三角函数与正余弦定理压轴题（9题型）原卷版

三角函数与正余弦定理压轴题九大题型汇总

压轴俄解读

本专题考查类型主要涉及点为三角函数与解三角形。其中包含了，三角函数的图像与性质，

命题预测三角函数的新定义，三角函数与数列等的结合问题，解三角形相关问题等。

预计2024年后命题会继续在上述几个方面进行。

题型01三角函数的图像与性质题型06实际应用中的正余弦定理问题

题型02三角函数新定义问题题型07实际应用中的三角函数问题

高频考法题型03基本不等式的运用题型08立体几何与三角函数结合问题

题型04三角函数与数列结合问题题型09三角函数中的零点问题

题型05正余弦定理新考点问题

高分必抢

♦题型01三角函数的图像与性质

在三角函数/'（X）=Asin（a）x+租）图象与性质中⑷对整个图象性质影响最大，因为3可改变函数的单调区间，

极值个数和零点个数，求解3的取值范围是经常考察的内容，综合性较强，除掌握三角函数图象和性质，还

要准确发掘题干中的隐含条件，找到切入点，数形结合求出相关性质，如最小正周期，零点个数，极值点

个数等，此部分题目还常常和导函数，去绝对值等相结合考查综合能力.

L（多选）（23-24高三下•浙江•开学考试）函数f（乃=2cos®x+内⑷>0,\（P\<今相邻两个最高点之间

的距离为入松,0）为/⑴的对称中心,将函数/（©的图象向左平移段后得到函数y=g（x）的图象，则（）

A.9（吟在（0,患）上存在极值点

B.方程g（x）=抑-以所有根的和为手

C.若gQ+爪）为偶函数，则正数a的最小值为限

D.若谒久）在（品）上无零点，则正数屈勺取值范围为（0中U[5,y]

2.（2024•全国•模拟预测）已知/（久）=力sin（3久+卬）（4>0,3>0,<W<的部分图象如下图，点

A.函数八%）在卜式]上单调递增

B.函数f（x）的图象向左平移[个单位长度，所得图象关于y轴对称

O

C.若/（?）=V2cosa,则sin2a=±|

D.若点P（x°,yo）Oo*0）处的切线经过坐标原点，则巴马受=2

%0

3.（多选）（2024浙江宁波•二模）已知函数f。）=sin（3x+<p）（3>0）,（）

A.若3=2,（p=三,则/'（x）是最小正周期为TI的偶函数

B.若3=2,比为/（久）的一个零点，则%。+：必为/（x）的一个极大值点

C.若0=-也％=T是了。）的一条对称轴，则3的最小值为弓

D.若R=*）⑴在[08上单调，则3的最大值为]

4.（2024•江苏泰州•模拟预测）设函数f（久）=2sin（cox-习-1（3>0）在R2川上至少有两个不同零点，

则实数3的取值范围是（）

A.[|,+8）B-[?i]u[?+o°）C.[”]u9+8）D.[j,+co）

5.（多选）（2024江苏扬州模拟预测）设函数/0）=百sinsxcoss比—卜0S23/3>0,则下列结论正

确的是（）

A.Va）G（0,1）,/⑺在卜沃]上单调递增

B.若3=1且1/01）—/（%2）1=2,则|与一Xzlmin=n

C.若（久）|=1在[0,川上有且仅有2个不同的解，则3的取值范围为[|,J

D.存在3e（0,1）,使得门久）的图象向左平移?个单位长度后得到的函数为奇函数

♦题型02三角函数新定义问题

6.（多选）（23-24高三下•浙江•开学考试）在平面直角坐标系中，如果将函数y=f（x）的图象绕坐标原点

逆时针旋转a（0<a<，a为弧度）后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称f（久）为"a旋转函数"，则

（）

A.VaG（0,3,函数y=逐为％旋转函数"

B.若函数f（x）=sinx.xG[0,川为"a旋转函数"，则aG（0,=]

C.若函数g（x）=以一:为与旋转函数"，贝必=1

D.当根<-2e?或m>1时，函数h（x）=mxex+1不是旋转函数"

4

7.（2021・福建漳州•三模）"墨卡托投影"是由荷兰地图学家墨卡托在1569年拟定，假设地球被围在一

个中空圆柱里，其基准纬线与圆柱相切接触，假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，

再把圆柱体展开，这就是一幅“墨卡托投影"绘制出的地图.在地图上保持方向和角度的正确是“墨卡托投

影"的优点，因此，"墨卡托投影"地图常用作航海图和航空图.通过地面上任意两点和地球中心作一平面，

平面与地球表面相交看到的圆周就是大圆，两点之间的大圆劣弧线是两点在地面上的最短距离.沿着这段大

圆劣弧线航行时的航线称为“大圆航线"."大圆航线"转绘到"墨卡托投影"地图上为一条曲线.如图，

/2出212）为地球上的两点（P（B,L）中B为点P的正纬度或负纬度，为点P的正经度或负经度鼻,

B2,人，坊的符号确定规则如下BL>0>0，当P2与Pi同在北半球或同在南半球时,B2>0，否则B2<0；

当「2与B同在东经区或同在西经区时，打20，否则打<0）,记儿=L2-Lr,S=^P1OP2,其中。为地球

中心,已知有下面等式:cosS=smB1-sinB2+cosB】•cosB2,cosdL某游轮拟从杭州（北纬30。,东经120。）

沿着大圆航线航行至旧金山（北纬38。,西经122。），则大圆航程约为（）（大圆圆心角1度所对应的弧长约

为60nmile）参考数据:sin38°-V3cos38°sin28°«-0.025,sin38°+V3cos38°sin28°«1.256,sin0.72°«

0.0125,cos51.1°“0.628.

A.43nmileB.2334nmileC.3066nmileD.5443nmile

8.(2024•浙江•二模)古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函

数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数cot。=熹,正割函数sec。=烹，余割函

数esc。=-^―，正矢函数uersin。=1一cos。，余矢函数uercos。=1一sin。.如图角9始边为%轴的非负半轴，

siny

其终边与单位圆交点尸，48分别是单位圆与%轴和y轴正半轴的交点，过点尸作尸M垂直%轴，作PN垂直y轴，

垂足分别为M、N，过点Z作谕的垂线，过点8作y轴的垂线分别交。的终边于T、S，其中AM、PS、BS、NB为

)

A.versind=AMB.cscO=PS

C.cold=BSD.secO=NB

9.(23-24高三上•湖南常德•阶段练习)已知函数/(%)和g(x)的定义域分别为2和。2，若对任意的%。e劣都

恰有几个不同的实数%…%九£。2，使得。(须)=/(g)(其中i=1,2,3,…九，九eN+)，则称g(%)为/(%)

的〃九重覆盖函数".(1)若函数g(%)=cosx(0<%<4n)是/(%)=<%<4加)的，重覆盖函数"，

则九=_____；(2)若g(x)=f—3)工1，”31为f(久)=logN怒的"2重覆盖函数"，记实数

(10g2%,%>，22+1

a的最大值为M,贝!Jsin[(M+1)TT]=_.

10.(2023•北京模拟预测)已知集合P={(x,y)I(x-cos0)2+(y-sin0)2=4,0<0<n}.由集合P中所

有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的"水滴”.给出下列结论：

①白色"水滴"区域(含边界)任意两点间距离的最大值为1+V3；

②在阴影部分任取一点M,则M到坐标轴的距离小于等于3；

③阴影部分的面积为8TT；

④阴影部分的内外边界曲线长为8TT.

其中正确的有.

♦题型03基本不等式的运用

利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

(1)"一正二定三相等""一正"就是各项必须为正数；

(2)"二定"就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构

成积的因式的和转化成定值；

(3)"三相等"是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是

所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

11.(2024浙江台州•二模)在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosC=2ccosX,贝哈的

最大值为（）

A.V3B.-C.-D.3

22

12.（2023・广东深圳•二模）足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的B底线宽4B=72码，

球门宽EF=8码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点P,

使得NEPF最大，这时候点P就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点。处（。4=AB,。214B）

时，根据场上形势判断，有力?、砺两条进攻线路可供选择.若选择线路瓦？,则甲带球码时，APO

到达最佳射门位置；若选择线路丽，则甲带球码时,到达最佳射门位置.

13.（2023•江西南昌•模拟预测）剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一.如

图，纸片为一圆形，直径48=20cm,需要剪去四边形CEGD,可以经过对折、沿DC,EC裁剪、展开就可

以得到.

已知点C在圆上且AC=10cm,z£CD=30°.要使得镂空的四边形面积最小，4。的长应为_cm.

14.（2023•全国模拟预测）如图所示，面积为Ti的扇形OMN中，M,N分别在x,y轴上，点P在弧

MN上（点P与点M,N不重合），分别在点P,N作扇形OMN所在圆的切线灯。交于点Q,其中4与

x轴交于点R,则|NQ|+|QR|的最小值为（）

15.(2023•全国•模拟预测HAABC中ABAC=9D为边BC上一点满足4。=3且AB-DC-BD-AC=0,

则448C面积的最小值为

♦题型04三角函数与数列结合问题

16.(2024•浙江台州•二模)已知数列｛即｝满足的=7/%i+l=1•

(1)^2024(只需写出数值，不需要证明)；

⑵若数列的通项可以表示成％,=|-V3sin(ton+⑴)(0<3<3,”［一瑞］)的形式，求3,(p.

17.(2024广东•二模)已知正项数列｛aj｛%｝，满足即+i=竽,bn+i=呼(其中c>0).

若的丰瓦,且的+瓦卢,证明：数列｛斯一和匕-均为等比数列;

Q)2c6n｝｛an+2c｝

⑵若%>瓦,的+瓦=2c,以厮,6”c为三角形三边长构造序列△AnBnCn(其中AnBn=c,BnCn=

a,AC=b),记乙与品外接圆的面积为证明：料

nnnn45„,Sn>；

⑶在(2)的条件下证明：数列｛S"是递减数列.

18.(2024・天津•一模)/(x)=V2sin(x+<p)-a+e~x,cpe,已知/(久)的图象在(0,/(0))处的切线

与x轴平行或重合.

⑴求9的值；

(2)若对Vx>0,f(x)<0恒成立，求a的取值范围；

(3)利用如表数据证明：羽"sin黑<106.

TTTC78TI78n79TI79TT

0314e-3i46314e-314e3i4e-3i4

1.0100.9902.1820.4582.2040.454

19.(23-24高三下•江西•开学考试)同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为：设a,beZ,meN+且

m>1.若加(a-6),则称a与b关于模m同余，记作a=b(modm)("\"为整除符号).

(1)解同余方程：x2+2x=O(mod3)(xGZ)；

⑵设(1)中方程的所有正根构成数列｛&J,其中的<a2<a3<-<an.

①右篇=an+i—即(九eN+),数列｛既｝的刖n项和为％,求S4048；

②若。=tana2n+3-tana2n+1(neN+),求数列｛Cn｝的前n项和〃.

20.(2023・山西•模拟预测)已知定义在(-9+8)上的函数f(%)=(x-/c)sinx.

Q)若曲线y=在点。J处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,求k的值；

⑵将f⑺的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列｛久"，若久1，物久3成等差数列，求k的值.

♦题型05正余弦定理新考点问题

21.(23-24高三下•江苏苏州•阶段练习)已知在△力BC与AABC中，48=江,4与4在直线8C的同侧，4B+

AC=A'B+A'C,直线AC与直线48交于0.

(1)若4B=2,AC=1,求sinA的取值范围；

(2)证明：。4>OA'.

22.(2024河北•二模)若448C内一点P满足NP4B=乙PBC=^PCA=6，则称点2为4ABC的布洛卡点，

6为248c的布洛卡角.如图,已矢口△48c中，8C=a,4C=6,48=c，点P为的布洛卡点,6为248c的

布洛卡角.

A

/e\\

3；

0

BC

⑴若b=C,且满足詈=V3,求乙4BC的大小.

(2)若为锐角三角形.

(i)证明：温=$+金+』

(ii)若尸8平分乙4BC,证明：b2=ac.

23.(2024湖南邵阳•模拟预测)对于定义在。上的函数/(%)，若存在距离为d的两条平行直线I]：y=kx+b.

和占y=依+⑦，使得对任意的％G。都有依+^i<“X)<kx+b2,则称函娄好(x)OG。)有一个宽度为d

的通道，匕与%分别叫做函数/(切的通道下界与通道上界.

Q)若=需,请写出满足题意的一组;'(X)通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；

(2)若g(x)=x+sinx+cosx,证明：g(x)存在宽度为2的通道；

(3)探究仅无)=手，*e[1,+8)是否存在宽度为日的通道？并说明理由.

24.(2024•云南昆明•一模)早期天文学家常采用"三角法”测量行星的轨道半径.假设一种理想状态：地

球E和某小行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示地球在好位置时，

测出NSE0M=子行星M绕太阳运动一周回到原来位置地球运动到了Ei位置，测出?"小坑=

；.若地球的轨道半径为R，则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是(参考数据：百。1.7)()

25.(2024・上海徐汇•二模)如图所示，已知△A8C满足BC=8,2C=3AB,P为公ABC所在平面内一点.定

义点集。=[p\AP=3XAB+一而,AG4若存在点eD，使得对任意PeD，满足|丽>|碣|恒成立,

则I函I的最大值为

A

BC

♦题型06实际应用中的正余弦定理问题

26.（2024•内蒙古呼和浩特•一模）小明在春节期间，预约了正月初五上午去美术馆欣赏油画，其中有一幅

画吸引了众多游客驻足观赏，为保证观赏时可以有最大视角，警卫处的同志需要将警戒线控制在距墙多远

处最合适呢？（单位：米，精确到小数点后两位）已知该画挂在墙上，其上沿在观赏者眼睛平视的上方3

米处，其下沿在观赏者眼睛平视的上方1米处.（）

A.1.73B.1.41C.2.24D.2.45

27.（2022•陕西•二模）圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它

包括一根直立的标竿（称为"表"）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为"圭"）.

当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最

短的那一天定为夏至.图乙是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角

大约（即乙4BC）为30。,夏至正午太阳高度角（即乙4DC）大约为75。，圭面上冬至线与夏至线之间的距离

（即DB的长）为a,则表高（即4C的长）为（）

»V311+V3cV3-1

A.—CLuD.—CLCr.----CLL）.----Cl

4444

28.（多选）（2024•全国•模拟预测）通过研究宋代李诫所著的《营造法式》等古建资料，可以得到中国宋

代建筑的屋顶蕴含着丰富的数学元素，体现了数学的对称美，并且符合两个特点：一、从檐口到屋脊的曲

线为屋面曲线，左、右屋面曲线对称，可用圆弧拟合屋面曲线，且圆弧所对的圆心角为30°±2°;二、从檐

口到屋脊的垂直距离为坡屋面高度半径，水平距离为半坡宽度，且坡屋面高呼径=0.57±0.3.如图为某宋代

建筑模型的结构图其中A为屋脊,B,C为檐口国优所对的圆心角e=?雁所在圆的半径为4,V3«1.732,

O

A."的长为|IT

B.XC=2V6-V2

C.若AS与AC所在两圆的圆心距为4次,则此建筑的屋顶不符合宋代建筑屋顶的特点

D.若初与女■所在两圆的圆心距为4,要想此建筑的屋顶符合宋代建筑屋顶的特点，可将圆心角e缩小

29.（2023・湖北武汉•模拟预测）剪纸又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一，如

图，一圆形纸片沿直径AB对折，使圆上两点C、G重合，D,E为直径AB上两点，且NECD=45。，对折

后沿直线DC,EC级剪，展开得到四边形CECiD,^AC=\AB,则当四边形CEC/的面积最小时，

DE

AC

30.（2024•重庆模拟预测）如图，某班级学生用皮尺和测角仪（测角仪的高度为1.7m）测量重庆瞰胜楼

的高度,测角仪底部A和瞰胜楼楼底O在同一水平线上,从测角仪顶点C处测得楼顶M的仰角/MCE=

16.5。（点E在线段M。上）.他沿线段AO向楼前进100m到达B点，此时从测角仪顶点D处测得楼顶

M的仰角NMDE=48.5。，楼尖MN的视角NMDN=3.5。（N是楼尖底部，在线段MO上）

（1）求楼高MO和楼尖MN;

（2）若测角仪底在线段AO上的F处时，测角仪顶G测得楼尖MN的视角最大，求此时测角仪底到楼底的距

离FO.

参公+考＜里数一口据：s—inl6.—5°sin;4—8.5°-2,t.anl.6..5°工—8,t.an484.c5L°e«-8,7F4Y70Z--x---3.5~37.4,

♦题型07实际应用中的三角函数问题

数形结合的重点是“以形助数"，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓

自己的思维.使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题时要准确把握条件、结论与

几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解.

31.（2023•湖北•模拟预测）现代建筑物的设计中通常会运用各种曲线、曲面，将美感发挥到极致.如图所示

是位于深圳的田园观光塔，它的主体呈螺旋形，高15.6m,结合旋转楼梯的设计，体现了建筑中的数学之

美.某游客从楼梯底端出发一直走到顶部.现把该游客的运动轨迹投影到塔的轴截面，得到曲线方程为y=

4sin（3久+卬）（力＞0,3＞0）（x,y的单位：m）.该游客根据观察发现整个运动过程中相位的变化量为节TT,

4

则3约为（）

A.0.55B.0.65C.0.75D.0.85

32.（多选）（2024福建•模拟预测）小竹以某速度沿正北方向匀速行进.某时刻时，其北偏西30。方向上

有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向.已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为2百米，可视为笔直线段的水

柱，且其沿东一北一西一南一东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动.若小竹不希望被水柱淋湿且不改变

行进方向和速度，则他行进的速度可以是（）

A.lm/sB.1.2m/s

C.2m/sD.8m/s

33.（2024广东佛山•二模）近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装备支撑稳步增强，现代农业建设

扎实推进.农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置.如图所示，单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动，

角速度大小为2nrad/s,圆上两点A,B始终满足乙4OB=,，随着圆O的旋转，A,B两点的位置关系呈

现周期性变化.现定义：A,B两点的竖直距离为A,B两点相对于水平面的高度差的绝对值.假设运动开始时

刻，即t=0秒时，点A位于圆心正下方：则t=秒时，A,B两点的竖直距离第一次为0;A,B两

点的竖直距离关于时间t的函数解析式为/（t）=.

水平面

34.（2023・上海金山・一模）网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务.小金正在配送

客户购买的电冰箱，并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图.

图1图2

（1）为避免冰箱内部制冷液逆流，要求运送过程中发生倾斜时，外包装的底面与地面的倾斜角a不能超过:，

且底面至少有两个顶点与地面接触.外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形4BCD,AD=

0.8m,AB=2.4m,而客户家门高度为2.3米，其他过道高度足够.若以倾斜角a=曲方式进客户家门，小

4

金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由.

（2）由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收.为了省力，小金选择将冰

箱水平推运（冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）.推运过程中遇到一处

直角过道，如图2所示,过道宽为1.8米.记此冰箱水平截面为矩形EFGH,EH=1.2m.设立PHG=0,当

冰箱被卡住时（即点H、G分别在射线PR、PQ上，点。在线段EF上）,尝试用£表示冰箱高度EF的长，并求

出EF的最小值，最后请帮助小金得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精

确到0.1m）

35.（多选）（2023•山西模拟预测）如图，扇形是某社区的一块空地平面图，点P在弧AB上（异于A,B

两点），PC，OA.PD1OB,垂足分别为C,D,NAOB=g，乙4OP=a,4。=20米.该社区物业公司计划将

四边形。CP。区域作为儿童娱乐设施建筑用地，其余的地方种植花卉，则下列结论正确的是（）

A.当戊=沏，儿童娱乐设施建筑用地的面积为50b+100平方米

B.当。=用寸，种植花卉区域的面积为等-100四平方米

C.儿童娱乐设施建筑用地面积的最大值为50（逐+a）平方米

D.种植花卉区域的面积可能是等-50平方米

♦题型08立体几何与三角函数结合问题

36.（多选）（2024•浙江金华•模拟预测）已知边长为I的等边△ABC的三个顶点到平面a的距离分别为1,

2,3,且44BC的重心G到平面a的距离恰有两个可能值，则I的取值可以为（）

A.2V3B.2V5C.5D.6

37.（2024•重庆・三模）如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴4C为圆柱的轴截面对角线,

短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线4B展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.

若该段正弦曲线是函数y=百sin”久（3>0）图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为当，则3的值为

D.2

38.（2024•北京丰台•二模）”用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时,

可以得到不同的截口曲线”.利用这个原理，小明在家里用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在墙上投影

出两个相同的椭圆（图1）,光锥的一条母线恰好与墙面垂直.图2是一个射灯投影的直观图，圆锥P。的

轴截面4PB是等边三角形，椭圆01所在平面为a,PB1a,则椭圆3的离心率为（）

c.-

38.（2024广东湛江•二模）财富汇大厦坐落在广东省湛江市经济技术开发区，是湛江经济技术开发区的标

志性建筑，同时也是已建成的粤西第一高楼.为测量财富汇大厦的高度，小张选取了大厦的一个最高点A,

点A在大厦底部的射影为点。，两个测量基点B、C与。在同一水平面上，他测得BC=102夕米/BOC=

120°,在点B处测得点A的仰角为8（tan0=2），在点C处测得点A的仰角为45°,则财富汇大厦的高

度。4=米.

40.（2024•贵州遵义•一模）某冰淇淋门面店将上半部是半球（半球的半径为3），下半部是倒立的圆锥（圆

锥的高为6）的冰淇淋模型放到橱窗内展览托盘是边长为12的等边三角形ABC金属片沿三边中点D,E,

F的连线向上折叠成直二面角而成，则半球面上的最高点到平面DEF的距离为

♦题型09三角函数中的零点问题

41.（2023•天津•二模）设函数f（x）=|sin^x|,g（x）=e-|x-1|.^xe[-2023,2025]时，f（x）与g（x）的图象

所有交点的横坐标之和为（）

A.4051B.4049C.2025D.2023

42.(2023•甘肃兰州・模拟预测)已知函数/(%)=(%-a)(%-&)+(%-b)(x-c)+(%-c)(x—a),其中

a=sin?,b=sinjcos：,c=sin(cos》,则以下判断正确的是()

A.函娄好(x)有两个零点小，x2(xr<x2),且(Xi-6)(久1一c)<。，(尤2-b)(%2-c)>0

B.函数f(x)有两个零点打，x2Ui<K2)，且Oi-a)(*i-6)<0,(冷一a)(x2-h)>0

x

C.函数/(久)有两个零点,x2(i<盯)，且h)(%i=c)<0,(x2-a)(x2-b)<0

ax

D.函数/(数只有一个零点Xo,且Go-)(o-b)>0,(x0-b)(x0-c)<0

43.(2024•全国•模拟预测)已知函数/(久)=asinirx+6COSTTX(6>0)的图象关于点(：,0)对称，若

l/(xi)-f(x2)l=lf(x3)-f(x4)l=1/(x5)-f(x6)l=4b(0<%!<x2<x3<x4<x5<x6),则£乙々的

最小值为.

44.(2023•四川遂宁•模拟预测)已知函数/⑺==,函数。(久)=sin(2s+6)(3>0)的两相邻对称中

1—X

心之间的距离为1且％=巳为函数y=g(x)的一个极大值点.若方程f(x)=g(x)在xe[-n-l,n+3](neZ)

上的所有根之和等于2024,则满足条件中整数n的值构成的集合为

45.(2024•湖南岳阳•三模)已知△ABC的三个角4B,C的对边分别为a,b,c且c=2b,点。在边BC上,4。是

NE4C的角平分线，设4。=kAC(其中k为正实数).

(1)求实数k的取值范围；

⑵设函数/(%)=?a久3-|》/+次—|

①当k=平时，求函数〃%)的极小值；

②设%。是f。)的最大零点，试比较配与1