2024-2025学年苏科版数学七年级下册 幂的运算-整式乘法综合复习

学习是通往更美好未来的道路七年级综合复习检测一．选择题1．下列命题是真命题的是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．互补的角是邻补角 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行2．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A．（2a﹣3b）（3b+2a） B．（2a+b）（2b﹣a） C．（3m﹣n）（﹣3m+n） D．(3．如图所示的图形由一个大正方形ABEF、一个小正方形ADGH和一个长方形ABCD不重合无缝隙得拼接在一起，已知长方形ABCD的面积是6，正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为69，那么长方形ABCD的周长是（）A．12 B．18 C．16 D．144．定义A、B分别满足某种运算：An＝x2，Bn＝﹣x（x＝1，2，3…），规定A、B之差记为：AnBn＝An﹣Bn，例如：A1B1＝A1﹣B1＝12﹣（﹣1）＝2，A2B2＝A2﹣B2＝22﹣（﹣2）＝6，则1AA．20222023 B．20232025 C．20242025二．填空题5．如果x2+kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值是．6．已知3x﹣2y+3＝0，则27x+1÷9y+1＝．7．已知m+n＝﹣5，mn＝3，则m2﹣mn+n2的值为．8．已知a2+a＝3，则（2a﹣4）（a+3）的值是．9．10a＝20，100b＝50，则12a+b+10．若22n+3+4n+1＝192，则n的值为．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．若∠CBA＝66°，则∠AFE的度数为．12．如图，在△ABC中，已知AB＝2cm，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC沿BC方向平移32cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为13．如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为．14．如图，以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形ABCD的面积为．15．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2021）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝．16．规定两正数a，b之间的一种运算，记作{a，b}：如果ac＝b，那么{a，b}＝c．例如：因为34＝81，所以{3，81}＝4．小慧在研究这种运算时发现：{a，b}+{a，c}＝{a，bc}，例如：{5，6}+{5，7}＝{5，42}．证明如下：设{5，6}＝x，{5，7}＝y，{5，42}＝z，根据定义可得：5x＝6，5y＝7，5z＝42，因为5x×5y＝6×7＝42＝5z，所以5x×5y＝5x+y＝5z，即x+y＝z，所以{5，6}+{5，7}＝{5，42}．请根据前面的经验计算：（1）{4，2}+{4，32}的值为；（2）2×{mn，三．解答题17．计算：（1）（12）﹣2•（π﹣3.14）0；（2）27×9n÷3n﹣1（3）（a2b3）4+（﹣a）8•（﹣b4）3；（4）（a•am+1）2﹣（a2）m+3÷a2．18．利用整式乘法公式进行计算：（1）98×102；（2）392+79．19．已知x2﹣3x+1＝0，求x2+120．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为；（2）择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）如图，已知，求证：证明：21．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是（写成平方差的形式）（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式．（4）利用所得公式计算：2（1+12）（1+122）（1+22．定义：对于形如a（x﹣b）2+c的多项式（a，b，c为常数，其中a≠0），若x取两个不相等的数值m，n时，该多项式的值相等，则称数值m和n为多项式a（x﹣b）2+c的一组“等值元”，记作[m，n]．例如多项式（x﹣2）2+1，当x取0和4时，多项式（x﹣2）2+1的值均为5，则称0和4为多项式的一组“等值无“，记作[0，4]．（1）下列各组数值中，是多项式﹣2（x+3）2+5的“等值元“的有．（填写序号）①﹣5和﹣1；②1和﹣3；③﹣0.5和﹣5.5．（2）若[﹣2，3]是3（x﹣b）2﹣7的一组“等值元”求b的值；23．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如1+2i的共轭复数为1﹣2i．（1）填空：①（2+i）（2﹣i）＝；②（2+i）2＝；（2）若a+bi是（1+2i）2的共轭复数，求（b﹣a）2的值；（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i+i2+i3+i4+…+i2025）的值．24．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．25．观察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；…（x8﹣1）÷（x﹣1）＝x7+x6+x5+…+x+1；（1）根据上面各式的规律填空：①（x2016﹣1）÷（x﹣1）＝②（xn﹣1）÷（x﹣1）＝（2）利用②的结论求22016+22015+…+2+1的值；（3）若1+x+x2+…+x2015＝0，求x2016的值．26．综合与探究【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题．【直接应用】（1）若x+y＝5，x2+y2＝13，求xy的值．【类比应用】（2）若x（4﹣x）＝3，求x2+（4﹣x）2的值．【知识迁移】（3）将两个完全相同的直角△AOB和直角△COD，按如图2所示的方式放置，连接AC，BD．其中AO＝CO，OB＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上．若AD＝12，S△AOC+S△BOD＝50，则S△AOB＝．27．为安全起见在某段铁路两旁正相对的位置安装了A，B两座可旋转探照灯．如图1，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，AB⊥MN．连接AB，灯A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至AP后立即回转，灯B发出的射线BD自BM顺时针旋转至BN后立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒．若两灯同时开始转动，设转动时间为t秒．【初步应用】①当t＝40时，两条光线夹角（锐角）的度数为；②当t＝70时，求两条光线夹角（锐角）的度数．【推理验证】当0＜t＜30时，射线BD与射线AC所在直线交于点E，请画出图形并说明∠AEB＝2∠QAC．【拓展探究】当射线AC首次从AQ转至AP的过程中，是否存在某个时刻，使得射线AC与射线BD垂直，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．28．如图，一副三角板，其中∠EDF＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°．（1）若这副三角板如图摆放，EF∥CD，求∠ABF的度数．（2）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转