三角形（7大考向+高分技法+限时提升练）-2025年安徽中考数学复习专练（原卷版）

热点05三角形

明考情-知方向

安徽中考数学中三角形部分主要7大考向：

考向1：线段、角、相交线与平行线（10年6考，4~5分）

考向2：三角形与全等三角形（10年10考，4~14分）

考向3：等腰三角形（10年9考，4~9分）

考向4：直角三角形（10年10考，4~9分）

考向5：尺规作图（2018年20题，10分）

考向6：相似三角形及其应用（10年10考，9~19分）

考向7：解直角三角形的实际应用（10年10考，5~10分）

热点题型解读

考向一：线段、角、相交线与平行线

1.两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.

2.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.

3.线段的长度比较方法：1）度量法:分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较

2）叠加法:让线段某一段端点重合，比较另一边两端点的位置.

4.线段中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点.

5•角的大小的比较：1）叠合法：使两个角的顶点及一边重合，比较另一边的位置；

2）度量法：分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较.

6.角的平分线的概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.

【性质】①若0C是NA0B的平分线，则/A0C=NB0C=|/A0B,ZA0B=2ZA0C=2ZB0C.

②角平分线上的点到角两边的距离相等.

7.余角和补角

（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余

角.

（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补

角.

（3）性质：等角的补角相等.等角的余角相等.

（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联.

注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系.不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则

它们就具备相应的关系.

8、相交线

直线的位置关系：在同一平面内不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行.

垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条

直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足.

垂线的性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2）两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角.

3）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.

垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称垂线段最短.

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

9、相交线中的角

第一种对顶角与邻补角

种类图形顶点边的关系大小关系

对顶角有公共顶点Z1的两边与N2的两边互Z1=Z2

（Z1与N2）为反向延长线

邻补角有公共顶点/3与/4有一条公共边，另Z3+Z4=180°

（/3与/4）X一边互为反向延长线.

第二种同位角、内错角与同旁内角

同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线同侧，具有这样位置关系的一对

角叫做内错角.（同旁同侧）如：N1和N5.

内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样

位置关系的一对角叫做内错角.（内部异侧）如：N3和N5.

同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线内部，具有这样位置关系的一

对叫同旁内角.（同旁内侧）如：/3和N6.

【速记同位角、内错角与同旁内角】

三线八角的概念：指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对,

同旁内角有2对.正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同即“同旁和同侧”；内错角要抓住“内部和

异侧”；同旁内角要抓住“同旁和内部”.

10、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“〃”表示.

H、平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

12、平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

13、平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补..

14、平行线的判定

判定方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简称：同位角相等，两直线平行.

判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简称：内错角相等，两直线平行.

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简称：同旁内角互补，两直线平行.

判定方法4：垂直于同一直线的两直线互相平行.

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合.

15、平行线之间的距离概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行

线之间的距离.

性质：1）夹在两条平行线间的平行线段处处相等；

2）平行线间的距离处处相等.

1.（2024•安徽六安•模拟预测）如图，一副三角尺按如图方式摆放.若直线Qb,Zl=50°,则N2的度数

2.（2024•安徽合肥•模拟预测）如图，VABC中，ZACB=90°,NA=60。，顶点C,8分别在直线/1，/2±,

若4〃4，4=128。，则N2的度数为（）

A.108°B.112°C.116°D.118°

3.（2024•安徽合肥三模）如图，直线Qb9直角三角形的30。角的顶点在直线匕上，已知4=45。，则N2

A.75°B.105°C.110°D.120°

4.（2024•安徽•模拟预测）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果/4=46。，则4的度数是（）

A.54°B.46°C.34°D.44°

5.（2024・安徽•模拟预测）如图，已知直线AB〃CD,ZA=2ZB.若Nl=110。，则N2的度数为（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

如图，N1=N2=45°,N3=2N4,则N4的度数为（

45°C.55°D.67.5°

7.（2024•安徽滁州•一模）已知〃心将一块等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若N2=30。,

C.155°D.165°

8.（2025•安徽马鞍山•一模）如图，直线4〃％分别与直线/交于点A,B,把一块含30。角的三角尺按如

图所示的位置摆放，若/1=40。，则N2的度数是（）

A.100°B.110°C.115°D.120°

9.（2024•安徽六安•模拟预测）把一副三角板按如图所示的方式摆放，使得OELBC,则AC与■的夹角

的度数为（）

A.10°B.12°C.15°D.18°

10.（2024・安徽六安•模拟预测）将一副三角板ADE和ABC（其中/C=30。）按如图所示的方式摆放,

直角顶点。落在上.若AB〃3C,则154D的度数是（）

11.（2024・安徽•二模）将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含45。角的三角板的一条直角边与含30。角

的三角板的斜边垂直，则。的度数为（）

12.（2024•安徽蚌埠•模拟预测）如图，ABC的面积为10,点。，E,F分别在边AB,BC,C4上，AD=2,

DB=3,ABE的面积与四边形£）3£下的面积相等，则ABE的面积为（）

A.4B.5C.6D.7

13.（2024•安徽阜阳•二模）将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若。〃"4=15。，则/2=（）

A.105°B.120°C.150°D.135°

14.（2025•安徽马鞍山•一模）如图，VABC中，AB=8,AC=6,/ABC和/ACB的平分线交于点P,过

点尸作OE〃台C分别交AB,AC于点。，E,则VADE的周长为（）

15.（2024・安徽合肥•一模）若点尸在线段A3的延长线上，AP=8,BP=3,则AB的长为.

16.（2024•安徽宿州•一模）古代数学家曾经探究出这样一个结论：如图，在VABC中，AB=AC,点。在BC

Ao2_Ar\2

这上，则——=——，当AB=7,AD=6,BD=2时，CD=

BC-BD

17.（2025・安徽•模拟预测）已知Rt/VICB9Rt/XOFE,且NC=90。，AB=10,BC=8,点。、厂分另I」在BC、

AC上滑动.

（1）AC=；

（2）点M是A3的中点，点N是。尸的中点，则的最小值是.

18.（2024・安徽•模拟预测）如图，已知/1=65。，/A+/D=180。.求/C的度数.

_____//_____

.-.Zl=.

4=65。（已知），

.•.4=65°.

考向二：三角形与全等三角形

O0

1、三角形的重要线段

重要线段概念图形性质

三角形的从三角形一个顶点向它的对AVAD是AABC中BC边的高

高边做垂线，顶点和垂足之间的

・•・ZADB=ZADC=90°

线段叫做三角形的高线（简称

B0C

三角形的高）.

三角形的在三角形中，连接一个顶点和A：AD是AABC中BC边的中线

z

中线它对边的中点的线段叫做三

角形的中线.•.BD=CDSAABD=SAADC

BDC

CAACD-CAABD=AC-AB

三角形的三角形的一个角的平分线与4c：AD是AABC中/BAC的角

角平分线这个角的对边相交，这个角的

平分线

顶点和交点间的线段叫做三

/.ZBAD=ZDAC=-ZBAC

角形的角平分线.2

三角形的连接三角形两边中点的线段VDE是AABC的中位线

中位线叫做三角形的中位线

—AAD=DBAE=EC

1

DE=-BCDE〃BC

2

概念图形性质

1）重心到顶点的距离与

重心到对边中点的距离

之比为2：E

2）重心和三角形3个顶

重心三角形三条中线交点点组成的3个三角形面积

相等。

3）重心到三角形3个顶

点距离的平方和最小。

1）锐角三角形的垂心在

三角形内；直角三角形的

垂心在直角顶点上；钝角

三角形的垂心在三角形

外；

2）锐角三角形的垂心到

三顶点的距离之和等于

其内切圆与外接圆半径

之和的2倍。

垂心三角形三条高交点

3）三角形三个顶点，三

个垂足，垂心这7个点可

以得到6组四点共圆.

4）锐角三角形的垂心是

垂足三角形的内心；锐角

三角形的内接三角形（顶

点在原三角形的边上）

中，以垂足三角形的周长

最短.

2、三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边.

推论：三角形的两边之差小于第三边.

3、三角形三边关系定理及推论的应用：

1）判断三条已知线段能否组成三角形，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形.

2）已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围：|a-b|<c<a+b

3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形.

4、三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。.

推论：直角三角形的两个锐角互余.

5、三角形的内角和定理的应用：

1）在三角形中，已知两个内角的度数,可以求出第三个内角的度数；

2）在三角形中，已知三个内角的比例关系,可以求出三个内角的度数；

3）在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以求出另一个锐角的度数.

6、三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360。.

7、三角形的外角和的性质：1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

8、全等三角形的性质：1）对应边相等，对应角相等.

2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.

3）全等三角形的周长相等、面积相等.

9、全等三角形的判定

边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；

边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）；

角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）；

角角边定理：有两角和它们所对的任意一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）；

对于特殊的直角三角形：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角

边”或“HL”）.

10、角平分线的性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

11、角平分线的判定定理：角的内部，与角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.

1.（2024・安徽安庆•一模）如图，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边与射线Q4重合，另一把直尺的边

与射线重合，两把直尺的另一边在-403的内部交于点P,作射线OP,若NAOB=50。，则NAOP的

度数为（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

2.（2024・安徽蚌埠•二模）清初安徽数学家梅文鼎创造性的设计直角三角形，证明了：是锐角VABC的

高，贝！l3£>2-cr）2=A32-AC2.如图，已知VABC中，AB=1,BC=6,AC=5,点。在边3c上，以AD

为折痕将AC折叠，使得点C落在上的点E,则（）

3.（2024•安徽•模拟预测）如图，将VABC绕点C顺时针旋转90。得到△££心，且点A,D,E在同一条直

线上，ZACB=a,则一ADC的度数是（）

E

D

B

A.90°-aB.450+aC.1800—2。D.300+2«

4.（2024•安徽蚌埠•三模）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=5,BC=3.。是A3的中点，E为射

线C4上一动点，过点C作CPL3E于点P,交于点F,则OP长度的最小值是（）

A.V5B.1C.73D.y/5-2

5.（2024•安徽阜阳•三模）如图，在△OA3中，Q4=3,05=4,AB=5,/Q钻的平分线AC交02于点

C,点尸，。分别为线段AC,边上的动点.

（1）OC的长为

（2）OP+PQ的最小值为.

6.（2024・安徽合肥•二模）如图，在由边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）

为顶点的VABC.

（1）将VABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到。即（其中A与。，B与E,C与尸是对应点）,

在网格中画出:DEF；

（2）用无刻度直尺在网格中画出AC边上的高BH.

7.(2024•安徽•模拟预测)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8x8网格中，VABC的顶点均

为格点(网格线的交点).

(1)将VABC向右平移1个格，再向下平移3格，画出对应的△ABC1;

⑵仅用无刻度直尺作出4G的高A7.

8.(2024•安徽合肥三模)如图，VABC是边长为3的等边三角形，。是8C的中点，E,尸分别在3C,AB

上，连接AE,CF,两线交于点G,连接BG,DG,ZFGB=ZCGD,CE=1.

(1)求AE的长；

(2)求证：BG=2GD-

⑶求AG的长.

9.（2024・安徽亳州•三模）如图1,在VA3C中，AB=AC,/4=90。，点E是边3c的中点，点/在边AC

上，连接FE并延长到点G,使EG=EF.

图1图2

（1）求证：BG1AB；

（2）如图2,点”是边48的中点，连接EM,FM,EN平分ZMEC交FM于点、N,若BE=BM+BG,求

证：MN=FN.

考向三：等腰三角形

1.等腰三角形的性质

①等腰三角形的两腰相等

②等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【简称：三线合一】

2.等腰三角形的判定

判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.【简称：等角对等边】

3.等边三角形的性质：1）等边三角形的三条边相等.

2）三个内角都相等，并且每个内角都是60°.

4.等边三角形的判定：1）三边相等或三个内角都相等的三角形是等边三角形.

2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

1.（2024•安徽宿州・模拟预测）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ZC=45°,以AB为直角边作等腰直角

AABE,ZBAE=90°,点E正好落在边C£＞上，则下列结论错误的是（）

A.ZBEC+ZASC=180°B.ZAED=ZEBC

C.EC=y/3ADD.BC=6CD

2.（2024・安徽合肥•模拟预测）如图,AD,BE,CF分别是VABC的中线、高和角平分线，NABC=90。,

CT交4）于点G,交BE于点H,则下列结论一定正确的是（）

A.ZABE=NFCBB.?GAC?GCA

C.FG=GCD.BF=BH

3.（2024•安徽池州•一模）如图，在等边三角形ABC中，CD为边上的高，M是直线上的一个动点,

连接MB,将线段绕点3逆时针旋转60。得到线段3N,连接£W.若AB=5,则在点M的运动过程中,

线段DN的长的最小值是（）

.X..

555G

A.2B.-C.-D.—

422

4.（2024•安徽池州•模拟预测）如图，在平行四边形ABC。中，AD=BD=5,AB=6fDE_LAB,垂足为

点、E,F为CD上一点,连接斯交5。于点G,若则E尸的长是.

5.（2020•安徽・三模）若等腰三角形的两边长分别是2cm和6cm,则这个三角形的周长是cm.

6.（2024•安徽淮北•三模）如图，在VABC中，AB=AC=5,BC=6,点。为VA3C外一点，DC1BC.连

接A£）,BD,交AC于点E,且ZADB=2/CBD,则AD的长为.

7.（2024・安徽,模拟预测）如图1,E,尸分别是等边VA3C边上两点，且43跖的面积和四边形ACE/的

面积相等，将ABEF沿EF折叠得到B'EF.

（1）若瓦〃AC,FG=3,则GH=______________；

（2）如图2,若FG=3,EH=4,贝！|G〃=______________.

图1图2

8.（2024•安徽合肥•三模）如图，VABC是边长为3的等边三角形，。是BC的中点，E,歹分别在BC,AB

上，连接AE,CF,两线交于点G,连接BG,DG,ZFGB=ZCGD,CE=1.

（1）求AE的长；

⑵求证：BG=2GD；

⑶求AG的长.

9.（2024•安徽六安•模拟预测）己知:ABC是等边三角形，点。是ABC的内心，E,P分别是48和AC边

上的点，且/EOF=120。，连接。4,OC.

⑴如图1,求证：AAOE^ACOF；

⑵如图2,OD平分NEO产交AC于点D,连接DE,求证：CD^DE+AE；

（3）如图3,在（2）的条件下，当点、E,尸分别位于班和AC的延长线上时，请探究线段AE,DE和CO之

间的数量关系，并说明理由.

10.（2022•安徽马鞍山•一模）如图1,VA2C和CDE都是等边三角形，且A,C,E在同一条直线上，分

别连接AD,BE.

（1）求证：AD=BE；

⑵如图2,连接若M,N,Q分别为AB,DE,3D的中点，过N作与的延长线交于

P,求证：MP=AD；

⑶如图3,设AD与3E交于尸点，点M在A8上，MG〃AD,交3E于H,交CP的延长线于G,试判断FGH

的形状.

考向四：直角三角形

1.直角三角形的性质：1）直角三角形两个锐角互余.

2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

2.直角三角形的判定：1）两个内角互余的三角形是直角三角形.

2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.

4）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系a2+b2=c2,那么这个三

角形是直角三角形。

3.直角三角形面积公式：S=ia&=icm（其中：c为斜边上的高，m为斜边长）

4.勾股定理的概念：如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+62=c2.

222222222222

变式：a=c—bfb=c—a,c=Va+b,a=Vc—b,b=Vc—b.

5.勾股定理的证明方法：

方法一（图一）：4SA+S正方形EFGH=S正方形ABCD，4X之2+（6-a）2=C?,化简可证.

方法二（图二）：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S=4x|a/?+c2=2ab+c2

大正方形面积为S=（a+bp-a2+2ab+b2,所以a2+b2-c2

22

方法三（图三）：S梯形=+b）•（a+b）,S梯形=2SAADE+SAABE=2­|ab+|c,化简得证a?+b-

图一图二图三

勾股数概念：能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2+块=02中，a,b,c为正

整数时，称a,b,c为一组勾股数.

常见的勾股数:如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等.

判断勾股数的方法：1）确定是三个正整数a,b,c；

2）确定最大的数c；

3）计算较小的两个数的平方。2+62是否等于c2.

L（2023•安徽滁州•一模）如图，数轴上的点A表示的数为-1,以1为边长的正方形的一个顶点在点A处,

以点A为圆心，正方形对角线相长为半径画弧，交数轴正半轴于点P,则点尸表示的数是（）

-2-10尸1

A.&B.72+1C.V2-1D.2-72

2.（2024•安徽亳州•模拟预测）在VA2C中，ZBAC=120°,AC=6,A5=4,则3C的长是（）

A.6夜B.2MC.2V13D.9

3.（2024•安徽安庆•二模）如图，在长方形ABCL（中，OC=6,在DC上存在一点E,沿直线4E把VADE折

叠，使点。恰好落在BC边上，设此点为凡若3尸的面积为24,则CE的长度为（）

8

A.3.5B.-C.2D.3

3

4.（2022・安徽合肥•三模）已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm、斜边AC=13cm,则以A8为轴

旋转一周，所得到的圆锥的底面积是（）

A.90ncm2B.209ncm2C.155ncm2D.2571cm?

5.（2024•安徽安庆•二模）如图，在正方形网格中，VABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则

tanA的值是（）

6.（2024•安徽宿州•模拟预测）如图，实线部分是一个正方体展开图，点A,B,C,D,E均在△〃琥的边

上，贝!JcosN=（）

D.2

2

7.（2024・安徽合肥•一模）中国古代数学家赵爽设计的"弦图”蕴含了丰富的数学知识.如图，在由四个全等

的直角三角形（//ME,AABF,BCG,归）和中间一个小正方形拼成的大正方形ABCD中,

设NBAF=«,若2cos（z=3sin（z,则正方形A5c。与正方形EFG”的面积的比值为（）

8.（2024•安徽合肥•模拟预测）如图，四边形AB。的两条对角线AC8。相交于点O,ZBAD=ZBCD=90°,

AB=AD,则下列结论错误的是（）

A.AC平分/BCDB.BC+CD=42AC

C.OA2+OC2=OB2+OD2D.AC2-AB2=BC-CD

9.（2024•安徽六安•三模）如图，Rt^ABC中，ZACB=90°,NABC=30。，AC=6,延长C4到点G,使

AG=^AC,过点G作GH〃AB,交CB的延长线于点H,点。是G/f上一点，过点。作DE〃CG,交A3

2

于点E,连接C。，点尸在CD上，CF=；CD,连接跖，则斯的最小值为（）

A.工B.73C.2A/3D.2

2

10.（2023•安徽滁州•二模）在等腰RtZ^ABC中，NBAC=90。，点P在43上，点。在8C的延长线上，连

接尸。交AC于点。，作PEJ_BC于点£,若AP=PE,6P=CQ,则下列结论一定正确的是（）

A.AP=BPB.AD=DCC.AD=DQD.PD=DQ

11.（2024・安徽合肥•三模）如图，A3是。的直径，CD是。的弦，连接AC、AD,若NACD=65。，则

/BAD的度数为.

12.（2024•安徽合肥三模）如图，在中，ZA=45°,E是AD上一动点，连接BE,将一ABE沿BE

折叠，使点A正好落在EC上.

(1)若NECB=30。，贝|/EBC=；

(2)若AB=40,BC=8,则DE=.

13.(2024•安徽合肥•三模)如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=30,AC=2,点。是3C的中点，点

E是边上一动点，沿OE所在直线把BDE翻折到的位置，交于点歹，连接A®.

Cl）A9的最小值是；

（2）若A*尸为直角三角形，则BE的长为.

An1

14.（2024•安徽合肥•三模）如图，在VABC中，尸为边AC上一个动点，点D在边AD上，已知==?,

BD5

ZC=90°,ZA=30°.

D'B

PA

(1)当B4=A£>时，7K的值为.

AC

（2）连接尸8,若AB=12,则班）周长的最小值为

考向五：尺规作图

尺规作图的定义：在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图.

五种基本作图：

类型图示作图依据

作一条线段等IaI

圆上的点到圆心的距离等于半径.

于已知线段

-P

作一个角等于

1）三边分别相等的两个三角形全等；

己知角

2）全等三角形的对应角相等；

3）两点确定一条直线.

B

作一个角的平

分线「

作一条线段的

1）到线段两个端点距离相等的点在这务

垂直平分线

线段的垂直平分线上；

2）两点确定一条直线.

过一点作已知

1）等腰三角形“三线合一”；

直线的垂线”」

A——2）两点确定一条直线.

N>

根据基本作图作三角形

类型图示

已知三角形的三边，求作三角形a

b

c上.

a

已知三角形的两边及其夹角，求作三角形

2b_____

4

£

已知三角形的两角及其夹边，求作三角形ALxA

m/%

3mC

已知直角三角形一直角边和斜边,求作直角

三角形AD

根据基本作图作圆

类型图示

过不在同一直线上的三点作圆

（即三角形的外接圆）

A

作三角形的内切圆

段

«1p1c

尺规作图的关键：

1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；

2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题；

3）切记作图中一定要保留作图痕迹.

1.（2023,安徽•模拟预测）如图，在VA3C中，AB=BC,ZABC=56°,依据图中尺规作图痕迹，则/OCE

的度数是（）

工

A.56°B.57°C.58°D.59°

2.（2020・安徽•三模）如图，用圆规在NMON的两边上分别截取Q4、OB,使。4=03,再分别以点A、B

为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C,连接AB、BC、CA,若钻=2,OC=4,则sinNAOB的值

为.

（1）在网格中以A为位似中心，画出VABC的位似图形VAZ）E,且与VABC的相似比为21M.

（2）利用无刻度直尺和圆规，作出VABC的外接圆（保留作图痕迹）.

4.（2024•安徽・模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，VABC的顶点均为格

点（网格线的交点）.

（1）请画出将VABC绕点。顺时针旋转180。得到的A'B'C；

⑵请用无刻度的直尺作出的角平分线C'P（保留作图痕迹，不写作法）

5.（2024•安徽池州•模拟预测）在如图所示的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶

点叫做格点.解决下列问题：

⑴已知VABC的三个顶点都在格点上，将VABC向右平移2个单位，得到△月耳G，请在网格图中画出

△4瓦G.若4片与AC相交于点P,贝|AP:PC=_；

（2）用无刻度的直尺画图：在AG上求作点"，使4M:MG=3:4.（保留作图痕迹）

6.（2024•安徽合肥•三模）如图，△OAB在平面直角坐标系中，网格是由边长为1个单位长度的小正方形组

成，点0,A,B均为格点（网格线的交点）.

（1）画出△OAB关于y轴对称的.。4月；

⑵画出△043绕原点0顺时针旋转90。后的△O&B?；

⑶仅用无刻度直尺画出线段48中点C（保留作图痕迹）.

7.(2024•安徽蚌埠•二模)如图是由小正方形组成的10x10网格，每个小正方形的顶点叫格点，点0,A,

B,C为格点.

(1)以点。为对称中心，作VABC关于点。的对称图形AB'C,作出AB'C；

(2)用无刻度的直尺作OH_LAB,其中H在线段AB上.

8.(2024・安徽合肥•一模)如图，在平面直角坐标系中，单位长度为1,VABC的顶点均在正方形网格的格

(1)画出VABC绕点。逆时针旋转90。的图形△ABiG;

⑵在龙轴上画出一个格点，使/3DC=90。；

⑶在线段BC上画出点E,使DE的长度最短.

(要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹)

9.（2024•安徽蚌埠•三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格

线交点）为顶点的VABC.

⑴将VABC向上平移6个单位，再向右平移4个单位得到与a,请在网格中画出△AB|G；

⑵将VA3C绕点A顺时针旋转90。得到AB2c2请在网格中画出AB2C2；

⑶利用网格画出VABC中AC边的中线50.

10.（2024•安徽合肥・二模）如图，在平面直角坐标系中，VABC的顶点3（2,4）,C（3,3）.

2C

1

456

⑴将VA3C向右平移两个单位，再向下平移一个单位，得到△A4G，画出平移后的△AB|G；

⑵将VABC以点4为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的△&与6；

⑶在第三象限内找格点P