第七单元 解决问题的策略（学生版）-2022-2023学年五年级数学下册单元复习讲义（苏教版）

苏教版数学五年级下册第七单元解决问题的策略知识点01：用转化法解决求复杂图形周长和面积的问题把复杂的图形通过切割、拼接、平移、旋转等方法转化成简单规则的图形。知识点02：用转化法解决特殊的计算问题借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，使复杂的计算简单化。知识点03：转化的策略把数学问题转化为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。应用转化的策略能够使问题化繁为简，化未知为已知。考点01：“式”的规律【典例分析01】下面是亮亮写的一则日记。2022年8月13日星期六晴今天，我和爸爸聊到了回文数。我告诉爸爸，像1056501这样的数就是回文数。爸爸说：“不止有回文数，还有回文算式呢!”他写出四个两位数和三位数相乘的回文算式让我观察。13×341﹣143×3134×473＝374×4362×286＝682×2636×693＝396×63爸爸还出了三道题，让我按照上面回文算式的规律填一填。（1）12×231＝□□□×□□（2）23×□□□＝253×□□（3）□□×275＝572×□□我很快做出了第一题和第二题。做第三题时，我以为填任意一个两位数都可以，就随意写了一个，但后来算了一下发现不行，这是怎么回事呢？我要好好研究研究。认真阅读亮亮的日记，观察前四个回文算式，然后按规律把后三个回文算式写完整（每个□里只填一个数字），并把思考过程写在下面。【分析】观察可得，回文算式等号左边的第一个乘数的个位上的数字与十位上的数字相加的和是第二个乘数的十位上的数字，第二个乘数的个位上的数字与百位上的数字是第一个乘数十位上和个位上的数字。等号右边的三位数的百位、十位、个位上的数字分别是左边三位数从右往左的数字，两位数的数字是左边两位数字的个位与十位的交换。【解答】解：（1）12×231＝□□□×□□等号左边第一个乘数是12，1+2＝3，第二个乘数就是231；右边第一个乘数是231的倒写132，两位数是12的倒写21。12×231＝132×21（2）23×□□□＝253×□□2+3＝5，等号左边的三位数就是352；等号右边的三位数是253，两位数是32。23×352＝253×32（3）□□×275＝572×□□等号左边三位数是275，两位数就是52；等号右边的三位数是275的倒写572，两位数是52的倒写25。52×275＝572×25【点评】仔细观察，比较总结规律是解决本题的关键。【变式训练01】根据规律写出答案。1×1＝111×11＝121111×111＝123211111×1111＝123432111111×11111＝1111111×1111111＝【变式训练02】已知1÷A＝0.0909…；2÷A＝0.1818…；3÷A＝0.2727…；4÷A＝0.3636…；那么9÷A的商是．【变式训练03】找规律填一填。（1）（2）1×3+1＝2×4+1＝3×5+1＝4×+1＝2×2＝3×3＝4×＝×＝考点02：组合图形的面积【典例分析02】王大爷家有一块梯形菜地，菜地中有一条小河通道（如下图）。如果菜地每平方米每年能收入2.5元，那么，这块菜地每年可给王大爷带来多少元的收入？【分析】由图可知，菜地的面积等于上底28米、下底32米、高12米的梯形面积减去底3米、高12米的平行四边形的面积，根据梯形面积公式S＝（a+b）h÷2和平行四边形面积公式S＝ah计算出菜地的面积后再乘2.5即可。【解答】解：（32+28）×12÷2﹣3×12＝360﹣36＝324（平方米）324×2.5＝810（元）答：这块菜地每年可给王大爷带来810元的收入。【点评】解答本题需准确分析组合图形的组成，熟练掌握梯形和平行四边形面积公式。【变式训练01】求下图的面积。【变式训练02】中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。下图中外面正方形的面积是36dm2，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？【变式训练03】（1）求阴影部分的面积。（单位：分米）（2）如图，A点是中点，B点是三等分点，已知大三角形的面积是60平方厘米，求阴影三角形的面积。一．选择题（共5小题）1．已知：123456789×9＝1111111101，123456789×18＝2222222202，123456789×27＝3333333303，下列的选项哪个是错误的？（）A．123456789×36＝4444444404 B．123456789×45＝6666666606 C．123456789×63＝77777777072．观察以下算式：1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，推测123456×8+6＝（）A．9876 B．98765 C．987654 D．98765433．1×9+2＝1112×9+3＝111……123456×9+7＝（）A．1111111 B．111111 C．11111 D．11114．将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图）。已知三角形ABC的底是6cm，高是4cm，图中涂色部分的面积是（）cm2。A．24 B．12 C．6 D．35．如图是少先队中队旗。下面四个选项是计算中队旗面积的不同方法。图（）的方法与算式“80×60﹣60×20÷2”相对应。A． B． C． D．二．填空题（共5小题）6．如图，有一块正方形的草坪，周边用边长为6分米的方砖铺了一条宽15分米的小路（如图阴影部分），共用方砖300块．则小路所围草坪的面积是平方分米．7．给儿童活动场地涂色分区，如图。场地是边长8米的等边三角形，以顶点为圆心，以边长的一半为半径画弧，扇形区域涂蓝色（阴影部分），中间涂白色（空白部分），则中间白色部分的周长是米。8．如图的小花瓶中，1个小正方形的面积是1平方厘米，那么整个花瓶的面积是平方厘米．9．计算，并根据算式的特点继续往下写一道在横线上，并写出得数。11×9+2＝10112×9+3＝13×9+4＝10．根据规律填空。1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝321+3+5+7＝＝1+3+5+7+9+11+13＝＝三．判断题（共5小题）11．根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同一特征算式的结果．．12．同底同高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等．．13．根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。14．如图，长方形ABCD，图中甲与乙两部分的面积相等。（判断对错15．如图中正方形的面积是6.25cm2，则这个圆的面积是19.625cm2。四．应用题（共5小题）16．幸福小区有一块平行四边形空地，小区居民计划把它建成一块公共绿地。为方便居民，业主委员会在这块空地上设计了一条长10米、宽2米的长方形小路（如图所示）。绿地的面积有多大？17．某小区要在空地上（如图中的阴影部分）铺满草坪。如果铺1m2草坪的价格是13元，那么铺草坪需要多少元？18．自学下面这段材料，然后回答问题。我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形并不多，例如：2+2＝2×2。但是在分数中，这种现象却很普遍。请观察下面的几个例子：因为：+＝4，×＝4，所以+＝×。因为：+＝5，×＝5，所以+＝×。根据以上结果，我们发现了这样的一个规律：两个分数，如果它们的相同，并且，那么这两个分数的和等于它们的积。例如：+＝×。19．在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？26×1528×1532×1548×1520．如图，已知直角梯形ABCD面积是40cm2，ACFE是长方形，已知BC＝10cm，CD＝5cm，求阴影部分的面积。一．选择题（共5小题）1．如图，阴影部分的面积（）空白部分的面积。A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定2．仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（）（1）12345.679×9＝111111.111（2）12345.679×18＝222222.222（3）12345.679×27＝333333.333A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.7773．根据规律填出得数：3×4＝123.3×3.4＝11.223.33×33.4＝111.2223.333×333.4＝（）。A．1112.1222 B．1111.1222 C．1111.2222 D．1112.22224．根据规律算一算：2+4＝2×32+4+6＝3×42+4+6+8＝4×5……2+4+6+……+20＝（）A．7×8 B．8×9 C．9×10 D．10×115．如图，甲、乙、丙三位同学用相同的正方形卡纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了一个最大的圆，丙剪了四个最大的圆，三个人剩下的卡纸（）A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多二．填空题（共5小题）6．如图，甲、乙两个图形都是正方形（单位：cm），甲图形的面积是cm2，甲乙组合图形的周长是cm。7．图中阴影部分的周长是厘米，面积是平方厘米（π取3.14）。8．如图的正方形的周长是64厘米，中间有一个长方形，长方形的四个顶点恰好把正方形每边分作两段，其中长的那段长度是短的那段长度的三倍．长方形的面积是平方厘米．9．观察下面的算式：5×9＝4555×99＝5445555×999＝5544455555×9999＝55544445…则555555×999999＝．10．已知3×4＝12，3.3×3.4＝11.22，3.33×33.4＝111.222，3.333×333.4＝1111.2222，则3.3333×3333.4＝。三．判断题（共5小题）11．在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49．．12．一串珠子按三颗白珠一颗红珠的规律串成，第25颗是红色的．．13．如图，梯形中两个涂色三角形甲、乙面积是相等的。14．周长相等的圆和正方形，它们的面积也相等。判断对错）15．移动三角形后阴影部分面积大小不变。四．应用题（共5小题）16．如图，一枚古钱币的直径为20mm，中间正方形孔的边长为6mm，这枚古钱币的面积是多少？17．小明在学习分数除注时做了下面的3道计算题，小明发现：“一个数（0除外）除以一个分数，所得的商一定大于它本身”．①如果让你继续研究分数除法，你还想研究什么问题，请在下面写出来．②请对你提出的问题进行研究，看看能得出什么结论？18．先观察前三题计算结果，再直接写出最后两题的得数。0.1+0.11＝0.210.1+0.11+0.111＝0.3210.1+0.11+0.111+0.1111＝0.43210.1+0.11+0.111+0.1111+…+0.1111111＝0.1+0.11+0.111+0.1111+…+0.111111111＝19．在一张直径是10厘米的圆中剪下一个最大的正方形（如图所示），剩下阴影部分的面积是多少平方厘米？20．如图是公园的树池座椅，座椅宽0.8米，这个座椅的面积是多少平方米（π取3）？一．选择题（共5小题）1．（2022秋•朝阳区期末）仔细观察下面这组算式：1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝9871234×8+4＝9876根据上面算式中的规律，四位同学又分别写出了一个算式。他们写出的这些算式中，符合上面规律的是（）A．明明和丽丽 B．明明和小军 C．红红和丽丽 D．红红和小军2．（2022秋•永川区期末）根据前4道题的规律，第5题的括号中应该填（）（1）1÷11＝0.0909……（2）2÷11＝0.1818……（3）3÷11＝0.2727……（4）4÷11＝0.3636……（5）（）÷11＝0.7272……A．5 B．6 C．7 D．83．（2022秋•通山县期末）如图，在这个梯形中，两块阴影部分面积的关系是（）A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较4．（2022秋•西塞山区期末）图中每个小方格表示1平方厘米，比较阴影部分的面积，（）图与其他三个图形不相等。A． B． C． D．5．（2022春•孟津县期末）由算式142857×1＝142857、142857×2＝285714、142857×3＝428571，可以得出142857×6＝（）A．571428 B．714285 C．857142 D．999999二．填空题（共5小题）6．（2022秋•房山区期末）学校有一个长9米、宽4米的长方形花圃（如图）。为了让同学们行走方便，在花圃中间铺了一条小路，把原来的长方形花圃变成了两个正方形花圃。这条小路的宽是米。7．（2022秋•大兴区期末）如图中两个圆的直径分别是8厘米和6厘米，阴影部分的面积是厘米2。8．（2022秋•合川区期末）27÷9＝3，207÷9＝23，2007÷9＝223，20007÷9＝2223⋯⋯，按这样的规律，第6个算式是。9．（2022秋•武汉期末）在一个长方形中有两个大小相同的圆（如图），涂色部分的面积是8m2，则一个圆的面积是m2。10．（2022秋•昌黎县期末）仔细观察左面的算式，找出规律，再完成右面的算式。12345679×9＝11111111112345679×36＝12345679×18＝22222222212345679×63＝12345679×27＝33333333312345679×＝999999999三．判断题（共5小题）11．（2019秋•沈阳期末）根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332．12．（2022•海东市）如图，阴影部分的面积等于空白部分的面积。13．根据99×96＝9504，999×996＝995004这个规律，可以得出9999×9996＝99950004。1