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文档简介
第21章达标检测卷
一、选择题(每题4分,共40分)
1.下列函数中不属于二次函数的是()
A.y=(x-l)(x+2)B.y=|(x+l)2C.y=l一小好D.y=2(x+3)2-2x2
2.为了更好地保护水资源,造福人类,某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污
水处理池,池的底面积S(m2)与其深度依用满足表达式V=Sh(V^0),则S关
于力的函数图象大致是()
3.若点A(a+1,yi),刀)在反比例函数y=g(左<0)的图象上,且州
Ji
则a的取值范围是()
A.a<—1B.—l<a<lC.a>lD.a<-1或a>l
4.在平面直角坐标系中,将抛物线4先向右平移2个单位长度,再向上
平移2个单位长度,得到的抛物线对应的函数表达式为()
A.y=(无+2/+2B.y=(x—2)2—2C.y=(x~2)2+2D.y=(无+2户2
5.已知点(3,yi),(4,yi),(5,”)在函数丁=2/+8%+7的图象上,则yi,”,
”的大小关系是()
A.y>y2>y3B.y2>y>y3C.y3>p>yiD.〉2>y3>yi
6.若函数丁二⑦?+匕龙+以分。)的图象如图所示,则函数和在同一
Ji
平面直角坐标系中的图象大致是()
D
7.抛物线y=—f+Ox+c上,部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所
不:
X-2-1012
y04664
从上表可知,下列说法中错误的是()
A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(一2,0)
B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)
C.抛物线的对称轴是直线x=0
D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的
8.在平面直角坐标系中,有“(2,1),NQ,6)两点,过反比例函数丁=9的图象
上任意一点P作y轴的垂线PG,G为垂足,。为坐标原点.若反比例函数y
=§的图象与线段MN相交,则△OGP的面积S的取值范围是()
A.|<S<3B.1<S<6C.2<S<12D.Sg2或晓12
9.某海滨浴场有100把遮阳伞,每把伞每天收费10元时,可全部租出;若每把
伞每天收费提高2元,则减少10把伞租出;若每把伞每天收费再提高2元,
则再减少10把伞租出……要使投资少而获利大,每把伞每天应提高
()(注:提高钱数是2元的倍数)
A.4元或6元B.47UC.6元D.8元
10.如图,抛物线yuaf+bx+c(存0)过点(一1,0)和点(0,一3),且顶点在第四
象限,设2=。+6+°,则P的取值范围是()
A.-3<P<-1B.-6<P<0C.-3<P<0D.一6VpV—3
\/1L111J1115111
7*3mV-rVl
-V迫一莅
<6m>O\AD3C
(第10题)(第12题)(第13题)
二、填空题(每题5分,共20分)
11.小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x的边与这条
边上的高之和为40,这个三角形的面积S随x的变化而变化.则S与x之间
的函数表达式为.
12.如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥,当水面宽6m时,拱顶(拱桥洞
的最高点)距离水面3m,当水面下降1m时,水面的宽度为.
13.如图,四边形Q43。是矩形,ADER是正方形,点A,。在x轴的正半轴上,
点C在y轴的正半轴上,点R在A3上,点3,E在反比例函数的图象
上,且。4=1,OC=6,则正方形ADER的边长为.
14.尸是抛物线y=2(x—2)2的对称轴上的一个动点,直线平行于y轴,分
别与直线丁=心抛物线交于点A,氏若△A3P是以点A或点3为直角顶点的
等腰直角三角形,则满足条件的/的值为.
三、解答题(15〜18题,每题8分;19,20题,每题10分;21,22题,每题12
分;23题14分,共90分)
15.已知二次函数的图象经过点(0,-4),且当x=2时,y有最大值一2.求该二
次函数的表达式.
3
16.如图,已知反比例函数与一次函数y=x+6的图象交于A(l,—左+4),
B(k~4,—1)两点.
(1)试确定这两个函数的表达式;
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
17.(1)在同一直角坐标系中,画出函数y=f,y=(x+3)2,y=(x—3)2的图象;
(2)比较(1)中的三个函数图象之间的位置关系,写出这三个函数图象的顶点坐
标和对称轴.
4
18.如图,一次函数丁=尤+5的图象与反比例函数y=§(左为常数且后0)的图象
相交于A(—1,rri),3两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移6个单位(。>0),使平移后的图
象与反比例函数的图象有且只有一个交点,求6的值.
19.已知二次函数丁=r+加;一c的图象与x轴两个交点的坐标分别为("z,0)和(一
3m,0)(/?#0).
(1)求证:4c=3/;
(2)若该函数图象的对称轴为直线x=l,试求该二次函数的最小值.
20.已知二次函数y=ax2+bx—(a+。),a,人是常数,且存0.
(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数;
(2)若该二次函数的图象过A(—l,4),B(0,-1),C(L1)三个点中的两个点,
求该二次函数的表达式;
⑶若。+旅0,点P(2,机)(加>0)在该二次函数的图象上,求证:a>0.
5
21.某中学为预防秋季呼吸道疾病的传播,对教室进行“熏药消毒”.已知药物在
燃烧释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(mg)与时间x(min)之间的关
系如图所示(即图中线段和双曲线在A点右侧的部分).根据图象所示信
息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围;
(2)据测定,只有当空气中每立方米的含药量不低于5mg时,且至少持续作
用20min以上对预防才有作用,请问这次消毒是否有作用?
22.国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供
不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围内,每套产
品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元.已知这种设
备的月产量x(套)与每套的售价yi(万元)之间的关系是yi=170-2x,月产量
x(套)与生产总成本”(万元)之间存在如图所示的函数关系.
⑴禀段与出”与x之间的函数表达式;
(2)求月产量x的范围;
⑶当月产量为多少时,这种设备的月利润最大?最大月利润是多少?
6
23.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C分别为坐标轴上的三个
点,且。4=1,OB=3,OC=4.
(1)求经过A,B,C三点的抛物线所对应的函数表达式;
(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以点A,B,C,P为顶点
的四边形为菱形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点M为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,求出当AM取最大值
时点”的坐标,并直接写出|P般一AM的最大值.
答案
一、l.D2,C3.B4.B5.C6.D
7.C8.B9.C
10.B【点拨】,抛物线丁=加+0%+。(存0)过点(一1,0)和点(0,—3),1.。
=a-b-\-c,-3=c,:.b=a-3.P=a-\-b~\-c=a-\-a-3-3=2。一6二•顶点在第
四象限,a>0,:.b=a-3<0,:.a<3,:.0<a<3,:.-6<2a-6<0,即一6
VP<0.故选B.
二、ll.S=-1x2+20x12.4小m
13.214.等万或1或3
三、15.解:•.•当尤=2时,y有最大值一2,
设所求的二次函数的表达式为尸〃(九一2)2—2(〃川).
•・•它的图象过点(0,-4),
—4=〃(0—2)2—2,解得a——去
・\y=一^(x_2>-2.
2
16.解:(1)反比例函数的表达式为y=:,一次函数的表达式为y=%+l.
(2)由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围是x<—2
或0<x<l.
17.解:(1)如图.
(2)三条抛物线的形状相同.抛物线y=(x+3)2是由抛物线y=N向左平移3个单
位长度而得到的;抛物线y=(x—3>是由抛物线向右平移3个单位长度而
得到的.抛物线的顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴;抛物线y=(x+3)2
的顶点坐标为(一3,0),对称轴是直线x=—3;抛物线y=(x—3)2的顶点坐标为
(3,0),对称轴是直线x=3.
18.解:(I):•一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=1(左为常数且后0)的图
象相交于4一1,m),
Am=4.
・•・左=-1义4=—4.
4
・••反比例函数的表达式为y=一三.
(2)一次函数y=%+5的图象沿y轴向下平移b个单位S>0)得到的图象对应的函
数表达式为y=x+5~b.
平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点,
4
即%+5三有两个相等的实数根.
即/+(5—加+4=0.
・・・/=(5—6)2—16=0,
解得b=9或1.
19.(1)证明:由题意知相,一3根是一元二次方程炉+云一c=0的两个根,根据
一元二次方程根与系数的关系,得
m+(—3m)=—b,m-(—3m)=—c,
・・b=2加,c=3机,
/.4c=12m2,3b2=12m2,
/.4c=3Z?2.
b
(2)解:由题意得一2=1,
33
.,.6=—2.由(1)得c=/2=1x(—2户=3,.*.y=x2~2x—3=(x—I)2—4,
该二次函数的最小值为一4.
20.(1)解:*/b2+4a(a+b)=b2+4ab+4a2=(b+2a)2,
・•.当6+2a=0时,图象与x轴有一个交点;
当6+2存0时,图象与x轴有两个交点.
(2)解:♦当x=l时,y=a+b-(a+b)=0,
•••图象不可能过点C(l,1).
・••函数的图象经过A(—1,4),B(0,一1)两点,
a~b—(o+b)=4,
可得V、
、一(〃+/?)=—1,
〃=3,
解得<
b=~2.
・••该二次函数的表达式为y=3x1—2x—l.
(3)证明:•・•点尸(2,㈤(加>0)在该二次函数的图象上,
/•m=4a~\-2b—(〃+6)=3〃+~>0.
又•.•〃十》<(),
:.(3〃+/?)—(。+Z?)>0,
整理,得2a>0,
/.a>0.
21.解:⑴设反比例函数的表达式为y=%厚0),将点(25,
得上=25x6=150,
则反比例函数的表达式为丁=粤.
曲150/目150
将y—10代入y—,付10=,
解得x=15,
故A(15,10).
设正比例函数的表达式为尸质(存0),
将点A(15,10)的坐标代入尸质(存0),
何〃153'
2
则正比例函数的表达式为y=fx
「2
2%(0<x<15),
综上,可得
---(尤>15).
Ix
(2)将。=5代入。=丫,得x=30;
2
将y=5代入丁=§x,得x=7.5.
V30-7.5=22.5(min),22.5>20,
这次消毒有作用.
22.解:(1)尸与x之间的函数表达式为>2=500+30X.
500+30烂50x,
(2)依题意,得
1170-2x>90.
解得25<x<40.
(3)设这种设备的月利润为W万元,则w=xy1—y2=x(170—2x)—(500+30x)=—
2P+140x—500,
.*.W=-2(X-35)2+1950.
V-2<0,25<35<40,
・•.当x=35时,坡最大=1950.
即当月产量为35套时,这种设备的月利润最大,最大月利润是1950万元.
23.解:(1)设抛物线所对应的函数表达式为y=a?+bx+c,由题易知A(l,0),
B(0,3),C(—4,0).
•.•点A,B,C在抛物线上,
fo+Z?+c=0,
."Ac=3,
I16tz—40+c=0,
r
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