沪科版九年级数学上册第21章达标检测卷

第21章达标检测卷

一、选择题(每题4分，共40分)

1.下列函数中不属于二次函数的是()

A.y=(x-l)(x+2)B.y=|(x+l)2C.y=l一小好D.y=2(x+3)2-2x2

2.为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污

水处理池，池的底面积S(m2)与其深度依用满足表达式V=Sh(V^0),则S关

于力的函数图象大致是()

3.若点A(a+1,yi),刀)在反比例函数y=g(左<0)的图象上，且州

Ji

则a的取值范围是（）

A.a<—1B.—l<a<lC.a>lD.a<-1或a>l

4.在平面直角坐标系中，将抛物线4先向右平移2个单位长度，再向上

平移2个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式为()

A.y=(无+2/+2B.y=(x—2)2—2C.y=(x~2)2+2D.y=(无+2户2

5.已知点(3,yi),(4,yi),(5,”)在函数丁=2/+8%+7的图象上，则yi,”,

”的大小关系是()

A.y>y2>y3B.y2>y>y3C.y3>p>yiD.〉2>y3>yi

6.若函数丁二⑦？+匕龙+以分。)的图象如图所示，则函数和在同一

Ji

平面直角坐标系中的图象大致是()

D

7.抛物线y=—f+Ox+c上，部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所

不：

X-2-1012

y04664

从上表可知，下列说法中错误的是（）

A.抛物线与x轴的一个交点坐标为（一2,0）

B.抛物线与y轴的交点坐标为（0,6）

C.抛物线的对称轴是直线x=0

D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的

8.在平面直角坐标系中，有“（2，1），NQ,6）两点，过反比例函数丁=9的图象

上任意一点P作y轴的垂线PG,G为垂足，。为坐标原点.若反比例函数y

=§的图象与线段MN相交，则△OGP的面积S的取值范围是（）

A.|<S<3B.1<S<6C.2<S<12D.Sg2或晓12

9.某海滨浴场有100把遮阳伞，每把伞每天收费10元时，可全部租出；若每把

伞每天收费提高2元，则减少10把伞租出；若每把伞每天收费再提高2元,

则再减少10把伞租出……要使投资少而获利大，每把伞每天应提高

（）（注：提高钱数是2元的倍数）

A.4元或6元B.47UC.6元D.8元

10.如图，抛物线yuaf+bx+c（存0）过点（一1,0）和点（0,一3）,且顶点在第四

象限，设2=。+6+°,则P的取值范围是（）

A.-3<P<-1B.-6<P<0C.-3<P<0D.一6VpV—3

\/1L111J1115111

7*3mV-rVl

-V迫一莅

<6m>O\AD3C

（第10题）（第12题）（第13题）

二、填空题（每题5分，共20分）

11.小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x的边与这条

边上的高之和为40,这个三角形的面积S随x的变化而变化.则S与x之间

的函数表达式为.

12.如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽6m时，拱顶（拱桥洞

的最高点）距离水面3m,当水面下降1m时，水面的宽度为.

13.如图，四边形Q43。是矩形，ADER是正方形，点A,。在x轴的正半轴上,

点C在y轴的正半轴上，点R在A3上，点3,E在反比例函数的图象

上，且。4=1,OC=6,则正方形ADER的边长为.

14.尸是抛物线y=2（x—2）2的对称轴上的一个动点，直线平行于y轴，分

别与直线丁=心抛物线交于点A,氏若△A3P是以点A或点3为直角顶点的

等腰直角三角形，则满足条件的/的值为.

三、解答题（15〜18题，每题8分；19,20题，每题10分；21,22题，每题12

分；23题14分，共90分）

15.已知二次函数的图象经过点（0,-4）,且当x=2时，y有最大值一2.求该二

次函数的表达式.

3

16.如图，已知反比例函数与一次函数y=x+6的图象交于A(l,—左+4),

B(k~4,—1)两点.

(1)试确定这两个函数的表达式；

(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

17.(1)在同一直角坐标系中，画出函数y=f,y=(x+3)2,y=(x—3)2的图象；

(2)比较(1)中的三个函数图象之间的位置关系，写出这三个函数图象的顶点坐

标和对称轴.

4

18.如图，一次函数丁=尤+5的图象与反比例函数y=§(左为常数且后0)的图象

相交于A(—1,rri),3两点.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移6个单位(。＞0),使平移后的图

象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求6的值.

19.已知二次函数丁=r+加;一c的图象与x轴两个交点的坐标分别为("z,0)和(一

3m,0)(/?#0).

(1)求证：4c=3/；

(2)若该函数图象的对称轴为直线x=l,试求该二次函数的最小值.

20.已知二次函数y=ax2+bx—(a+。)，a,人是常数，且存0.

(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数；

(2)若该二次函数的图象过A(—l,4),B(0,-1),C(L1)三个点中的两个点,

求该二次函数的表达式；

⑶若。+旅0,点P(2,机)(加＞0)在该二次函数的图象上，求证：a＞0.

5

21.某中学为预防秋季呼吸道疾病的传播，对教室进行“熏药消毒”.已知药物在

燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与时间x(min)之间的关

系如图所示(即图中线段和双曲线在A点右侧的部分).根据图象所示信

息，解答下列问题：

(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围；

(2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5mg时，且至少持续作

用20min以上对预防才有作用，请问这次消毒是否有作用？

22.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供

不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围内，每套产

品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元.已知这种设

备的月产量x(套)与每套的售价yi(万元)之间的关系是yi=170-2x,月产量

x(套)与生产总成本”(万元)之间存在如图所示的函数关系.

⑴禀段与出”与x之间的函数表达式；

(2)求月产量x的范围；

⑶当月产量为多少时，这种设备的月利润最大？最大月利润是多少？

6

23.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A,B,C分别为坐标轴上的三个

点，且。4=1,OB=3,OC=4.

(1)求经过A,B,C三点的抛物线所对应的函数表达式；

(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以点A,B,C,P为顶点

的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，求出当AM取最大值

时点”的坐标，并直接写出|P般一AM的最大值.

答案

一、l.D2,C3.B4.B5.C6.D

7.C8.B9.C

10.B【点拨】,抛物线丁=加+0%+。(存0)过点(一1,0)和点(0,—3),1.。

=a-b-\-c,-3=c,:.b=a-3.P=a-\-b~\-c=a-\-a-3-3=2。一6二•顶点在第

四象限，a>0,：.b=a-3<0,：.a<3,：.0<a<3,：.-6<2a-6<0,即一6

VP<0.故选B.

二、ll.S=-1x2+20x12.4小m

13.214.等万或1或3

三、15.解：•.•当尤=2时，y有最大值一2,

设所求的二次函数的表达式为尸〃(九一2)2—2(〃川).

•・•它的图象过点(0,-4),

—4=〃(0—2)2—2,解得a——去

・\y=一^(x_2>-2.

2

16.解：(1)反比例函数的表达式为y=:,一次函数的表达式为y=%+l.

(2)由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x<—2

或0<x<l.

17.解：(1)如图.

(2)三条抛物线的形状相同.抛物线y=(x+3)2是由抛物线y=N向左平移3个单

位长度而得到的；抛物线y=(x—3>是由抛物线向右平移3个单位长度而

得到的.抛物线的顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴；抛物线y=(x+3)2

的顶点坐标为(一3,0),对称轴是直线x=—3；抛物线y=(x—3)2的顶点坐标为

(3,0),对称轴是直线x=3.

18.解：(I)：•一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=1(左为常数且后0)的图

象相交于4一1,m),

Am=4.

・•・左=-1义4=—4.

4

・••反比例函数的表达式为y=一三.

(2)一次函数y=%+5的图象沿y轴向下平移b个单位S>0)得到的图象对应的函

数表达式为y=x+5~b.

平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，

4

即％+5三有两个相等的实数根.

即/+(5—加+4=0.

・・・/=(5—6)2—16=0,

解得b=9或1.

19.(1)证明：由题意知相，一3根是一元二次方程炉+云一c=0的两个根，根据

一元二次方程根与系数的关系，得

m+(—3m)=—b,m-(—3m)=—c,

・・b=2加,c=3机,

/.4c=12m2,3b2=12m2,

/.4c=3Z?2.

b

(2)解：由题意得一2=1,

33

.,.6=—2.由(1)得c=/2=1x(—2户=3,.*.y=x2~2x—3=(x—I)2—4,

该二次函数的最小值为一4.

20.(1)解：*/b2+4a(a+b)=b2+4ab+4a2=(b+2a)2,

・•.当6+2a=0时，图象与x轴有一个交点；

当6+2存0时，图象与x轴有两个交点.

(2)解：♦当x=l时，y=a+b-(a+b)=0,

•••图象不可能过点C(l,1).

・••函数的图象经过A(—1,4),B(0,一1)两点,

a~b—(o+b)=4,

可得V、

、一(〃+/?)=—1,

〃=3,

解得<

b=~2.

・••该二次函数的表达式为y=3x1—2x—l.

(3)证明：•・•点尸(2,㈤(加>0)在该二次函数的图象上，

/•m=4a~\-2b—(〃+6)=3〃+~>0.

又•.•〃十》<(),

:.(3〃+/?)—(。+Z?)>0,

整理，得2a>0,

/.a>0.

21.解:⑴设反比例函数的表达式为y=%厚0),将点(25,

得上=25x6=150,

则反比例函数的表达式为丁=粤.

曲150/目150

将y—10代入y—,付10=,

解得x=15,

故A(15,10).

设正比例函数的表达式为尸质(存0),

将点A(15,10)的坐标代入尸质(存0),

何〃153'

2

则正比例函数的表达式为y=fx

「2

2%(0<x<15),

综上，可得

---(尤>15).

Ix

(2)将。=5代入。=丫，得x=30；

2

将y=5代入丁=§x，得x=7.5.

V30-7.5=22.5(min),22.5>20,

这次消毒有作用.

22.解：(1)尸与x之间的函数表达式为>2=500+30X.

500+30烂50x,

(2)依题意,得

1170-2x>90.

解得25<x<40.

(3)设这种设备的月利润为W万元，则w=xy1—y2=x(170—2x)—(500+30x)=—

2P+140x—500,

.*.W=-2(X-35)2+1950.

V-2<0,25<35<40,

・•.当x=35时，坡最大=1950.

即当月产量为35套时，这种设备的月利润最大，最大月利润是1950万元.

23.解：(1)设抛物线所对应的函数表达式为y=a?+bx+c,由题易知A(l,0),

B(0,3),C(—4,0).

•.•点A,B,C在抛物线上，

fo+Z?+c=0,

."Ac=3,

I16tz—40+c=0,

r