2025年四川省成都市邛崃市九年级适应性训练数学试题（含答案）

初2022级适应性训练数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（▲）A． B． C． D．2．DeepSeek-R1是幻方量化旗下AI公司深度求索(DeepSeek)研发的推理型．DeepSeek-R1拥有卓越的性能，在数学、代码和推理任务上可与OpenAIo1媲美．其采用的大规模强化学习技术，仅需少量标注数据即可显著提升模型性能．此外，DeepSeek-R1构建了智能训练场，通过动态生成题目和实时验证解题过程等方式，提升模型推理能力．2025年1月20日，DeepSeek-R1模型正式发布，据不完全统计，截至2月5日，DeepSeek的下载量已接近4000万．将4000万用科学记数法表示为（▲）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（▲）A． B．C． D．4．学校组织各班开展“减少近视，守护光明”主题班会活动，九年级一班班长小颖随即组织本班42名同学进行视力检查，小颖根据视力检查数据制作了如下统计表，则九年级一班同学视力检查数据的众数和中位数分别是（▲）视力4.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2人数2346585432A．4.8，4.8 B．4.8，4.7 C．4.8，4.75 D．4.8，4.65．如图，将两张相同的矩形纸片互相重叠得到四边形ABCD，连接AC，测得，则的度数为（▲）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为（▲）A． B． C． D．7．如图，在中，弦，，则的度数为（▲）A． B．C． D．8．二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（▲）A．对称轴为直线B．y的最小值为C．对应的函数值为D．当时，则第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．已知，则▲．10．若关于y的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为▲．11．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，于点E，，，则的值为▲．12．《九章算术》是中国古代的数学专著，成书于公元一世纪左右．小红阅读《九章算术》中有趣的方程问题后，随即对某个题目进行改编，修改后的题目为：“今有5头牛、7只羊，值钱920金；将牛与羊互换其中一只（头），值金相同．”设每头牛、每只羊的价格各为x金，y金，根据题意列出方程组为▲．13．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点D和点E；作直线DE分别交线段AB，AC于点F，G．若，，则AF的值为▲．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；（2）解不等式组：▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲15．（本小题满分8分）2025年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024—2035年）》．《纲要》指出：促进学生健康成长、全面发展．深入实施素质教育，健全德智体美劳全面培养体系，加快补齐体育、美育、劳动教育短板．落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．某校为落实文件精神，随即调整完善学生体育训练计划，保证学生每天在校综合体育活动时间不低于2小时．学校通过增加体育课程和各类比赛等不断丰富体育项目，让学生健康快乐成长．为了解同学们对比赛项目的喜爱情况，体育组老师对部分同学进行了项目喜好情况调查（每位同学只能选一种），特制定如下统计表和统计图．比赛项目人数A篮球比赛60B足球比赛50C排球比赛xD乒乓球比赛yE羽毛球比赛25F空竹比赛z根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有▲人，表中▲，▲；（2）在扇形统计图中，求“A”“E”比赛项目对应的圆心角度数；（3）若学校共有1600名学生，请你根据调查结果，估计选择“F”比赛项目的学生人数．▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲16．（本小题满分8分）寒假中，小张和家人到某景点旅游．小张是摄影爱好者，他操控无人机对景点的建筑物进行拍摄游览．某景点的游览阶梯AM与水平地面AB的夹角为a度，无人机位于点C处，测得阶梯同侧建筑物D，E的俯角分别为和求点D与点E的水平距离．（参考数据：，，，，，）▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲17．（本小题满分10分）如图，在中，，以边AB为直径的与AC交于点D，点E为弧BD的中点，直线AE，BE分别交BC，AC于点F，G．（1）求证：；（2）若，，求DG的长．▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲18．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象分别交于点和点B．（1）求直线的表达式；（2）如图2，直线经过点B与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点D，点D将线段BC分成CD，BD两条线段，且，连接AD，求的面积；（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点E，使是以BC为斜边的直角三角形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．图1图2▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为▲．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与直线的图象交于点C，点C的横坐标为，则▲．第20题图第21题图21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为边BC上的中点，点F为对角线BD上一点，且，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率为▲．22．如图，在中，，，点D为斜边AC上一点，连接BD，将沿BD翻折得到，BE与AC交于点F，当时，则▲．第22题图第23题图23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图象与x轴分别交于点A和点B，过顶点C的直线轴于点D，点M为线段BC上一点，点N在线段CD上，且，当取最小值时，则▲．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（本小题满分8分）春节期间，由“饺子”编剧并执导的奇幻动画电影《哪吒之魔童闹海》一上映就获得观众好评．某商家抓住商机，随即销售一种成本为每件20元的特色哪吒纪念品．经销售发现：当售价为每件30元时，每天可售出100件；售价每上涨2元，日销量就会减少4件；售价每下降1元，日销量就会增加5件．设该纪念品的售价为每件x元（x为整数且），每天的销售量为y件．（1）求出y与x的函数关系式；（2）该纪念品售价定为多少元时，商家每天获得的销售利润最大？最大利润是多少？▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线经过A，B两点，与x轴交于点C，连接BC，且．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线上一点，且位于第三象限，于点E，若，求点D的坐标；（3）抛物线与抛物线关于原点对称，抛物线与x轴正半轴交于点F，作交直线AB于点G，在抛物线上是否存在点H，使得，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由．图1图2图3▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲26．（本小题满分12分）在中，，，点D为直线AC上一点，连接BD，将BD绕点B顺时针旋转至线段，直线与直线AC交于点E．（1）如图1，当BA平分时，连接，求证：；（2）如图2，当点D与点A重合时，连接，求的值；（3）过点D作于点F，连接CF，当CF最小时，求的面积．图1图2图3▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲初2022级适应性训练数学参考答案及评分标准A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1～4：CCDA 5～8：BDAD第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．1 10． 11．12． 13．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）解：（1）原式 ………………4分（各1分）； …………6分（2）解不等式①，得， …………2分解不等式②，得， …………4分原不等式组的解集为． …………6分15．（8分）解：（1）200，30，20； …………3分（2）A：，E：； …………5分（3）人，人． …………8分16．（8分）解：作DP，EQ分别垂直CF于点P，Q，，， …………2分，， …………4分，， …………6分，点D与点E的水平距离为11.25m． …………8分17．（10分）解：（1）证明：为的直径，，，，， …………2分弧弧DE，，，，； …………4分（2）如图，连接BD，FG，由（1）得：，，，， …………6分，，，，，，，， …………8分为的直径，，，，，． …………10分18．（10分）解：（1）将代入，，即， …………1分将代入，，直线的表达式为； …………3分（2）直线与反比例函数交于点A，B，联立方程组得解得，， …………4分过点C作轴于点M，过点B作轴于点N，，，，在中，当时，，， …………5分设直线BC的函数表达式为，直线BC的函数表达式为，直线BC与x轴交于点D，，直线AB与x轴交于点G，，，； …………6分（3）如图，取BC的中点M，以点M为圆心，MB为半径作交坐标轴于点E，连接BE，CE，为的直径，，是BC的中点，，当点E在y轴上时，设点E的坐标为，，，，， …………8分当点E在x轴上时，设点E的坐标为，，，，，综上所述，点E的坐标为，，，．（用其他方法求得正确答案给满分） …………10分B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．4 20．2 21．22． 23．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）解：（1）当时，每天的销量为， …………2分当时，则，当时，日销量为； …………4分设商家获得的利润为w元，当时，则，当时，则最大利润， …………6分当时，则最大利润，当时，则，对称轴为，，且x为整数，此时w随x的增大而增大，当时，则最大利润，综上所述：当定价为50元时，商家每天获得的最大利润为1800元．…………8分（也可将第二类与第三类情况合并讨论）25．（10分）解：（1）直线与x轴，y轴分别交于点A，B，，，，，，，经过点A，B，C，解得抛物线的解析式为； …………3分（2），，