不等式（组）及其应用（练习）原卷版

第二章方程与不等式

第08讲不等式（组）及其应用

臼题型09已知不等式有/无解求参数的取值范围

模拟基础练臼题型10不等式与方程综合求参数的取值范围

台题型11与含参不等式（组）有关的新定义问题

台题型01不等式的性质

台题型12以开放性试题的形式考查解一元一次

臼题型02直接解一元一次不等式（组）不等式（组）

臼题型03利用数轴表示一元一次不等式（组）的臼题型13列不等式（组）

解集

臼题型14利用不等式（组）解决实际问题

小题型04求一元一次不等式（组）的特殊解

。题型05以注重过程性学习的形式考查一元一重难创新练

次不等式（组）

台题型06与解一元一次不等式（组）有关的新定

义问题

臼题型07已知解集求参数的值或取值范围真题实战练

臼题型08已知整数解的情况求参数的值或取值

范围

模拟基础练।

3题型01不等式的性质

1.（2024•山东临沂•模拟预测）已知则下列各式中一定成立的是（）

（2b

A.d-b>0B.ac2<be2C.1>—1D.1—3tz>1—3Z?

22

2.（2024•四川攀枝花•模拟预测）下列结论正确的是（）

A.若X>V,则xz2rz2B.若6<0,则/>0

61,

C.若a>0,b<0,则一>0D.若0<x<l,则—>/>x

ax

3.（2024・北京•模拟预测）已知a<b<c,6+。=0,则下列结论错误的是（）

A.Q+C<0B.a-b<0C.ab<0D.-<0

c

4.（2024•河南南阳•二模）若不等式（加-3）］<3-m的两边同除以（冽-3）,得x〉—l,则m的取值范围为.

行题型02直接解一元一次不等式（组）

5.（2024•安徽•模拟预测）解不等式：9-2

2Y—574-Y

6.（2024・辽宁•模拟预测）（1）解不等式：——3；

6,x

（2）解分式方程:———+1=-----

x—9x+3

"3x-l<5①

7.（2024•山东淄博・一模）解不等式组：2-4%

3+了1②

2%—4—3+x

8.（2024•陕西咸阳・模拟预测）解不等式组：3^2

2x-2<3（%-2）

&题型03利用数轴表示一元一次不等式（组）的解集

5x+2―

9.（2024・湖南•模拟预测）解不等式组“（二-,并把解集表示在数轴上.

4x—2<4+x（2）

-5-4-3-2-IOI2345

2x-7<3（x-l）

10.（2024•山东济南•模拟预测）解不等式组：2x-2-3,并将解集在数轴上表示出来.

--------<1+—x

I32

5x+7（10-%）>60©

11.（2024・福建福州•模拟预测）解不等式组、台，并把不等式组的解集表示在数轴上.

x>—（10—x）②

&题型04求一元一次不等式（组）的特殊解

12.（2024•河南商丘•模拟预测）一个不等式组的解集如图所示，该不等式组所有整数解的和为

-31-10

_|_1r_1

13.（2024•北京•模拟预测）解下列不等式：-------<1,并求出满足不等式的非负整数解.

36

2+xN7—4x

14.（2024・山东济南・三模）解不等式组：4+x，并写出所有整数解.

x<------

I2

x+31八

----------x+1〉0

15.（2023•江苏宿迁•模拟预测）解不等式组：2在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整

3（x-5）<2x-1

数解.

行题型05以注重过程性学习的形式考查一元一次不等式（组）

3（x+l）>8-x①

16.（2024•宁夏银川•二模）下面是小明同学解不等式组x+3司的过程，请认真阅读，完成相应的

I2

任务.

解：由不等式①，得3x+l>8-x.第一步

7

解，得第二步

由不等式②，得x+3之2x.第三步

移项，得x-2x»-3.第四步

解，得x<3第五步

一7

所以，原不等式组的解集是：<xW3.第六步

任务一：

（I）小明的解答过程中，第步开始出现错误，错误的原因是；

（2）第三步的依据是；

任务二：

（3）直接写出这个不等式组正确的解集是.

17.（2024,山东潍坊•三模）（I）化简一；-++-

x-2x+lIx-l

2x—I3x—Ixp.

1--------->--------（1）

（2）解不等式组24

2-3x<4-x®

下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：

解：由①得：

4-2（2x-l）>3x-l第1步

4—4x+2〉3x—1第2步

-4x-3x>-1-4-2

-7x>-7第3步

X>1第4步

任务一：该同学的解答过程第一步出现了错误，错误原因是一不等式①的正确解集是二

任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集.

丫I2o_v

18.（2024•浙江•模拟预测）小丁和小迪分别解不等式x--〈三的过程如下：

63

你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内（）处打“卡；若错误，请划出错误之处.若你觉得两人

的解法均错，请写出正确的解答过程.

小迪：（）

小丁：（）

解：去分母，得x-（x+2）<2（2-x）

解：去分母，得6x-x+2<2（2-x）

去括号，得x—x—2<4—2x

去括号，得6x-x+2<4-2x

移项，得x-x+2x<4+2

移项，得6x—x+2x<4—2

合并同类项，得2x<6

合并同类项，得7x<2

2两边都除以2,得x<3

两边都除以7,得XV,

1_2x_2

19.（2024•宁夏银川•二模）下面是小林同学解一元一次不等式组5-2的过程，请认真阅读

3x-5<4②

并完成相应的任务.

解：由①去分母，得10-2（2X-2）25（3-X）.............第一步

去括号，得10—4X+旬5—5X......................................第二步

移项,得Yx—5x215—10—4.......................................第三步

合并同类项，得一9尤21................................................第四步

系数化为1,得（.............................第五步

।।।।।।।।।》

-4-3-2-101234

任务一：

（1）以上解题过程中，第一步的依据是

（2）第步开始出现错误，错误的原因是

任务二：

（1）解不等式②得;

（2）把一元一次不等式组的解集表示在数轴上，并写出该不等式组的正确解集.

3题型06与解一元一次不等式（组）有关的新定义问题

20.（2022•河南信阳•一模）对于实数加，〜定义一种运算“※”为机※〃=疗+加，例如，5X3=52+5x3=40

那么不等式组的解集在数轴上表示为（）

A.]____________,,B.

-122

c.D.

21.（2024•宁夏银川•一模）对于实数以6,定义一种运算“*”为：a*b=a2+ab—2,则不等式组

22.（2023•广东江门•一模）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程

（1AIx＜2x—rtt

为该不等式组的相伴方程.若方程8-X=X、7+x=3x+w都是关于X的不等式组的相伴方程,

则m的取值范围为.

23.（2024•江西赣州,一模）对于实数“、b,定义关于“⑤”的一种运算：=.例如

103=2x1+3=5.

⑴求4®（-3）的值；

⑵若30（-2W）＞2,求加的取值范围.

G题型07已知解集求参数的值或取值范围

24.（2024•湖北•模拟预测）若关于x的一元一次不等式组[6-3°+1）＜一的解集是》＞2,则心的取值范

[X-m＞-1

围是（）

A.m>3B.m^iC.m<3D.

了一；（4"2）VJ

25.（2024・湖北宜昌•模拟预测）若关于x的一元一次不等式组-x+2-的解集是xWm则°的取值

I2

范围是（）

A.a>5B.a<5C.a>5D.6Z<5

（x+m<0,

26.（2024・四川雅安・三模）若关于x的不等式组的t解集为-2<x<3,则〃-m的值为（）

A.-3B.-1C.3D.1

。\x-a一>的\解集是。，

27.（2024•广东深圳•一模）已知不等式组<T<x<则（〃+6严的值为（）

A.-1B.1C.0D.2024

3题型08已知整数解的情况求参数的值或取值范围

28.（2024•四川南充•一模）关于x的一元一次方程2x+l-左=0的解为1,则不等式组]的整数解

[6-kx>-2

的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

-2（x-2）-x<1

29.（2024•江苏扬州•二模）若关于x的不等式组后-x1有且只有两个整数解，则符合条件的所有

------->------FX

[22

整数上的和为（）

A.13B.15C.18D.21

30.（2024•山东潍坊•模拟预测）（1）先化简，再求值：（2x+D（2x—1）—（2x—I?,其中x=1；

2x+1>x+a

（2）若关于％的不等式组x5八所有整数解的和为14,求整数。的值.

—+1>—x-9

[22

行题型09已知不等式有/无解求参数的取值范围

a-2<x

31.（2024•云南曲靖•模拟预测）若关于x的不等式组x+1"无解，则。的取值范围是（）

------S1

I2

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

\x-a>0

32.（2024•江苏宿迁•一模）若不等式组。ac有解，则a的取值范围是_____.

2x-3<1

行题型10不等式与方程综合求参数的取值范围

I2x—y=2k—3

33.（2024・湖南怀化•一模）已知人为整数，关于x,y的二元一次方程组\.的解满足

x-2y=k

2022<x-y<2024,则整数左值为（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

34.（2022•云南昆明•三模）若整数。使关于x的方程X+勿=1的解为负数，且使关于的不等式组

----（X—Q）〉0

<2.，无解，则所有满足条件的整数。的值之和是（）

y2x+l

x-l>--------

I3

A.6B.7C.9D.10

2x+\1,

>一1-VYY1

35.（2024•山东日照•二模）关于x的不等式组4-2有解，同时关于”的方程工------7=2有正数

2x-\<2m2-无x-2

解，则所有满足条件的整数，"的和是.

x-a<0

nx

36.（2024・重庆•模拟预测）若关于£的不等式组x+3,x-1有解，且关于工的分式方程一+1=--的

-12——x-11一x

[23

解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为

3题型11与含参不等式（组）有关的新定义问题

37.（2024•山东德州•二模）对于任意实数a,b,定义一种新运算：a*6=M—2a.例如，

（3*xv6

2*4=2*4一2、2=4,请根据上述定义解答如下问题：若关于X的不等式组*、有3个整数解，则加的

[x*3>m

取值范围是（）

A.0<m<lB.0<m<lC.0<m<lD.0<m<l

38.（2024•四川雅安•二模）定义新运算对于任意实数。，b,都有。*6=而+3,其中等式右边是

通常的加法和乘法运算.例如：3*4=3x4+3=15.若关于％的方程x*（h+2）=0有两个实数根，则实数左

的取值范围是（）

717,1

A.k<—B.左《一

33

C.k<-,且kwoD.k<-,且kwo

33

39.（2023•广东广州•二模）定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[可，例如

[3.6]=3,卜6]=-2,按此规定，若胃=T，则x的取值范围为（）

1135

A.—<x«lB.—Wx<lC.IvxW—D.lWxv一

3353

40.（2022•浙江杭州•模拟预测）对于实数a,b,定义运算“*”：a*b=a2-ab（a<b\,a*b=b2-ab（a>b）,

关于X的方程（2x-1）*（x-1）=,"恰好有三个不相等的实数根，则比的取值范围是

3题型12以开放性试题的形式考查解一元一次不等式（组）

41.（2024•河北秦皇岛•一模）若〃?-2<2024°,写出一个符合条件的正整数机的值：.

42.（2024•河南周口•一模）若不等式组［'<2的解集为万<2,则〃?的值可以是.（只写一

个）.

43.（2024・湖北孝感・三模）请写出使不等式x+l<0成立的一个x的值为.

旨题型13列不等式（组）

44.（2024•河南商丘•模拟预测）某次知识竞赛一共有20道题，答对一道题得5分，不答得0分，答错一道

题扣2分.已知小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答对了x道题，则可列不等式为（）

A.5x-2（20+l-x）>80B.5x+2（20-1-x）>80

C.5x-2（20-1-X）>80D.5x+2（20+l-x）>80

45.（2023•吉林长春•模拟预测）某批电子产品进价为200元/件，售价为350元/件，为提高销量，商店准备

将这批电子产品降价出售，若要保证单件利润率不低于5%,则该批电子产品最多可降价多少元？若设该批

电子产品可降价x元，则可列不等式为（）

350—200—x350—200—x

A.----------------->5%B.-----------------<5%

200200

350-200-x…350-200-x…

C.----------------->5%D.-----------------<5%

350350

46.（2023•浙江杭州•二模）一次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2

分.小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，贝女）

A.95-7%>80B.5（19-x）-2x>80C.100-7%>80D.5（20-x）-2x>80

47.（2022・贵州遵义•二模）校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出优惠活动，若

一次购买不超过15册，则按每册10元付款，若一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠.问最多能

购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是（）

A.1Ox<800B.1Ox0.8x15+10x0.8（x-15）<800

C.15x10+10x0.8（x-i5）<800D.15x10+10x0.8x4800

48.（2024•内蒙古通辽•模拟预测）某商店将彩电先按原价提高40%,然后在广告中写上大酬宾，八折优惠,

结果每台彩电比原价多赚的钱数在240元以上.试问彩电原价在多少元以上？设彩电原价为x元，用不等

式表示题目中的不等关系为.

本题主要考查了一元一次不等式的应用.设彩电原价为X元，根据题意，列出不等式，即可求解.

售题型14利用不等式（组）解决实际问题

49.（2024・广东•模拟预测）某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若

购买甲种滑动变阻器用了1650元，购买乙种用了1000元，购买的甲种滑动变阻器的数量是乙种的1.5倍,

甲种滑动变阻器单价比乙种单价贵5元.

（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元.

（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5200元，那么该校最多可以购买多少个甲

种滑动变阻器？

50.（2024・贵州六盘水•二模）方程是刻画现实世界数量关系的一个有效模型，这个名词最早出现在我国古

代数学专著《九章算术》中.请用方程思想解决下列问题：

某单位组织联谊活动，需采购可乐、橙汁两种饮料，已知购买4箱可乐、2箱橙汁需320元，购买3箱可

乐、1箱橙汁需210元.

（1）求可乐、橙汁每箱的价格；

（2）单位计划经费不超过1100元，购买两种饮料共20箱，且橙汁不少于8箱，则共有哪几种购买方案？

51.（2024•云南德宏•一模）某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动.现有甲、乙两种

型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表.设租用

甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元.

型号载客量（人/辆）租金（元/辆）

甲451500

乙331200

⑴求了与x的函数解析式（不需要写定义域）；

（2）要使租车总费用不超过10200元，怎样租车最省钱？此时租车的总费用是多少元？

52.（2024・上海•模拟预测）今有大器五小器一容过三斛，大器一小器五容过二斛，大器容不过1斛，小器

容斛不过大器半.请根据上述信息计算出大器，小器容米数量范围（斛），并将大器，小器容米数量范围的

解集在数轴上表示.

53.（2024・四川绵阳•模拟预测）“麦冬”是一种传统中药材，因其药用价值大，在我市广泛种植.经销商户

丁某计划安排一些汽车装运A,B两种不同等级的麦冬到外地销售，每辆汽车只能装同一等级的麦冬、已知1

辆装运A等级麦冬的汽车和2辆装运B等级麦冬的汽车共能装载25吨，2辆装运A等级麦冬的汽车和3辆装

运B等级麦冬的汽车共能装载42吨.

麦冬等级AB

每辆汽车运载量（吨）mn

每吨涪城麦冬获利（万元）34

根据表格中的信息，解决以下问题：

（1）求"，"的值；

（2）如果计划安排12辆汽车装运A,B两种麦冬共100吨，装运A种等级的车辆数X不超过装运B种等级车辆

的二，那么共有哪几种安排方案？

（3）在（2）的条件下，设外地经销商户所获利润为平万元，写出少关于X的函数关系式，探究采用哪种安

排方案利润最大?并求出最大值.

重难创新练

1.（2024・安徽•中考真题）已知实数b满足Q—6+1=0,0<。+6+1<1,则下列判断正确的是（

17I

A.--<6!<0B.一vbv1

22

C.—2<2cl+4b<1D.—l<4a+2b<0

2.（2023•浙江杭州•中考真题）已知数轴上的点45分别表示数〃也其中0<b<l,若axb=c，

数c在数轴上用点C表示，则点4瓦。在数轴上的位置可能是（）

A,BCCA.B,

C.-----------•--------1~•---------------——（•-----------►D.•——1t-------♦--------'~•-----------1---------------►

-101-101

3.（2024•浙江•中考真题）已知实数a,6满是3疝万+5网=9,s=GF+gW,则w=18s+l的最大值

为.

4.（2024・四川内江・中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字

之和也为9,则称该数为“极数”.若偶数加为“极数”，且石是完全平方数，则用

33

5.（2023•青海・中考真题）为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏:

'2x-l<7①

（）解不等式组：

1x+l>2②!

⑵当加取（1）的一个整数解时，解方程X2-2X-"Z=0.

真题实战练

3x-2<2x①

1.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）解不等式组<时，不等式①和不等式②的解集在数轴上

2（x+l）>x-l②

表示正确的是（）

A.-<!>—i—।—।―»B.-4—1—।—।—

-302-302

[—।—

C.1111D.」11111A

-302-302

2.（2024•内蒙古包头•中考真题）若2冽—1,"，，4-加这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,

则神的取值范围是（）

A.m<2B.m<\C.l<m<2D.1<m<—

3

3.（2024・河南•中考真题）下列不等式中，与-x>l组成的不等式组无解的是（）

A.x>2B.x<0C.x<-2D.x>-3

4.（2024・河北・中考真题）下列数中，能使不等式5x-1<6成立的x的值为（）

A.1B.2C.3D.4

5.（2024・山东•中考真题）根据以下对话，

1班所有人的身高2班所有人的身高

土匀不超过180cm.均超过140cm.

我发现，1班同学的哦，我发现，1班

同学/最彳氐身高与2班

最高身高与2班同学的最

2班班长

1班班长高身高之和为350cm.同学的最低身高之和为

290cm.

给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm；②1班学生的最低身高小于150cm；③2班学生的

最高身高大于或等于170cm.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

6.（2023•内蒙古•中考真题）不等式》-1<遥的正整数解的个数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

x

7.（2024・内蒙古•中考真题）关于x的不等式，2x—1-1>：的解集是，这个不等式的任意一个解都比

关于尤的不等式2x-l<x+加的解大，则m的取值范围是.

8.（2023•青海西宁・中考真题）象征吉祥富