运动的合成与分解-高考物理复习讲义

专题07运动的合成与分解

（讲义）

一、核心知识

（一）物体做曲线运动的条件

i.曲线运动的特点：

（1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向.

（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运

动，即必然具有加速度.

2.曲线运动的条件

（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上.

（2）从运动学角度看：物体的速度方向跟它的加速度方向不在同一条直线上.

（二）运动的合成和分解

1.分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际

运动即合运动。

2.遵循的规律

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

（1）如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“+”号，与正方向反

向的量取“-”号，从而将矢量运算简化为代数运算。

（2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示。

3.合运动和分运动的关系

（1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等。

（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。

（3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。

4.两个直线运动的合运动性质的判断

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、匀变速曲线运动

一个匀变速直线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

两个初速度不为零如果v合与a合共线，为匀变速直线运动

的匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动

（三）小船渡河

三种情景

情景图示说明

//////////////////////

当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最

时间最短%*1

"必

短时间tain=-

h”水

///Z/Z/Z/Z/Z/Z///////

.///“//////////////

当丫水〈V船时，如果满足U水一"•cos

8=0,渡河位移最短，x辰“=d

"ZZ/Z/Z/ZZ/Z////1zzzz

位移最短当船在静水中的速度匕小于水流速

\/度%时，过河的最短位移为X,如图乙所

示，船头指向上游与河岸的夹角为

匕_、V2

arccos—,最短位移x=~d

“2

（四）绳、杆末端速度分解

1.模型特点

用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向

的速度分量大小相等。

2.解题思路和方法：

先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一

方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果）以确定两个分速度的方向（沿绳或

杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同）。

3.解决此类问题时应把握以下两点

①确定合速度，它应是小船的实际速度；

②小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动。应根据实际效果进行

运动的分解。

4.常见类型

二、重点题型分类例析

题型1：曲线运动的条件

【例题1】（2020•全国高三专题练习）（多选）关于曲线运动的性质，以下说法正确的是（）

A.曲线运动一定是变速运动

B.曲线运动一定是变加速运动

C.变速运动不一定是曲线运动

D.运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动

【例题2】（2020•全国高三专题练习）（多选）质量为m的物体，在件、F2、Fs三个共点力的作用下做匀速

直线运动，保持％、B不变，仅将Fs的方向改变90。（大小不变）后，物体可能做（）

A.加速度大小为及的匀变速直线运动B.加速度大小为《雪的匀变速直线运动

mm

C.加速度大小为Y组的匀变速曲线运动D.匀速直线运动

m

题型2：运动的合成与分解

【例题3】（2020•黑龙江萨尔图区•大庆实验中学高三月考）（多选）如图，竖直放置间距为1的两个平行板

间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质

量为机的小球P（可视为质点）。现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置

。。已知小球下降的高度为人小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g,则从开始位置运动到

位置。的过程中（

P

A.水平风力尸二鳖邑

h

2h

B.小球P的运动时间”

g

C.小球P运动的轨迹为曲线

2h

D.小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角满足tan。=—

a

【例题4】（2020•全国高三专题练习）如图竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为R,上部侧面A处开有小口,

在小口A的正下方/z处亦开有与A大小相同的小口5,小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧

贴筒内壁运动，要使小球从3口处飞出，小球进入A口的速率％可能是

2hh

A.TlRqB.兀RC.TIRD.TIR

\2hgg

题型3：小船渡河

【例题5】（2020•南昌县莲塘第一中学高三月考）小船在静水中的速度为5m/s,它在一条流速为4m/s、河

宽为120m的河流中渡河，则（）

A.小船保持船头与河岸垂直方向行驶，只需24s就可以到达对岸

B.小船若在24s的时间内渡河，则一定是到达正对岸

C.小船若以最短距离渡河，所用的时间为30s

D.若小船保持船头与河岸垂直方向行驶，渡河中若水流突然增大，则小船到达河岸时间变长

【例题6】（2020•石嘴山市第三中学高三期中）小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小匕，船在静水中

的速度大小V2,第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后务=20s到达对岸下游60m处；第二次船头保

持与河岸成6=53°角向上游航行时，小船恰好经过时间M能垂直河岸到达正对岸，已知sin53°=0.8,

cos530=0.6,求：

（1）求船在静水中的速度大小v2；

（2）求第二次过河的时间％。

题型4：绳子末端速度分解

【例题7】（2020•宁夏长庆高级中学）（多选）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为，小水的阻力恒

为了,当轻绳与水面的夹角为6时，船的速度为v,人的拉力大小为F,则此时（）

A.人拉绳行走的速度为vcosOB.人拉绳行走的速度为一-

COS夕

C.船的加速度为Feos"f

D.船的加速度为

mm

【例题8】（2020•吴江汾湖高级中学高三月考）（多选）如图所示，将质量为2机的重物悬挂在轻绳的一

端，轻绳的另一端系一质量为机的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为

d,杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切

摩擦阻力，下列说法正确的是（）

A.环到达2处时，重物上升的高度d

B.环到达2处时，环的速度大小是重物的逝倍

C.环从A到8过程中，环的机械能是减少的

4

D.环能下降的最大高度为一d

3

题型5：轻杆末端速度分解

【例题9】（2020•全国高三专题练习）均匀直杆上连着两个小球43,不计一切摩擦。当直杆滑到如图所

示位置时，3球水平速度为%,A球竖直向下的速度为乙，直杆与竖直方向的夹角为。，下列关于AB

两球速度关系的式子正确的是（）

VB.v=vtana

A-VA=BAB

C.vA=vBsinaD.=vBcosa

【例题10】（2020•河北桃城区•衡水中学高三专题练习）如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为。的

斜杆4另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆

交点P的速度方向和大小分别为（）

A.水平向左，大小为vB.竖直向上，大小为vtan，

C.沿杆A斜向上，大小为、D.沿杆A斜向上，大小为vcos。

COS”

参考答案

【例题11AC

【解析】A.曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变速运动，A正确；

B.加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大小不

变，B错误；

C.变速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不是曲线运动，C正确；

D.匀速圆周运动体的速度大小、加速度大小都不变，D错误.故选AC.

【例题2】BC

【解析】物体在H、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，三力平衡，必有F3与Fi、F2的合力等大反

向，当F3大小不变，方向改变90。时，Fi、F2的合力大小仍为F3,方向与改变方向后的F3夹角为90。，故

电=0月，加速度a==4织，但因不知原速度方向，故力改变后的初速度方向与F仑的方向间的

mm

关系未知，可能做匀变速直线运动，也有可能做匀变速曲线运动，故BC正确，AD错误.

[例题3]BD

d

【解析】A.小球所受力的方向与运动方向相同，因此二=1

mgh

可得八竽

2h

故A错误；

1

B.在竖直方向上，小球做自由落体运动丸=]g/9

运动的时间f=F，故B正确；

C.由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于初速度为零，因此物体

做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，故c错误；

D.小球P运动到0点,竖直方向加速度和速度分别为

口竖=g

水平方向加速度和速度分别为a水=土=国,丫水=国•f

m2h2h

八"辱2/z

速度与水平方向的夹角满足tan3=一丁,故D正确。故选BD。

v水d

【例题4】B

1,

【解析】小球在竖直方向做自由落体运动，由丸=^g/可知，小球在桶内的运动时间为：

在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得至!!：/="---5=1,2,3...)

%

y/2miR.—(n=l,2,3...)

当n-\时，v0=»RJ牛

【例题5】A

【解析】AB.当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为gn=4=U^s=24s

v5

当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，故A正确，B错误；

d120

C.小船若以最短距离渡河，所用的时间为/=——=育一^

"合-4~

.d

D.若保持船头与河岸垂直方向行驶，过河时间/=——

与水速无关，则渡河时间不变，故D错误。故选A。

6.(l)5m/s；⑵25s

【解析】(1)第一次船头垂直对岸方向航行时，出发后九=20s到达对岸下游x=60m处，则有，水流速度

第二次船头保持与河岸成。=53°角向上游航行时，小船恰好经过时间乙能垂直河岸到达正对岸

依据三角函数，则有

%=---=——m/s二5mzs

cos53°0.6

(2)根据第一次渡河，河宽

d.=v2?0=5x20m=100m

则第二次过河时间

1

v2sin53°

代入数据，解得

"LS=25S

4-

5x0.8

【例题7】AC

【解析】AB.船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此

将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度

U人=V//—UCOS夕

故A正确，B错误；

CD.绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为h与水平方向成6角，根据牛顿第二定律

Fcos0—f=ma

解得

FcosO-f

a=

m

故C正确，D错误。

故选AC„

【例题8】BCD【解析】A.环到达3处时，重物上升的高度由几何关系可知

h=yfld—d,故A错误

B.环和重物体在沿着绳子方向上的速度