反比例函数（讲义）-2025年中考数学一轮复习（原卷版）

第12讲反比例函数［2大考点10大题型】

知识网络1

题型1反比例函数的图象与性质

题型2反比例函数图象的对称性

题型3反比例函数中比例系数k的几何意义

题型4反比例函数解析式的确定

题型5与反比例函数有关的面积问题

题型6反比例函数与网格作图结合

题型7反比例函数的实际应用

题型8反比例函数与一次函数的实际应用

题型9反比例函数与其他函数的综合应用

题型10反比例函数与几何图形的实际应用

］新考向：新考法）

|新考向：新趋势）

|新考向：新情境）

［新考向：跨学科）

考点一反比例函数的图象与性质

知识导航

1、反比例函数的概念

一般的，形如y=&（是常数，厚0）的函数叫做反比例函数。其它表示形式：y=或肛=%。

x

因为a0,厚0,相应地y值也不能为0,所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但与x轴、y轴.

2、反比例函数的图象与性质

反比例函数y=5（k为常数，30）的图象总是关于原点成中心对称的，它的位置和性质受k的符号的影

响.

k>0k<0

（左为常数，原0）

yy

J

图象OO

X

所在象限一、三（x,y同号）二、四（%,y异号）

在每个象限内，y在每个象限内，y

性质

随X的增大而减小随X的增大而增大

3、反比例函数的"的几何意义

k

由丫=冢原0）的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为.

如图①和②，S矩形PAOB=PAPB=\y\-\x\=\xy\=\k\；

图①图②

4、反比例函数解析式的确定

（1）待定系数法。由于在反比例函数y=幺中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一

x

个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

（2）利用反比例函数中反比例系数的几何意义

若已知某点到坐标轴的垂线与坐标轴所围成的面积，根据函数图象所在象限判断k的正负，从而确定k

值，再将k值代入反比例函数解析式即可。

典例分析

【题型1反比例函数的图象与性质】

【例1】（2024.山西•中考真题）己知点4（打,%）,B（x2,y2）,。（町,火）都在反比例函数V=§（k<。）的图像

上，且%1<%2<0<%3，贝物1，了2，的大小关系是（）

A.y2>yi>y3B.y3>y2>yrC.>y2>y3D-y3>yi>y2

【变式1-1]（2024•广东深圳・中考真题）反比例函数y=|的图象在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D.第二、四象限

'3（久>0）

【变式1-2］（2024•河北•中考真题）如图，函数y=《二的图象所在坐标系的原点是（）

--（%<0）

【变式1-3］（2024.辽宁丹东•中考真题）如图，点A是反比例函数y=^（x>0）的图象上一点，过点A作AC1x

轴，垂足为点C,延长AC至点3,使BC=22C,点。是y轴上任意一点，连接AD,BD,若△4BD的面积

【题型2反比例函数图象的对称性】

［例2］（2024•广西河池・中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=2久与反比例函数y=1（k手0）的图

象交于/（%1，月），8（%2，丫2）两点，则丫1+、2的值是.

【变式2-1］（2024•江苏宿迁•中考真题）如图，直线y=2%与双曲线y=：的图象的一个交点坐标为（2,4）.则

A.(—2,—4)B.(-24)C.(-4,-2)D.(2,-4)

【变式2-2］（2024.江苏南通・中考真题）如图，直线>=笈（左>0）与双曲线y=：交于A5,竺）,B（松,

【变式2-3］（2024•山东聊城•中考真题）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组

对边与x轴平行，点尸（3a,a）是反比例函数y=：。>0）的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部

分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为—.

【题型3反比例函数中比例系数k的几何意义】

【例3】（2024・湖南湘西•中考真题）如图，点A在函数y=：（x>0）的图象上，点8在函数y=>0）的

图象上，且48||久轴，8Clx轴于点C,则四边形4BC。的面积为（）

【变式3-1］（2024•吉林・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点4,B在函数y=§（%>0）

的图象上（点8的横坐标大于点4的横坐标），点4的坐示为（2,4）,过点4作力。lx轴于点D,过点B作BClx

轴于点C,连接。4AB.

（1）求k的值.

（2）若。为。C中点，求四边形。A8C的面积.

【变式3-2］（2024•浙江衢州•中考真题）如图，点A、B在x轴上，分别以。4AB为边，在x轴上方作正方

形Q4CD,48EF.反比例函数y=三也＞0）的图象分别交边CD,BE于点P,。.作PM1x轴于点M,QNly

轴于点N.若。2=2AB,。为BE的中点，且阴影部分面积等于6,则左的值为.

【变式3-3］（2024•黑龙江•中考真题）如图，△ABC是等腰三角形，过原点。，底边BC||x轴，双曲线y=§

过4B两点，过点C作CDIIy轴交双曲线于点。，若SABCO=12,则k的值是（）

【题型4反比例函数解析式的确定】

【例4】（2024.云南昆明.中考真题）如图，直线y=x—1与y轴交于点4与反比例函数y=：的图象交于点

B,过点8作轴于点C,A4BC的面积为2,则反比例函数的解析式为（）

【变式4-1]（2024•上海•中考真题）已知反比例函数的图象经过点（2,-4）,那么这个反比例函数的解析式

是（）

.2―2-8-8

A.y=-B.y=--C.y=-D.y=--

XXXX

【变式4-2]（2024.西藏・中考真题）已知点力是直线y=2x与双曲线丫=等（加为常数）一支的交点，过点4作

久轴的垂线，垂足为B,且。B=2,则小的值为（）

A.-7B.-8C.8D.7

【变式4-3]（2024•山东潍坊・中考真题）如图，正比例函数y=-当x的图象与反比例函数y=：的图象的一

个交点是4（6,百）.点P（2B,n）在直线y=-去上，过点P作y轴的平行线，交丫=三的图象于点Q.

（1）求这个反比例函数的表达式;

（2）求AOPQ的面积.

【题型5与反比例函数有关的面积问题】

【例5】(2024•山东烟台・中考真题)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=：的图象交于点4(份,a),将

正比例函数图象向下平移n(n>0)个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点3,C,与无轴，y

轴交于点Q,E,且满足BE:CE=3:2.过点8作BFlx轴，垂足为点尸，G为x轴上一点，直线BC与BG关

于直线BF成轴对称，连接CG.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求n的值及△BCG的面积.

【变式5-1](2024・甘肃兰州•中考真题)如图，反比例函数y=：(久>0)与一次函数y=mx+1的图象交于

点4(2,3),点B是反比例函数图象上一点，BC1无轴于点C,交一次函数的图象于点。，连接4B.

(1)求反比例函数y=三与一次函数y=mx+1的表达式；

(2)当。C=4时，求△4BD的面积.

【变式5-2](2024•山东泰安・中考真题)直线为=kx+b(k丰0)与反比例函数%=的图象相交于点

71(-2,m),与y轴交于点C.

(1)求直线yi的表达式；

(2)若乃〉火，请直接写出满足条件的工的取值范围；

(3)过C点作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D,求AACD的面积.

【变式5-3](2024.辽宁鞍山•中考真题)如图，直线A8与反比例函数y=£(x<0)的图象交于点4(一2,爪)，

B(n,2),过点A作47IIy轴交了轴于点C,在x轴正半轴上取一点。，使。C=2。。，连接BC,AD.^AACD

的面积是6.

(1)求反比例函数的解析式.

(2)点尸为第一象限内直线2B上一点，且AP4C的面积等于ABAC面积的2倍，求点P的坐标.

【题型6反比例函数与网格作图结合】

【例6】(2024•河南•中考真题)如图，反比例函数y=」(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.

JX

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O,点P;

②矩形的面积等于k的值.

【变式6-1］（2024•河北保定•一模）如图，点4B均为格点，反比例函数y=£（%>0）的图象为L.

（1）若L经过点4,贝味=；

（2）若L与线段AB有交点（包括端点），则满足条件的整数k的个数是.

【变式6-2］（2024.河南.二模）如图，矩形OABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，双曲线y=£（久>0）经

过格点B.

（1）求双曲线y=£（x>0）的解析式；

（2）经过点B的直线y=ax+6将矩形。ABC分为面积比为1:2的两部分，求该直线的解析式.

【变式6-3］（2024•河南・中考真题）如图，矩形4BCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线4C,

BD相交于点E,反比例函数y=>0）的图象经过点A.

(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.

(3)将矩形4BCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为

考点二卜反比例函装的应用

典例分析

【题型7反比例函数的实际应用】

【例7】(2024•吉林・中考真题)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/(单位：A)与电阻R(单

位：Q)是反比例函数关系，它的图象如图所示.

(1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量尺的取值范围).

(2)当电阻尺为3。时，求此时的电流/.

【变式7-1](2024•宁夏•中考真题)给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p

(KPa)是气体体积U(m3)的反比例函数，其图象如图所示.

（1）当气球内的气压超过150KPa时，气球会爆炸.若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多

少时气球不会爆炸（球体的体积公式?=［兀73,兀取3）.

（2）请你利用p与了的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎.

【变式7-2］（2024•浙江・中考真题）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练

题目难度相当.当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单

位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为yi，y2,y舞比较Cyi-y2）与（y2-y3）的大小:yi-y2_y2-y3.

【变式7-3］（2024•浙江台州•中考真题）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同

的液体中时，浸在液体中的高度〃（单位：cm）是液体的密度p（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计

悬浮在密度为lg/cn）3的水中时，h.=20cm.

（1）求/z关于p的函数解析式.

（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm,求该液体的密度p.

【题型8反比例函数与一次函数的实际应用】

【例8】（2024.四川乐山•中考真题）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变

化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生

注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0<*<10和10WK<20时，图象是线段；当

20WXW45时，图象是反比例函数的一部分.

(i)求点a对应的指标值；

(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题

的讲解时，注意力指标都不低于36?请说明理由.

【变式8-1](2024.湖南益阳・中考真题)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一

种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚

内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=：的一部分.请根据图中信息解

答下列问题：

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

(2)求k的值；

(3)当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

【变式8-2](2024•山东枣庄•中考真题)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结

果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的L0mg/L.环保局要求该企业立即

整改，在15天内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间无(天)

的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L.从第3

天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间尤满足下面表格中的关系：

(1)在整改过程中，当03<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(2)在整改过程中，当归3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的l.Omg/L?为什么？

【变式8-3](2024•江苏泰州•中考真题)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工

厂2009年1月的利润为200万元.设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标,

该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，

y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元

(如图).

⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式.

⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？

⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

【题型9反比例函数与其他函数的综合应用】

【例9】（2024•黑龙江大庆•中考真题）如图1,在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A在x轴的正半轴

上，点8,C在第一象限，四边形04BC是平行四边形，点C在反比例函数y=:的图象上，点C的横坐标为

2,点2的纵坐标为3.

提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为BOi，%）,P2（x2,y2）,则P1P2中点坐标为（岩，左芳）.

（2）如图2,点。是48边的中点，且在反比例函数y=£图象上，求平行四边形0aBe的面积；

（3）如图3,将直线4:y=-|x向上平移6个单位得到直线6，直线％与函数丫=：0＞。）图象交于用1，M2两

点，点P为Mi%的中点，过点％作M1N1人于点N.请直接写出尸点坐标和黑的值.

【变式9-1］（2024•四川自贡・中考真题）一次函数y=%—2九+4,二次函数y=/+（九一1）%一3,反比例

函数y=詈在同一直角坐标系中图象如图所示，则〃的取值范围是（）

A.n>—1B.n>2C.-1<n<1D.1<n<2

【变式9-2］（2024・贵州安顺・中考真题）二次函数严加+fcv+c（分0）的图像如图所示，则一次函数支以+。

和反比例函数之（今。）在同一直角坐标系中的图像可能是（）

【变式9-3](2024.四川雅安・中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象/与反比例函数y=§的

(1)求反比例函数及一次函数的表达式；

(2)求4OMN的面积；

(3)若点P是y轴上一动点，连接PM,PN.当PM+PN的值最小时，求点P的坐标.

【题型10反比例函数与几何图形的实际应用】

【例10】(2024•广东・中考真题)【问题背景】

如图1,在平面直角坐标系中，点8,。是直线丫=。式£1>())上第一象限内的两个动点(0。>。8),以线段

BD为对角线作矩形力BCD,ADIIx轴.反比例函数y=：的图象经过点A.

【构建联系】

(1)求证：函数y=(的图象必经过点C.

(2)如图2,把矩形力BCD沿BD折叠，点C的对应点为E.当点E落在y轴上，且点8的坐标为(1,2)时，求

左的值.

【深入探究】

(3)如图3,把矩形48CD沿8D折叠，点C的对应点为E.当点E,A重合时，连接4C交8。于点P.以点。

为圆心，AC长为半径作。。.若。P=3VL当。。与△力BC的边有交点时，求左的取值范围.

【变式10-1】(2024•内蒙古呼和浩特•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，正六边形4BCDEF的对称中心

P在反比例函数为=^(fc>0,%>0)的图象上，边4B在％轴上，点尸在y轴上，已知=2遍.

(1)判断点E是否在该反比例函数的图象上，请说明理由；

(2)求出直线EP：丫2=。久+6(aH0)的解析式，并根据图象直接写出当x>0时，不等式ax+b>g的解集.

【变式10-2】(2024•广东广州•中考真题)已知点P(zn,n)在函数y=-久无<0)的图象上.

(1)若租=-2,求〃的值;

（2）抛物线y=（刀-爪）（久-九）与x轴交于两点M,N（/在N的左边），与y轴交于点G,记抛物线的顶点

为E.

①加为何值时，点E到达最高处；

②设AGMN的外接圆圆心为C,0c与y轴的另一个交点为尸，当血+n40时，是否存在四边形FGEC为平

行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由.

【变式10-3]（2024•辽宁盘锦・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，4（1,0）,B（0,3）,反比例函数y=^（fc0）

在第一象限的图象经过点C,BC^AC,^ACB=90°,过点C作直线CE||x轴，交y轴于点E.

（1）求反比例函数的解析式.

⑵若点。是x轴上一点（不与点A重合），ND4c的平分线交直线CE于点R请直接写出点尸的坐标.

特色专项练

【新考向：新考法】

1.（2024・福建・中考真题）已知反比例函数y=上的图象分别位于第二、第四象限，则实数上的值可以

是.（只需写出一个符合条件的实数）

2.（2024•内蒙古呼和浩特•中考真题）己知：M,N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=（上，点N在

直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b）,则二次函数y=-abx?+（a+b）x[]

A.有最大值，最大值为-TB.有最大值，最大值为T

C.有最小值，最小值为:D.有最小值，最小值为-：

3.（2024•浙江湖州•中考真题）定义：若点P（a,b）在函数的图象上，将以a为二次项系数，b为一

次项系数构造的二次函数严加+法称为函数y=：的一个“派生函数”.例如：点（2,|）在函数产1的图象

上，则函数尸2/+3比称为函数y1的一个“派生函数”.现给出以下两个命题：

（1）存在函数>=1的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧

（2）函数的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）

A.命题（1）与命题（2）都是真命题

B.命题（1）与命题（2）都是假命题

C.命题（1）是假命题，命题（2）是真命题

D.命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

【新考向：新趋势】

1.（2024.江苏泰州•中考真题）如图，点A（-2,山）、B（-6,丫2）在反比例函数>=：1<0）的图象

上，ACL轴，BDLy^,垂足分别为C、D,AC与3。相交于点E.

（1）根据图象直接写出山、”的大小关系，并通过计算加以验证；

（2）结合以上信息，从①四边形OCE。的面积为2,②2E=2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k

的值.你选择的条件是（只填序号）.

2.（2024•浙江衢州•中考真题）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行

的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表.

素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值"，测得对应行的“E”形图边长。

（mm）,在平面直角坐标系中描点如图1.

探究1检测距离为5米时，归纳”与b的关系式，并求视力值L2所对应行的“E”形图边长.

图1

素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角氏视力

值几与分辨视角8（分）的对应关系近似满足n=1（0.5<6<10）.

探究2当几21.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角。的范围.

素材3如图3,当。确定时，在A处用边长为瓦的I号“E”测得的视力与在8处用边长为反的II号“E”测得的

视力相同.

探究3若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.

【新考向：新情境】

1.（2024•甘肃兰州•中考真题）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片

的焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为【】

A400口1厂100「1

A.丫=丁B,y=-C,y=-D.y=—

2.（2024•山西•中考真题）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度。（m/s）

是载重后总质量m（kg）的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度u=

6m/s；当其载重后总质量zn=90kg时，它的最快移动速度u=m/s.

3.（2024•江苏连云港•中考真题）小明家离学校1.5km,小明步行上学需%min,那么小明步行速度y（m/min）

可以表示为y=詈；水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为xm2,那么该物体对地面压强

y（N/m2）可以表示为y=詈；…，函数关系式y=詈还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再

列举］例：.

【新考向：跨学科】

1.（2024•浙江台州•中考真题）已知电流1（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为/=!当

R

电压为定值时，I关于R的函数图象是（）

2.（2024・湖南•中考真题）在一定条件下，乐器中弦振动的频率/与弦长/成反比例关系，即/=彳&为常

数.k力0）,若某乐器的弦长/为0.9米，振动频率/为200赫兹，则上的值为.

3.（2024・湖南娄底•中考真题）一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是3:2:1,如果分别

按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为以、PB、Pc（压强的计算

公式为P=（）,则以:PB：P0=（）

A.2:3:6B.6:3:2C.1:2:3D.3:2:1

4.（2024•山东临沂•中考真题）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力x阻力臂=动力x动力臂），

小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）.制作方法如下：

第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm）,确定支点。，并用细麻绳固定，在支点。左

侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；

第二步：取一个质量为0.5彷的金属物体作为秤坨.

（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤此挂在支点。右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量.当重物的

质量变化时，OB的长度随之变化.设重物的质量为xkg,OB的长为ycm.写出y关于x的函数解析式；若0<

y<48,求x的取值范围.

图1图2

（2）调换秤蛇与重物的位置，把秤坨挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2.设重

物的质量为xkg,OB的长为ycm,写出y关于尤的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象.

x/kg......0.250.5124......

y/cm............

5.（2024•吉林・中考真题）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积U（单位：m3）变化时，气体的

密度p（单位：kg/m3）随之变化.已知密度p与体积，是反比例函数关系，它的图像如图所示.

（1）求密度p关于体积了的函数解析式；

（2）当U=lOm30t,求该气体的密度p.

6.（2024浙江台州•中考真题）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小

组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R/,4与踏板上人的质量

之间的函数关系式为（其中七6为常数，0<m<120）,其图象如图1所示；图2的电路中，

电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0,该

读数可以换算为人的质量m,

温馨提示：

①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流/,满足关系式/=《

R

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.

（1）求％,（的值;

（2）求R/关于的函数解析式;

（3）用含Uo的代数式表示加；

（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.

中考真题练

1.（2024•山东济宁•中考真题）已知点力（一2,九）,8（-1，372），。（3,%）在反比例函数丫=5（k<。）的图象上，

则为，%，%?的大小关系是（）

A.y1<y2<y3B.y2<yr<y3C.y3<yi<y2D.y3<y2<y1

2.（2024•河北・中考真题）节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度,

则能使用y天.下列说法错误的是（）

A.若久=5,贝！Jy=100B.若y=125,则％=4

C.若x减小，贝Uy也减小D.若x减小一半，则y增大一倍

3.（2024.黑龙江牡丹江.中考真题）矩形。B4C在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y=§的

图象与4B边交于点。，与4C边交于点F,与。4交于点E,OE=2AE,若四边形0D4F的面积为2,贝|左的

值是（）

4.（2024・吉林长春.中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，点4（4,2）在函数y=

＞0,x＞0）的图象上.将直线。力沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B,与函数y=式/c＞0,久〉

0）的图象交于点C.若BC=底则点B的坐标是（）

C.(0,4)D.(0,2佝

5.（2024•浙江•中考真题）反比例函数y=：的图象上有P（t,%）,Q（t+4,先）两点.下列正确的选项是（）

A.当t<—4时，丫2<yivoB.当一4＜：1＜0时，为VyiV0

c.当—4<t<o时，o<yiv丫2D.当力＞0时，0Vy】V丫2

6.（2024•新疆•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线，=人久（卜＞0）与双曲线丫=|交于4B两点,

"1万轴于点。，连接BC交y轴于点D,结合图象判断下列结论：①点4与点B关于原点对称；②点。是8c的

中点；③在y=|的图象上任取点P。1,月）和点。（如火），如果为＞如那么久1＞久2；®SLBOD=j-其中

A.1B.2C.3D.4

7.（2024・海南・中考真题）某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）

与电阻R（单位：C）是反比例函数关系，即/='它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为_______（V）.

R

8.（2024•山东日照・中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点4（4,0）,C（0,4a）是矩形O48C的顶点,

点MN分别为边上的点，将矩形04BC沿直线MN折叠，使点8的对应点夕在边04的中点处，点C的

对应点在反比例函数y=：（k手0）的图象上，贝民=

9.（2024・江苏扬州•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,0）,点8在反比例函数y=>

0）的图像上，BClx轴于点C,ABAC=30°,将A/IBC沿2B翻折，若点C的对应点。落在该反比例函数的

图像上，则上的值为一.

10.（2024・广东广州•中考真题）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形。ABC的顶点B在函数y=§（久>0）的

图象上，4（1,0）,C（0,2）.将线段2B沿支轴正方向平移得线段4®（点力平移后的对应点为4）,4®交函数

y=：（>:>0）的图象于点D,过点。作DE轴于点E,则下列结论：

y/

②KOBD的面积等于四边形4BD4的面积；

③4E的最小值是企；

其中正确的结论有.(填写所有正确结论的序号)

11.(2024.黑龙江绥化•中考真题)如图，已知点4(一7,0),B(x,10),C(-17,y),在平行四边形ABC。中,

它的对角线。B与反比例函数y(kK0)的图象相交于点。，且。D:OB=1:4,则k=.

12.(2024・湖南益阳・中考真题)我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数y=2x的

图象向上平移1个单位得到y=2比+