1.1.2幂的乘方 教案 北师大版数学七年级下册

课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口又是本章书中的第二节内容，是继《同底数幂的乘法》之后的又一种幂的运算，它不仅加深了学生对幂的意义的理解，而且也进一步加深了学生对同底数幂的算的理解和运用，它是整式乘除法运算的三大基础运算之一，为后续学习整式的乘除法运算提供了理论依据，并打下了坚实的基础。因此，本节课在本章和今后的教学生通过对七年级上册的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，通过对前一节课的学习，对于幂的运算中同底数幂的乘法法则已非常熟悉；在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习归纳概括的研究方法.在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律，同时在给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解.1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义；2.通过推理得出幂的乘方的运算性质，掌握幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.;3.经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力；4.培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学教学重点教学难点教师活动1:1.幂的意义：学生活动1:学生回忆，并积极回答.2.同底数幂的乘法法则：am·a"=am+n(m,n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加。通过回忆复习，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识课所要学习的内容.教师活动2:如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体。木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和10²倍，它们的体积分别约为地球的多少倍?是球的半径。球的10³倍。太阳的半径约为地球的10²倍，它的体积约为地球的(10²)倍。那么,你知道(10²)³等于多少吗?1.计算下列各式，并说明理由.学生活动2:学生阅读思考.学生尝试完成尝试思考的内容。(1)6⁴表示4个6相乘.所以(6²)⁴=_6²_×_6²_×6²_×_6²_2.如果m,n都是正整数，那么(am)"等于什么?为什么?(幕的益义)(同腐数事的乘法性质)=a(乘法的意义)幂的乘方：(a")"=amn(m,n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘。[(a")"]P=?(m,n,p为正整数)能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?学生与教师一起完成。学生在教师的引导下总结幂的乘方的计算法则(a")"=amn,并对法则拓展得到先计算(am)"=am"(m,n为正整数),再把a"n当作一个整体，计算(a"n)P=amP(m,n,p为正整数)[(a")"]P=a"P(m,n,p为正整数)想一想：同底数幂的乘法运算性质与幂的乘方的算同它数窜的束方防杠解：(1)(10²)³=10²×³=10⁶;幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用当其逆用时可写为a"n=(a")"=(a")"(m,n都是正整数).[(a")"]P=am"P(m,n,p为正整数)。学生完成例题，检验对法则的掌握程度。从实际问题引入幂的乘方运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要并运用幂的意义加以说明，进一步体会了幂的意义，归纳出幂的乘法法则，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力；最后通过例题，锻炼学生熟练运用幂的乘方法则课题：1.1.2幂的乘方1.幂的乘方法则：(a")"=am(m,n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘。2.拓展：[(a")"]P=am"P(m,n,p为正整数)3.幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时可写为am=(a")"=(a")"(m,n都是正整数).课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.计算(a²)³的结果是(B)2.下列计算正确的是(B)3.填空：(1)若(a³)×=a¹⁵,则x=5.(2)若a×=5,aY=6,则a×+y=30,a²×=25.4.计算：解：(1)原式=a¹²·a⁵=a¹7(2)原式=x²n-x²n=0(3)原式=-x¹⁶-x¹⁶=-2x¹6(4)原式=2a¹²+a⁴·a⁸+a¹²=2a¹²+a¹²+a¹²=4a¹25.已知a=-3⁴,b=(-3)⁴,c=(2³)⁴,d=(2²)⁶,则下列a,b,c,d四者关系的判断，正确的是(C)6.若10°=2,10³=3,求10²°+3的值.解：102°+3⁸=10²°·10³⁸=(10°)²·(10)³=2²×3³=108【综合拓展类作业】7.请看下面的解题过程：比较2100与375的大小.解：因为2100=(2⁴)25,37⁵=(3³)25,2⁴=16,3³=27,且16<27,所以2100<375.根据上述解题过程，请你比较560与3100的大小.解：因为560=(5³)20=12520,所以24320>12520,所以560<3100.(a")"=amm(m,n都是正整数).2.拓展：[(am)"]P=amP(m,n,p为正整数)3.幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时可写为a"n=(a")"=(a")"(m,n都是正整数).【知识技能类作业】必做题：A.9m+3nB.27m+nC.32m+3nD.33m+2n2.若a⁴·a²=()²,则()里可以填写的式子是(C)3.计算下列各题：解：(1)原式=(4³)⁵=415(2)原式=b¹²·b²=b¹4.选做题：4.下列四个算式中正确的有(C)③[(一x)³]²=(一x)⁶=x⁶;5.已知4m=a,8"=b,其中m,n为正整数，则22m+6n=(A)【综合拓展类作业】6.(1)已知2×8××16=2