利用平行线的性质求角度数的几种常见题型（含解析）

利用平行线的性质求角度数的几种常见题型

类型一直接利用平行线的性质求角度数

1.如图，直线被射线。4。8所截，CD||EF,若21=108。，则42的度数为（）

A.52°B.62°C.72°D.82°

2.如图,直线加|直线小点A在直线〃上，点5在直线m上,连接ZB,过点A作4c1AB,

交直线加于点C若21=40。，则42的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.如图，两面平面镜。4,OB形成乙4OB,从。B上一点E射出的一条光线经平面镜04上

一点。反射，反射光线DC恰好与OB平行，已知NODE=^ADC.若乙40B=35°,则

Z.DEB=°.

4.如图，已知C0IZB,^C\^ABC=2:1,且21=乙2,试求乙。的度数.

（山西太原期中）

5.如图，EF||CD,GD||CA,21=140。.

⑴求N2的度数；

（2）若DG平分ZCDB,求24的度数.

类型二借助学具特征求角度数

6.如图，已知AB||CD,一副三角板按如图放置，乙4EG=45。，则ZHFD为（）

A.45°B.30°C.40°D.60°

7.如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（NACB=90。）在直尺的

一边上，若Nl=60。，则N2的度数等于（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

8.如图，ABWCD,将一副直角三角板如图摆放，ZGEF=6O。，乙MNP=45。.对于结

论：①乙EFN=150°；②GEIIMP；③乙4EG=乙PMN；④匕BEF=70°.正确的结论

有.（填写序号）

类型三以折叠为背景求角度数

9.如图是一张长条形纸片，其中4B||CD,将纸片沿E尸折叠，A、。两点分别与A、D'

对应，若N1=N2,则乙。'尸C的度数为（）

A.72°B.36°C.60°D.65°

10.如图，把一张长方形的纸按如图所示折叠,B,。两点分别落在点夕，U处,若乙4。方=

70°,则zB'OG的度数为

11.如图，将一张长方形纸片沿E尸折叠后，点。、。分别落在点。、C'的位置，的

延长线与相交于点G.

AEDAED

(1)如图(1),乙1:乙2=3:4,求NEG5的度数；

(2)如图(2),延长EG、A3交于点V,若ZM=4O。，求乙£7”的度数.

参考答案:

1.c

【分析】由对顶角相等及平行线的性质即可求得结果.

【详解】解：♦.21=108。，

.,.Z3=21=108°；

VCD||EF,

,*.Z2+23=180°,

.*.Z2=180°-23=72°,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质是关键.

2.C

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出NC4D+z2=180。，结合已知条件即可

求出N2的度数.

【详解】解：如图所示，

直线mil直线n,

：.^CAD+乙2=180°,

Azi+Z,BAC+z2=180°

,：AC1AB,

J.^BAC=90°,

Vzl=40°,

.*.40°+90°+乙2=180°,

.*.z2=50°,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

3.70

【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质得出乙4DC=乙4OB=35。，

乙CDE+Z.DEB=180°,求出ZCDE=110°,最后再由ZDEB=180°-ZCDE计算即可

得出答案，

【详解】解：•：DC||OB,乙AOB=35。，(ODE=乙ADC,

：.^ADC=4AOB=35°,乙CDE+乙DEB=180°,

LODE=匕ADC=35°,

:.乙CDE=180°-乙ADC-乙ODE=110°,

:.乙DEB=180°-乙CDE=70°,

故答案为：70.

4.30°

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，

同旁内角互补是解题的关键.由CDII4B可得NC+乙4BC=180。，4=2再由

^C\^ABC=2:1得到ZABC=60°,再利用21=乙2即可求出2。的度数.

【详解】解：••・CDWAB,

•••(C+乙ABC=180°,乙D=(2,

又：^C-.^ABC=2:1,

1

・・・^ABC=-X180°=60°,

2+1

V+乙2=Z-ABC,且zl=乙2,

1

：・21=乙2=-/-ABC=30°,

2

Z.D=z2=30°.

5.(1)22=40°

(2)24=40°

【分析】(1)根据EFIICD,Z1=140°,得出乙4CD=40°,根据GD||CA,得出z2=

^ACD=40。即可；

(2)根据DG平分ZCDB,22=40。，得出zBDG=乙2=40。，根据平行线的性质，得

出答案即可.

【详解】(1)解："F||CD,

Z.zl+^ACD=180°,

Vzl=140°,

Z.^ACD=40°,

VGD||CA,

.*.Z2=^ACD=40°；

(2)解：・；DG平分乙CDB,Z2=40°,

：ZBDG=22=40°,

VGD||CA,

：.ZX=乙BDG=40°.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两

直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行同位角相等.

6.B

【分析】根据平行线的性质和判定求解即可.

【详解】,：LAEG=45°=乙EGH

：.AB||GH

'：AB||CD

：.GH||CD

:.匕HFD=乙GHF=30°.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键.

7.D

【分析】由平行线的性质及互余关系即可求得.

【详解】如图,

VZl=60°,CD〃EF,

NDCB=N2,

NACB=90°,

ZDCB=90°-Z1=3O°.

Z2=30°.

故选D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，互余关系，掌握平行线的性质是解题的关键.

8.①②③

【分析】本题主要考查平行线的性质，三角板中角度的计算，掌握平行线的性质是解

题的关键.根据平角的性质可判定①；根据ZMPG=90°,平行线的判定方法可判定②；

如图所示，延长NG交4B于点根据平行线的性质等腰直角三角形的性质可判定③;

根据乙4EG+乙GEF+乙BEF=180。可判定④；由此即可求解.

【详解】解：根据题意，^GEF=60°,乙MNP=45。,

：.^EGF=Z.MPN=90°,^EFG=30°,乙PMN=^PNM=45。,

■:乙EFG+乙EFN=180°,乙EFG=30°,

"EFN=150°,故结论①正确;

♦:乙MPN+乙MPG=180°,乙MPN=90°,

"MPG=90°,

:.乙EGF=乙MPG=90°,

：.GE||MP,故结论②正确；

如图所示，延长NG交ZB于点”，

在Rt△PMN,乙PMN=乙PNM=45°,

\'AB\\CD,Z.PNM=45°,

:.乙GHE=乙PNM=45°,

■:乙EGP+Z.EGH=180°,乙EGF=90°,

:.乙EGH=90°,

.•.在RtZkEGH中，乙HEG=45。,

:.乙AEG=LPMN,故结论③正确；

由结论③正确可知乙4EG=45°,且ZGEF=60°,

^AEG+乙GEF+乙BEF=180°,

"BEF=180-^AEG-乙GEF=180°-45°-60°=75°,故结论④错误;

综上所述，正确的有①②③.

故答案为：①②③.

9.C

【分析】先根据折叠性质用含N2的式子表示Z4ET,再根据平行线的性质得N2=N3,

然后根据三角形内角和定理求出N2,最后根据平行线性质得出答案.

【详解】如图，根据折叠，可得=

'：AB||CD,

N2=N3,

，N1=N2=N3,

Z.180°~z2+z2+22=180°,

2

解得N2=60。.

"：A'E||D'F,

J.^D'FC=z3=22=60°.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，根据三

角形内角和定理列出关于N2的方程是解题的关键.

10.55。##55度

【分析】本题考查了角的计算以及翻折变换，根据折叠的性质可得出ZBOG=乙B'OG,

再根据乙4OB，=70°,由平角的定义即可得出ZB,OG的度数.

【详解】解：••・3、C两点落在m,C'处,

：•Z-BOG—Z-BrOG?

V乙AOB'=70°,

1

^B'OG=j(180°-^AOB'}

1

=-x(180°-70°)

=55。.

故答案为:55。.

11.(1)108°

(2)115°

【分析】(1)利用折叠的性质得NDEF=zD'EF,乙CFE=LC'FE,再利用平行线的性

质得ZCFE+乙DEF=180°,通过等量代换得到21+乙2+21=180°,求出21=54°,

进而求出zZEG、NEG5的度数；

(2)利用三角形内角和定理求出乙4EM=180。一乙4一ZM=50°,再结合折叠的性质

得出乙DEF=/180。-Z4EM)=65°,再利用平行线的性质求出“FE,进而得出

ZEFC'的度数.

【详解】(1)解：由折叠得：乙DEF=LD'EF,^CFE=^C'FE,

•••四边