江西省九江市高中数学 第二章 概率 2 超几何分布教学设计 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第二章概率2超几何分布教学设计北师大版选修2-3学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路嘿，同学们，咱们今天来聊聊概率里的一个有趣角色——超几何分布。这节课，咱们就像侦探一样，揭开超几何分布的神秘面纱。首先，我会通过一个生活中的例子，让大家感受到超几何分布的实用性。然后，咱们一起动手，用数学的语言描述这个分布，感受数学的魅力。最后，我会给大家留一个小任务，让大家课后思考，看谁能把超几何分布应用到实际生活中呢？😄🎉核心素养目标分析学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的概率知识和二项分布的相关内容。他们能够理解概率的基本概念，如概率的加法法则和乘法法则，以及二项分布的定义和性质。此外，他们可能对随机变量的概念有一定的了解，能够处理一些简单的离散随机变量的期望和方差问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学的兴趣因人而异，一些学生可能对概率和统计的直观应用感兴趣，而另一些学生可能更倾向于抽象的逻辑推理。在学习能力方面，学生们的数学基础参差不齐，但普遍具备较强的逻辑思维能力。学习风格上，有的学生偏好通过实例和直观演示来理解新概念，而有的学生则更倾向于通过公式推导和证明来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习超几何分布时，学生可能会遇到以下困难：一是理解超几何分布的定义和条件，二是将实际问题转化为超几何分布问题，三是计算超几何分布的概率值。这些困难可能源于对随机事件和概率模型的深入理解不足，以及对数学符号和公式的熟练度不够。此外，学生可能缺乏将理论知识应用于解决实际问题的经验，这也是他们可能面临的挑战之一。教学资源-教材：北师大版选修2-3《数学》

-软件资源：电子白板、统计软件（如Excel）

-课程平台：学校在线教育平台

-信息化资源：概率分布相关动画视频、超几何分布案例数据库

-教学手段：实物教具（如骰子、卡片）、多媒体课件、小组讨论板教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：同学们，你们有没有遇到过抽奖活动？比如，你从一盒有5个红球和5个蓝球的盒子中随机抽取球，想了解一下抽到红球的概率是多少？

2.提出问题：如果盒子里的球是不同颜色的，而且数量不均匀，我们该如何计算抽到特定颜色球的概率呢？

3.引入新概念：今天，我们就来学习一种新的概率分布——超几何分布，它可以帮助我们解决这类问题。

二、讲授新课（20分钟）

1.定义超几何分布：介绍超几何分布的定义、公式和适用条件。

2.举例讲解：通过具体案例，展示如何应用超几何分布计算概率。

3.探究性质：引导学生探究超几何分布的期望、方差等性质。

4.互动环节：提问学生，让他们根据所学知识，尝试计算一些超几何分布的概率问题。

三、巩固练习（15分钟）

1.练习题：提供一些与超几何分布相关的练习题，让学生独立完成。

2.小组讨论：学生分组讨论，共同解决练习题中的难题。

3.课堂展示：每组选派代表，展示解题过程和结果。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问学生：超几何分布与二项分布有什么区别？

2.引导学生思考：在什么情况下，我们会用到超几何分布？

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：同学们，谁能告诉我，超几何分布的期望和方差分别是多少？

2.学生回答：教师点评并总结。

3.教师提问：如果我们要计算从一副52张扑克牌中随机抽取4张，其中至少有1张红桃的概率，我们应该如何使用超几何分布？

4.学生回答：教师点评并总结。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师引导学生思考：超几何分布在我们生活中有哪些实际应用？

2.学生分享：教师点评并总结。

七、总结与反思（5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调超几何分布的定义、性质和应用。

2.学生反思：对本节课的学习内容进行回顾和总结。

教学过程流程环节：

1.导入环节（5分钟）：激发学生学习兴趣，引出本节课的主题。

2.讲授新课（20分钟）：讲解超几何分布的定义、性质和应用。

3.巩固练习（15分钟）：通过练习和讨论巩固学生对新知识的理解和掌握。

4.课堂提问（5分钟）：检验学生对知识的掌握程度，提高学生的思维能力。

5.师生互动环节（10分钟）：加强师生互动，提高学生的参与度。

6.核心素养能力的拓展要求（5分钟）：培养学生的创新思维和实际应用能力。

7.总结与反思（5分钟）：帮助学生回顾和总结本节课的学习内容。

教学双边互动：

1.教师提问，学生回答，形成良好的师生互动。

2.学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。

3.教师点评和总结，帮助学生巩固知识点。

重难点：

1.超几何分布的定义和性质。

2.将实际问题转化为超几何分布问题。

3.计算超几何分布的概率值。

解决问题及核心素养能力的拓展要求：

1.通过实例讲解和练习，解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和创新思维。

3.提高学生的实际应用能力。

教学过程流程环节符合实际学情，紧扣实际教学过程中需要凸显的重难点，培养学生解决问题的能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-概率论的历史背景介绍：通过介绍概率论的发展历程，让学生了解超几何分布的起源和发展，增强学生对数学历史的兴趣。

-概率论在现实生活中的应用：收集一些概率论在统计学、生物学、经济学等领域的应用案例，让学生认识到数学知识在解决实际问题中的重要性。

-概率分布的图形表示：介绍概率分布的图形表示方法，如直方图、频率分布图等，帮助学生直观地理解概率分布的特点。

-概率论与计算机科学的关系：探讨概率论在计算机科学中的应用，如算法设计、人工智能、数据挖掘等，激发学生对计算机科学的兴趣。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《概率论与数理统计》、《概率论基础》等书籍，加深对概率论的理解。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛、全国中学生数学奥林匹克竞赛等，提高学生的数学素养。

-参观数学博物馆：组织学生参观数学博物馆，了解数学的发展历程和数学家的故事，激发学生对数学的兴趣。

-实践项目：引导学生参与数学实践项目，如设计调查问卷、分析数据等，将所学知识应用于实际生活中。

-小组合作研究：鼓励学生组成学习小组，共同研究概率论中的问题，培养学生的团队协作能力和研究能力。

-制作数学模型：让学生利用所学知识，制作概率分布的数学模型，如二项分布、泊松分布等，提高学生的动手能力和创新能力。

-撰写数学小论文：要求学生撰写关于概率论的小论文，锻炼学生的写作能力和逻辑思维能力。

-参加数学讲座：邀请数学专家为学生举办讲座，让学生了解数学的前沿动态和发展趋势。典型例题讲解例题1：

从一批产品中随机抽取10件进行检查，已知其中有2件次品。求在抽取的10件产品中，恰好有1件次品的概率。

解答：

设抽取的10件产品中有x件次品，则x的可能取值为0,1,2。根据超几何分布的公式，我们有：

P(X=1)=(C(2,1)*C(8,9))/C(10,10)=(2*1)/10=0.2

例题2：

某地区有100户居民，其中60户有电脑，40户有电视。现从中随机抽取10户，求恰好有6户同时拥有电脑和电视的概率。

解答：

设抽取的10户中有x户同时拥有电脑和电视，则x的可能取值为0,1,2,...,10。根据超几何分布的公式，我们有：

P(X=6)=(C(60,6)*C(40,4))/C(100,10)=(6!*4!*94!)/(10!*54!*46!)≈0.024

例题3：

某商店有5箱苹果，其中3箱质量合格，2箱不合格。现从这5箱苹果中随机抽取3箱，求抽到的3箱苹果全部合格的概率。

解答：

设抽取的3箱中有x箱合格，则x的可能取值为0,1,2,3。根据超几何分布的公式，我们有：

P(X=3)=(C(3,3)*C(2,0))/C(5,3)=(1*1)/10=0.1

例题4：

某班级有30名学生，其中15名男生，15名女生。现从中随机抽取5名学生参加比赛，求抽到的5名学生中，男女比例接近1:1的概率。

解答：

设抽取的5名学生中有x名男生，则x的可能取值为0,1,2,3,4,5。根据超几何分布的公式，我们有：

P(X=3)=(C(15,3)*C(15,2))/C(30,5)≈0.25

例题5：

某城市有5个公园，其中3个公园有儿童游乐设施，2个公园没有。现从这5个公园中随机选择3个，求选择的3个公园中至少有1个有儿童游乐设施的概率。

解答：

设选择的3个公园中有x个有儿童游乐设施，则x的可能取值为0,1,2,3。根据超几何分布的公式，我们有：

P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(C(2,3)*C(3,0))/C(5,3)=1-0=1

注意：以上例题中，C(n,k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度很高，对于超几何分布的概念和计算方法表现出浓厚的兴趣。大部分学生能够积极回答问题，并且能够正确地使用公式进行计算。在课堂互动环节，学生的讨论活跃，能够提出一些有深度的问题。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们通过合作，共同解决了一些复杂的超几何分布问题。每组都展示了一个案例，展示了如何将实际问题转化为超几何分布问题，并计算了相应的概率。学生的展示内容丰富，体现了他们对知识的深入理解和应用能力。

3.随堂测试：

为了评估学生对超几何分布的理解和掌握程度，我进行了一次随堂测试。测试包括选择题和计算题，涵盖了超几何分布的定义、性质、计算方法以及实际应用。测试结果显示，大部分学生能够正确地应用超几何分布公式进行计算，但对于某些复杂问题的理解和分析能力还有待提高。

4.课后作业完成情况：

课后作业的完成情况良好，学生们普遍能够按时完成并提交作业。在作业中，我发现学生们对于超几何分布的应用问题表现出较高的兴趣，但部分学生在处理实际问题时，对数据的理解和概率的判断上存在一些困难。

5.教师评价与反馈：

针对学生课堂表现和作业完成情况，教师评价与反馈如下：

-课堂表现：鼓励学生在课堂上更加积极地参与讨论，尤其是在遇到困难时，要勇于提问和表达自己的观点。

-小组讨论成果展示：强调团队合作的重要性，鼓励学生在讨论中互相学习，共同进步。

-随堂测试：对于测试中表现较好的学生，给予表扬和肯定；对于表现一般的学生，指出具体错误并提供针对性的指导。

-课后作业完成情况：对于作业中存在的问题，提供详细的解答和反馈，帮助学生理解和掌握超几何分布的相关知识。

-教学方法改进：根据学生的反馈和学习情况，教师将调整教学方法，例如增加实际案例的分析，以及通过在线资源和互动平台提供更多学习资源，以帮助学生更好地理解和应用超几何分布。板书设计①超几何分布定义

-超几何分布：从有限个