^---------呜

②构造和差法（所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形，然后进行相加减。）

图形公式

国心S阴影=S扇形AOC+SABOC

S阴影=SAODC-S扇形DOE

S阴影二S扇形AOB-S^AOB

S阴影=S扇形BOE+SAOCE-S扇形COD

3）割补法：直接求面积较复杂或无法计算时，可通过旋转、平移、割补等方法，对图形进行转化，为利用

公式法或和差法创造条件，从而求解.

①全等法

图形公式

S阴影=SAAOB

S阴影=S扇形BOC

D,

S阴影=S矩形ACDF

0（：A0c1

S阴影=S正方形PCQE

②等面积法

图形公式

S阴影=S扇形COD

图形公式

4）容斥原理

当阴影部分是由几个图形叠加形成时,

1）需先找出叠加前的几个图形；

2）然后理清图形之间的重叠关系.

图形（举例）公式

S阴影=S扇形BAB，+S半圆AB-S半圆AB

11

AB

B

S阴影=S半圆AC+S半圆BC-SAACB

CA

CS阴影=S扇形AEC+S扇形BCD-SAACB

\

ADEB

方法一直接公式法

1.（2022•湖北武汉•校考三模）如图，4B是半圆的直径，点C在直径上，以C为圆心、C4为半径向内作直角

扇形，再以。为圆心、DC为半径向内作直角扇形，使点E刚好落到半圆上，若4B=10,则阴影部分的面积

为（）

A.167rB.127rC.87rD.47r

【答案】c

【分析】过点E作EF14B于点F,连接4E,BE,首先证明△4E尸〜△E8F,设4C=为则4F=2x,BF=

10-2%,EF=x,利用相似三角形的性质列方程即可求出工的值，再利用扇形面积公式计算即可.

【详解】解:如图，过点E作EF14B于点F,连接4E,BE,

・MB是半圆的直径，

：./.AEB=90°,即NEAB+Z.EBA=90°,

•-EF1AB,

...乙4FE=乙EFB=90°,

+^AEF=90°,

'-Z-EBA=Z-AEF9

AEF—△EBF,

BPEF2=AF-BF,

EFBF

设AC=X,

•；EF1AB,且由作图可知阴影部分是两个半径相等的半圆,

••・四边形DCFE是正方形，

-'-CD=DE=EF=CF=AC=x,

-'-AF=2x,

■■.BF=10—2x,

■■x2=2x(10—2x),

=0(舍去)，x2=4,

故选：C.

【点睛】本题考查了相似三角形和扇形的面积，熟练掌握相似三角形的判定和性质以及扇形的面积公式是

解题的关键.

2.（2023・四川成都•校考三模）如图，在矩形4BCD中，=1,BC=2,以B为圆心，BC的长为半径画弧，

交4。于点E.若将一骰子（看成一个点）投到矩形2BCD中，则骰子落在阴影部分的概率为.

【分析】本题考查了几何概率，先根据锐角三角函数求出入4£8=30。，再根据扇形面积公式求出阴影部分

的面积，最后根据几何概率的求法解答即可.

【详解】解：•以8为圆心，BC的长为半径画弧，交4D于点E,

：.BE=BC=2,

在矩形4BCD中，Z/1=^ABC=90°,AB=1,BC=2,

AB

・・・.sixiZ4-lAnEB=—=1一,

BE2

J.Z-AEB=30°,

：.Z.EBA=60°,

:•乙EBC=30°,

...阴影部分的面积：S=§箸

•••矩形的面积为2,

1

.♦•将一骰子（看成一个点）投到矩形ABCD中，则骰子落在阴影部分的概率为弓=；TT,

26

故答案为：

3.（2023・吉林长春・吉林大学附属中学校考模拟预测）如图，在RtAABC中，Z.BAC=90°,BC=6,点。是

BC的中点，将力D绕点A按逆时针方向旋转90。得力那么图中阴影部分的面积为.

【答案】v

4

【分析】先根据直角三角形的性质求出力D的长，再由扇形的面积公式即可得出结论.

【详解】解：；在RtAABC中，/.BAC=90°,BC=6,点。是BC的中点，

：.AD—BC=3,

2

.„_90°TTX32_97r

・・3扇形=360。=7，

故答案为：V-

4

【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.

方法二和差法

题型01直接和差法

4.(2019上•河北石家庄•九年级统考期中)已知点C在以4B为直径的半圆上，连接AC、BC,AB=10,

BC\AC=3:4,阴影部分的面积为.

【答案】fit-24

【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据48=10,BC-.AC=3-.4,可以

求得4C,BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算.

【详解】解：•••4B为直径，

.­./.ACB=90°,

BC-.AC=3:4,

设=3a,AC=4a(a>0),

AC2+BC2=AB2,即(4a)2+(3a)2=102,

解得：a=2,

BC=6,AC=8,

S阴影—S半圆一^LABC=5X11x52—3X8x6=511—24.

故答案为：§n—24.

【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

5.(2023・青海・统考中考真题)如图，正方形A8CQ的边长是4,分别以点A,B,C,。为圆心，2为半径

作圆，则图中阴影部分的面积是(结果保留兀).

【答案】16—4兀/—4兀+16

【分析】分析出阴影面积=正方形面积-圆的面积，再利用相应的面积公式计算即可.

【详解】解：由图得，阴影面积=正方形面积-4个扇形面积，

即阴影面积=正方形面积一圆的面积，

S阴影=42-7T,22=16—47r.

故答案为：16-4兀.

【点睛】本题考查了扇形面积的求法，正方形面积及圆的面积的求法是解题关键.

6.（2023・湖南娄底•统考一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，4。=90。，AC=&,以点C为圆心画弧

与斜边力B相切于点D,交2C于点E,交BC于点尸，则图中阴影部分的面积是.

【答案】1-J

4

【分析】连接CD,利用等腰直角三角形的性质求得扇形的半径，再利用图中阴影部分的面积=SA.C-

S扇形CE押可解答・

【详解】解：连接CD,如图，

•・・以点C为圆心画弧与斜边相切于点。,

・•・CD1AB,

・・・△4CB为等腰直角三角形，

•••CD=4D=BD=-AB.

2

AB=y[2AC=V2-V2=2,

・•.CD=1,

二•阴影部分的面积=S—BC—S扇形CEF

=ixV2xV2-^

24

=1--.

4

故答案为：1-不

【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、圆的切线的性质定理、扇形、三角形的面积等知识点，

连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线.

7.（2023・山东济南・统考中考真题）如图，正五边形4BCDE的边长为2,以力为圆心，以4B为半径作弧BE,

则阴影部分的面积为（结果保留兀）.

D

【答案】Y

【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出入4的度数，利用扇形面积公式计算即可.

【详解】解:正五边形的内角和=（5-2）X180°=540°,

.・.乙/=詈540°=108°,

.r_1087T22_67r

扇形—360-5'

故答案为：y.

【点睛】本题考查了扇形面积和正多边形内角和的计算，熟练掌握扇形面积公式和正多边形内角和公式是

解答本题的关键.

题型02构造和差法

8.（2023.四川泸州.统考模拟预测）如图,在RtAABC中,Z.C=90°,AC=4,BC=3,。。为RtAABC的

内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留m（）

A.—B.6--C.5D.3+—

4444

【答案】c

【分析】本题考查了三角形内切圆的性质；勾股定理求得48=5,进而根据等面积法求得，三角形的内切

半径，根据S阴影=S—BC—[S圆一S正方形，即可求解・

【详解】解：RtzkZBC中，AC=4,BC=3,

AB=V32+42=5,

^LABC=54c,BC=6,C^ABC~“0+BC+AB=12,

・•・内切圆半径7=£=1,

2

**•S圆=TIT=719

设。。与ZC切于点。，与BC切于点E,连接。。、OE,

CEB

则四边形ODCE为正方形,

,,1S阴影=SAABC一1S圆一S正方形=6--TT-1=5--n.

故选：C.

9.（2022・湖北恩施・统考模拟预测）如图，在平行四边形48CD中，力。=2,AB=4,乙4=30。，以点2为

圆心，4D的长为半径画弧交2B于点E,连接CE,则阴影部分的面积是（）

D____________

AEB

iiii

A.3—/B.3n--C.-nD.-it-3

【答案】A

【分析】利用平行四边形的面积减去扇形面积和三角形面积即可求解.

【详解】解：过点。作DF14B于凡

：.DF=-AD=1.

2

•・•以点A为圆心，ZO的长为半径画弧交于点E,

••AE=AD=2,

又・・・4B=4,

：.BE=2,

•・S阴影=SgUBCO一S扇形40E-S^BCE

30nS"1

=AB-DF-----------------BE-DF

3602

30兀x221

=4x1--------------------x2x1

3602

=3/

故选A.

【点睛】本题考查含30。角的直角三角形的性质，平行四边形和三角形的面积公式，扇形的面积公式，不规

则图形面积的求法，掌握相关面积公式和定理是解题的关键.

10.（2023・安徽•模拟预测）如图，。。的半径为2,AB=2V3,则阴影部分的面积是.（结果保留兀）

【分析】过点。作。H148于点m连接。B,求出。H的长和乙4。8的度数，根据S^A0B-SMOB即可求

出答案.

.".sinzXOH=-=—,4AOH=^BOH=L^AOB,OH=VXO2-AH2-22-（V3）2-1,

2022\v7

：.Z.AOH=60°,

：.^AOB=2Z.AOH=120°,

.•.图中阴影部分的面积为S扇曲WB—sAAOB=12°^Z2-Ix2V3x1=i7T-V3,

360Z3

故答案为：^7T—V3.

【点睛】此题考查了垂径定理、扇形面积、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，

求出。H的长和N40B的度数是解题的关键.

11.（2023上