2024-2025学年苏科版数学七年级下册 幂的运算-整式乘法综合复习_第1页
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文档简介

学习是通往更美好未来的道路七年级综合复习检测一.选择题1.下列命题是真命题的是()A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 B.互补的角是邻补角 C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行2.下列多项式相乘,能用平方差公式计算的是()A.(2a﹣3b)(3b+2a) B.(2a+b)(2b﹣a) C.(3m﹣n)(﹣3m+n) D.(3.如图所示的图形由一个大正方形ABEF、一个小正方形ADGH和一个长方形ABCD不重合无缝隙得拼接在一起,已知长方形ABCD的面积是6,正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为69,那么长方形ABCD的周长是()A.12 B.18 C.16 D.144.定义A、B分别满足某种运算:An=x2,Bn=﹣x(x=1,2,3…),规定A、B之差记为:AnBn=An﹣Bn,例如:A1B1=A1﹣B1=12﹣(﹣1)=2,A2B2=A2﹣B2=22﹣(﹣2)=6,则1AA.20222023 B.20232025 C.20242025二.填空题5.如果x2+kxy+16y2是一个完全平方式,那么k的值是.6.已知3x﹣2y+3=0,则27x+1÷9y+1=.7.已知m+n=﹣5,mn=3,则m2﹣mn+n2的值为.8.已知a2+a=3,则(2a﹣4)(a+3)的值是.9.10a=20,100b=50,则12a+b+10.若22n+3+4n+1=192,则n的值为.11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC绕点B逆时针旋转,得到△FBE,点C,A的对应点分别为E,F,点E落在BA上,连接AF.若∠CBA=66°,则∠AFE的度数为.12.如图,在△ABC中,已知AB=2cm,AC=3cm,BC=4cm,将△ABC沿BC方向平移32cm得到△DEF,则四边形ABFD的周长为13.如图,在△ABC中,∠CAB=62°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为.14.如图,以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形,设计出“中”字图案,若四个正方形的周长之和为40,面积之和为26,则长方形ABCD的面积为.15.已知6x=192,32y=192,则(﹣2021)(x﹣1)(y﹣1)﹣2=.16.规定两正数a,b之间的一种运算,记作{a,b}:如果ac=b,那么{a,b}=c.例如:因为34=81,所以{3,81}=4.小慧在研究这种运算时发现:{a,b}+{a,c}={a,bc},例如:{5,6}+{5,7}={5,42}.证明如下:设{5,6}=x,{5,7}=y,{5,42}=z,根据定义可得:5x=6,5y=7,5z=42,因为5x×5y=6×7=42=5z,所以5x×5y=5x+y=5z,即x+y=z,所以{5,6}+{5,7}={5,42}.请根据前面的经验计算:(1){4,2}+{4,32}的值为;(2)2×{mn,三.解答题17.计算:(1)(12)﹣2•(π﹣3.14)0;(2)27×9n÷3n﹣1(3)(a2b3)4+(﹣a)8•(﹣b4)3;(4)(a•am+1)2﹣(a2)m+3÷a2.18.利用整式乘法公式进行计算:(1)98×102;(2)392+79.19.已知x2﹣3x+1=0,求x2+120.如图,从①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论可以组成3个命题.(1)这三个命题中,真命题的个数为;(2)择一个真命题,并且证明,(要求写出每一步的依据)如图,已知,求证:证明:21.(1)如图1,已知正方形ABCD的边长为a,正方形FGCH的边长为b,长方形ABGE和EFHD为阴影部分,则阴影部分的面积是(写成平方差的形式)(2)将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来,拼成图2所示的长方形,则长方形AHDE的面积是(写成多项式相乘的形式)(3)比较图1与图2的阴影部分的面积,可得乘法公式.(4)利用所得公式计算:2(1+12)(1+122)(1+22.定义:对于形如a(x﹣b)2+c的多项式(a,b,c为常数,其中a≠0),若x取两个不相等的数值m,n时,该多项式的值相等,则称数值m和n为多项式a(x﹣b)2+c的一组“等值元”,记作[m,n].例如多项式(x﹣2)2+1,当x取0和4时,多项式(x﹣2)2+1的值均为5,则称0和4为多项式的一组“等值无“,记作[0,4].(1)下列各组数值中,是多项式﹣2(x+3)2+5的“等值元“的有.(填写序号)①﹣5和﹣1;②1和﹣3;③﹣0.5和﹣5.5.(2)若[﹣2,3]是3(x﹣b)2﹣7的一组“等值元”求b的值;23.阅读材料:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,那么形如a+bi(a,b为实数)的数就叫做复数,a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部.它有如下特点:①它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似,例如计算:(2+i)+(3﹣4i)=(2+3)+(1﹣4)i=5﹣3i;(3+i)i=3i+i2=3i﹣1.②若两个复数,它们的实部和虚部分别相等,则称这两个复数相等;若它们的实部相等,虚部互为相反数,则称这两个复数共轭;如1+2i的共轭复数为1﹣2i.(1)填空:①(2+i)(2﹣i)=;②(2+i)2=;(2)若a+bi是(1+2i)2的共轭复数,求(b﹣a)2的值;(3)已知(a+i)(b+i)=1﹣3i,求(a2+b2)(i+i2+i3+i4+…+i2025)的值.24.先阅读下面的内容,再解决问题,例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴(m+n)2+(n﹣3)2=0∴m+n=0,n﹣3=0∴m=﹣3,n=3问题(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值.(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b﹣41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围.25.观察下列各式:(x﹣1)÷(x﹣1)=1;(x2﹣1)÷(x﹣1)=x+1;(x3﹣1)÷(x﹣1)=x2+x+1;(x4﹣1)÷(x﹣1)=x3+x2+x+1;…(x8﹣1)÷(x﹣1)=x7+x6+x5+…+x+1;(1)根据上面各式的规律填空:①(x2016﹣1)÷(x﹣1)=②(xn﹣1)÷(x﹣1)=(2)利用②的结论求22016+22015+…+2+1的值;(3)若1+x+x2+…+x2015=0,求x2016的值.26.综合与探究【知识生成】我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如,由图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,请解答下列问题.【直接应用】(1)若x+y=5,x2+y2=13,求xy的值.【类比应用】(2)若x(4﹣x)=3,求x2+(4﹣x)2的值.【知识迁移】(3)将两个完全相同的直角△AOB和直角△COD,按如图2所示的方式放置,连接AC,BD.其中AO=CO,OB=OD,∠AOB=∠COD=90°,点A,O,D在同一直线上,点B,O,C也在同一直线上.若AD=12,S△AOC+S△BOD=50,则S△AOB=.27.为安全起见在某段铁路两旁正相对的位置安装了A,B两座可旋转探照灯.如图1,假定主道路是平行的,即PQ∥MN,AB⊥MN.连接AB,灯A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至AP后立即回转,灯B发出的射线BD自BM顺时针旋转至BN后立即回转,两灯不停交叉照射巡视.灯A转动的速度是1度/秒,灯B转动的速度是3度/秒.若两灯同时开始转动,设转动时间为t秒.【初步应用】①当t=40时,两条光线夹角(锐角)的度数为;②当t=70时,求两条光线夹角(锐角)的度数.【推理验证】当0<t<30时,射线BD与射线AC所在直线交于点E,请画出图形并说明∠AEB=2∠QAC.【拓展探究】当射线AC首次从AQ转至AP的过程中,是否存在某个时刻,使得射线AC与射线BD垂直,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.28.如图,一副三角板,其中∠EDF=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=30°.(1)若这副三角板如图摆放,EF∥CD,求∠ABF的度数.(2)将一副三角板如图1所示摆放,直线GH∥MN,保持三角板ABC不动,现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转,如图2,设旋转

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