4.1 认识三角形 课时达标测试2024-2025学年北师大版数学七年级下册

.1认识三角形—2024-2025学年北师大版数学七年级下册课时达标测试一、选择题（每题5分，共25分）1．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC,∠ABC=70°，则∠EDC等于（）A．10° B．20° C．30° D．40°2．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC的度数为（）A．75° B．60° C．105° D．120°3．如图，l1∥l2，点O在直线l1上，且∠AOB=90°A．39° B．51° C．49° D．41°4．一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．50° B．120° C．130° D．140°5．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．60° B．65° C．75° D．85°二、填空题（每题5分，共25分）6．如图，已知∠α=∠β，∠A=407．一副三角板如图所示摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为．8．如图，∠A=40°，则∠1+∠2+∠3+∠4=.

​​9．在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”.例如，三个内角分别为120∘,40∘,20∘的三角形是“三倍角三角形”.若△ABC10．如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=160°，则∠BCD的度数为．三、解答题（共5题，共50分）11．观察下面的三角形，其中哪些是锐角三角形，哪些是直角三角形，哪些是钝角三角形?12．如图，求△ABC13．如图，已知线段AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，交AC于点E，∠BOE+∠D=180°．（1）求证：OE∥AD；（2）若∠AEO=80°，∠B=∠D=55°，∠ACD的度数．14．在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”．（1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？（2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数．15．（1）【课本再现】如图1，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=44°，∠C=57°.则∠DAB等于，∠BAC等于；（2）【类比探究】我们在小学知道，三角形的内角和为180°，请你在(1)的启发下，利用图1给予证明吗？（3）【结论应用】如图，直线DE经过点A，∠BAC=70°，∠ACB比∠B大30°，且∠DAB=40°，求证：BC//ED．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】70°7．【答案】75°8．【答案】280°9．【答案】20°或30°10．【答案】55°11．【答案】解：锐角三角形：③⑤；直角三角形：①④⑥；钝角三角形：②⑦12．【答案】解：由题意得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=6x=180°

故x=30°

∴∠C=x=30°，∠A=3x=90°，∠B=2z=60°13．【答案】（1）证明：∵∠BOE+∠D=180°，∠BOE+∠AOE=180°，

∴∠D=∠AOE.

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE，

∴∠D=∠COE，

∴OE∥AD.（2）解：∵OE∥AD，

∴∠DAC+∠AEO=180°.

∵∠AEO=80°，

∴∠DAC=100°.

∵∠D=55°，

∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=25°.14．【答案】解：（1）∵∠A＝35°，∠B＝40°，

∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−35°−40°=105°，

∴∠C=3∠A.

∴△ABC是“三倍角三角形”．

（2）∵△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，不妨设∠A≥∠B≥∠C,

当∠B=3∠C时，则3∠C=60°,

∴∠C=20°,

当∠A=3∠C时，

∵∠A+∠B+∠C=180°,

∴3∠C+∠C=120°，

∴∠C=30°,

当∠A=3∠B时，则∠A=3×60°=180°,不合题意舍去，

综上：△ABC是“三倍角三角形”，△ABC中最小内角的度数为20°或30°.15．【答案】（1）44°；79°（2）证明：∵DE//BC，

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，

∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°，

∴∠B+∠BAC+∠C=180°，

∴三角形内角和为180°；（3）证明：∵∠BAC=70°，∠A