中考数学二轮复习：数与式、方程与不等式的性质及运算（原卷版+解析）

专题01数与式、方程与不等式的性质及运算

目录

题型01数与式的混合运算

题型02科学记数法

题型03整式与分式的化简求值

题型04因式分解的运算及应用

题型05比较大小

题型06解四大方程（含一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、分式方程）

题型07解不等式（组）

题型08根据分式方程解的情况求值

题型09根据判别式判断一元二次方程根的情况

题型10根据一元二次根的情况求参数

题型11一元二次方程根与系数的关系

题型12根的判别式和根与系数关系综合

题型13特殊解及含参不等式（组）问题

・中考逆袭-高效集训

题型01数与式的混合运算

1.（2022.江苏苏州・统考中考真题）下列运算正确的是（）

A.J（_7）2=_7B.6+^=9C.2a+2b=2abD.2a-3b=5ab

2.（2023•北京石景山•校考一模）计算：（-1）2019+（-1）~2-|2-V12|+4sin60°.

3.（2023・广东肇庆•统考三模）计算：C）-2+（_n）°—|旧一2].

4.（2022.重庆.统考中考真题）计算：

（1）（%+2）2+x（x—4）；

⑵（DT

题型02科学记数法

5.（2023•安徽•模拟预测）安徽省统计局网发布消息称，2022年前三季度，全省农林牧渔业总产值约3806

亿元.其中3806亿用科学记数法表示为（）

A.3.806x103B.3806x108C.3.806x1011D.3.806x1012

6.（2023•河南濮阳•统考三模）2023年“五一”假期，河南省共接待游客55180000人次，与2019年同比增长

21.3%,将数据“55180000”用科学记数法表示为5.518x10”,则w的值为（）

A.3B.4C.7D.8

7.（2023•山西临汾・统考一模）原子是化学变化中的最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“千克”.例

如：1个氧原子的质量是2.657X10-26kg.如果小数0,000…02657用科学记数法表示为2.657X10-26,则

这个小数中“0”的个数为（）

A.25个B.26个C.27个D.28个

8.（2023・江苏盐城•校联考二模）化学元素钉（Ru）是除铁（Fe）、钻（Co）和银（Nii）以外，在室温下具有独特磁

性的第四个元素.钉（Ru）的原子半径约0.000000000189m.将0.000000000189用科学记数法表示

为

题型03整式与分式的化简求值

9.(2023•陕西西安•校考二模)先化简，再求值：[(%+2y)(%-2y)+(%+2y)2-2%y]+2%,其中％=5,

y=-8.

10.(2023.湖南长沙.湖南师大附中博才实验中学校考模拟预测)先化简，再求值：9+26)2+6+25)9-

2b)—2a•a,其中a=-1,Z)=|.

11.(2023•江苏扬州•校考二模)已知a、b满足+62-10|+(a-&-2)2=0.

⑴求ab的值；

(2)先化简，再求值：(2a—b)2—(a+26)(a—h).

12.(2023•江苏盐城•统考模拟预测)先化简，再求值：号其中％=/sin45。+2tan45。

a-2.

13.(2023•广东东莞・统考二模)先化简，再求值:(a—1一号)，其中口=百・

a2-l

题型04因式分解的运算及应用

14.(2023・安徽•模拟预测)下列分解因式错误的是()

A.%2—2%+1=(%—I)2B.%(%—y)—y(x—y)=(%—y)2

C.%2—9=(%+3)(%—3)D.—x2—xy=—%(%—y)

15.(2023•广东佛山・佛山市南海区里水镇里水初级中学校考三模)分解因式2/一8%=.

16.(2023•江苏南通・统考二模)若4a2—^2=12,2a—b=4,贝!J2a+b=.

17.(2023・浙江•模拟预测)已知实数%=巧二，求(2久5+2x4-53婷-57x+54)2。"的值.

18.(2023•山西太原•山西实验中学校考模拟预测)若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足ab-ac=b2-be,

则这个三角形一定是()

A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.等腰三角形

19.(2023•福建龙岩・统考模拟预测)阅读以下解题过程：

已知a、b、c为AABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4一4，试判断△ABC的形状.

错解：2c2—b2c2=拉一4.......①

・•,c2(a2—b2)=(a2—b2)(a2+b2).......②

・•.c2=a2+b2③

△4BC是直角三角形……④

上述解题过程，从哪一步开始发现错误请写出该步的代号,错误的原因

是.

题型05比较大小

20.（2023・湖南湘西•模拟预测）比较大小:V17-113（选填或

21.（2023•广东深圳•深圳市高级中学校考二模）数形结合是解决代数类问题的重要思想，在比较近+1与有

的大小时，可以通过如图所示几何图形解决问题:若要比较近+3与VT7的大小，以下数形结合正确的是（）

A.B\C\D\E\F'Q,B1C1D1EQ,B1C1D1E£）B\C\D\E1F

22.（2023•河北廊坊•校考一模）如图是嘉嘉和淇淇比较鱼+百与同忑的过程，下列关于两人的思路判断

正确的是（）

（作一个直角三角形，两直角边\

分别将两式平方，得A

长分别为血，后，

利用勾股定理,得斜边长为：

由三角形中两边之和大于第三边，

及+G>j2+3.)I得及）

A.嘉嘉对，淇淇错B.嘉嘉错，淇淇对C.两人都对D.两人都错

23.（2023•安徽•校联考模拟预测）比较大小：4554；若正数x,y满足3,=5匕贝|3x—5y0.

题型06解四大方程（含一元一次方程、一元二次方程、二元一次方

程组、分式方程）

24.（2023•北京石景山•校考一模）用配方法解方程/+；%+1=0时，正确的是（

A.（x+0=/比=一（±¥B.（久+：）=_1原方程无解

C.（%+|）=”=—|士曰D.卜+|）=—3原方程无解

25.（2023・广东河源•一模）下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是（）

A.（久一2）（x+5）=2B.2x2—x=0

C.x2+5x-2=0D.12（2-%）2=3

26.（2023•湖南长沙•校考二模）下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题.

解：去分母,得2（2久+1）-（5%-1）=1……第一步

去括号，得4x+2-5x+1=1.......第二步

移项，得4万一5乂=1一1一2......第三步

合并同类项，得一乂=一2,……第四步

方程两边同除以一1,得x=2...........第五步

（1）以上求解过程中，第三步的依据是.

A.等式的基本性质B.不等式的基本性质C.分式的基本性质D.乘法分配律

（2）从第步开始出现错误；

（3）该方程正确的解为

27.（2023•浙江•模拟预测）已知出普求小y+xy2的值.

28.（2023•山西忻州•校联考模拟预测）下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应

的任务.

x-2y=1①

解方程组:

3x+y——2(2)

解：①X3,得3x—6y=3.③…第一步

②一③，得—5y=—5.…第—■步

y=l.…第三步

y=l代入①，得X=3.…第四步

所以，原方程组的解为二:•…第五步

填空:

①以上求解步骤中，第一步的依据是:

②第二步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是（填序号）；

A.数形结合B.类比思想C.转化思想D.分类讨论

③小彬同学的解题过程从第步开始出现错误，直接写出该方程组的正确解：.

29.（2023•安徽•模拟预测）解方程：号-义=4.

x-22-X

30.（2023•安徽六安•统考一模）解方程：0-1=-7・

x+1xz-l

31.（2023•四川广安•统考一模）定义：若刀1，&是方程a/+bx+c=0（a力0）的两个整数根，且满足

1%-冷1=1，则称此类方程为“自然方程”.例如：（%-1）（%-2）=0是“自然方程”.现给出下面两个方程,

请通过计算说明这两个方程是否是自然方程.

（l）x2+3%-2=0：

（2）x（x+1）+2（x+1）=0.

题型07解不等式（组）

2%—4>0

32.（2023・广东•模拟预测）不等式组1-X-'的解集在数轴上表示正确的是（

---<1

3-2-1012

33.（2023・广东茂名•统考二模）已知点M（l-2m,租-1）在第一象限，则根的取值范围在数轴上表示正确

的是（）

00.500.5

00.500.5

34.（2023・安徽•模拟预测）不等式言-1>0的解集是.

（5x—3<2%

35.（2023•广东汕头•汕头市第六中学校考一模）解不等式组：7X+3>3%,并写出它的所有整数解.

题型08根据分式方程解的情况求值

36.（2023・四川成都・统考模拟预测）若分式方程1-卷=0有增根，则根的值是（）

x-2x-2

A.3B.2C.1D.-1

37.（2023•黑龙江齐齐哈尔•校考三模）若关于x的分式方程上+义=2a无解，则a的值为（）

x-22-x

A.0B.1C.-1或0D.0或1

38.（2023・湖南长沙•统考模拟预测）若关于x的分式方程小=3的解是负数，则字母m的取值范围是.

X+1

39.（2023•浙江•模拟预测）已知关于久的方程安-1=竺的方程恰好有一个实数解，求k的值及方程的

x-1xz-xX

解.

题型09根据判别式判断一元二次方程根的情况

40.（2023•河南濮阳•统考三模）己知根为任意实数，则一元二次方程/—加%—；=0根的情况是（）

4

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根

2

41.（2023•广东汕头•汕头市第六中学校考一模）若k>2,则关于x的方程--2kx+k-k+1=0的实数

根的个数为一.

42.（2023•安徽六安•校考二模）关于x的方程/-3x+c=0有两个不相等的实数根，则c的最大整数值

是.

43.（2023•北京海淀•北理工附中校考三模）已知关于x的方程7n产-（m+3）x+3=0（m*0）.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是聚到，求.擎契小的值.

题型10根据一元二次根的情况求参数

44.（2023•安徽•模拟预测）若关于x的一元二次方程-2）+m=1有两个相等的实数根，则实数机的值

为（）

A.1B.2C.-1D.-2

45.（2023•江苏泰州•统考二模）若关于x的一元二次方程/-2x+m-3=0没有实数根，则小的取值范围

为.

46.（2023•湖北省直辖县级单位•模拟预测）已知关于x的方程/-2（m+2）x+m2+4=0.

（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设X]、不是方程的两根，且（%i+尤2）2-2（右+%2）—24=0,求m的值.

47.（2023•湖北襄阳•统考模拟预测）关于x的一元二次方程/一4力-2爪+5=0有两个实数根修,%2,并

JiL%]4%2.

（1）求实数机的取值范围；

（2）满足久1乂2++%2=m2+6,求力的值.

题型11一元二次方程根与系数的关系

48.（2023•新疆乌鲁木齐•统考模拟预测）关于光的一元二次方程--a久-3=。的一个根为1,则另一个根

为（）

A.2B.-2C.3D.-3

49.（2023•广东阳江•三模）已知与，比2是一元二次方程/一乂―2=0的两个根，则言+己的值是（）

11

A.1B.-C.-1D.--

22

50.（2023・广东河源・统考二模）已知久1，&是一元二次方程4/-5%-3=0的两个实数根，贝队/+2）（%2+

2）的值为（）

A.-B.4C.-D.-

444

51.（2023・江苏盐城•校考二模）已知久1、&是关于1的方程2%-1=0的两个实数根，下列结论正确的

是（）

22

A./=上B.xr—2%i=%2—2%2

C./+犯=—2D.•亚=1

52.（2023・安徽•校联考模拟预测）若m,九是一元二次方程式2-3%+2=0的两个实数根，则病-2m+九的

值是.

题型12根的判别式和根与系数关系综合

53.（2023•湖北襄阳•统考二模）关于尤的一元二次方程/—2（m+l）龙+根2+5=。有两个实数根.

（1）求相的取值范围；

（2）若RtA4BC的两条直角边4C,8c的长恰好是此方程的两个实数根，斜边4B=6,求RtATIBC的周长.

54.（2023・湖北襄阳•统考模拟预测）已知关于x的一元二次方程/-6%+2机-1=0有与，久2两实数根.

（1）求机的取值范围；

（2）是否存在实数相，满足（修-1）（亚-1）=-三？若存在，求出实数根的值；若不存在，请说明理由.

55.（2023・广东广州•统考模拟预测）一元二次方程的根与系数的关系是：关于x的方程a/+bx+c=0（a丰

0）的两根为修、尤2,则有：/+犯=-3/％2=今某班学完该内容后，王老师要求学生根据上述知识

进行编题、解题训练，其中小明同学编的练习题是：设k=3,方程/一3久+k=0的两个实数根是修、久2,

求三+占的值.

X1%2

小明同学对这道题的解答过程是：解：・・・k=3,・,•已知方程是％2一3%+k=0,

•X]+%2=3,=3,

X

.%21超+好（％1+%2）2—2%1%232-2X3

・・1=------=-----------------=--------=41，

%2%1%2%1%23

...这+辽=1.

XiX2

（1）请你针对以上练习题的解答的正误做出判断，并简述理由.

（2）请你对小明同学所编的练习题中的左另取一个适当的正整数，其他条件不变，求言+光的值.

56.（2023・四川南充•四川省南充高级中学校考二模）已知关于x的一元二次方程/+（2m+l）x+m2+1=

0有实数根.

（1）求实数爪的取值范围；

（2）当m=4时,设方程的根为“x2,求代数式（理+8乂1+16）（%2—5%2+3）的值.

题型13特殊解及含参不等式（组）问题

57.（2023•广东潮州•二模）如果关于尤的不等式组｛黑二：：：的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等

式组的整数对（孙⑶共有（）

A.42对B.36对C.30对D.11对

58.（2023•广东深圳•校考模拟预测）若关于久的不等式组「”一3I?有解，则小的取值范围是（）

—m<0

A,3^3

A.m<-B.m>-C.m<-D.m>-

2222

5%（2。23・湖南邵阳・统考二模）若方程组产3；兽；21的解满足1<%+”2,则a的取值范围是（）

A.0<a<5B.0<a<2C.5<a<10D.a>0

60.（2023•广东河源•一模）若关于x的不等式组二?々［Iv的解集是久>2a,则a的取值范围是

61.（2023•重庆渝中•统考二模）关于x的分式方程£=1+£的解为非负数，且关于y的不等式组

{3y:++10的解集为y<2,则符合条件的整数a的值之和是.

中考逆袭-高效集训

（限时45分钟）

一、单选题

1.（2023•安徽宿州•统考模拟预测）中国气象局3月10日公布的《2022年中国天然氧吧评价公报》显示，中

国天然氧吧地区总面积已超90万平方公里，约占中国国土总面积的9.5%,将90万用科学记数法表示为（）

A.0.9X106B.9X105C.9X104D.90X103

2.（2023•河北沧州•校考模拟预测）与怖+4结果不相同的是（）

A.2x2-iB.42X43x4-5C.716^-2D.3°

3.（2023•福建厦门•统考模拟预测）如图，A,B是数轴上的两点，点E与点4关于原点。对称，以为边作

正方形力BCD.若点力表示的数为1,正方形力BCD面积为7,则B,E两点之间的距离是（）

DC

EOAB

A.V7+2B.V7-2C.V7+1D.V7-1

4.（2023•河北保定•校考模拟预测）若？2义92x…x92=3x3x…X3,则机的值为（）

m个100个

A.100B.50C.25D.4

5.（2023•河北石家庄•校联考二模）如下是嘉淇计算某道题的过程，下列选项中结论不正确的是（）

2x+x2—2（3%—2）

=2%+%2—6%+4......第一步

=x2+2%—6x+4......第二步

=/-4%+4.....第三步

=0—2）2..............第四步

A.第一步用到了去括号法则B.第二步用到了加法交换律

C.第三步用到了减法结合律D.第四步用到了完全平方公式

6.（2023・广东梅州・统考一模）己知实数a,b满足|a-4|+（垓-4b+4）=0,则有关尤的不等式组j，

的解集为（）

A.比丹B.久>2C,j<%<2D.无解

7.（2023•广东江门・统考二模）下列关于x的一元二次方程中有两个相等的实数根的是（）

A.（x—3）2=4B.x2=xC.x2+2x+1—0D.x2-16=0

8.（2023•河北石家庄•统考一模）已知4=/+6%+声，B=2x2+4x+n2,下列结论正确的是（）

A.B-4的最大值是0B.B—4的最小值是一1

C.当B=24时，x为正数D.当B=24时，x为负数

二、填空题

9.（2023・河北唐山•统考二模）已知b4=bx8（bK0）,贝防=,6的倒数为.

10.（2023・江苏盐城•统考模拟预测）己知x+y=2,x+3y=4,则代数式/+4孙+4*的值为.

11.（2023•浙江•模拟预测）已知关于万的不等式组｛/二仁33恰好有四个整数解，则实数a的取值范围

是.

12.（2023・四川成都•模拟预测）因式分解：4x2y-y3=.

13.（2023・浙江•模拟预测）化简：711+6V2+V11-6V2=.

三、解答题

14.（2023•山西大同・大同一中校联考模拟预测）（1）计算：V18--|-3A/2|-（1-V2）°；

（2）下面是王亮同学解方程三+三=卷的过程，请阅读并完成相应任务.

x-2x+2x2-4

解：方程两边同乘以4,得

3（%+2）+5。=2）=8第一步

3x+6+5x-2=8.第二步

2x=8-6+2第三步

x=6第四步

经检验：x=6是原方程的解.第五步

••.原方程的解是久=6第六步

任务一：

①以上求解过程中，第一步的依据是;

②王亮同学的求解过程从第步开始出现错误，整个解答过程.

从前一步到后一步的变形共出现处错误：

③分式方程检验的目的是.

任务二：请你直接写出这个方程的正确解.

ra2

15.(2023.广西贵港.统考二模)先化简，再求值：(3m--U；-,其中也满足m2+3根—6=0.

\zn+3，m2+6m+9

16.(2023•河南南阳・统考二模)【阅读与思考】如表是小亮同学在数学杂志上看到的小片段，请仔细阅读并

完成相应的任务.

一元二次方程根与系数的关系

通过学习用公式法解一元二次方程可以发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与

系数关系的一种形式.除此以外，一元二次方程的根与系数之间还有一些其他形式的关系.

从因式分解的角度思考这个问题，若把一元二次方程a/+汝+c=0(a。0)的两个实数根分别记为第1，上，

2

则有恒等式a/+「％+c=a(x—x1)(x—g)，即Q/+ft%+c=ax-+x2)x+axrx2>比较两边系

数可得：+%2=，,%2=•

任务：

(])土真:X]+%2=，%]•%2=•

⑵小亮同学利用求根公式进行推理，同样能够得出一元二次方程两根之和、两根之积与系数之间的关系.下

面是小亮同学的部分推理过程，请完成填空，并将推理和运算过程补充完整.

解：对于一元二次方程a/+力％+c=0(a。0),

当力2-4ac>0时，有两个实数根%1=，%2=.

(3)已知关于%的方程27+3租%+血2=。的两根之和与两根之积的和等于2,直接写出血的值.

专题01数与式.方程与不等式的性质及运算

目录

题型01数与式的混合运算

题型02科学记数法

题型03整式与分式的化简求值

题型04因式分解的运算及应用

题型05比较大小

题型06解四大方程（含一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、分式方程）

题型07解不等式（组）

题型08根据分式方程解的情况求值

题型09根据判别式判断一元二次方程根的情况

题型10根据一元二次根的情况求参数

题型11一元二次方程根与系数的关系

题型12根的判别式和根与系数关系综合

题型13特殊解及含参不等式（组）问题

・中考逆袭-高效集训

题型01数与式的混合运算

1.（2022•江苏苏州・统考中考真题）下列运算正确的是（）

A.J（_7）2=_7B.6+|=9C.2a+2b=2abD.2a•3b=5ab

【答案】B

【分析】通过V^=|a],判断A选项不正确；C选项中2a、2b不是同类项，不能合并；D选项中，单项式

与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B

选项正确.

【详解】A.^^=^=7,故A不正确；

B.6+|=6x|=9,故B正确；

C.2a+2b2ab,故C不正确；

D.2a-3b=6ab,故D不正确；

故选B.

【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键.

2.（2023•北京石景山•校考一模）计算：（一1产19+（一3一2一|2一姨|+4sin60。.

【答案】5

【分析】直接利用负整数指数幕运算法则、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别

化简得出答案.

【详解】解：原式=—1+4—|2-2A/3|+4X日

=-1+4-2V3+2+2V3

=5.

【点睛】此题主要考查了实数运算，负整数指数幕，二次根式的性质，特殊角的三角函数值、绝对值的性

质，正确化简各数是解题关键.

3.（2023・广东肇庆•统考三模）计算：（1）”+（——|百—2卜

【答案】12+V3

【分析】本题考查了实数的混合运算，先化简负整数指数幕、零指数累、立方根以及绝对值，再运算加减

法，即可作答.

【详解】解：原式=9+1+4-（2-V3）

=9+1+4-2+73

=12+73

4.（2022・重庆•统考中考真题）计算：

（1）（%+2尸+x（x—4）；

⑵

【答案】（1）2/+4

（2）—

'Ja+b

【分析】（1）先计算乘法，再合并，即可求解；

（2）先计算括号内的，再计算除法，即可求解.

【详解】（1）解：原式=/+4x+4+/-4万

=2%2+4

（2）解：原式=?x一/一

b（a+Z7）（a-d）

2

a+b

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

题型02科学记数法

5.（2023•安徽•模拟预测）安徽省统计局网发布消息称，2022年前三季度，全省农林牧渔业总产值约3806

亿元.其中3806亿用科学记数法表示为（）

A.3.806x103B.3806x108C.3.806x1011D.3.806x1012

【答案】C

【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10九的形式，其中1<|a|<10,〃为整数.确

定w的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

对值210时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】解：3806亿用科学记数法表示为：3.806X10U,

故选：c.

6.（2023•河南濮阳•统考三模）2023年“五一”假期，河南省共接待游客55180000人次，与2019年同比增长

21.3%,将数据“55180000”用科学记数法表示为5.518x10",则”的值为（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】C

【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10%其中n为整数，表示时关

键要正确确定a的值及n的值.根据科学记数法的表示形式即可求解.

【详解】解：55180000=5.518x107,

71=7.

故选：C.

7.（2023•山西临汾・统考一模）原子是化学变化中的最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“千克”.例

如：1个氧原子的质量是2.657x10-26kg.如果小数0.000…02657用科学记数法表示为2.657X10-26,则

这个小数中“0”的个数为（）

A.25个B.26个C.27个D.28个

【答案】B

【分析】根据科学记数法的定义还原出原来的小数，即可得出答案.

【详解】I•小数0.000...02657用科学记数法表示为2.657X10-26,

.••这个小数中“0”的个数为26个.

故答案是B.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，绝对值小于1的数可以表示为±ax10"的形式，其中1<a<10,

"为原数中第一个不是零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），表示时关键是要正确确定a和

71的值.

8.（2023•江苏盐城•校联考二模）化学元素钉（Ru）是除铁（Fe）、钻（Co）和银（Nii）以外，在室温下具有独特磁

性的第四个元素.钉（Ru）的原子半径约0.000000000189m.将0.000000000189用科学记数法表示

为.

【答案】1.89X10To

【分析】绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为aXIO",与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.000000000189=1.89x1O-10,

故答案为：1.89x10-1。

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOf,其中lW|a|<10,〃为由原数左边

起第一个不为零的数字前面0的个数所决定.

题型03整式与分式的化简求值

9.(2023•陕西西安・校考二模)先化简，再求值：[(x+2y)(x-2y)+(x+2y)2-2xy]2x,其中X=5,

y=-8.

【答案】％+y,—3

【分析】先利用完全平方公式，平方差公式与单项式乘多项式运算法则去掉括号，然后再合并同列项计算，

最后代入犬，y计算即可.

【详解】解：[(%+2y)(x—2y)+(%+2y)2—2xy]+2x

22

=(%—4y+/+4Xy+4y2—2%y)+2x

=(2/+2xy)+2x

=%+y,

当％=5,y=—8时,原式=5+(—8)=-3.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.

10.(2023・湖南长沙•湖南师大附中博才实验中学校考模拟预测)先化简，再求值：(a+2b)2+(a+26)(a-

2b)—2ci,CL,中a=-1,b=w

【答案】4ab,-2

【分析】先去括号，再合并同类项，然后把〃，。的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.

【详解】解：(a+2b丫+(a+2/?)(a-2b)-2a-a

=a2+4ab+4b2+a2-4b2-2a2

=4ab,

当Q=-1,Z?=a时，原式=4x(-1)x5=-2.

【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

11.(2023•江苏扬州•校考二模)已知a、b满足|。2+接一10|+①一5一2)2=0.

⑴求ab的值；

(2)先化简，再求值：(2a—b}2—(a+2/?)(a—b).

【答案】⑴3

(2)3a2+3b2—Sab,15

【分析】(1)先根据非负数的性质得到M+庐=io,a—b=2,再利用完全平方公式的变形进行求解即可；

(2)先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化解，再根据(1)所

求，代值计算即可.

【详解】(1)解：:+fe2-10|+(a-6-2)2=0,\a2+b2-10|>0,(a-b-2)2>0,

\a2+b2—10|=(a—h—2)2=0,

CL^+—10=0,d—b—2=0,

/.a2+h2=10,a—b=2,

.\—2ab=(a-6)2—(a2+62)=22-10=—6,

・・ctb—3；

(2)解:(2ct—b)2—(a+26)(cz—b)

=4a2—4ab+b2—(a2+2ab—ab—2b2)

=4a2—4ab+b2—a2—lab+ab+2b2

=3a24-3b2-5ab

=3(a2+b2)—Sab

=3x10—5x3

=15.

【点睛】本题主要考查了整式的化解求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键.

12.(2023・江苏盐城・统考模拟预测)先化简，再求值：号W)'其中％=V^in45。+2tan45。

【答案】六,|

【分析】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解

答.

【详解】解：岛―(1-击)

X%+1—1

(X+1)(%—1)X+1

XX+1

(%+1)(%—1)X

1

x-1

当x=V2sin45°+2tan45°=V2Xy+2x1=1+2=3时,

原式

13.(2。23・广东东莞・统考二模)先化简，再求值：黑a—1—空1),其中a=百.

a+1/

【答案】；，呼

az-a6

【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.先根据分式混合运

算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.

2

【详解】解：原式=/三+a-l-2a+l

a+1

CL—2a+1

(a+1)(Q—1)—2)

1

a2—a

当。=百时,

原式=f=等

题型04因式分解的运算及应用

14.(2023・安徽•模拟预测)下列分解因式错误的是()

A.x2—2x+1=(x—I)2B.x(x—y)—y(x-y)=(x—y)2

C.x2—9—(x+3)(x—3)D.—x2—xy——x(x—y)

【答案】D

【分析】本题考查了因式分解，掌握各类因式分解方法是解题关键.

【详解】解：由完全平方公式可得：x2-2x+l=(x-l)2,故A正确，不符合题意;

x(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2,故B正确，不符合题意；

由平方差公式可得：x2-9=(x+3)(x-3),故C正确，不符合题意；

-x2-xy=-%(%4-y),故D错误，符合题意；

故选：D

15.(2023•广东佛山・佛山市南海区里水镇里水初级中学校考三模)分解因式2炉—8%=

【答案】2x(x+2)(x-2)

【分析】此题主要考查了提取公因式与公式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题关键.首先提取

公因式2x,再利用平方差公式分解因式得出即可.

【详解】解:原式=2——8%

=2x(x2-4)

=2x(x+2)(x—2),

故答案为：2x(x+2)(x-2).

16.(2023•江苏南通・统考二模)若4a2—垓=12,2a—6=4,则2a+b=.

【答案】3

【分析】本题考查了平方差公式因式分解，根据平方差公式，可得4a2-b2=(2a+6)(2a-b),即可求解.

【详解】解：；4a2—b2=(2a+b)(2a—b),4a.2—b2=12,2a—b=4,

2a+b=3,

故答案为：3.

17.(2023•浙江•模拟预测)已知实数久=等二，求(2x5+2久4—53久3-57%+54)2。"的值.

【答案】-1

【分析】根据X=弯二，得出2/+2%-55=0,进而将代数式因式分解，整体代入，即可求解.

【详解】解：.•"=月二

2%+1=V111

/.(2%+I)2=111

即2/+2%-55=0

.•.当“=?时，

(2x5+2x4-53x3-57x+54)2017

=[(2x2+2x-55)(%3+x-1)-I]2017

=(-1)2。*

=-1

【点睛】此题考查了因式分解的应用，首先把已知等式变形，然后因式分解把所求代数式分解因式，最后

利用整体代值的方法即可解决问题.

18.(2023•山西太原•山西实验中学校考模拟预测)若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足ab-acb2-be,

则这个三角形一定是()

A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.等腰三角形

【答案】D

【分析】将ab-ac=62—儿，进行因式分解，再进行判断即可.

【详解】解：：ab-ac=b2-bc,

ab—ac—b2+be=0,

a(b—c)—b(b—c)=0,

/.(a—b)(b—c)=0,

a=b或b=c；

这个三角形一定是等腰三角形.

故选D.

【点睛】本题考查因式分解的应用.解题的关键是掌握分组法进行因式分解.

19.(2023•福建龙岩・统考模拟预测)阅读以下解题过程：

已知6、c为AABC的三边长，且满足a2c2—b2c2=。4-64,试判断的形状.

错解：•.,42c2—=口4一人4...①

c2(a2-b2)=(a2-b2Xa2+b2)……②

c2=a2+b2...③

△ABC是直角三角形……④

上述解题过程，从哪一步开始发现错误请写出该步的代号,错误的原因

是.

【答案】③不能确定a?—/是不是等于o

【分析】根据等式的性质和勾股定理的逆定理进行计算即可得.

【详解】解：2c2—b2c2=04—^4

c2(a2—b2)—(a2—b2)(a2+b2)

c2(a2—b2)—(a2—b2)(a2+炉)=0

(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0

(a2—b2)=0或c?—(a2+b2)=0,

.,.a=b或c2=a2+b2,

△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，

从第③步开始错误，错误原因是不能确定a?-川是不是等于0,

故答案为：③，不能确定。2-62是不是等于（J.

【点睛】本题考查了因式分解，勾股定理的逆定理，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，学会分类

讨论.

题型05比较大小

20.（2023・湖南湘西•模拟预测）比较大小:V17-113（选填或

【答案】<

【分析】由16<17<25得4<旧<5,再利用不等式的基本性质可得3<717-1<4,从而可得答案.

【详解】解：：16<17<25,

A4<V17<5,

；.3<V17-1<4.

.,.V17-1<13.

故答案为：<.

【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键.

21.（2023・广东深圳•深圳市高级中学校考二模）数形结合是解决代数类问题的重要思想，在比较近+1与6

的大小时，可以通过如图所示几何图形解决问题:若要比较/+3与VT7的大小，以下数形结合正确的是（）

A

A.B1C1£>\E\FB.B