第五章 5.5.1 第1课时　两角差的余弦公式

第1课时第五章<<<两角差的余弦公式1.熟悉两角差的余弦公式的推导过程.(重点)2.掌握两角差的余弦公式的应用.(难点)学习目标同学们,大家知道,求一个任意角的三角函数值,我们可以利用诱导公式将它转化为锐角的三角函数值,再通过查表或使用计算器,就可以得出相应的三角函数值,但在实际应用中,我们将会遇到这样一类问题:已知α,β的三角函数值,求α-β的三角函数值,为此,我们需要有解决此类问题的办法及相应的计算公式.导语一、两角差的余弦公式二、给值求值课时对点练三、给值求角随堂演练内容索引两角差的余弦公式一提示P(cosα,sinα).已知角α的终边与单位圆的交点为P,请写出点P的坐标.问题1提示A(1,0)，P(cos(α-β),sin(α-β)),A1(cosβ,sinβ),P1(cosα,sinα).连接AP，A1P1，根据圆的旋转对称性,容易发现AP=A1P1.观察右图,并阅读教材P215以及右下角的注解部分,分组讨论,你能得到哪些结论?问题2

你还记得初中所学两点间的距离公式吗?问题3两角差的余弦公式cos(α-β)=

,其中α,β为任意角,简记作C(α-β).

cosαcosβ+sinαsinβ(1)该公式对任意角都能成立.(2)公式的结构,左端为两角差的余弦,右端为这两角的同名三角函数值积的和.(3)公式的逆用仍然成立.

注

意

点<<<

例

1√

两角差的余弦公式常见题型及解法(1)两特殊角之差的余弦值,利用两角差的余弦公式直接展开求解.(2)含有常数的式子,先将系数转化为特殊角的三角函数值,再利用两角差的余弦公式求解.(3)求非特殊角的三角函数值,把非特殊角转化为两个特殊角的差,然后利用两角差的余弦公式求解.

反思感悟

求下列各式的值:(1)cos(θ+21°)cos(θ-24°)+sin(θ+21°)sin(θ-24°);跟踪训练

1

(2)-sin

167°·sin

223°+sin

257°·sin

313°.

二给值求值提示正弦在一、二象限为正,三、四象限为负;余弦在一、四象限为正,二、三象限为负;正切在一、三象限为正,二、四象限为负.正弦、余弦、正切在每个象限内的符号如何?问题4

例

2√

反思感悟

跟踪训练

2

给值求角三

问题5

例

3

反思感悟已知三角函数值求角的解题步骤(1)界定角的范围,根据条件确定所求角的范围.(2)求所求角的某种三角函数值.为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数.(3)结合三角函数值及角的范围求角.提醒:由三角函数值求角时,易忽视角的范围,而得到错误答案.

跟踪训练

3

1.知识清单:(1)两角差的余弦公式的推导.(2)给角求值、给值求值、给值求角.2.方法归纳:构造法.3.常见误区:求角时忽视角的范围.随堂演练四1.cos

20°等于A.cos

30°cos

10°-sin

30°sin

10°B.cos

30°cos

10°+sin

30°sin

10°C.sin

30°cos

10°-sin

10°cos

30°D.sin

30°cos

10°+sin

10°cos

30°cos

20°=cos(30°-10°)=cos

30°cos

10°+sin

30°sin

10°.√1234

√1234

√1234

1234

1234

课时对点练五

√12345678910111213141516基础巩固

√12345678910111213141516

√12345678910111213141516

√12345678910111213141516

√12345678910111213141516

12345678910111213141516

√12345678910111213141516√

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

(2)在(1)的条件下,求cos(β-α)的值.12345678910111213141516

12345678910111213141516

11.已知函数f(x)=sin

126°sin(x-36°)+cos

54°cos(x-36°),则函数f(x)是A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数因为函数的定义域为R,且f(x)=sin

126°·sin(x-36°)+cos

54°cos(x-36°)=cos

54°cos(x-36°)+sin

54°sin(x-36°)=cos[54°-(x-36°)]=cos(90°-x)=sin

x,故函数f(x)为奇函数.√12345678910111213141516综合运用

√12345678910111213141516

12345678910111213141516

√12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

拓广探究

√12345