幂的运算（九大题型）-2024-2025学年苏科版七年级数学下册题型专练（含答案）

专题01塞的运算（九大题型）

题型归纳________________________________________

【题型1同底数嘉相乘】

【题型2同底数幕乘法的逆用】

【题型3幕的乘方与积的乘方运算】

【题型4塞的乘方与积的乘方的逆用】

【题型5同底数幕的除法运算】

【题型6同底数幕除法的逆用】

【题型7幕的混合运算】

【题型8零指数嘉】

【题型9科学记数法-表示较小的数】

流题型专练

【题型1同底数幕相乘】

（24-25八年级上•山西长治•期中）

1.已知32=33贝！的值是.

（22-23八年级上•湖南衡阳•阶段练习）

2.若m+3"—5=0,贝ij2"x8"=.

（23-24七年级下•广东深圳•期中）

3.若2x22x2"=21°，则”等于.

【题型2同底数幕乘法的逆用】

（24-25八年级上•河南周口•期中）

4.若屋=3,*"=18,则。"的值为.

（24-25八年级上•广东广州•期中）

5.若3'"=7,3"=6,则3*"等于.

（24-25七年级上•上海浦东新•期中）

6.若2、*加=16,则》=.

（23-24七年级下•江苏盐城•期中）

试卷第1页，共6页

7.若3x+y-4=0,贝1|8*―2>的结果是.

【题型3塞的乘方与积的乘方运算】

（24-25八年级上•上海浦东新•阶段练习）

8.计算：（-32）2=.

（2024七年级上•上海・专题练习）

9.计算：（-中3=.

（24-25八年级上•海南三亚•阶段练习）

10.计算：（-2X3。苫3=.

（23-24七年级下•陕西榆林•期中）

11.计算：（-4/）2=.

（2024•江苏苏州•一模）

12.计算（-2/y=_.

（23-24七年级下•江苏扬州•阶段练习）

13.计算（-3个『的结果是—.

（23-24七年级下•全国•假期作业）

14.计算（-的结果是.

（24-25八年级上•河南洛阳•阶段练习）

15.当x+2y=4,则3ix9>的值为.

【题型4幕的乘方与积的乘方的逆用】

（24-25八年级上•辽宁•阶段练习）

16.x"=2,y"=3,则（盯.

（24-25八年级上•山西大同•阶段练习）

17.若2"=5，8"=9,则2“+3〃的值为.

（24-25七年级上•湖南岳阳•阶段练习）

18.计算：82°25x（-0」25户"=.

（23-24七年级下•江苏南京•期中）

19.已知a=96,b=3'4,c=273,则“、b、c的大小关系为（用号连接）.

试卷第2页，共6页

【题型5同底数塞的除法运算】

（24-25八年级上•四川眉山•期中）

20.若9"•27“T+33m=27,则m=.

（23-24七年级下•广东揭阳•期末）

21.若a-b=2,则5"+5“=

（23-24七年级下•陕西西安•期中）

22.若3y-x-3=0,则27〉+3,的值为.

（23-24七年级下•江苏无锡•期中）

23.已知3x-2y+3=0,则27*9阳=.

【题型6同底数幕除法的逆用】

（23-24七年级下•江苏南京•期中）

24.若优=3,4=4,则优一的值为.

（23-24八年级上•福建莆田•开学考试）

25.若3x-5y-l=0,则103*+l（）5,，=.

（23-24七年级下•江苏宿迁•阶段练习）

26.计算：（a-36）“十（36-°丫.（a-36）-=.

（24-25八年级上•河南南阳•期中）

27.已知/=6,暧+"=18,则.

（24-25八年级上•江西宜春•阶段练习）

28.如果3'=7,3y=21,那么3*r=.

（24-25八年级上•四川眉山•期中）

29.已知10、=5,10,=2,则10，+x的值为.

（24-25八年级上•四川眉山•期中）

30.已知x+2y-3z-5=0,则2、・41'+8：的值是

（23-24七年级下•安徽合肥•期末）

31.若2。-36-2=0,则半钟的值为.

（23-24七年级下•山东青岛•期中）

32.已知x。=3,xb=6,贝Ux2a^b=.

（23-24七年级下•山东枣庄•期中）

试卷第3页，共6页

33.若2024"'=4,2024"=8,贝lj20242m-"=.

【题型7塞的混合运算】

(22-23八年级上•广西来宾•期中)

34.计算：32)3.(3一斤2+(中3)2的结果是

(21-22七年级下•江苏无锡•阶段练习)

35.计算:

(1)0.1252018X(-8)2°19=—.

(2)(-x2)-x6^(-x)4=

(24-25七年级下•山东济南•期中)

36.计算：/.(-a)，+(-2〃)=.

(24-25八年级上•河南南阳•期中)

37.(2X2)3.(-X)5^(-X4)=.

(23-24八年级上•四川巴中•期末)

38.若10m=5,l()n=4,贝U102m+n-l=.

(24-25七年级上•上海・专题练习)

39.计算：。,(―力).(―).(―°).(—a).

(23-24八年级上•全国•课后作业)

40.计算:

(l)x2-X6=_;

(2)a2n-an+1=_;

⑶(-2)x(一2八(一2)、_.

(23-24八年级上•全国•课堂例题)

41.计算：

(1)52X53X55;

⑵38X(-3)8；

试卷第4页，共6页

⑷小齐.

（21-22八年级上•全国•课后作业）

42.计算：

（1）b5-b-

(2)

(3)

(4)

（23-24八年级上•全国•课后作业）

43.计算：

（1）9（叫,（-疗（一〃丫+（_2）4（*4/；

（2）2（f"T）2x"（f）-3（f"D\

（23-24七年级下•江苏扬州•期中）

44.已知2，"=3,2"=5

（1）求2如+2"的值;

（2）求2?叫一2加的值.

【题型8零指数幕】

（24-25七年级上•上海浦东新•阶段练习）

45.已知（2x-3）-3-1=0,求x的值为.

（24-25八年级上•辽宁•阶段练习）

46.计算：（20242-n）°=.

（24-25八年级上•重庆云阳•阶段练习）

47.计算：32+（-2024）°=.

（24-25八年级上•北京•期中）

48.若（2X-1）°=1,则x需要满足的条件是.

（24-25八年级上•辽宁营口•期中）

49.观察等式（3。-2产包=1,其中”的值是.

试卷第5页，共6页

【题型9科学记数法-表示较小的数】

（24-25八年级上•天津・期末）

50.生物学家发现某种花粉的直径大约是0.000026m,将数据0.000026用科学记数法表示应

为（）

A.260x10-B.26x10-6C.2.6xW5D.0.26xlO-4

（24-25九年级上•江苏南通•期末）

51.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，

也称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.2.5x10-5B.2.5xlO-6C.0.25xlO-5D.2.5xl06

（24-25八年级上•天津西青•期末）

52.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，根据测量得知一粒芝麻的质

量约为0.00000201版.将0.00000201用科学记数法表示为（）

A.2.01x10-7B.2.01x10-6c.2.01xl0-5D.2.01XW4

（23-24九年级下•贵州遵义•开学考试）

53.石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的

压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂.其中0.000001用科学记数法表示为（）

A.1x10-6B.10x10-7C.0.1x10-5D.IxlO6

试卷第6页，共6页

1.2

【分析】本题考查幕的运算，解题的关键是掌握能XQ加=优+"，进行解答，即可.

【详解】解：•・,9a-32=32a32=32*=36,

2〃+2=6,

•*,6Z—2.

故答案为：2.

2.32

【分析】本题主要考查了同底数幕的运算，先将加+3〃-5=0变形为加+3〃=5,再把2mx8"

变形为2加+而，然后整体代入计算即可.

【详解】解：,•・冽+3〃-5=0,

・•.加+3〃=5,

••2x8”

=2mx23n

_2加+3〃

=25

=32.

3.7

【分析】利用同底数塞的乘法的法则进行运算即可.

【详解】解：•.•2x22x2"=2人，

.21+2+〃_

二.1+2+〃=10,

解得：H=7.

故答案为：7.

【点睛】本题主要考查同底数幕的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

4.6

【分析】本题考查了同底数幕乘法的逆运算，根据a”=3,""+"=18,得出

a"=a"+"+M"=18+3=6,即可作答.

【详解】解：,:优=3,am+"=18,

m+

a"=a"+屋=18+3=6,

故答案为：6.

答案第1页，共16页

5.42

【分析】本题考查了同底数幕的乘法的逆运算，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关

键.将3"-"化为3ax3",代入即可.

【详解】解:3"'+"=3"x3"=6x7=42,

故答案为：42.

6.1

【分析】本题考查了同底数塞的乘法法则，根据题意得出2"M=24,即可求解.

【详解】解：2,-22X+1=23x+1=16=24

3x+1=4,

解得：x=l,

故答案为：1.

7.16

【分析】本题考查了同底数幕乘法的逆用，根据题意得8匕2'=23。2»=23+是解题关键.

【详解】解：・.・8*2=23*2=23师,

又・・・3x+y-4=0,

・•.3%+歹=4,

8*2=24=16,

故答案为：16.

8.81

【分析】本题考查幕的乘方，熟练掌握幕的乘方公式：(/)"=""”(》、"都是正整数)是

解题的关键.利用公式(a)”=/”直接进行计算即可.

【详解】解：(-32)2=34=81,

故答案为：81.

9.-x5y'°

【分析】本题考查了累的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据积的乘方，

等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的暴相乘进行计算即可.

【详解】解：㈠产一口。，

故答案为：-X5J10.

答案第2页，共16页

10.4x9

【分析】本题考查幕的混合计算，掌握幕的混合计算法则是解题关键.先计算幕的乘方，再

计算同底数塞的乘法即可.

【详解】解：(-21)2=4/./=4/.

故答案为：4x9.

11.16a6

【分析】本题考查积的乘方和幕的乘方，利用相关运算法则，进行计算即可.

【详解】解：(一4/y=16/；

故答案为：16/.

12.-8x6

【分析】本题主要考查了幕运算，准确计算是解题的关键.

根据积的乘方和累的乘方运算法则进行计算；

【详解】解：(-2X2)3=-8X6,

故答案为：-8/.

13.9x2y2##9y2x2

【分析】本题考查了积的乘方，掌握相关运算法则是解题关键.

【详解】解：(-3中『=9//,

故答案为：9x2y2.

14.25"

【解析】略

15.9

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，幕的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键.根据

同底数幕的乘法和幕的乘方计算即可.

【详解】解：仃+2昨4,

•••x9y=3，-2x32y=3A2+2?=3〜2=32=9,

故答案为：9.

16.216

答案第3页，共16页

【分析】此题考查了积的乘方，募的乘方逆用.原式先依据积的乘方计算得再将

x"=2,/=3代入求值即可.

【详解】解:•；x"=2,y"=3,

(xy)3"=(x"J=(2x3)3=216.

故答案为：216.

17.45

【分析】本题考查暴的运算，解题的关键是掌握dxa"=a”+明塞的乘方的逆运算，募的乘

方计算，根据题意，贝1]8〃=(21=9,再根据2'=2"X23J把2"=5,代=9,代入，进

行计算，即可.

【详解】解：•.•8,=9,

.­，8Z,=(23)Z，=23Z,=9,

-2a=5,

.•，2a+3Z,=2ax23A=5x9=45.

故答案为：45.

18.8

【分析】本题主要考查积的乘方.先把原式变形为8x82°24x(-(UZS)”?",再利用积的乘方的

法则进行求解即可.

【详解】解:82025X(-0.125)2024

=8X82024X(-0.125)2°24

=8x(-8魏0.125广*

=8x(一1二

=8,

故答案为：8.

19.c<a<b

【分析】本题主要考查了幕的乘方以及有理数大小比较，把它们化为底数相同的幕，再比较

大小即可.

答案第4页，共16页

【详解】解：•••0=96=(32)6=3%C=273=(33)3=39,9<12<14,

••-39<312<314,

■•■c<a<b,

故答案为：c<a<b.

20.3

【分析】本题主要考查同底数塞的乘除法，利用同底数幕乘除法法则求出机的值即可.

【详解】解:9m-27%；33m=27,

.^2m+3（/w-l）-3nz_33

■.32m-3=3-3,

:.2m—3=3,

m=3,

故答案为：3.

21.25

【分析】根据同底数幕的除法公式解答即可.

本题考查了同底数幕的除法，熟练掌握公式是解题的关键.

【详解】解：5:5:5"』,

又a-b=2,

故=5"»=52=25.

故答案为：25.

22.27

【分析】本题考查的是同底数累的除法运算，塞的乘方运算的逆运算，把原式化为33",

再整体代入计算即可.

【详解】解：•••3y-x-3=0,

3y-x=3,

27〉+3*=（33丫+3'=3"r=33=27,

故答案为：27

答案第5页，共16页

【分析】本题主要考查了累的乘方的逆运算，塞的乘方计算，同底数累除法计算，负整数指

数累，先求出3x-2j+l=-2,再由塞的乘方的逆运算法则和幕的乘方计算法则把原式变形

为33X+3+32科2,进而根据同底数募除法计算法则得到392刈，据此可得答案.

【详解】解：■■3x-2y+3=0,

；.3x—2y+1=-2,

，x+lgy+1

故答案为：—

3

24.-##0.75

【分析】本题主要考查同底数累的除法，利用同底数累的除法的法则对所求的式子进行整理,

再代入相应的值运算即可，解答的关键是熟记同底数塞的除法的法则：底数不变，指数相减.

【详解】解：•.・4=3,"=4,

=a+a

3

4

3

故答案为：—.

4

25.10

【分析】此题考查了同底数幕的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用同底数

幕的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值.

【详解】v3x-5y-l=0

答案第6页，共16页

3x-5y=1

103x4-105,?=103X-5J,=IO110.

故答案为：10.

26.（3b-4

【分析】本题考查同底数幕的乘法与除法，根据优求解即可得至（J

答案

【详解】解：原式=（3b—q）4+（36-4丫.（3b—q）2

=（3j广中

=（36-Q）3,

故答案为：（36-a）3

27.2

【分析】本题考查了同底数塞的乘法、同底数塞的除法，先根据同底数幕的乘法法则计算得

出。〃=3,再根据同底数幕的除法法则计算即可得解.

【详解】.解：,"+〃=18,

・・・。加•优=18,

-am=6,

•••6xa〃=18,

・"=3,

=6+3=2,

故答案为：2.

c。1

28.

3

【分析】本题考查同底数塞的除法，根据同底数塞的除法运算法则优1+屋二/一〃即可求解.

【详解】解：・.,3"=7,3,=21,

・・.3匕3、=7+21=L

3

.y-y=J_

…3'

故答案为：

29.1

答案第7页，共16页

【分析】本题主要考查同底数累的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

利用同底数幕的乘除法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可.

【详解】解：•.TO'=5,10,=2,

.­,lO'^-1=10'.10v4-10=5x2-10=1,

故答案为：1.

30.32

【分析】本题考查了同底数幕的乘法运算.由x+2y-3z-5=0得x+2〉-3z=5,进而由同

底数塞的乘除法的逆运算即可求解.

【详解】解：••・x+2y-3z—5=0,

5

2’-4V+8==2*•2??+2*=2*+2>-3z=2=32,

故答案为：32.

31.4

【分析】由2a-36-2=0得2a-33=2,然后倒用幕的乘方法则和同底数暴除法法则将

4“+23b转化成底数为2?内，再将北一36=2整体代入求值即可.

本题主要考查了倒用幕的乘方法则和同底数幕除法法则，以及整体代入法求值，熟练掌握幕

的乘方法则和同底数哥除法法则是解题的关键.

【详解】解：：2。一36—2=0,

/.2a—3b=2,

4a^236

=（22）匕23〃

=22

=4,

故答案为：4.

【分析】本题主要考查了代数式求值，同底数赛的除法，塞的乘方运算，逆用同底数幕的除

法和累的乘方运算法则进行计算即可.

答案第8页，共16页

【详解】解：当/=3,f=6时,

^a-b=xla^xb

=324-6

=9・6

_3

-2,

3

故答案为：—.

33.2

【分析】本题考查了同底数哥的哥的乘方，同底数嘉除法的逆用，将2024,i变形为

(2024"1+2024",再代入求值即可.

【详解】解：；2024™=4,2024"=8，

20246一"=2024为+2024"=(2024"'丫+2024'=4?+8=16+8=2,

故答案为：2.

34,二

9y2

【分析】根据整式的乘除运算法则即可求出答案.

【详解】解：原式

=(^x7y4)^(x2y6)

故答案为：•

【点睛】本题考查整式的乘除运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算法则，本题属于

基础题型.

35.-8-%4

【分析】(1)根据积的乘方的逆运算，即可求解；

(2)先计算乘法，再计算除法，即可求解.

【详解】解：(1)0.1252018X(-8)2°19

=[0,125X(-8)]2018X(-8)

答案第9页，共16页

=(-1)2018X(-8)

=-8

故答案为：-8；

(2)(-x2)-x64-(-x)4

=-X8+X4

=-x4

故答案为：-.

【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，哥的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题

的关键.

36.15a8

【分析】先计算乘方，再计算乘法，然后合并同类项，即可求解.

【详解】解：a5-(-a)3+(-2a2)4

=-16。'

=—as+16a8

=15a8.

故答案为：15/

【点睛】本题主要考查了幕的混合运算，熟练掌握塞的混合运算法则是解题的管.

37.8/

【分析】根据幕的混合运算法则计算即可.

【详解】(2X2)3.(-X)5^(-X4)

=8x6,(-%)5+)

=8x，

【点睛】本题考查幕的混合运算.掌握暴的混合运算法则是解题关键.

38.10

【分析】直接利用同底数累的乘除运算法则将原式变形得出答案.

【详解】解：■■-10m=5,10„=4,

答案第10页，共16页

...102,"+"T=（10.）2*10，，+]0

=25x4+10

=10,

故答案为：10.

【点睛】本题考查了同底数幕的乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.

39.-a21

【分析】利用同底数幕的乘法的法则进行运算即可.

【详解】解：

=a•(一叫

=-a-a5-a6-a7-a2

—_—C_l+5+6+7+2

=-a21.

【点睛】本题主要考查同底数暴的乘法，同底数累相乘，底数不变，指数相加，解答的关键

是对相应的运算法则的掌握.

40.(1)/

⑵齐

⑶64

【分析】本题考查了同底数基的乘法，熟练掌握同底数累乘法的运算法则是解题关键.

(1)根据同底数累乘法的运算法则计算即可得；

(2)根据同底数暴乘法的运算法则计算即可得；

(3)根据同底数幕乘法的运算法则计算即可得.

【详解】(1)解：原式=*+6

=Xs.

(2)解：原式=°2"+"+1

=""I.

(3)解:原式=(-2)皿3

=(-2)6

=26

答案第11页，共16页

=64.

41.(1)510

⑵

(3)-----

''32

⑷产3

【分析】根据同底数幕的乘法法则计算即可.

【详解】⑴解:52X53X55=52+3+5=510；

(2)解：38x(-3)8=38x38=38+8=316；

【点睛】本题考查了同底数嘉的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则.计算同底数塞的乘

法时，底数不变，指数相加.

42.(1)加；(2)二(3)4；⑷产L

64

【分析】根据同底数幕相乘底数不变指数相加即可得出答案.

【详解】解：⑴b5.b

=产

=b6

-64

(3)a2-a6

答案第12页，共16页

(4)炉")"+i

,2n+n+l

=y

【点睛】本题考查了同底数鼎相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.

43.(1)25//；(2)/t.

【分析】(1)先计算幕的乘方，再计算同底数幕，最后合并同类项即可；

(3)先计算哥的乘方，再计算同底数累，最后合并同类项即可.

【详解】解：⑴9(/)2(_江(一〃)2+(—2)4(叫力，

=9a6-a2-Z?4+16tzV,

=9asb4+16a8b4,

=25aV；

(2)2(-x"-1)2xn(-x)-3(-x"-1)(x")2,

=2X2("-1)X"(-X)-3x2"(-x"-1),

=-2x2<'"~i]+n+l+3x2"+n~'，

=-2X3"-1+3x3"-l,

=r3«-l

【点睛】本题考查整式的事指数运算，掌握塞的乘方，同底数塞的乘法，合并同类项是解题

关键.

44.(1)675；(2)-116

【分析】(1)根据哥的乘方和同底数累的乘法及有理数的乘方进行计算即可；

(2)根据幕的乘方和有理数的乘方运算求解

【详解】(1)23m+2"=(2、3x(2")2=33x52=27x25=675

(2)22m-23n=(2m)2-(2")3=32-53=9-125=-116

【点睛】本题考查了幕的乘方和同底数幕的乘法及有理数的乘方等运算，正确的计算是解题

的关键.

45.-3或2或1

【分析】本题考查零指数募的性质以及有理数的乘方运算等知识，运用了分类讨论的思想,

答案第13页，共16页

利用零指数累，负1的偶数次基等于1是解题的关键.零指数哥是指任何一个不等于零的数

的零次嘉都等于1.

直接利用零指数基的性质以及T的偶数次事等于1分别化简求出答案.

【详解】解：「(2X-3广-1=0,

二(2无一3广3=1,

.•.当x+3=0且2x-3w0时，

解得：x=-3；

当2x-3=l时，

解得：x=2；

当2x-3=-l且x+3为偶数时，

解得：x=1；

••.X的值为-3或2或1.

故答案为：-3或2或1.

46.1

【分析