2025年统计学专业期末考试数据分析计算题库实战解析

2025年统计学专业期末考试数据分析计算题库实战解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、数据描述与展示要求：运用描述性统计方法，对给定数据进行描述，并绘制相应的图表。1.某班级30名学生的数学成绩如下（单位：分）：78，82，90，75，88，94，76，70，85，92，77，88，89，91，84，76，83，85，86，89，90，82，78，88，84，76，90，92，91，93，85，86。请计算以下指标：（1）计算平均数、中位数、众数。（2）计算方差、标准差。（3）计算极差。（4）计算四分位数。（5）计算变异系数。2.某城市10个居民小区的绿化覆盖率如下（单位：%）：30，35，40，45，50，55，60，65，70，75。请计算以下指标：（1）计算平均数、中位数、众数。（2）计算方差、标准差。（3）计算极差。（4）计算四分位数。（5）计算变异系数。二、概率与分布要求：运用概率论和概率分布知识，解决实际问题。1.抛掷一枚公平的硬币，求以下概率：（1）连续抛掷两次，至少出现一次正面的概率。（2）连续抛掷三次，恰好出现两次正面的概率。（3）连续抛掷四次，至少出现两次正面的概率。2.某产品合格率为0.9，不合格率为0.1。现从该产品中随机抽取10个，求以下概率：（1）恰有2个不合格品的概率。（2）至少有3个不合格品的概率。（3）至多有2个不合格品的概率。三、假设检验要求：运用假设检验方法，判断总体参数是否满足假设。1.某厂生产的某种零件的直径（单位：mm）服从正态分布，已知方差为25。现从该厂生产的零件中随机抽取10个，测得直径的样本均值为24.5，求以下假设检验问题：（1）假设总体均值μ=25，显著性水平为0.05，进行假设检验。（2）假设总体均值μ=24，显著性水平为0.05，进行假设检验。2.某品牌手机的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，已知方差为100。现从该品牌手机中随机抽取15部，测得使用寿命的样本均值为300，求以下假设检验问题：（1）假设总体均值μ=320，显著性水平为0.05，进行假设检验。（2）假设总体均值μ=280，显著性水平为0.05，进行假设检验。四、回归分析要求：运用回归分析方法，分析两个变量之间的关系，并进行预测。1.某城市过去五年每年的GDP（单位：亿元）与固定资产投资额（单位：亿元）数据如下：年份|固定资产投资额|GDP----|---------------|----2015|8000|300002016|8500|320002017|9000|350002018|9500|370002019|10000|39000请进行以下分析：（1）计算GDP与固定资产投资额的样本协方差和样本相关系数。（2）建立线性回归模型，预测2020年的GDP。2.某企业过去三年每月的销售额（单位：万元）与广告投入（单位：万元）数据如下：月份|广告投入|销售额-----|----------|-------1|1000|80002|1500|95003|2000|110004|2500|120005|3000|130006|3500|14000请进行以下分析：（1）计算销售额与广告投入的样本协方差和样本相关系数。（2）建立线性回归模型，预测第7个月的销售额。五、方差分析要求：运用方差分析方法，比较多个样本均值是否存在显著差异。1.某实验研究了一种新型肥料对三种农作物产量的影响。随机选取三个实验组，每个实验组分别种植不同的农作物，每个实验组种植5株。实验数据如下：实验组|农作物A产量（kg）|农作物B产量（kg）|农作物C产量（kg）-------|------------------|------------------|------------------实验1|100|120|150实验2|110|130|160实验3|95|115|145实验4|105|125|155实验5|100|120|150请进行方差分析，判断三种农作物的产量是否存在显著差异。2.某研究人员调查了不同年龄段的居民对某保健品的满意度。调查对象分为三个年龄段：青年（18-35岁）、中年（36-55岁）、老年（56岁以上）。调查结果如下：年龄段|满意度（百分制）--------|----------------青年|70中年|80老年|85请进行方差分析，判断不同年龄段的居民对保健品的满意度是否存在显著差异。六、时间序列分析要求：运用时间序列分析方法，分析时间序列数据的变化规律，并预测未来的趋势。1.某城市过去五年每年的GDP增长率（单位：%）如下：年份|GDP增长率-----|-----------2015|72016|62017|52018|42019|3请进行以下分析：（1）绘制GDP增长率的时序图。（2）判断GDP增长率是否具有季节性，如有，请指出。（3）预测2020年的GDP增长率。2.某企业过去三年每月的销售额（单位：万元）如下：月份|销售额-----|-------1|80002|85003|90004|95005|100006|105007|110008|115009|1200010|1250011|1300012|13500请进行以下分析：（1）绘制销售额的时序图。（2）判断销售额是否具有季节性，如有，请指出。（3）预测第13个月的销售额。本次试卷答案如下：一、数据描述与展示1.某班级30名学生的数学成绩如下（单位：分）：78，82，90，75，88，94，76，70，85，92，77，88，89，91，84，76，83，85，86，89，90，82，78，88，84，76，90，92，91，93，85，86。（1）计算平均数、中位数、众数。平均数=(78+82+90+75+88+94+76+70+85+92+77+88+89+91+84+76+83+85+86+89+90+82+78+88+84+76+90+92+91+93+85+86)/30=86.6中位数=排序后第15和第16个数的平均值=(84+85)/2=84.5众数=出现次数最多的数=88,90,91,85各出现2次，因此众数为88,90,91,85。（2）计算方差、标准差。方差=[(78-86.6)^2+(82-86.6)^2+...+(86-86.6)^2]/30=27.56标准差=√方差=√27.56≈5.26（3）计算极差。极差=最大值-最小值=94-70=24（4）计算四分位数。第一四分位数Q1=排序后第8个数=82第二四分位数Q2（中位数）=排序后第15和第16个数的平均值=84.5第三四分位数Q3=排序后第23个数=89（5）计算变异系数。变异系数=(标准差/平均数)*100%=(5.26/86.6)*100%≈6.06%2.某城市10个居民小区的绿化覆盖率如下（单位：%）：30，35，40，45，50，55，60，65，70，75。（1）计算平均数、中位数、众数。平均数=(30+35+40+45+50+55+60+65+70+75)/10=55中位数=排序后第5和第6个数的平均值=(50+55)/2=52.5众数=出现次数最多的数=55。（2）计算方差、标准差。方差=[(30-55)^2+(35-55)^2+...+(75-55)^2]/10=425标准差=√方差=√425≈20.62（3）计算极差。极差=最大值-最小值=75-30=45（4）计算四分位数。第一四分位数Q1=排序后第3个数=40第二四分位数Q2（中位数）=排序后第5和第6个数的平均值=52.5第三四分位数Q3=排序后第7个数=60（5）计算变异系数。变异系数=(标准差/平均数)*100%=(20.62/55)*100%≈37.45%二、概率与分布1.抛掷一枚公平的硬币，求以下概率：（1）连续抛掷两次，至少出现一次正面的概率。至少出现一次正面=1-两次都是反面的概率=1-(1/2)*(1/2)=1-1/4=3/4=0.75（2）连续抛掷三次，恰好出现两次正面的概率。恰好出现两次正面=C(3,2)*(1/2)^2*(1/2)^1=3*1/4*1/2=3/8=0.375（3）连续抛掷四次，至少出现两次正面的概率。至少出现两次正面=1-(两次都是反面的概率+三次都是反面的概率)=1-[(1/2)^4+(1/2)^3]=1-(1/16+1/8)=1-3/16=13/16=0.81252.某产品合格率为0.9，不合格率为0.1。现从该产品中随机抽取10个，求以下概率：（1）恰有2个不合格品的概率。恰有2个不合格品=C(10,2)*(0.1)^2*(0.9)^8=45*0.01*0.43046721≈0.1935（2）至少有3个不合格品的概率。至少有3个不合格品=1-(没有不合格品的概率+恰有1个不合格品的概率)=1-[(0.9)^10+C(10,1)*(0.1)*(0.9)^9]≈0.0275（3）至多有2个不合格品的概率。至多有2个不合格品=(没有不合格品的概率+恰有1个不合格品的概率+恰有2个不合格品的概率)=(0.9)^10+C(10,1)*(0.1)*(0.9)^9+C(10,2)*(0.1)^2*(0.9)^8≈0.2215三、假设检验1.某厂生产的某种零件的直径（单位：mm）服从正态分布，已知方差为25。现从该厂生产的零件中随机抽取10个，测得直径的样本均值为24.5，求以下假设检验问题：（1）假设总体均值μ=25，显著性水平为0.05，进行假设检验。t=(样本均值-假设的总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(24.5-25)/(√25/√10)≈-0.794自由度=样本量-1=10-1=9查t分布表，显著性水平为0.05，自由度为9时，临界值为1.833。因为|t|<1.833，所以接受原假设，即总体均值μ=25。（2）假设总体均值μ=24，显著性水平为0.05，进行假设检验。t=(样本均值-假设的总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(24.5-24)/(√25/√10)≈0.794自由度=样本量-1=10-1=9查t分布表，显著性水平为0.05，自由度为9时，临界值为1.833。因为|t|<1.833，所以接受原假设，即总体均值μ=24。2.某品牌手机的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，已知方差为100。现从该品牌手机中随机抽取15部，测得使用寿命的样本均值为300，求以下假设检验问题：（1）假设总体均值μ=320，显著性水平为0.05，进行假设检验。t=(样本均值-假设的总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(300-320)/(√100/√15)≈-3.16自由度=样本量-1=15-1=14查t分布表，显著性水平为0.05，自由度为14时，临界值为1.761。因为|t|>1.761，所以拒绝原假设，即总体均值μ≠320。（2）假设总体均值μ=280，显著性水平为0.05，进行假设检验。t=(样本均值-假设的总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(300-280)/(√100/√15)≈2.16自由度=样本量-1=15-1=14查t分布表，显著性水平为0.05，自由度为14时，临界值为1.761。因为|t|>1.761，所以拒绝原假设，即总体均值μ≠280。四、回归分析1.某城市过去五年每年的GDP（单位：亿元）与固定资产投资额（单位：亿元）数据如下：年份|固定资产投资额|GDP----|---------------|----2015|8000|300002016|8500|320002017|9000|350002018|9500|370002019|10000|39000（1）计算GDP与固定资产投资额的样本协方差和样本相关系数。样本协方差=[(8000-8500)*(30000-32000)+(8500-9000)*(32000-35000)+...+(10000-10000)*(39000-39000)]/(5-1)=625000样本相关系数=样本协方差/(样本标准差GDP*样本标准差固定资产投资额)≈0.998（2）建立线性回归模型，预测2020年的GDP。根据样本数据，可以建立线性回归模型：GDP=a+b*固定资产投资额其中，a为截距，b为斜率。因此，预测2020年的GDP=5000+0.5*10000=10000亿元。2.某企业过去三年每月的销售额（单位：万元）与广告投入（单位：万元）数据如下：月份|广告投入|销售额-----|----------|-------1|1000|80002|1500|95003|2000|110004|2500|120005|3000|130006|3500|14000（1）计算销售额与广告投入的样本协方差和样本相关系数。样本协方差=[(1000-1500)*(8000-9500)+(1500-2000)*(9500-11000)+...+(3500-3000)*(14000-13000)]/(6-1)=250000样本相关系数=样本协方差/(样本标准差销售额*样本标准差广告投入)≈0.998（2）建立线性回归模型，预测第7个月的销售额。根据样本数据，可以建立线性回归模型：销售额=a+b*广告投入其中，a为截距，b为斜率。因此，预测第7个月的销售额=5000+0.5*3500=13750万元。五、方差分析1.某实验研究了一种新型肥料对三种农作物产量的影响。随机选取三个实验组，每个实验组分别种植不同的农作物，每个实验组种植5株。实验数据如下：实验组|农作物A产量（kg）|农作物B产量（kg）|农作物C产量（kg）-------|------------------|------------------|------------------实验1|100|120|150实验2|110|130|160实验3|95|115|145实验4|105|125|155实验5|100|120|150（1）进行方差分析，判断三种农作物的产量是否存在显著差异。首先，计算每个实验组的平均产量：农作物A平均产量=(100+110+95+105+100)/5=100农作物B平均产量=(120+130+115+125+120)/5=122农作物C平均产量=(150+160+145+155+150)/5=150然后，计算总平方和（SST）：SST=Σ(观测值-总平均数)^2=(100-122)^2+(110-122)^2+...+(150-150)^2=4400接着，计算组内平方和（SSW）：SSW=Σ(组内平均数-总平均数)^2*组内样本量=(100-100)^2*5+(122-100)^2*5+...+(150-100)^2*5=4400最后，计算组间平方和（SSB）：SSB=SST-SSW=4400-4400=0由于SSB为0，说明三种农作物的产量没有显著差异。2.某研究人员调查了不同年龄段的居民对某保健品的满意度。调查对象分为三个年龄段：青年（18-35岁）、中年（36-55岁）、老年（56岁以上）。调查结果如下：年龄段|满意度（百分制）--------|----------------青年|70中年|80老年|85（1）进行方差分析，判断不同年龄段的居民对保健品的满意度是否存在显著差异。首先，计算每个年龄段的平均满意度：青年平均满意度=(70+70+70+70+70)/5=70中年平均满意度=(80+80+80+80+80)/5=80老年平均满意度=(85+85+85+85+85)/5=85然后，计算总平方和（SST）：SST=Σ(观测值-总平均数)^2=(70-80)^2+(80-80)^2+...+(85-80)^2=50接着，计算组内平方和（SSW）：SSW=Σ(组内平均数-总平均数)^2*组内样本量=(70-70)^2*5+(80-80)^2*5+...+(85-80)^2*5=50最后，计算组间平方和（SSB）：SSB=SST-SSW=50-50=0由于SSB为0，说明不同年龄段的居民对保健品的满意度没有显著差异。六、时间序列分析1.某城市过去五年每年的GDP