广东省江门市江海区礼乐中学2024-2025学年九年级下学期第一次模拟考试数学试题(含部分答案)

2024-2025学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷时间：120分钟全卷120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．年月日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至年月日，华为系列手机共售出约万台，将数据用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.2.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A. B. C. D.3.A，B是数轴上两点，线段AB上点表示的数中，有互为相反数的是（）A. B.C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.在“三角尺拼角”实验中，小聪把一副三角尺按如图所示方式放置，则的度数为（）A. B. C.° D.7.若，且a为整数，则a的值是（）A.4 B.3 C.2 D.18.如图，已知，平分，点P在上，于点D，，点E是射线上的动点，则的最小值为（）A.4 B.2 C.5 D.39.股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（）A. B.C. D.10.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：通过圆内接正多边形割圆，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．如图，由圆内接正六边形可算出．若利用圆内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率约为（）A B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：______．12.要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是______．13.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，其中红球有2个，这些球除颜色外其他都相同，随机摸出1个球，摸出的是红球的概率是___________．14.2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为____________．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为___________．15.如图，边长为6的正三角形内接于，则图中阴影部分的面积是_______．16.如图是一张矩形纸片，点是中点，点在上，把该纸片沿折叠，点的对应点分别为，的延长线经过点，与相交于点．若，且点平分，则的长为_______．三、解答题一（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：18.先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．19.尺规作图：已知点为外一定点，求作的两条切线，并标注好切点．四、解答题二（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.已知关于x的一元二次方程；（1）求证：不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根为、且满足，求m的值．21.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签定了一份合同，所有公司共签定了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？22.【综合与实践】要测量学校旗杆的高度，三个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案与数据如下表：课题测量学校旗杆的高度测量工具测量角度的仪器，皮尺，小镜子，直角三角形纸板等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明利用镜子反射测量旗杆高度，点O为镜子，眼睛B看到镜子中的旗杆顶端C观测台，在观测点E处测得旗杆顶端C点的仰角，旗杆底端D点的俯角利用直角三角形纸板的直角边保持水平，并且边与点M在同一直线上，直角三角板的斜边与旗杆顶端C在同一直线上测量数据，，．，，．，，．（1）根据测量数据，第________小组的数据无法计算学校旗杆的高度；（2）请选择其中一个方案及其数据求学校旗杆的高度(精确到)．(参考数据：，．)五、解答题三（本大题3小题，每小题10分，共30分）23.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由.24.【问题情境】（）点是外一点，点是上一动点．若的半径为，且，则点到点的距离最长为多少？【直接运用】（）如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，是弧上的一个动点，连接，则的最小值是什么？【构造运用】（）如图，已知正方形的边长为，点分别从点同时出发，以相同的速度沿逆时针方向向终点和运动，连接和交于点，求的最小值．25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，且．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点M，使，如果存在，求点M的坐标，如果不存在，说明理由；（3）若点D是抛物线第二象限上一动点，过点D作轴于点F，过点的圆与交于点E，连接，求的面积．

2024-2025学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷时间：120分钟全卷120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##0.1【14题答案】【答案】①.30②.##36度【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题一（本大题3小题，每小题6分，共18分）【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】，2【19题答案】【答案】作图见解析四、解答题二（本大题3小题，每小题8分，共24分）【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【21题答案】【答案】共有10公司参加商品交易会【22题答案】【答案】（1）三（2）第一组（或第二组），学校