指对幂比大小的常用方法（8题型+高分技法+限时提升练）解析版-2025年高考数学复习专练（新高考）

重难点2-1指数幕比较大小的常用方法

明考情-知方向

三年考情分析2025年考向预测

近三年的高考中，该考点几乎每年都会出现，是高预计2025年高考中，指对塞比较大小仍将以选择

考重点考查的内容之一，命题形式主要以选择题为题或填空题的形式出现，且可能作为压轴小题，增

主，且多以压轴小题的形式出，难度逐年上升，题加综合性和灵活性.

目更加注重综合推理能力.

重难点题型解读

题型］利用函数单调性比较大小题型5利用函数构造法比较大小

题型2利用作差作商法比较大小e一一。题型6利用数形结合法比较大小

指数鬲匕檄大小的常用方法

题型3利用中间值/估值法比较大小。一一^'x\7----------题型7利用放缩法比较大小

题型4含变量式子比较大小-----/、---＞题型8利用泰勒展开式比较大小

题型1利用函数单调性比较大小

当两个数都是指数式或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或募函数的函数值，然后利用该函

数的单调性比较

(1)底数相同，指数不同时，如和罐2,利用指数函数＞=优的单调性；

(2)指数相同，底数不同，如野和甘，利用哥函数y=x"的单调性；

(3)底数相同，真数不同，如log。％和log,,%，利用指数函数＞=log。》的单调性；

(4)除了指对暴函数，其他函数(如三角函数、对勾函数等)也都可以利用单调性比较大小.

1.(24-25高三上，天津•期末)已知<7=0.4°,，6=logo,50-4,c=0.5°”,则。,6,c二者的大小关系是()

A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.ob>a

【答案】A

050404

［解析］a=O.4<O.4<O.5<0.5°=1=log050.5<log050.4=/?,则avcv",

所以a,A,c三者的大小关系是b>c>a.故选：A

627—

2.（24-25高三上•全国・专题练习）已知〃=Z?=log.—,c=则〃，b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

【答案】B

44

【解析】因为（>0,所以〃同=必在（°，+8）上为单调递增函数，

44

因为所以[宁£

因为:>1,所以g（x）=g）在（0,+8）上为单调递增函数，

46644

所以所以所以

因为号>1，所以在（0,+。）上为单调递增函数，

27I61

又b=10gg不<10gg《=l,所以〃>。>人，故选：B.

3.（24-25高三上・江西・月考）已知a=ln4,匕=馆4,c=[j，则（）

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<c<b

【答案】A

2J_

【解析】因为ln4>历e=l,lg4<lgl0=l,lg4>lgJIU=g,

所以「

<1g4<In4»所以c<Z?va.故选：A.

4.（24-25高三上・甘肃天水・月考）已知。=0.59M,b=0.61°59,c=in0.6,则（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

【答案】D

【解析】幕函数y=x。，当夕>0时，在（0,+8）单调递增，故匕=0.6产59>0.59。59,

又指数函数>=优，当0<。<1时，在R上单调递减，故O.59°S9>a=0.59°m>o,即b>a>0,

又因为c=ln0.6vO,所以cvavb,故选：D

题型2利用作差法作商法比较大小

目意

I

1、作差法与作商法适用情况

(1)作差法适用于两个数的表达式可以直接相减，且差值容易判断正负的情况；

(2)作商法适用于指数幕形式的数，尤其是底数不同时，可以通过指数运算的性质简化比较.

2、使用作差法与作商法注意事项

(1)作差或作商后，可能需要对结果进行变形处理，以便更容易判断其与0或1的关系.

(2)在复杂情况下，可能需要结合其他方法(如中间值法、构造函数法等)来辅助判断.

1.（24-25高三上•福建龙岩・月考）已知“=3+1112/=：+号,。=；+羿，则（）

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【答案】B

,.„__71,_f2In3、11AIn3121n2-ln3

【解析】a-b=-+^-［-+—\=--^--=—+---------

62

4464

In-3In——1In——

1,贝!Jav〃，

--+——=327e<0

6266

1fl121n551n2-21n5In32-In25八

〃一c二一+ln2——+=ln2—----------------=---------------->0

2255

贝!所以故选：B.

2.（24-25高三上•四川内江•模拟预测）设。=0.1ea2,b=，,c=0.2e°」，则下列选项正确的是（）

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<c<b

【答案】B

［解析］a=0.le°2=—e0,2>—e°=—=b,

101010

c=O.2e01=-e01>—e°=—>—=b,

55510

而幺因为e<，°,所以e°」<2,

c2

所—2=1,故…,

所以。<〃<c.故选：B

3.（24-25高三上•重庆・模拟预测）已知〃=1嗝4,i=log32,c=lglO,则（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

【答案】B

[WtFflE^0=log6l<log64<log66=l,0=log31<log32<log33=1,lglO=l,

所以a<c,Z?vc,

又十篇喂•号需噜―…

所以所以故选：B

4.（24-25高三上•四川绵阳・月考）已知a=人=坨4,c=log32,则（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

【答案】B

【解析】=1，0=lgl<lg4<lgl0=l,0=log31<log32<log33=1,O<Z?<1,0<c<l,

b21g221g2__1八1s1

「—一=-----=.=2lng3=lg9<lgl0=l,,人

又clog32lg2,:.b<c,.故选：B.

Ig3

题型3利用中间值/估值法比较大小

II

中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用作为分界点，然后再各部分内再利用函数的

性质比较大小.

估值法：（1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间；（2）可以对区间使用二分法（或利用指对转化）：

ii

寻找合适的中间值.

II

1.(24-25高三上•安徽亳州・月考)已知。=log1407b=1.4°7,c=07",则。，瓦c的大小关系是()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

【答案】B

14

【解析】由题意可知，a=log[40.7<0,。=1.4"7>1,0<C=0.7<1,

贝!Ja<c<b.故选：B

2.（24-25高三上•山东德州•月考）已知。=202/,XS叫c=log20240.5,则（）

A.c>b>aB.c>a>bC.a>b>cD.a>c>b

【答案】c

052024

【解析】a=2O24->2024°=1,0<Z?=0.5<0.5°=1MZ?>O,c=log20240.5<log20241=0,

所以a>b>c,故选：C.

3.（24-25高三上•内蒙古赤峰•月考）设a=2「2/=lg3,c=ln；,则a、b、c的大小顺序为（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

【答案】A

【解析】由函数，=lnx,y=lgx在（0,+8）上单调递增，可得ln；<lnl=0,0=lgl<lg3<lgl0=l.

因函数y=2,在R上单调递增，则2L2>2：2.故lng<lnl=0=lgl<lg3<l<2L2,

即a>b>c.故选：A

3

4.（24-25图三上•四川江油・月考）已知〃=logz3,&=log34,c=-,则有（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.ob>a

【答案】B

【解析】因为对数函数y=iog2x、y=k»g3x均为（o,+8）上的增函数，

3o3

贝!Jlog23>log220=log22万=—=log3y=log3373>log34,即故选：B.

题型4含变量式子比较大小

Iloaoe

;当作比较的几个数都含参数时，可尝试把参数取一个具体的实数，通过估算来比较大小.也可通过函数的

I

单调性，结合图象进行比较.

i

1.（23-24高三下•陕西安康・月考）已知9"=8,m=10a-9,〃=8"-7,则（）

A.m>0>nB.m>n>0C.n>m>0D.n>0>m

【答案】D

【解析】9"=8,解得a=log98,

令10，-9=0,解得：f=lg9,

令8-7=0,解得：?=log87,

、r1-I—ln(x+l)--------Inx

令/(X)=logv+1X(x>1),则f，(x)=Inx=X_________^±1_'

[ln(x+l)Jln2(x+l)

因为无>1,所以—>0,ln(x+l)>lnx>0,则有工In(尤+1)-Inj;>0,

XX+1XX+1

即/'(力>0恒成立，所以“X)在(1,+8)上单调递增，

则有Iog87<log98<lg9,

所以"=8。—7=8叱-7>8log87-7=0,

m=10"-9=10logs8-9<10lg9-9=0,

所以故选：D

m

2.（24-25高三上•河北邢台・期中）l<m<n<2,a=n,b=m",c^logBm,则a,瓦c的大小关系是（

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

【答案】A

【解析】因为l<〃z<“<2,所以>=〃',,=",〉=108户在（0,+8）上均单调递增，

mll

所以a=n>n>l,b=m">m>1,c=log（im<log（in=l,即。>c,b>c,

对于“力，构造函数〃同=叱=>/（*=上坟，

XX

易知e>x>0时，>0,即此时函数单调递增，IUlJ/（m）</（n）=>—<—,

mn

所以〃In机<mln〃=In根〃vIn，

因为y=In%在（0,+8）上单调递增，所以加1Vm，

综上a>"c.故选：A

b6

3.（24-25高三上•全国・专题练习）若0<2a<匕<1,xl=a,x2=（2a）,退=俨，4=（26）2",则（

A.尤4<%3<冗1<九2B.X1<X2<X3<X4

C.x2<x1<x4<x3D.X3<X4<M<X2

【答案】B

【解析】方法一：因为6>0,所以函数y=f在（。,+力）上单调递增.

因为a>0,所以/<（2a）",即％<尤2.

同理，由函数y=针在（0,+“）上单调递增，得/<（2匕广，即当<九4.

因为0<2々</?,所以（2。广</a.

因为0v2avl,所以y=（2a）"在R上单调递减，

所以（2“<（2〃广，所以（2“<庐，即/<不，

所以玉<毛<%<%.

方法二：由。<2“<6<1,令a=Lb=—,

82

—<-<—<1,所以再</<当<匕.故选：B.

422

4.（23-24高三上・重庆渝中•月考）（多选）若0<a<b<l,则（）

A.ab<baB.ab+l<a+b

ha

C.d-<l}-D.logfl（l+Z?）>logfc（l+a）

【答案】AC

【解析】A选项中，因为故>=罐在R上单调递减，故

baa

因为>=x。在（0,+8）上单调递增，故综上，a<a<b,A正确；

B选项中，由于。+6-。6-1=（。一1）（1-6）<。，而已知所以B不正确;

C选项中，al-b<bl-a^（l-b）lna<（l-a）lnb^>—<—,

1-a1-b

In.r--1+ln.r

设/⑴=则广（0<x<l），

设g（元）=lnx+L-l（0<x<l）,

X

则g'（x）=<0ng（x）>g⑴=0nf'M>0,

X

所以在（0,1）上递增，这样/（。）</（力，故C正确;

D选项中，取。=:,匕=；，贝1」1080。+6）=10814=1081^^，bg«>（l+a）=logi¥,

939333

又友=述>12>1,故log"（l+b）=logi：<logx（l+a）=logi",所以D错误.

399§3§9

故选：AC.

题型5利用函数构造法比较大小

构造函数，运用函数的单调性比较

构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律,

所以可能优先从结构最接近的的两个数规律

（1）对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除八）外衣”比较大小.

（2）有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小.

1.（24-25高三上•江西上饶•月考）已知a=log32,,则实数a,b,C的大小关系正确的

是（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<b

【答案】C

【解析】因为a=log32>log3—=b=

2⑸君2

故我们构造指数函数=，得到匕=/,），c=/（1）

由指数函数性质得在R上单调递减,

因为;J,所以一，综上可得故C正确.故选：C

2.（24-25高三上•全国・专题练习）己知。=二，6=蚂，c=|,则（）

In4ln22

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

【答案】D

9i1n3Q1

2

［解析］由题意可得：ci==——=log2e,b=—­=log23,c=-=log22=log2A/8,

2In2In2m22

因为3>@>e,且丁二log2x在定义域（0,+8）内单调递增,

ojWlog23>log2>log2e,所以故选：D.

21ne厂ln3_.—位z、

3.(24-25高三上•湖南衡阳・月考)三个数a2-，b—IOA/2>c的大小顺序为()

e

A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.a<b<c

【答案】D

警2，—殍ln3

【解析】ac=一

43

记〃x)=处,x>0,则((无)=1-lnx

X

令尸(x)=T»<0,解得X>e,所以在(e,+e)上单调递减,

因为e<3<4<e,所以/(3)>/(4)>f(r)，即a<6<c.故选：D

4.(24-25高三上•山西吕梁・月考)已知°=2023屹5,z>=20242024,c=20252023,贝!J()

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

【答案】C

In2023In2024

In。InZ?

【解析】由。=20232025,6=20242024,°=20252023,得20242023

InbIn2024IncIn2025

20252024

令/(x)=mt，x>e2,求导得/，(x)=1+xI”',令h(x)=1+—-Inx,x>e2,

(X+1)2x

iii

求导得"(%)=—T—<0，函数力(%)在(e1+8)上单调递减，h(x)<7i(e2)=——1<0,

xxe

即尸(x)<。，函数f(x)在©,+00)上单调递减，则/(2023)>/(2024)>0,

Ina/(2023),

即启=两两>1,1n0>皿，因此”>b；

JQ

令g(x)=1"'+D,x〉e2,求导得,x+1ln(x+l),当龙〉e2时，+

x8W=-------------------x+1

即g'(无)<0,函数g(x)在⑻件⑹上单调递减，贝IJg(2024)>g(2025)>0,

In/?g(2024)1

即盛=至两>1'因此b>c,

所以。>b>c.故选：C

题型6利用数形结合法比较大小

当作比较的几个数都可转化为两个函数的零点时，可数形结合，通过观察函数图象的走势、交点、最高

点、最低点等特征，直观地判断数的大小关系.对于图像难以精确判断的情况，结合数值计算或代数;

分析，进一步确定大小关系.

11

1.(24-25局三上•天津・月考)已知玉=log2g,々=3不)

A.xr<x2<x3B.xi<x3<x2C.x2<xx<x3D.x3<x1<x2

【答案】A

［解析】根据y=log2X单调递增可得％=log21<log21<0,

由y=3,单调递增可得0<37<3。,尤2e(0,l)，

由皿退可知七是函数了二和y=lnx图象交点的横坐标,

如下图所示:

由图可知三>1.因此可得再<%<七.故选：A

2.(23-24高三上•北京・月考)函数〃x)=2*+x,g(x)=log2x+x,/?(x)=石+尤的零点分别为。，b,c,

则。，b,c,的大小顺序为()

A.a>b>cB.b>a>cC.b>oaD.c>a>b

【答案】C

【解析】令/(0=0,即2工=一彳，

令g(%)=0,即log2%--%,

令从力=0,即«=分别作出y=2"y=log2x,y=«和U=r的图象,

如图所示：

3.(23-24JWJ二下•内蒙古赤峰•二模)设函数y=/+2x-10,y=2"+2x-10,y=log2%+2x-10的零点分别为

〃力,c,贝！J()

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b

【答案】A

2X

【解析】y=x+2x-10=0,y=2+2x-10=0,y=log2x+2x-10=0,

可得I?=10—2%,2"=10—2%,log2X=10-2x,

可知y=1。—2%与y=J,》=2。y=log2x的交点横坐标分别为a,b,c,

2x

在同一坐标系内作出y=10-2x,y=x,y=2,y=log2x的图象,

根据图象可知：,=1。-2%与>=/有2个交点，但均有

所以a<Z?vc.故选：A.

4.(24-25高三上•天津和平・期末)设〃，b,c分别为函数/(x)=xln]—l,g(x)=xe*-l,h(x)=xy[x-l

的零点，则"，b,。的大小关系为()

A.b<c<aB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

【答案】A

【解析】

又由〃x)=xlnx-l=O,得lnx=L即函数y=ln尤与y的交点横坐标就是a,

X%

根据y=In尤递增且过点(1,0),y=’在(0,+8)递减，由图可得：a>l,

X

又由g(x)=xe，-l=0,得e，=L,即函数>=/与、=」的交点横坐标就是b,

X%

根据y=s递增且过点(0,1),y=［在(0,+8)递减且过点(1,1),由图可得：0<b<l,

由于/z(x)=x6-1=0,根据幕函数£=1，解得x=l,即c=l,(也可以数形结合判断)

综上可知：b<c<a,故选：A.

题型7利用放缩法比较大小

■•■•■■■■■•■•■■■■■■■■■■■■■,■■■■■■■■■■■,■■■■■■■■■■■■■■■■■■■•■■■■■•■•■・■■■,■•■,■■■■■■■■■♦■■■■■•■■■■■■■,■•■♦■■■■■,■■■■■•■,■♦■■■•■,■・■■■♦■・■■■■■■■■■•■,■•■,■a，

0^00

1、放缩法的解题思路

(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数.

(2)指数和幕函数结合来放缩.

(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩.

(4)“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数(主要是整数多一些)，那

么可以用该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系.

2、常见放缩不等式

(1)lnx<x-l(x>0)；lnx>l-—(%>0)

x

(2)ex>x+l(xeR)；ex>x>Inx(x>0)；(1-x)ev<l(xeR)

71

(3)sinx<x<tanx(0<x<一).

14999

1.(24-25IWI三上•湖南郴州•期末)已知。=cos),&=—,c=ln—,贝I]()

A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

【解析】4k/(x)=cosx+^x2-l(0<x<l),求导得尸O)=—sinx+x,

令〃(%)=_sin%+%,所以"(x)=—cos%+l>0,所以/z(x)在(。,1)上单调递增,

所以九工)>力(0)=0,所以/")>(),所以了(%)单调递增，

所以/(%)>/(O)=cos0+^x02-1=0,所以cosx+gf-1>o,

所以cosxA—gf+i,所以cos!>」xp>]+1=—,即a>b,

252⑸50

11—Y

4g(x)=lnx-x+l(x>l),求导得/(')=__l=」<0,

XX

所以g(%)在(1,+8)上单调递减，所以g(x)vg(0)=lnl-1+1=0,

999949

所以Inx—x+lvO,所以lnx<x—l(x>l),所以姑%〈宝一1二百，

所以c<Z?,所以cvb<Q.故选：B.

2.(24-25高三上.全国・专题练习)己知。=ln£,b=[,则()

99。—c

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a

【答案】B

【解析】令/■(尤)=lnx-x+l,所以/(x)=±T=—,

XX

当xe(0,1)时，/(尤)>0,/⑺单调递增，

当xeQ,+8)时,f(x)<0,/(x)单调递减，所以/(x)W/(l)=0,所以/(x)<0,

当且仅当x=l时取等号，则当X=与时，/[y^=lny-^+l<0,

即ln9<",所以“<6；

因为Inx-x+lVO,故广匕无，当且仅当x=l时等号成立，

R1-11

故e9=e9>-,故Z?vc.

9

综上可知avb<c.故选：B.

70--一

3.(24-25IWJ二上,重庆・月考)已知〃=In—,b=sin—,c=Q3则ab,c的大小关系为(

33F

A.c>b>aB.c>a>bC.b>c>aD.a>b>c

【答案】A

2

【解析】Q=ln§<0,

令f(x)=smx-x,求导可得jf(x)=cosx-l<0,

所以/(%)在(0,+8)上单调递减，所以/(1)</(0),所以sinx-尤vO,

222

所以sinxWx,所以sin—<—,即0<力<一,

333

令g(x)=e*-x-l,求导得=

当xe(-oo,0)时，g(x)<0,函数g(x)=e*-x—1在(-co,0)单调递减,

当xe(0,+8)时，g，(x)>0,函数g(x)=e"-x-l在(0,+<»)单调递增,

所以8(x)Zg(0),所以e*-x-120,所以e"Nx+l,

_119o

所以e3>l一±=*,即c>—,所以a<6<c.故选：A.

333

，工、

4.(24-25高三上•河北邯郸•模拟预测)已知，(无)在(1,+8)上单调递增，若/(尤+1)为偶函数，a=f/

\7

b=[ln|j,则()

A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【解析】因为/(x+1)为偶函数，则/(T+1)=/(X+1),

所以“X)关于X=1对称，所以C=

令g(x)=e£-x-l,则g[x)=e"-L

当x>l时,g'(x)>0,所以g(x)在(1,+8)上单调递增，

所以g(x)>g(l)=e—2>0,即e*>x+l,

2.957

所以e2>e2>-+l=-,

22

79

当x>l时，由e*>x+l得，X>ln(x+1),则万习!!],

由上可得1<In]<]<e?,又在(1,+8)上单调递增，

所以小3<佃<加]即小

所以〃>c>b.故选：A.

题型8利用泰勒展开式比较大小

常见的泰勒展开式:

L.

,n3x

en+l

(1)e=l+x+——++——+Ji

2!n\(n+l)!

2n+l

Ji

(2)sinx=x—――+——+(—1)”+。(­+2)

3!5!(2〃+l)!

(3)cosx=l-—+—-—++(-1)"上二o(d〃)

2!4!6!(20!

23n+l

Ji

(4)ln(l+x)=x-y+y-+(-1)"+o(x"M)

n+1

1

(5)=l+x+x2++x"+o(x")

1-x

n(n-l)

(6)(1+%),!=i+wc+----------x2+(9(X2)

2!

TTsinI,这三个数的大小关系为（）

1.(22-23IWJ三下•云南昆明•模拟预测)设〃="7,b=cosl,c

6

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】C

【解析】cosl=sin[|-lj,

.•八71兀

.0<-1<——1<—,在0cx上单调递增,

322

・.1./兀71八

..sin—<sin----1=>c<p7

32

且时,cosx>l--+—,以下是证明过程:

2!4!6!

X2X4

令g(x)=cosx—1-------1-----》--■叫，

2!4!6!

g'(x)=-sinx+x--+-^―,令"(x)=g'(x)=-sinx+x--+,

61206120

2424

故(x)=-cosx+1--+—,令左⑺="(x)=-cosx+1--+—,

故上'(X)=sin%-%+~^-,令/(x)=k'^x)=sinx-x+—,

fV2

贝!J/'(X)=COSX-1+—,令加(X)=/'(%)=COSX-l+—f

故加(x)=-sinx+x,令=加(%)=—sinx+x,

故〃'(x)=1-cosX>0在X£[o,上恒成立,

故加（x）=-sinx+x在弓）上单调递增,

所以加(%)>4(0)=0,故I")=cos%-1+1■在%£上单调递增，

所以/'(%)>/'(0)=0,故%'(x)=sin%—兀+「在上单调递增,

6

所以左'(x)>〃(0)=0,故〃(x)=-cos尤+1-工+工在xe0，、J上单调递增,

v'224

所以g'（尤）＞g'（O）=。，故8（耳=«）$了一|1-合+三一看）在工€[0,|^上单调递增,

8sl—--—>0.54-0.01=0.53>-,

224720247206

:•b>a,

.I故选：C.

2.(23-24高三上•湖北•开学考试)已知a=sin'，b=立,c=ln2,则a,b,c的大小关系为()

52

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

【解析】对于a,由sinx<x[0<x<5j,则sin1<^0.63,故a<0.63；

对于b,&=—>^?=—=0.8,故6>0.8；

222

对于c,由于=e2«7.39<8=23,则£<2,从而可得皿2>,名0.67

(3丫33

同理，e，=e3«20.08<16=24,则3、,，从而可得ln2<—=0.75

IJC：N4

所以有0.67vc=ln2Vo.75

%2%345111147

(或利用ln(l+九)=%—土+土—土+土，ln(l+l)=l——+——+-=—«0.78)

2345234560

综上，avcvb故选：A

3.(23-24高三上•山西运城•月考)已知a=l+sin0.1,Z?=l+lnl.l,c=1.0110,则()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a

【答案】B

lo

【解析】由c=LOli°=(l+O.l)i°=l+C；o・O.Ol+C3O.O12+..+C；^O.Ol>l+C]o-O.Ol+=1.1