选择基础题（二）-2024年北京高考数学复习分类汇编（解析版）

专题02选择基础题二

1.(2023•石景山区一模)已知集合4=瓜|一2都：2},B={X\X2+X-2,,0},则AB=()

A.[-2,2]B.[-2,1]C.[0,1]D.[0,2]

【答案】A

【详解】因为A=[—2,2],

因为—21,0，得(x+2)(尤—D”。，解得—2用於1,

所以集合8={%|3+X-2,0}=[-2,1],

所以4^8=62,2].

故选：A.

2.(2023•石景山区一模)在复平面内，复数z对应的点的坐标为(-2,-1),则三=()

i

A.-l-2zB.-2-zC.-l+2zD.2-i

【答案】C

【详解】复数z对应的点的坐标为(-2,-1),

则z=—2—，，

故选：C.

22

3.(2023•石景山区一模)已知双曲线^--2=1(6>0)的离心率是2,则匕=()

4b~

A.12B.2GC.73D.—

2

【答案】B

【详解】根据题意可得e=£=汪王=2,(6>0),

a2

/.b=2^/5,

故选：B.

4.(2023•石景山区一模)下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是()

A.f(x)=sinxB./(x)=2'

,1

C.f(x)=x3+xD.

【答案】D

【详解】A项，/(-%)=-/(%),则是奇函数，/(X)在定义域内没有单调性，不符合；

3项，/(-%)=/(%),则/(幻是偶函数，不符合；

C项，f(—无)=(—无r+(―尤)=—(X，+x)=—f(x),贝!Jf(x)是奇函数，

f'(x)=3x2+1>0,则F(x)=x3+X在R上单调增,不符合;

。项，/(一尤)=-/(尤)，则〃X)是奇函数，

>=6一'在尺上单调减，y=e'在R上单调增，则函数/(x)在定义域上单调减，符合.

故选：D.

5.(2023•石景山区一模)设x>0,y>0,贝！I“尤+y=2"是"孙,,1”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】①当x+y=2时，,x>0,y>0,x+y..2^xy,xy„1,

当且仅当工='时取等号，.,.初,1,二.充分性成立，

②当孙”1时，比如x=l,y=g时，孙”1成立，但x+y=2不成立，

必要性不成立，

;.x+y=2是初,1的充分不必要条件.

故选：A.

6.(2023•东城区二模)已知集合人={*€凶-1<尤<5},B={0,1,2,3,4,5},贝U()

A.AUBB.A=BC.BeAD.B^A

【答案】A

【详解】集合A={xeN|-l<x<5}={0,1,2,3,4},B={0,1,2,3,4,5},

则AtiB.

故选：A.

22

7.(2023•东城区二模)己知椭圆工+上=1的一个焦点的坐标是(-2,0),则实数的值为()

3mm

A.1B.忘C.2D.4

【答案】C

【详解】已知椭圆工+M=1的一个焦点的坐标是（一2,0）,

3mm

贝！J3m-m=22=4,

即TH=2,

则实数根的值为2.

故选：C.

71

8.（2023•东城区二模）已知数列｛4｝中，q=l,----------=0,S〃为其前〃项和，则怎=（)

an。〃+1

1131

A.—B.—C.11D.31

1616

【答案】B

71

【详解】-=0,

册q+i

:.an=2an+l,则｛为｝是首项为q=l,公比为g的等比数列，

lx[l-4）]531

•S=---------=—

一51」16-

2

故选：B.

9.（2023•东城区二模）在复平面内,。是原点，向量OZ对应的复数是-1+乙将OZ绕点O按逆时针方向

旋转;，则所得向量对应的复数为（）

A.-72B.-扬C.-1D.-i

【答案】A

【详解】向量OZ对应的复数是-1+"将OZ绕点。按逆时针方向旋转工，

4

则所得向量对应的复数为（—1+i）（cos?+sinz）=（―1++~~0=-C-

故选：A.

10.（2023•东城区二模）已知点M（l,0）在圆。:炉十/二加上，过M作圆。的切线/,则/的倾斜角为（

)

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】D

【详解】圆C：f+y2=租,

则圆C的圆心为C（0,0）,

过M作圆C的切线/,

则*-k,=-1,即勺=，

故/的倾斜角为150。.

故选：D.

11.（2023•海淀区二模）已知集合4=仄|-1<尤<2},B={0,1},则（）

A.AUBB.BUAC.A=BD.AQB=0

【答案】B

【详解】集合A={x|-l<x<2},B={0,1},

则BtiA.A^B=B={0,1}.

故选：B.

12.（2023•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，角a以O尤为始边，其终边经过点P（l,2）,贝Usina=（

）

A.—B.—C.2D.-

552

【答案】A

【详解】由三角函数的定义可知sina=亍^==之=拽.

"77辨5

故选：A.

13.（2023•海淀区二模）若（2-尤）'（〃eN*）的展开式中常数项为32,则〃=（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

k

【详解】（2-X/伽eN*）的展开式通项为Tk+l=C；•T-•.

故常数项为4=幡2=32,得〃=5.

故选：A.

14.(2023•海淀区二模)下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是()

2।

A.y=IgxB.y=—C.y=21J|D.y=tan

尤

【答案】D

【详解】对于A,丫=但8的定义域为(0,长0),定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，故A错误，

01

对于3,/(尤)=—的定义域为(-00,0)U(0,+00),定义域关于原点对称，又/(T)=T--=-/«-所

XX

以了(无)为奇函数，但在(0,1)单调递减，故3错误，

对于C,7(*)=2.的定义域为尺，关于原点对称，又/(T)=27=/=/(X),故/(无)为偶函数，故C错

误，

对于。，/(x)=tanx,由正切函数的性质可知/'(x)=tanx为奇函数，且在(0,1)单调递增，故。正确，

故选：D.

15.(2023•海淀区二模)已知等差数列{%}的前〃项和为S,，4=3,则S“的最大值为()

A.7B.6C.5D.4

【答案】B

【详解】设公差为d,因为q=3,4-%=%，

所以4-(4+d)=q+2d,解得d=-1,

所以4“=3+(〃_l)x(-l)=，令q,..0,解得4,4,

所以当〃=3或〃=4时S,取得最大值，且(S,),g=3+2+l+0=6.

故选：B.

16.(2023•西城区二模)复数z=>(l+i)的虚部为()

A.1B.-1C.iD.-z

【答案】A

【详解】z=z.(l+z)=-l+z,其虚部为1.

故选：A.

17.(2023•西城区二模)已知集合4={*|一1领上1},B=(xl3x<l],则A[3=()

A.[-1,0)B.(-oo,0)C.[-1,1]D.(-00,1]

【答案】D

【详解】.,集合，={x|—啜I1},B={x|3x<l}={x|x<0}=(-oo,0),

.•.A[B=（-00,1].

故选：D.

18.（2023•西城区二模）已知抛物线C与抛物线V=4x关于y轴对称，则C的准线方程是（）

A.x=—2B.x=2C.x=—1D.x=l

【答案】D

【详解】抛物线y?=4x的准线方程为x=-l,抛物线C与抛物线丁=4无关于y轴对称，

抛物线C的准线与x=-1也关于y轴对称，则C的准线方程是x=l.

故选：D.

19.（2023•西城区二模）在AABC中，AB^AC=1,/4=90。，则A8-8C=（）

A.1B.-1C.0D.-V2

【答案】B

【详解】ABBC=AB（BA+AC）=-AB+ABAC=-1,

故选：B.

20.（2023•西城区二模）设。=四：，2=J/g3"g2,c=；lg6,贝1（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a

【答案】A

2ii

【详解】因为〃=<便1=0,。=5四6=5（值2+/且3）,

又/g3>0,lg2>0,所以。>0,b=J/g3・/g2>0,

且Ig2+lg3>2啊而,所以

所以c>b>a・

故选：A.

21.（2023•朝阳区二模）已知集合人={兀£"|匕5},集合5={%|兀（兀一2）>0},则A05=（）

A.{2,3,4}B.{3,4,5}C.[2,5）D.（2,5]

【答案】B

【详解】由题设A={0,1,2,3,4,5},3={x|%>2或％<0},

所以A「5={3,4,5).

故选：B.

22.(2023•朝阳区二模)若复数z=0n+i)(l+i)(根£尺)为纯虚数，贝!|帆=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【详解】z=(m+z)(l+0=m-1+(m+I)i为纯虚数，

m-1=0

则解得m—1.

"i+lw0

故选：C.

2_

23.(2023•朝阳区二模)已知双曲线炉-%=1(6>0)的一条渐近线方程为y=氐，贝1=()

A.-B.—C.小D.3

33

【答案】C

【详解】因为双曲线为r-,=地>0),

b

所以它的一条渐近线方程为y=笈，

因为渐近线方程为y=后，所以6=指.

故选：C.

24.(2023•朝阳区二模)已知数列｛%｝的前〃项和是2"-1,则％=()

A.9B.16C.31D.33

【答案】B

【详解】设数列｛为｝的前〃项和为%则S“=2"-l,

贝U%=S5-S4=(25—l)-(24-l)=16.

故选：B.

111

25.(2023•朝阳区二模)已知Q=e2,b=ln~,c=sin-,则()

22

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b

【答案】D

111

【详解】因为々=02=1,b=In—<lnl=Oc=sin—G(0,1),

22

所以

故选：D.

26.(2023•海淀区一模)已知集合4={%|1<%<3},B={0,1,2},则Ap5=()

A.{2}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

【答案】A

【详解】集合A={x|l<x<3},B={0,1,2},则A「B=[2].

故选：A.

27.(2023•海淀区一模)若Q+2i=，3+，)(a,bsR),其中i是虚数单位，则〃+人=()

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】B

【详解】a+2i=i(b+i)=bi+i2=-1+bi,

则a=—1,b=2,a+b=l.

故选：B.

28.(2023•海淀区一模)在等差数列{〃〃}中，a2=l,g=5,则为=()

A.9B.11C.13D.15

【答案】C

【详解】在等差数列{。〃}中，W=1，&=5，

\a{+d=l

[q+3d=5

解得力=—1,d=2,

则q=4+7d=—1+14=13.

故选：C.

29.(2023•海淀区一模)已知抛物线丁=以的焦点为尸，点P在该抛物线上，且尸的横坐标为4,则

\PF\=()

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【详解】抛物线方程为V=4x,

,2=1,又点尸在该抛物线上，且尸的横坐标为4,

2

.[尸尸]=，+4=5.

故选：D.

30.(2023•海淀区一模)若(无-=a/"+%元3+”2工2+4》+小，则4-%+%-卬=()

A.-1B.1C.15D.16

【答案】C

42

【详解1设f(x)=(x—I)=%龙"+a3x,+a2x+axx+a0,

则4—4+/一q=/(—1)—f(0)=(-2)4-(-I)，=15.

故选：C.

31.(2023•丰台区二模)已知集合4={-1,0,1,2},B={.x|-1<^,1},贝|明3=()

A.{1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2)

【答案】B

【详解】A={-1,0,1,2},B={x|-l<x,,l},

则A【B={0,1}.

故选：B.

32.(2023•丰台区二模)若复数z=i(i-1),则|z-l|=()

A.-2-zB.-iC.6D.5

【答案】C

【详解】z=z(z-l)=-l-z,

则z-l=-2-z,

故|z—l|=|2_j|=j22+(_l)2=&.

故选：C.

33.(2023•丰台区二模)已知数列{4}的前〃项和为若5”=〃2一1,则4=()

A.-5B.5C.7D.8

【答案】B

【详解】S„=n2-1,

22

=S3-52=(3-1)-(2-1)=5.

故选：B.

34.（2023•丰台区二模）若某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（）

A.—B.—C.&D.2万

33

【答案】A

【详解】因为圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,

所以圆锥的底面半径为1,且圆锥的高SO=j22-F=的,

故体积为工万lx有=1万.

33

故选：AA.

35.（2023•丰台区二模）如图，在AABC中,AD为边上的中线，若石为AD的中点，则CE=（)

1.5.1.3.

C.-AB——ACD.-AB——AC

44444444

【答案】D

【详解】CE=G4+AE=G4+gAD=CA+$8-=+

=-C4+-(AB-AC)

24

=--AC+-(AB-AC)

24

31

=——AC+-AB.

44

故选：D.

36.（2023•房山区一模）已知集合&={》|-1<尤<1},B={x|啖左3},则AB=（）

A.[0,1）B.[0,1]C.（-1,3]D.（-1,3）

【答案】C

【详解】集合A={x|T<x<l}，2={x|喷Ik3},

则A[B={尤]一1<%,3）.

故选：C.

37.（2023•房山区一模）在（x-2）4的展开式中，Y的系数是（）

X

A.-8B.8C.-4D.4

【答案】A

【详解】0-2）4的展开式通项为&=c；.”.（_2y=墨.（_2丫.尤j,

XX

取4—2r=2,则厂=1,系数为c：x(—2)=—8.

故选：A.

38.（2023•房山区一模）已知数列{?}对任意满足+q=4+1,且q=l,则%等于（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【详解】由题意可得，。2=%+%=2，%=W+%=2+1=3,4=%+%=3+1=4,%=%+%=4+1=5.

故选：D.

39.（2023•房山区一模）a0<x<—v是"tanxvl”的（）

4

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】当0<%<工时，tanjr£（0,l）,满足tanxvl,充分性；

4

取％=红，满足tanA—lvl,不满足0<%<工，不必要性.

44

故"。<无<三”是“tan%vl”的充分而不必要条件.

4

故选：A.

40.(2023•房山区一模)已知抛物线。：丁=4x的焦点为尸，抛物线C上一点P到点厂的距离为3,则点P

到原点的距离为()

A.2B.3C.272D.2有

【答案】D

【详解】抛物线C：V=4x的准线为x=-l,设尸(七,%),

.JPF|=x0-(-1)=3,x0=2,r.y；=8,

.•.点P到原点的距离为=2百.

故选：D.

41.(2023•平谷区一模)已知集合&={》|一2<%<1},B={x|x>0},贝UA[B=()

A.(-2,0)B.(0,1)C.(-2,+oo)D.(0,-H»)

【答案】C

【详解】因为集合4={》|一2<%<1},3={x|尤>0},

所以A[3=(-2,+8).

故选：C.

42.(2023•平谷区一模)复数z满足(l+i)z=2,则复数z对应的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【详解】(l+i)