圆锥曲线（12种题型9个易错考点）原卷版

考点12Hl歌曲线（12种题型9个易借考点）

【课程安排细目表】

一、真题抢先刷，考向提前知

二、考点清单

三、题型方法

四、易错分析

五.刷压轴

Q一、真题抢先刷，考向提前知

一.选择题（共2小题）

2

1.（2020•上海）已知椭圆今_+y2=i,作垂直于无轴的垂线交椭圆于A、8两点，作垂直于y轴的垂线交椭

圆于C、。两点，且两垂线相交于点P,则点尸的轨迹是（）

A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线

2.（2023•上海）己知P,Q是曲线「上两点，若存在/点，使得曲线「上任意一点尸都存在。使得|MP|・

|MQ|=1,则称曲线r是“自相关曲线”.现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双

曲线是“自相关曲线”，贝I（）

A.①成立，②成立B.①成立，②不成立

C.①不成立，②成立D.①不成立，②不成立

填空题（共5小题）

2

3.（2022•上海）双曲线工-『=1的实轴长为

9

4.（2021•上海）已知抛物线，=2℃（p>0）,若第一象限的A,8在抛物线上，焦点为F,\AF\=2,\BF\=

4,|AB|=3,求直线AB的斜率为.

5.（2020•上海）已知椭圆C：1的右焦点为凡直线/经过椭圆右焦点F,交椭圆C于P、。两

43

点（点P在第二象限），若点。关于x轴对称点为，且满足PQYFQ',求直线I的方程

是.

2

6.（2021•上海）已知椭圆/+4=1（0</?<1）的左、右焦点为乃、F2,以。为顶点，尸2为焦点作抛物

b2

线交椭圆于P,且NPHF2=45°,则抛物线的准线方程是.

2

7.（2022•上海）已知PiGi,yi）,Pi（X2,>2）两点均在双曲线「：2L---y2=l（a>0）的右支上，若无1尤2

a

>yiy2恒成立，则实数a的取值范围为.

三.解答题（共8小题）

8.（2021•上海）（1）团队在。点西侧、东侧20千米处设有A、8两站点，测量距离发现一点P满足|B4|-

|PB|=20千米，可知P在A、8为焦点的双曲线上，以。点为原点，东侧为无轴正半轴，北侧为y轴正

半轴，建立平面直角坐标系，P在北偏东60°处，求双曲线标准方程和尸点坐标.

（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有C、。两站点，测量距离发现|。4|T0B|=3O千米，\QC\-\QD\

=10千米，求|。。|（精确到1米）和Q点位置（精确到1米，1°）

22

9.（2023•上海）已知椭圆「：工_+2_=l（相>0且根

2Q

m0

（1）若机=2,求椭圆「的离心率；

（2）设4、A2为椭圆「的左右顶点，椭圆r上一点E的纵坐标为1,且而•成=-2,求实数机的

值；

22

（3）过椭圆r上一点p作斜率为近的直线I,若直线I与双曲线」二方-工=1有且仅有一个公共点,

5m25

求实数机的取值范围.

10.（2023•上海）已知抛物线「：y2=4x,在「上有一点A位于第一象限，设A的纵坐标为a（a>0）.

Cl）若A到抛物线「准线的距离为3,求。的值；

（2）当。=4时，若x轴上存在一点3,使的中点在抛物线「上，求。到直线A8的距离；

(3)直线/：x=-3,P是第一象限内r上异于A的动点，尸在直线/上的投影为点“，直线AP与直线

/的交点为。.若在P的位置变化过程中，|“。|>4恒成立，求。的取值范围.

11.(2022•上海)设有椭圆方程「：2二+4=1(a>6>0),直线/：x+y-472=0,「下端点为A,M在

a2b2

/上，左、右焦点分别为乃(-0)、F2(a,0).

(1)a=2,AM中点在％轴上，求点M的坐标；

(2)直线/与y轴交于8,直线AM经过右焦点尸2,在△A2M中有一内角余弦值为亮，求6；

(3)在椭圆「上存在一点尸到/距离为4,使|PFi|+|PF2|+d=6,随°的变化，求1的最小值.

2

12.(2022•上海)已知椭圆「："+y2=l(a>l),A、B两点分别为「的左顶点、下顶点，C、。两点均在

2

a

直线/：x—a±,且。在第一象限.

（1）设厂是椭圆「的右焦点，且求「的标准方程；

6

（2）若C、。两点纵坐标分别为2、1,请判断直线A。与直线BC的交点是否在椭圆「上，并说明理由;

（3）设直线A。、BC分别交椭圆「于点P、点。，若尸、。关于原点对称，求|CD|的最小值.

2L

13.（2021•上海）已知「：工+『=1,Fi,R是其左、右焦点，直线/过点尸（如0）（mW-&），交椭

2

圆于A,B两点,且A,B在无轴上方，点A在线段3尸上.

（1）若5是上顶点，IBF|l-IPFp,求机的值；

（2）若丁点•记区=工，且原点。到直线/的距离为生运，求直线/的方程；

「2a315

（3）证明：对于任意机V-JE，使得F[A〃F2E的直线有且仅有一条，

14.（2020•上海）已知抛物线『=%上的动点M（刈，如），过M分别作两条直线交抛物线于尸、。两点,

交直线％=/于A、B两点.

（1）若点”纵坐标为泥，求M与焦点的距离；

(2)若f=-1,P(1,1),Q(1,-1),求证：地•*为常数；

(3)是否存在3使得3•中=：!且为常数？若存在，求出/的所有可能值，若不存在，请说明理

由.

15.(2020•上海)已知双曲线「1：工-工一=1与圆「2：?+/=4+&2(6>0)交于点ACXA,ya)(第一象

4b2

限)，曲线「为「1、「2上取满足|尤|>尤4的部分.

(1)若电=遍，求6的值；

(2)当6=灰，「2与x轴交点记作点为、F2,尸是曲线「上一点，且在第一象限，且|PFi|=8,求/

F1PF2；

2

(3)过点。(0,巫+2)斜率为-电的直线/与曲线「只有两个交点，记为M、N,用6表示而•而,

22

并求而•而的取值范围.

u二、考点清单

1.圆锥曲线的定义

⑴椭圆定义：\PFl\+\PF2\=2a.

（2）双曲线定义：||PG|-|P入||=2a.

（3）抛物线定义：\PF\=d.

2.圆锥曲线的标准方程及几何性质

（1）椭圆的标准方程与几何性质

22

XV

标准方程-3+~r~z—1((1>b>0)

图形

范围—a<x<a,—b<y<b

对称性对称轴：久轴、y轴.对称中心：原点.

焦点Fi(O,-c),f(0,

0),F2(C,0).2C).

4i(—a,0),A(^a,0),4式0,—a),X(0,a),

几顶点22

B^O-b)乃2(0,b).B式一瓦0)，々(仇。).

何

线段分别是椭圆的长轴和短轴，

性轴

长轴长为2a,短轴长为2b.

质

焦距=2c.

离心率e(0,1).

a

2_2k2

。力,C的关系Cr—CnL-u.

（2）双曲线的标准方程与几何性质

标准方程马一马=1（。＞0力＞0）=1（a＞0力＞0）

焦点Fi(-c,0),F2(C,0)FI(0,-c),F2(0,C)

焦距回尸2|=2C|FIF2|=2C

范围yGRly|》a，AGR

对称关于x轴，y轴和原点对称

顶点(-a,0).(a,0)(0,-a)(0,a)

性轴实轴长2a,虚轴长26

离心率e=£(e>l)

a

准线।a2_i_a2

x=±—y-土工

C

渐近线2=0绮=0

abba

（3）抛物线的标准方程与几何性质

标准方程「y2=-2pxx2=2pyx2=—2py

(P>0)(p>0)(p>0)

VJ

图形」L

木尸Xr

Vi____n日方/\

11\L1/1\

对称轴X・轴y轴

顶点0(0,0)

p

焦点FoF(，，0)外。，分尸（。，一分

2准线方程PVpP

X|11

何2"-2y=-2"万

性范围X>0,yeRx<0,，y6Ry>o,%GRy<0,xGR

质离心率e=1

焦半径

（P&,yo）为pP_pp

抛物线上一202-D5+y。5一%

点）

3.圆锥曲线中最值与范围的求解方法

几何法若题目的条件和结论明显能体现几何特征及意义，则考虑利用图形

性质来解决.

代数法若题目的条件和结论能体现一种明确的函数,则可首先建立目标函

数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别

式法、基本不等式法及函数的单调性法等.

4.求解直线或曲线过定点问题的基本思路

U）把直线或曲线方程中的变量％,y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程

就要对任意参数都成立,这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x,y的方程组，这个方程组

的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点.

（2）由直线方程确定其过定点时，若得到了直线方程的点斜式y-y°=依尤-沏），则直线必过定点

(%0<yo)；若得到了直线方程的斜截式y=kx+ni,则直线必过定点(0,ni).

(3)从特殊情况入手，先探究定点，再证明该定点与变量无关.

5.求解定值问题的常用方法

(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；

(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.

6.求解定线问题的常用方法

定线问题是指因图形的变化或点的移动而产生的动点在定线上的问题.这类问题的本质是求点的轨迹

方程，一般先求出点的坐标，看横、纵坐标是否为定值，或者找出横、纵坐标之间的关系.

7.有关证明问题的解题策略

圆锥曲线中的证明问题多涉及几何量的证明，比如涉及线段或角相等以及位置关系的证明，证明时，

常把几何量用坐标表示，建立某个变量的函数，用代数方法证明.

8.探索性问题的解题策略

此类问题一般分为探究条件、探究结论两种.若探究条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立,

成立则存在，否则不存在;若探究结论,则应先求出结论的表达式，再针对其表达式进行讨论,往往涉及对参

数的讨论.

a工菽方法

椭圆的标准方程(共1小题)

1.(2023•浦东新区三模)已知ER,曲线C：(47)/+//=12.

(1)若曲线C为圆，且与直线y=x-2交于A,8两点，求的值；

(2)若曲线C为椭圆，且离心率叵，求椭圆C的标准方程；

63

(3)设f=3,若曲线C与y轴交于A,8两点(点A位于点8的上方)，直线y=fcc+机与C交于不同的

两点尸，Q,直线y=s与直线BQ交于点G,求证：当s机=4时，A,G,尸三点共线.

二.椭圆的性质（共8小题）

2.（2023•杨浦区校级模拟）“（log2）・x2+（logh2）/2=］表示焦点在y轴上的椭圆”的一个充分不

aD

必要条件是（）

A.0<a<bB.\<a<bC.2<a<bD.\<b<a

3.（2023•浦东新区校级三模）椭圆与双曲线有相同的焦点Fi,尸2,P是它们的一个交点，且/为2尸2=三，

3

记椭圆和双曲线的离心率分别为ei,ei,则eie2的最小值为.

22

4.（2023•普陀区校级模拟）方程2—4^=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的范围是.

9-k5+k

5.（2023•徐汇区校级三模）如图，圆柱。。1的轴截面A881A1是正方形，D、E分别是边A41和881的中

点，C是标的中点，则经过点C、D、E的平面与圆柱。。1侧面相交所得到曲线的离心率

6.（2023•虹口区校级模拟）如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡尸（当成质点）发出的光线照

射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点，若篮球的半径为1个单位

长度，灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为4椭圆的右顶点到A点的距

离为3个单位长度，则此时椭圆的离心率e=.

7.（2023•徐汇区三模）如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4后，离心率为亚，左、右焦点分别为尸1,

2

F2,若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线X=K门的交点为2,直线x=K门与X轴的交

点为C,且射线8放为ZABC的角平分线，则△为AF2的面积为.

8.(2023•浦东新区校级模拟)以P为圆心的动圆与圆J：(x+2)2+y2=l和圆

C2：(x-2)2+y2=r2(r>0)均相切，若点P的轨迹为椭圆，则厂的取值范围是

22

9.(2023•奉贤区二模)已知椭圆C：*』=l(b>0)，A(。，b),B(0,-b).椭圆C内部的一点

4b

T(t,y)G>0)，过点T作直线AT交椭圆于作直线8T交椭圆于N.M、N是不同的两点.

若椭圆C的离心率是返，求b的值;

(1)

2

S,

(2)设的面积是Si,△A7W的面积是S2,若一L=5，6=1时，求/的值;

$2

(3)若点U(xu,yu),V(尤v,yv)满足无且则称点U在点V的左上方.求证：当b>』

-2

时，点N在点M的左上方.

三.直线与椭圆的综合(共4小题)

22

10.(2023•闵行区校级一模)己知椭圆「：2亍令=l(a〉b>0)的左焦点为R左、右顶点分别为A、

B,上顶点为P.

(1)若△PFB为直角三角形，求「的离心率；

(2)若。=2,b=l,点0、。'是椭圆「上不同两点，试判断"|PQ|=|P0T'是“。、。'关于y轴对称”的

什么条件？并说明理由；

(3)若a=2,b=«，点T为直线x=4上的动点，直线窗，TB分别交椭圆「于C,。两点，试问

的周长是否为定值？请说明理由.

2Zrr

11.（2023•闵行区校级二模）己知椭圆C：%」^=l（a>b>0）过点P（1,义工）记椭圆的左顶点为M，

ab2

右焦点为F.

（1）若椭圆C的离心率（0,y].求b的范围；

（2）已知a=J5b，过点E作直线与椭圆分别交于E，G两点（异于左右顶点）连接ME,MG,试判定

EM与EG是否可能垂直，请说明理由；

（3）已知a=&b，设直线/的方程为>=左（%-2）,它与C相交于A,B.若直线AF与C的另一个交

点为D证明：\BF]=\DF].

12.（2023•黄浦区校级三模）已知椭圆C：3y三=i（a>b>0）的焦距为且过点（«,—）.

ab2

（1）求椭圆C的方程；

（2）设与坐标轴不垂直的直线/交椭圆C于M,N两点（异于椭圆顶点），点尸为线段MV的中点，。

为坐标原点.

①若点尸在直线X」上，求证：线段的垂直平分线恒过定点S,并求出点S的坐标；

x2

②求证：当△OMN的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值.

13.（2023•虹口区校级模拟）已知椭圆C：4+^=1Q>b>0）的离心率为近，左、右顶点分别为A、

a"b"2

B,点、P、。为椭圆上异于A、8的两点，△E48面积的最大值为2.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线AP、8。的斜率分别为左1、ki,且女1=5比.

①求证：直线P。经过定点；

②设△PQB和△PQA的面积分别为Si、S2,求|Si-S2|的最大值.

四.抛物线的性质（共5小题）

22

14.（2023•徐汇区校级三模）已知抛物线C：?=-2py（p〉0）的焦点尸与胃+^-=］的一个焦点重合,

过焦点厂的直线与C交于A,B两不同点，抛物线C在A,B两点处的切线相交于点且M的横坐标

为4,则弦长|AB|=（）

A.16B.26C.14D.24

15.（2023•宝山区校级模拟）已知抛物线『=2p尤（0>0）上一点M（l,m）（m>0）到其焦点的距离为5,

2,

双曲线七_丫2=］的左顶点为a,若双曲线一条渐近线与直线A/平行，则实数0等于（）

A.工B.工C.△D.上

9432

16.（2023•闵行区二模）已知抛物线C1：y=8无，圆C2：（x-2）2+y21,点M的坐标为（4,0）,P、Q

分别为Ci、C2上的动点，且满足1PM=|PQ,则点P的横坐标的取值范围是.

17.（2023•嘉定区校级三模）已知点P是抛物线/=8无上的动点，。是圆（x-2）2+y2=i上的动点，则

粤’的最大值是

IPQI

18.（2023•上海模拟）已知抛物线y=2px（x>0）,P（2,1）为抛物线内一点，不经过P点的直线/：y=

2x+机与抛物线相交于A,8两点，连接AP,8尸分别交抛物线于C,。两点，若对任意直线/,总存在入，

使得下=入同，而=入而（入>0,人户1）成立，则该抛物线方程为.

五.直线与抛物线的综合（共3小题）

19.（2023•徐汇区三模）在直角坐标平面中，抛物线「1是由抛物线y=/按3=（o,私）平移得到的，「1过

点A（1,0）且与x轴相交于另一点3.曲线「2是以为直径的圆.称「1在无轴上方的部分、「2在

x轴下方的部分以及点A、8构成的曲线为曲线C,并记「1在x轴上方的部分为曲线「2在苫轴下

方的部分为曲线。2.

（1）写出抛物线「1和圆「2的方程；

（2）设直线y=k（尤-1）与曲线。有不同于点A的公共点尸、Q,且/Q3A=/P3A,求上的值；

（3）若过曲线。2上的动点M（xi,ji）（无1>0）的直线/与曲线。恰有两个公共点A/、N,且直线/与

x轴的交点在A点右侧，求而•祈的最大值.

20.(2023•青浦区二模)如图，已知A、B、C是抛物线「1：尤?=》上的三个点，且直线eg、C4分别与抛

物线12：;/=4式相切，/为抛物线「1的焦点.

(1)若点C的横坐标为X3,用X3表示线段CF的长；

(2)若CALCB,求点C的坐标；

(3)证明：直线AB与抛物线「2相切.

21.(2023•黄浦区校级模拟)已知抛物线y=4x的焦点为凡直线/交抛物线于不同的A、8两点.

(1)若直线/的方程为y=x-1,求线段A8的长；

(2)若直线/经过点尸(-1,0),点A关于无轴的对称点为A',求证：A'、F、B三点共线；

(3)若直线/经过点M(8,-4),抛物线上是否存在定点N,使得以线段为直径的圆恒过点N?若

存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.

六.双曲线的标准方程（共1小题）

22.（2023•宝山区校级模拟）若双曲线经过点（3,近）,且渐近线方程是丫=±工乂，则这条双曲线的方程

3

是.

七.双曲线的性质（共8小题）

23.（2023•奉贤区校级三模）如图，直角坐标系中有4条圆锥曲线G（i=l,2,3,4）,其离心率分别为"则

4条圆锥曲线的离心率的大小关系是（

A.62<61<64<63B.61<62<£3<64

C.£2<61<63<64D.61<62<64<63

24.（2023•浦东新区校级三模）已知双曲线C：3后-根）/=3的一个焦点坐标为（-2,0）,则双曲线C的

离心率为（）

A.旦B.2爪C.2D.4

23

22

25.（2023•浦东新区三模）已知曲线-X+了」是焦点在无轴上的双曲线，则实数m的取值范围

m+2m+1

是______________

22

26.（2023•浦东新区二模）双曲线C：台-彳=1的右焦点尸到其一条渐近线的距离为.

2

27.（2023•长宁区校级三模）在平面直角坐标系中，若双曲线「：台_y2=i的右焦点恰好是抛物线y2=

2Px（p>0）的焦点，贝!1p=.

22

28.（2023•徐汇区二模）己知双曲线三-'=1（a>0,b>0）的左焦点为尸（-1，0）,过尸且与无轴

垂直的直线与双曲线交于A、8两点，。为坐标原点，的面积为反，则e到双曲线的渐近线距离

2

为

2

29.（2023•闵行区校级二模）不与x轴重合的直线/经过点N（XN,0）（尤NWO）,双曲线C：x-^y=l（b>0）

b2

上存在两点A，B关于I对称，中点M的横坐标为XM,若XN=4XM,则b的值为.

22

30.（2023•奉贤区校级模拟）已知直线/：>=2尤-10与双曲线三-工丁=l（a>0,b>0）的一条渐近线

平行，且经过双曲线的一个焦点，则双曲线的标准方程为.

八.直线与双曲线的综合（共3小题）

31.（2023•浦东新区校级模拟）已知坐标平面xOy上左、右焦点为（-4,0）、（4,0）的双曲线Ci：

x2_丫2=1（m,n>0）和圆Ci：/+（y-。）2―9（aeR）.

mn

（1）若Ci的实轴恰为C2的一条直径，求Ci的方程；

（2）若Ci的一条渐近线为〉=«为且G与C2恰有两个公共点，求"的值；

xxyy

（3）设a=5.若存在C2上的点尸（xo,yo）,使得直线如3n--*n_=：!与Ci恰有一个公共点，求Ci

mn

的离心率的取值范围.

32.（2023•松江区校级模拟）椭圆「：三工=1（m>0,加声代）.

m23

（1）若m=2,求椭圆「的离心率；

（2）设Ai、A2为椭圆r的左右顶点，椭圆「上一点E的纵坐标为1,且西•可=-2,求机的值;

22

（3）过椭圆r上一点尸作斜率为近的直线，与双曲线有一个公共点，求机的取值范围.

51n25

33.（2023•徐汇区校级三模）已知P（xo,yo）是焦距为4A历的双曲线C：4-4=i（a>o>b>0）上

一点，过尸的一条直线h与双曲线C的两条渐近线分别交于）,P2（x2,”）,且3而=0P；+20P21

2

过尸作垂直的两条直线/2和/3,与y轴分别交于A,8两点，其中/2与x轴交点的横坐标是二.

x0

（1）求xixi-yiy2的值；

（2）求5W的最大值，并求此时双曲线C的方程；

△/1OF]p

（3）判断以AB为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点；如果不是，说明理由.

九.曲线与方程（共4小题）

34.（2023•普陀区二模）设尸为曲线C：9=船上的任意一点，记尸到C的准线的距离为让若关于点集

A={M|MP|=d}和B={（x,y）|（x-1）2+（j-1）2=，},给出如下结论：

①任意隹（0,+8）,ACB中总有2个元素；

②存在咔（0,+8）,使得ACB=0.

其中正确的是（）

A.①成立，②成立B.①不成立，②成立

C.①成立，②不成立D.①不成立，②不成立

35.（2023•黄浦区校级三模）曲线Ck：丁+俨=4枭＞0,依Q）,下列两个命题：

命题甲：当k」时，曲线与坐标轴围成的面积小于128；

2

命题乙：当k=2n,M£N,轴围成的面积总大于4；

下面说法正确的是（）

A.甲是真命题，乙是真命题

B.甲是真命题，乙是假命题

C.甲是假命题，乙是真命题

D.甲是假命题，乙是假命题

36.（2023•徐汇区校级三模）己知“zeR,则方程（2-m）/+（m+1）/=i所表示的曲线为c,则以下命

题中正确的是（）

A.当mE（y,2）时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆

B.当曲线C表示双曲线时，机的取值范围是（2,+8）

C.当初=2时，曲线C表示一条直线

D.存在"6R,使得曲线C为等轴双曲线

37.（2023•奉贤区校级三模）曲线T：ax2+y4=a+l6（a>0）图像是类似椭圆的封闭曲线，T上动点尸（P在

第一象限）到直线y=-x距离的最大值为M（a）.当实数。变化时，求M9的最小值为（）

A.B.272C.MD.V5

2

一十.圆锥曲线的共同特征（共1小题）

38.（2023•虹口区校级模拟）在圆锥尸。中，已知高PO=2,底面圆的半径为4,M为母线尸8的中点，根

据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，

正确的个数为（）

①圆的面积为4n；

②椭圆的长轴为丁近；

③双曲线两渐近线的夹角正切值为之；

4

④抛物线的焦点到准线的距离为生区.

5

A.1个B.2个C.3个D.4个

一十一.直线与圆锥曲线的综合（共3小题）

22

39.（2023•宝山区校级模拟）己知椭圆当三口卜〉^^〉。）的左、右焦点分别为乃，F1,过点8

（0,b）且与直线3尸2垂直的直线交％轴负半轴于且2下了^+丁亦二

（1）求椭圆「的离心率；

（2）若过8、D、R三点的圆恰好与直线1：x-J§y-6=0相切，求椭圆「的方程；

（3）设。=2.过椭圆「右焦点放且不与坐标轴垂直的直线/与椭圆「交于P、。两点，点M是点P关

于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N,使得/、。、N三点共线？若存在，求出点N的坐标；

若不存在，说明理由.

40.（2023•徐汇区二模）已知椭圆C：亍+y2=i（t>l）的左、右焦点分别为A，F1,直线/：y=kx+m

W0）与椭圆C交于M、N两点（M点在N点的上方），与y轴交于点E.

（1）当f=2时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求△AFLF2的周长；

（2）当r=3且直线/过点。（-1,0）时，设而二入窗，EN=kiDN.求证：入+U为定值，并求出该值；

（3）若椭圆C的离心率为近，当左为何值时，|。必2+。川2恒为定值；并求此时△MON面积的最大值.

2

41.（2023•宝山区二模）已知抛物线7：y2=4x.

（1）求抛物线r的焦点F的坐标和准线I的方程；

（2）过焦点P且斜率为上的直线与抛物线「交于两个不同的点A、B,求线段AB的长；

2

（3）已知点尸（1,2）,是否存在定点。，使得过点。的直线与抛物线r交于两个不同的点M、N（均不

与点尸重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P?若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

一十二.圆与圆锥曲线的综合（共2小题）

42.（2023•普陀区校级模拟）抛物线y2=4x的准线与圆/+，=2相交于A、B两点，则|A8|=.

22

43.（2023•普陀区校级模拟）已知双曲线2y-4=l（a>0,b〉0）的两条渐近线均与圆C：（%-3）2+/

=4相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的离心率为.

u四、易错分析

易错点一、设直线的点斜式或斜截式方程忽略判断斜率是否存在致错

1.若直线/与椭圆C.•尹事=1.交于A,B两点，且说十丽=1万一丽，求证：直线/与某个定圆E相

切，并求出定圆E的方程.

易错点二、当直线的斜率存在时忽略判断斜率是否为零致错

2.若过点。（一半，0）的直线/交椭圆C：弓+尸=1.于A,8两点，证明：卷+赢为定值・

易错点三、忽略圆锥曲线几何性质致错

y2

3.已知尸在椭圆w+y2=l上，4（0,4）,则|以|的最大值为（）

A国B匹

A.303

C.5D.2小

4.已知椭圆C的方程为”+%=l（a>b>0）,焦距为2c,直线/：>=争与椭圆C相交于A,B两点，若

\AB\=2c,则椭圆C的离心率为.

5、已知点P是椭圆C:=+>2=1上的动点,A（a,0）,求的最小值:（a）.

易错点四、有关椭圆方程求参数范围问题忽略分母不等致错

v22

6.若直线尸质+1与椭圆方+v5=1总有公共点，则机的取值范围是（）

A.[1,+°0)B.(0,+8)

C.(0,1)U(1,5)D.[1,5)U(5,+8)

易错点五、求离心率考虑不全致错

7、若两数1、9的等差中项是a,等比中项是6,则曲线三+二=1的离心率为（）

ab

AVw_2A/102丽十44cM

A.-——或一^——Bo.———或一C.—D.-——

555555

易错点六、求圆锥曲线的方程、离心率忽略焦点位置致错

8.若直线x—2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（）

A.:|-+J2=1B.^+^-=I

9?2

C.|"+y2=i或5+方=1D.以上答案都不对