第五章图形的轴对称综合与实践运用转化策略解决最短路径问题（课件）北师大版数学七年级下学期_第1页
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文档简介

综合与实践综合与实践初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，让学生经历项目式学习的全过程，在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题.能根据问题的背景，通过对问题条件和预期结论的分析，构建数学模型.在这样的过程中，理解数学，应用数学，形成和发展应用意识和模型观念.运用转化策略解决最短路径问题例

如图，BA，BC是两条公路，在两条公路夹角内部的点P处有一个草莓种植基地，若在两公路旁分别建一个加工厂，并使从草莓种植基地出发先到一个加工厂，再到另一个加工厂，最后回到草莓种植基地的路程最短，则两个加工厂应如何选址？综合与实践综合与实践［解析］利用关于直线对称的点的性质得出点P关于AB的对称点P′，以及点P关于BC的对称点P″，由对称性可知，MP=MP′，NP=NP″，故MP+MN+NP=MP′+MN+NP″，根据“两点之间，线段最短”可知P′P″为最短路径.综合与实践［答案］解：如图，分别作点P关于AB的对称点P′，点P关于BC的对称点P″，连接P′P″，分别交AB于点M，交BC于点N，连接MP，NP，

此时路程MP+MN+NP最短.故两加工厂应分别建在M，N处.综合与实践［点拨］

确定平面图形中最短路径问题，依据的是轴对称和两点之间线段最短.我们在解题过程中一定要将问题中的多条线段转化到同一条线段上.专项突破———图形的轴对称专项突破———图形的轴对称■专项

巧用“三线合一”解决问题等腰三角形“三线合一”的性质包含三层含义（1）等腰三角形底边上的中线平分顶角，垂直于底边等腰三角形“三线合一”的性质包含三层含义（2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（3）等腰三角形底边上的高平分底边，平分顶角注意在出现等腰三角形时，应首先联想

到“三线合一”的性质，有时候也通过作辅助线解决问题典例

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点A的直线EF∥BC，且AE=AF，试说明：DE=DF．专项突破———图形的轴对称［答案］解：如图，连接AD．因为在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC.因为EF∥BC，所以AD⊥EF.又因为AE=AF，所以AD垂直平分EF，所以DE=DF．专项突破———图形的轴对称［点拨］

在运用“三线合一”的性质解决问题时，如果题干中给出了底边中点，常作底边上的中线；如果没有中点，常常过顶点向底边作高.专项突破———图形的轴对称问题解决策略：转化●

考点清单解读问题解决策略：转化■考点

问题解决策略：转化问题解决策略：转化例

如图，两个村庄A，B在河CD的同侧，现要在河边CD上建造一水厂，向A，B两村送自来水（水管需直接接到A，B村）.水厂应修建在什么地方，可使所用的水管最短？（请你在图中设计出水厂的位置M）问题解决策略：转化［解析］作点A关于直线CD的对称点E，连接BE，则BE与直线CD的交点即是水厂的位置M．［答案］解：水厂的位置M如答案图所示.问题解决策略：转化解题通法

利用转化思想解题时，要将复杂问题转化

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