2025届山东省临沂市-九五联考高三11月期中考-数学试卷（含答案）

数学参考答案及评分标准说明：查内容参照评分标准酌情赋分．如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号答案12345678DCCBDBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0题号答案910ADBCDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5153412．404713．f(x)=x．．四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。151）由题意可知，A=2...............................................................................................1分（7ππ又T=4(−)=π，所以=2；.......................................................................3分123π2π所以f(x)=2sin(2x+)，将(，2)代入得2=2sin(+)，33ππ因为|，则=−；.........................................................................................5分26数学试题答案第1页（共6π所以f(x)=2sin(2x−)．..........................................................................................6分6πf(x)=f(x)=1f(x)=2sin(2x−)=1（2）因为，故只需，126π1所以sin(2x−)=，...............................................................................................8分62ππ所以2x−=+2k或2x−=+2kkZ，6666所以x=+k或x=+kkZ，......................................................................11分62x=x=结合图象可知，当时，1262|x−x|取到最小值．.........................................................................................13分123161214a−a=2−31212（1）因为，所以q==，...............................................................2分1−a2a−a=23则1=1，......................................................................................................................4分1所以n=．............................................................................................................6分2n11（2）由题意可知S=2−()n1；......................................................................................9分n21n2−n1111n=1()2()n1=(+2++(n=()；............................................12分222222n2−nn2−n1111所以+n=−Snn1+=2+)−()n1]，2()()222222n2−nn2−n+2(n−n−2)因为所以−(n−==0对任意n*恒成立，222n2−n11()2−()n1对任意恒成立，0n*22所以S+T2，得证．...........................................................................................15分nn17（1）因为csinA=acosC，所以3sinCsinA=sinAcosC，................................2分3因为sinA0，所以=，tanC3π因为C(0π)，所以C=．................................................................................4分6数学试题答案第2页（共6π35ππ3所以sin(A−=，则sin(−−=，)sinBB)sinB326323277即=，所以sinB=．..................................................................8分BsinB2bc（2）由正弦定理=，解得，.............................................................10分c=7sinBsinC32114sinA=sin(B+C)=sinBcosC+BsinC=，.............................................13分1所以△的面积S=82bcsinA=33．...............................................................15分11（1）因为函数f(x)=x+ex1，所以f(x)的定义域为+)，f(x)=+ex1，x1f(x)=ex1−，注意到f(x)为增函数，且f=0，.....................................2分x2所以当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x所以当x=1时，f(x)有极小值，无极大值．.....................................................4分+时，f(x)0，f(x)单调递增；)，+−−（2）由题意可知xex11对任意x+)恒成立，对任意x+)恒成立，........................................................5分(x−ex1−xx+ex1+1即kxx+ex1+1设g(x)=，则g(x)=，xx21设h(x)=(x−ex1−x，则h(x)=xex1−，x因为(x)在区间+)上单调递增，所以(x)=0，则h(x)在区间+)上单调递增，所以(x)0，=则g(x)0，................................................................................................................7分所以g(x)在区间+)上单调递增，所以g(x)g=2，所以k2．.............................................................................9分（3）由题意可知xex1=+b有唯一解，+设p(x)=xex1−bx(0+)，+−注意到，当x→时，p(x)→；当x→0时，p(x)→；所以p(x)=0至少有一个解．...................................................................................11分因为xex1=+b有唯一解，+数学试题答案第3页（共6x+ex1−b所以k=有唯一解，............................................................................13分xx+ex1−b设q(x)=，因为kR，所以q(x)为单调函数，x(x−x1−x+1+b则q(x)=0恒成立，x2设r(x)=(x−x1−x+1+b，则r()0恒成立．............................................15分11则r(x)ex1=−，r(x)=ex1+0，xx2所以r(x)在区间+上单调递增，注意到r=0，)所以当x时，r(x)0，r(x)单调递减；当x+时，r(x)0，r(x)单调递增；)，故只需r1b0即可，=+所以b−1．..............................................................................................................17分19（1）由题意可知，集合A包含元素1和2的“缺等差子集”分别为2，2，24．.............................................................3分（2）考虑集合A=23456，记A的“缺等差子集为B，元素个数为|B|1111因为缺等差子集”中不能出现连续的三个数，所以集合2与6中至少有一个数不在任何一个缺等差子集”中，所以|15．......................................5分若|B=5，因为2与6中有且只有两个元素属于B，故4B，111对于2，显然2和3不全在B中，故12B或13B．111若12B，则6B且7B，矛盾；111若13B，则5B且7B，矛盾；111故|B4，当B=24时，符合|B=4，111即|1|的最大值为．..................................................................................................7分同理913的“缺等差子集中元素个数最大为．所以当m=14时，对于集合A，其“缺等差子集”元素个数不超过，数学试题答案第4页（共6因为当B=24513时，符合题意；故集合A的缺等差子集”元素个数的最大值为．.................................................9分（3）存在，理由如下：1对于m=k+，记k=2，}2由（1（）可知A=234，B=24；22A=2，，B=245101113；33在此基础上，当k=4时，A=2，，B=2451011131428293132373840，44满足题目要求.1下面证明对每一个k=2，}，m=k+2k的缺2等差子集”k，则可用添项的方法来构造新的k1和“缺等差子集”k1，使得k1的元1素个数为2k1.当Ak1=2k1+时，k1=k{y|y=k+x,xB}是新的，，，k2“缺等差子集”，且满足n=2k1..................................................................................11分①首先证明，k1是k1的子集，即k1A.k11考虑B中的最大项x，则xk+，k0021212所以k1中的最大项0+3kk++3k=k1+，所以0+kk1，于是ik1，都有iA，k1所以k1k1............................................................................................................13分②证明k1是缺等差子集”yyyB，yyy，都有y+y2y.123k1123132若yyyB，由题意可知y+y2y；123k132若yyB，y{y|y=k+xxk}，12k31则2y2k+=k+1yy+y，故y+y2y；23131322若yB，yy{y|y=k+xxk}，1k23数学试题答案第5页（共6则xxB使得y=k+xy=k+3，23k223111其中11k+，22k+，43k+，222故y+y−2y=y+k+3−2k+x)=y+x−k−22，132121311因为y+xk++k+=k+13k+22，1322所以y+y−2y0，y+y2y；132132若yyy{y|y=k+xxk}