匀变速直线运动规律及推论（解析版）-2024-2025学年人教版高一物理上册期末复习

专题01匀变速直线运动规律及推论

本节要点

知识归纳

知识点1直线运动的状态

知识点2匀变速直线运动

知识点3匀变速直线运动的特点

知识点4匀变速直线运动中的恒量

重难点1

专顼精练

对应题号

专项精练1匀变速直线运动速度与时间、位移与时间、速度

1-5,27-31,44-53

与位移的关系

专项精练2中间时刻的瞬时速度6-13,32-33,54

专项精练3中间位置的瞬时速度14-20,34

专项精练4连续相等时间内的运动比例规律21-23,35-37,55

专项精练5连续相等位移的运动比例规律24-26,38-43

知识归纳

知识点1直线运动的状态

加速度速度变化加速度变化运动状态变化

a增大v,s随a,t增大

a恒定v=vo+at

a>0V增大

a减小当a=0时，速度达到最大，然后匀速

a=0V恒定—匀速

a增大当速度减小到零时，反向加速

1/56

a恒定

V减小若先a=O,v有最小值，然后做匀速

a<0若先v=0,反向加速，a=0后做匀速

a减小

若a,v同时为零，静止

知识点2匀变速直线运动

1.概念：在一条直线上运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量都相等的运动。

2.规律

v,=v+

速度公式:0at

2

s=v0t+^at

位移公式:

得出:v—as

知识点3匀变速直线运动的特点

1.匀变速直线运动某段位移的平均速度等于这段位移中间时刻的瞬时速度，也等于这段位移的速度的平均

%+匕

V=V中时=

值2

v中位=

2.匀变速直线运动某段位移中点的瞬时速度

知识点4匀变速直线运动中的恒量

1.加速度是恒量;

2.任意两个连续相等的时间内的速度之差是恒量，"at；

3.任意两个连续相等的时间内的位移之差是恒量加=。/

重难点1初速为零的匀加速直线运动

1.连续相等的时间间隔内

①It内,2t内,3t内,…位移之比si：S2：S3：…s,=l:2,:32：…

2/56

②It末，2t末,3t末,…速度之比vi：V2：V3:…v=l:2:3:…n;

③ti内，t2内，t3内…位移之比si：si：sm...s,=l:3:5:...2n-l;（n为自然数）。

2.连续相等的位移间隔内

②速度之比匕：V2：%：…V”=1：0：6：…服

专顼精练

一、单选题

1.（24-25高一上•山东・月考）一个质点在X轴上运动，位置随时间的变化规律是尤=书+2/（m）o关于这

个质点的运动，以下说法正确的是（）

A.质点做匀减速直线运动

B.1=2s时质点的位置在x=20m处

C.质点的加速度的大小为2m/s2,方向沿x轴正方向

D.，=2s时质点的速度大小为12m/s,方向沿％轴正方向

【答案】D

【详解】AC.根据

x=4t+2t2（m）

结合

12

x=vot+—at

可得

vo=4m/s,〃=4m/s2

可知质点做匀加速直线运动，质点的加速度的大小为4m/s2,方向沿'轴正方向，选项AC错误；

3/56

B.f=2s时质点的位置在

x=4x2+2x22=16m

处，选项B错误；

D.f=2s时质点的速度大小为

v2=v0+at2=（4+4x2）m/s=12m/s

方向沿x轴正方向，选项D正确。

故选D。

2.（24-25高一上・河南•期中）可视为质点的电梯由静止开始沿竖直方向先做匀加速直线运动，后做匀速直

线运动，最后做匀减速直线运动，最终速度减为0。已知电梯加速、匀速、减速阶段经历的时间分别为《、

，2、G电梯加速、匀速、减速阶段运动的位移大小分别为不、％、x3,加速阶段和减速阶段的加速度

大小分别为q、％，则下列关系式成立的是（）

A%_4口X1_?1X]X1_

A.——B.7------C.--——D.---

“2*2X3。2”3

【答案】D

【详解】A.设电梯做匀速直线运动的速度大小为v,则有

v=卬1=a2t3

解得

a2%

选项A错误；

B.电梯加速阶段的位移大小

12

X1=5叫

匀速阶段的位移大小

x2=vt2=卬也

因此有

.—。

X22,2

选项B错误；

CD.电梯减速阶段的位移大小

4/56

VQ]"1'3

2’32

因此有

\_出

'3Q]

选项C错误、D正确o

故选D。

3.（24-25高一上•江苏盐城•期中）如图所示，木板A静止在光滑水平面上，小物块B（可视为质点）从木

板上的左端以一定速度向右运动。B在A上滑行过程中，B做匀减速运动，A做匀加速运动，A和B运

动加速度大小相等。当B滑到A右端时，两者速度相等，下列四幅图能表示A和B此时位置（图中虚

线）的是（）

丁I

777///////////////////////

【答案】A

【详解】设B的初速度为v,A和B运动加速度大小为。，经过时间/到A右端，共速时速度为"，根

据运动学公式对B有

v'=v-at

对A有

v'=at

解得

2

B的位移

A的位移

可得

5/56

%=3%A

设A的长度为则有

XB—A=£

联立解得

L3L

出二了

故选Ao

4.（24-25高一上•吉林白城•期中）某质点做匀加速直线运动的速度平方位移⑴文）图像如图所示，当速度

平方的增加量为加时，位移的增加量为%则质点做匀加速直线运动的加速度大小为（）

nm

A.—B.—C.—D.

mn2nn

【答案】c

【详解】根据速度位移关系有

v2-Vg=2ax

所以

v2=Vp+lax

结合图线可得斜率为

k=2a=-

n

所以

m

a——

2n

故选C。

5.（24-25高一上•云南玉溪•月考）如图所示，己知O、/、B、C为同一直线上的四点，间的距离为//=

4m,间的距离为/2=24m,一物体自。点静止起出发,沿此直线做匀加速运动，依次经过/、8、C

6/56

三点。已知物体通过04段与通过3C段所用时间相等。则/点与8点的距离为（）

°4WP,2g

A.12mB.14mC.18mD.21m

【答案】D

【详解】设物体的加速度为。，到达8点的速度为该，通过04段和2c段所用的时间为则有

可得

设。与3的距离为s02,则有

联立可得

8-疗（24-4）2

m=25m

2at2缺4x4

故/点与2点的距离为

sAB=sOB~lx=25m-4m=21m

故选D。

6.（24-25高一上•浙江•期中）高速公路上避险车道是为了让刹车失灵的车辆冲上做匀减速直线运动而减少

重大交通事故。如图所示，避险车道的斜坡长200m。某大货车刹车失灵冲上该避险车道，经过10s沿斜

坡向上运动150m而停止运动，则（

A.该车冲上时的初速度大小为108km/h

B.该车冲上时的初速度大小为40km/h

C.该车冲上斜坡过程的加速度大小为4m/s?

D.该车冲上斜坡过程的加速度大小为5m/s2

7/56

【答案】A

【详解】AB.汽车在斜坡上匀减速的末速度为0,则有

x=&

2

求得

v0=30m/s=108km/h

故A正确，B错误；

CD.该车冲上斜坡过程的加速度大小为

a=—=1^m/s2=3m/s2

故C、D错误

故选Ao

7.（24-25高一上・江西•期中）一辆汽车在平直的公路上匀加速行驶，依次通过路边B、。三个路牌，4

5间距离为20m,从N到8用时2s,B、。间距离为48m,从8到。用时3s,则汽车运动的加速度大小

为（）

A.2.2m/s2B.2.4m/s2C.2.6m/s2D.2.8m/s2

【答案】B

【详解】8中间时刻的速度等于该段位移的平均速度，即

V.=^-=—m/s=10m/s

%2

同理2、C中间时刻的速度

BC48,,,,

u,=----=——m/s=16m/s

t23

可得加速度

v—Vi16—10.2r/f/2

a--2----L=———m/s=2.4m/s

tx+t22+3

2~Y~

故选Bo

8.（24-25高一上•河北张家口•期中）一物体做匀加速直线运动，连续经过两段距离为12m的路程，第一段

用时6s,第二段用时2s,则物体的加速度大小为（）

222

A.Im/sB.2m/sC.3m/sD.4m/s2

【答案】A

【详解】匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度，设第一段和第二段中间时刻的瞬时速度分

8/56

别为V］和匕，则有

v==-m/s=2m/s

16

AX12

%=--2=——m/s=6m/s

2功2

这两个中间时刻的时间间隔为

A/=3s+ls=4s

则加速度

Avv-Vj6-2/2i/2

a=——=-2----L=------m/s=Im/s

\t4

故选Ao

9.（23-24高一下•安徽•月考）一汽车以一定的速度运行时突然刹车,汽车刹车后第1s内通过的位移为%=5m,

第2s内通过的位移为％=2m（刹车过程可以视为匀减速直线运动，刹车总时间大于2s）,则汽车刹车

过程的加速度大小为（）

A.4m/s2B.3.5m/s2C.2.5m/s2D.3m/s2

【答案】D

【详解】第1内的平均速度大小为第0.5s的瞬时速度，即

%5=X=}=5m/s

h

第2内的平均速度大小为第1.5s的瞬时速度，即

v15=v2=—=2m/s

G

则刹车时加速度

即刹车时加速度大小为3m/s2=

故选D。

10.（24-25高一上•重庆・期中）如图所示，物体从。点由静止开始做匀加速直线运动，途径C、8两点，最

后到达/点。其中/、3之间的距离39m,B、C之间的距离21m,若物体通过2C、48这两段位移的

时间相等，则。、N之间的距离等于（）

,BqQ

A.61mB.63mC.64mD.66m

9/56

【答案】c

【详解】设BC、这两段位移的时间均为"加速度为。，由匀变速直线运动规律

解得

XAB*BC18

Cl—

,2~2~

根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，物体通过5点的速度

_XABXBC30

B~2t

故物体达到N点的速度

48

VA=VB+at=—

故。、工之间的距离为

-告64m

故选C。

11.（24-25高一上•浙江•期中）8月16日，我国使用长征四号乙运载火箭成功将“遥感四十三号”卫星发射升

空。某同学拍摄了该火箭点火瞬间与发射后/秒的照片，并测算出各点的实际距离，如图所示。假设火

箭发射后f秒内沿竖直方向做匀加速直线运动，下列估算正确的是（）

/-Lo

A./秒时，火箭的速度约为二B.£秒时，火箭的速度约为幺山

tt

/-Lo秒内火箭的加速度约为吗

C.0T秒内火箭的加速度约为宁D.079

r

【答案】D

【详解】AB.由图可知，/秒内火箭上升的高度为

h=L+s

则，秒内火箭的平均速度为

10/56

hL+s

由于匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故

故AB错误;

CD.由运动学公式

h=—at

2

可得0T秒内火箭的加速度约为

故C错误，D正确。

故选D。

12.（24-25高一上・江西•月考）如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上

多次曝光，图中1、2、3、4、5为小球运动过程中连续五次曝光的位置。若连续两次曝光的时间间隔

均为7,每块砖的厚度均为力则下列说法正确的是（）

A.小球通过位置：“2”时的速度大小为「B.小球通过位置“4”时的速度大小为丁

2T27

C.小球下落的加速度大小为%D.位置“1”是小球释放的初始位置

【答案】C

【详解】AB.小球通过位置“2”时的速度等于其从位置“1”运动到位置“3”过程中的平均速度，即

v_石3=5d

2~2T~2T

同理可得小球通过位置“4”时的速度大小

2T~2T

11/56

故AB错误;

C.小球下落的加速度大小

Asd

故C正确；

D.因为小球通过位置“1”时的速度大小

“3d”

V]=v4-a-3T=—^0

所以位置“1”并非小球释放的初始位置，故D错误。

故选Co

13.（24-25高一上•湖南•期中）一汽车沿平直公路做匀加速直线运动，途经A、B、C三点。汽车经过NB、

8c两段所用的时间分别为人31,段和8C段的长度分别为的和％,则汽车的加速度大小为（）

Ax?_3X]/-31.2-2再—2—2国

6〃6〃3〃

【答案】A

【详解】由匀变速直线运动规律可知

_XVn+V

v=—=—----=v

t2f；

故段中间时刻的瞬时速度为该段的平均速度，故42段中间时刻的瞬时速度为

再

V1=7

同理8C段中间时刻的瞬时速度为

"2=选

23t

故加速度

0=包=%-匕=-2-3X]

△t3t—t6/

故A正确，BCD错误。

故选Ao

14.（24-25高一上•山东德州•月考）做匀加速直线运动的物体，依次通过4B、C三点，5位于C中点,

通过/点的瞬时速度是叼，通过。点的瞬时速度是V2,那么物体通过3点的瞬时速度大小为（）

【答案】A

12/56

【详解】设/c之间的距离为无根据

vf-Vj2=lax

对前半程有

或对后半程

两式联立得

故选Ao

15.(24-25高一上•河北秦皇岛•月考)汽车做匀变速直线运动，运动时间为7,走过的位移为S,汽车在0.5T

时刻的速度定义为中间时刻的速度，汽车在0.5S时的速度定义为中间位置的速度，下列说法正确的是

()

A.若汽车做匀加速直线运动，中间时刻的速度大于中间位置的速度

B.若汽车做匀减速直线运动，中间时刻的速度大于中间位置的速度

C.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，中间时刻的速度小于中间位置的速度

D.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，中间位置的速度小于中间时刻的速度

【答案】C

【详解】设汽车的初速度为%,末速度为v,则中间时刻的瞬时速度大小为

根据位移公式

解得，中间位置的速度大小为

13/56

所以，在任意匀变速运动中，中间时刻的速度小于中间位置的速度。

故选C。

16.（24-25高一上•河南郑州•期中）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过0、6两点时的速度分别为v

和7v,通过成段的时间是3则下列说法错误的是（）

A.经过仍中间时刻的速度是4v

B.前:时间通过的位移与后;时间通过的位移之比为5:11

22

C.前:时间通过的位移比后时间通过的位移少L5M

22

D.经过弱中间位置的速度是4.5v

【答案】D

【详解】A.匀变速运动在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。所以经过成中间时刻的

速度是

,v+7v.

v=---=4v

2

故A正确，不符合题意;

BC.中间时刻的速度为例前:的时间通过的位移

v+4vt5

X,=-----=—vt

224

后万时间通过的位移

7v+4vt11

X〉—---------------------——vt

一224

呜时间通过的位移比后;时间通过的位移少L5M前;时间通过的位移与田时间通过的位移之比

为5:11,故BC正确，不符合题意;

D.设中间位置的速度为匕，则

v.2-V2=2（7X—

12

（7V）2_匕2=2QX]

联立解得

匕=5v

故D错误，符合题意；

本题选择错误选项；

14/56

故选D。

17.（24-25高一上•四川成都•月考）汽车从4到3做匀加速直线运动。已知汽车经过/点时速度为2m/s,

经过8点时速度为8m/s,间距离为"则下列说法中正确的是（）

A.汽车经过AB中间时刻的速度是V34m/s

B.汽车经过48位移中点时速度是5m/s

C.若汽车前一半位移所用时间5后一半位移所用时间“，贝篙4=1：（夜-1）

D.若汽车前一半时间发生位移x/,后一半时间发生位移也，则打：刈=7：13

【答案】D

【详解】A.汽车经过中间时刻的速度

故A错误;

B.设中间位置的速度为v,则

22c22c

y~vA=2ax,vB-v=2ax

=V34m/s

故B错误;

C.前一半位移内的平均速度

后一半位移内的平均速度

根据x=W知，汽车在前一半位移所用的时间与后一半位移所用时间的比为

4_v2_V34+8

t2匕+2

故C错误;

15/56

D.前一半时间内的平均速度

VV

_A+L

v,=------^-=3.5m/s

12

后一半时间内的平均速度

V+V

_LB

%=-------=6.5m/s

2

根据x=vt知，前一半时间内的位移与后一半时间发生的位移之比为

±=工=2_

x2v213

故D正确。

故选D。

18.（24-25高一上•江苏南京・月考）如图所示，让半径为R的小球从光电门上方自由下落，测出其经过光电

门的时间加，则小球球心经过光电门中心时的速度（）

O小球

门中心

A.大于「

Nt

C.小于芸D.无法比较与干的大小关系

A?AZ

【答案】A

【详解】小球经过光电门加内，其中间时刻的瞬时速度为

2R

X1=­Z

球心经过光电门中心时的速度等于位移中点的瞬时速度，由于位移中点速度大于时间中点速度，所以

DD

球心经过光电门中心时的速度大于竽。

故选Ao

19.（23-24高一上•山东淄博・月考）质点做匀加速直线运动，先后经过48两点，速度为v与7v,经历时

间f,则该质点在（）

A.前一半路程的速度改变量为3VB,前:时间内通过的位移为空

22

16/56

C.后!时间内通过的位移为WD.后一半路程的速度改变量为2V

22

【答案】D

【详解】AD.根据匀变速直线运动的重要推论可知中间位置的速度为

故前一半路程的速度改变量为

Av=5v-v=4v

后一半路程的速度改变量为

Av*=7v-5v=2v

A错误，D正确；

B.根据匀变速直线运动的重要推论可知该过程的中间时刻速度为

根据平均速度求位移得呜时间内通过的位移为

B错误；

c后;时间内通过的位移为

C错误。

故选D。

20.（21-22高一上•北京东城•期中）现在的物理学中加速度的定义式为。=乜二%,而历史上有些科学家曾把

t

相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类

加速度”的定义式为/="二%,其中vo、力分别表示某段位移S内的初速度和末速度。/>0表示物体在

S

做加速运动，NO表示物体在做减速运动。则下列说法正确的（）

A.若/不变，则。也不变

B.若/>0且保持不变，则a逐渐变大

17/56

C.若/不变，则物体在位移中点处的速度比瓦詈大

D.若/>0且保持不变，则物体在中间时刻的速度比"三大

2

【答案】B

【详解】AB.若/不变，有两种情况：当/>0时，相等位移内速度增加量相等，通过相等位移所用

的时间越来越短，由。=与为可知，。越来越大；当N<0时，相等位移内速度减少量相等，通过相等位

移所用的时间越来越多，由。=、之可知，。越来越小，故A错误，B正确；

C.当/不变时，相等位移内速度变化量相等，设位移中点处的速度为气,则有

2

Vs-V0=Vs-Vs

22

可得

故C错误；

D.若/>0且保持不变，则前一半时间内的平均速度小于后一半时间内的平均速度，后一半时间内物

体将经过更多的位移，所以物体在中间时刻时，还没有到达中间位置，所以物体在中间时刻的速度比

"人小，故D错误。

故选B。

21.（24-25高一上•河北石家庄•期中）由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第3秒内通过2.0m位移，以

下说法中不正确的是（）

A.第1s内通过的位移为0.4m

4

B.加速度为§m/s2

C.第"秒末的速度为（0.8〃）m/s

D.通过第1m和第2m的时间比为

【答案】B

【详解】A.初速度为零的匀加速运动在相邻相等时间的位移之比为1:3:5……，因第3秒内通过2.0m位

移，则第1s内通过的位移为0.4m,选项A正确，不符合题意;

B.加速度为

fl^2^=2x04=()8m/s2

T2I2

18/56

选项B错误，符合题意

C.第w秒末的速度为

tn=atn=（0.8〃）m/s

选项C正确，不符合题意；

D.根据

12

x——at

2

可得通过第1m和第2m的时间比为

选项D正确，不符合题意。

故选Bo

22.（24-25高一上•山东•期中）如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块M自。点由静

止开始匀加速下滑，通过"、be、c"各段所用时间均相等。现让另一小滑块N自6点由静止开始匀

加速下滑，则（）

A.斜面上A、〃段的长度之比为4:9

B.滑块N通过be、c一段所用时间相等

C.滑块N通过c点的速度等于通过6d段的平均速度

D.滑块N通过c、1点的速度之比为百：2后

【答案】D

【详解】A.初速度为0的匀变速直线运动在连续相同时间内的位移比为

1:3:5:7:9:11

则斜面上瓦、a段的长度之比为3:5。故A错误;

B.三段长度分别设为/、3入5/,根据x=＞得,滑块N通过g版段所用时间分别为

通过cd段所用时间

19/56

显然

故B错误;

C.由

则滑块N通过c点的速度不等于通过bd段的平均速度。故C错误;

D.由丫2=2以得滑块N通过c、4点的速度分别为

vc=N2a,vd=J2a・8/

滑块N通过c、1点的速度之比为

vcV3

故D正确。

故选D。

23.（24-25高一上•浙江•期中）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起

运动过程中的位移与时间的关系式为x=20—2.5»,下列说法正确的是（）

A.刹车过程中的加速度大小为2.5m/s2

B.刹车过程中最后2s内的位移大小是2.5m

C.刹车过程中第一个2s比第二个2s的位移多5m

D.从刹车开始计时，第3s内和第4s内的位移大小之比为3:1

【答案】D

【详解】A.根据位移公式有

12

x—VQZ_~at

将公式与题中函数式进行对比有

v=20m/s,—a=2.5m/s2

n2

解得

a-5m/s2

20/56

故A错误；

B.利用逆向思维，刹车过程中最后2s内的位移大小

112

xi=~ati2=/x5x2m=lOm

故B错误；

C.刹车过程中第一个2s内的位移

1212

x2=v0t2~—cit2=20x2m--x5x2m=30m

则有

x2-%j=20m

即刹车过程中第一个2s比第二个2s的位移多20m,故C错误；

D.从刹车开始计时，利用逆向思维，停止运动的时间

^0=—=4s

a

利用逆向思维，根据初速度为0,连续相邻相等时间内位移之比的规律可知，第3s内和第4s内的位移

大小之比为3:1,故D正确。

故选D。

24.（24-25高一上•四川内江•期中）如图所示为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从。

点由静止开始做匀加速直线运动，通过显段的时间为3则（）

abode

11JLJIJLj

*110m110m】110m110m”

A.通过cd段的时间为"

B.通过de段的时间为（2-6"

C.ae段的平均速度大于b点的瞬时速度

D.ac段的平均速度等于b点的瞬时速度

【答案】B

【详解】AB.根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过相同位移成、be、cd、de所用的

时间之比为

片?2：?3：。=1：（V2—1）：（V3—V2）：（2—A/3）

通过防段的时间为人可得出通过cd时间为

21/56

t3=(V3—t

通过de段的时间为

t4=(2—V3)t

故A错误，B正确；

C.ae段的中间时刻时运动到6