比较大小（选填题12种考向）原卷版-2025年新高考数学二轮复习

比较大小（选填题12种考点分类）

和纵导图

比较大小

怯一I与0、I,2、♦比就大小

特殊值法

<法二,利用图像"定大体般国

根据函数”析K选打月新学■性的方法是否考思奇偈性感对称

一通数性法

1ft性结合题意

帙鬣导函数求导运■法财找出收来函数.K断出爆喻故的事■性.

r从而比校大小

美(l)r(x)+gXx)>(XA<0)-^^->F(x>=f(x)4-g(x)

型

一(2)Hx)-gXx)>0(A<0)-^^->F(x)=f(x)-g(x)

G)r(x)>k(j4.<kXk*O)—^^-»F(x)=f(x>-kx

⑴r(x^(xJ+f(x)g-(x)>0(4<o)_****->F(x)-f(x>g(x)

类

8(2)xf,(xH-f(x)>0(A<0)―*****»F(x)»xf(x)

二

<3)P(x)g(x)-f(x)gXx)>O(A<0)—5^^F(x)-瑞(虱x)*0)

(l)xf(x)+nf(x)>0(<0)—2i^-»F(x)=x*f(x)

导商数量-

(ii奎》fxL愤符号造什片论)

类(2)xt(x)-nf(x)>O(x*OX<0)—^^-»F(x)-^P

型x

三

(ii4Hx"转符号遗什讨论)

(3)HT^4A.r(x)+f(x)>0(A<0)—^4-»F(x)=e,f(x)

(4)对于不号式r(x)-f(x)>0(*.<0)—5^-»F(x)-号

(l>F(x)=f'(x)sinx+f(x)co8K—F(x)=f(Mg

(2)F(x尸「(XKOSMf(x)smx―卫“TF(x)=f(x)«i8X

*

里0)分尸门x)，x?(xgx~“x)

四“(xf

（4）分尸—小/“，）…好制小出

COSXCOSX

一国像法一基本喷”的零点成交点的横史标比收大小.可以通过用像注

1

2

3

坨，考点突破

考法一特殊值法

【例1-1］（2024・四川自贡・三模）已知a=log2，6=1.2%c=0.521,则a,b,c的大小关系是（）

A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c

【例1-2］（2024・广东广州•三模）已知。=g）,6=4叫c=log38,贝|b,c的大小关系为（）

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

【例1-3］（2024・河南•三模）设。=-lnsinl,b=cosl,c=；,贝|（）

A.a<c<bB.c<b<aC.a<b<cD.c<a<b

【解题思路】判断各个数值的区间，尽量控制在1个单位差之内，一般就是与特殊值0、1、2等作比较；当区

间相同时，可以考虑采用二分法进一步缩小范围

【变式】

1.（2024・天津•高考真题）若。=4.243,6=4.2。\c=log420.2,则〃，b,。的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

4

2.（2022•天津，身考真题）设a=2°',b=,c=log2—,则a,6,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

3.（2023•河南）已知。=10850.5,6=0.5°2,。=血工，则（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

考法二指数型之指塞单调型

【例2-1］（2024浙江）下列大小关系正确的是（）

A.O.50-2>O.20-2>O.20-5B.O.205>O,502>O,202

C.O.205>O.202>O.50-2D.O.20-2>O.502>O.205

【解题思路】

【变式】

1.（2023•天津•高考真题）设°=1.0产5/=1.01。.6"=。6。5,则a,6,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

2（2024四川乐山•期中）在0.6叫O.607,O,70-6,0.767这四个数中，最大的数为（）

060707

A.O.6B.O.6C.0,7。6D.O.7

334

i,i,

3.（23-24安徽•阶段练习）已知。=1.3小b=1.6c=1.6贝I（）

A.b<a<cB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

考法三函数性质法

5

【例3-1](2024•江苏)设偶函数〃x)的定义域为R,当xe[0,+s)时,〃x)是增函数;则7(一2),f(n),/(-3)

的大小关系()

A./(TT)>/(-2)>/(-3)B./(7i)</(-2)</(-3)

C./(TT)>/(-3)>/(-2)D./(TT)</(-3)</(-2)

【例3-2](23-24陕西渭南•期末)已知函数/3=2工+/，若“=/2®,c=/^log2^,则()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<b<aD.c<a<b

【例3-3](2024•宁夏银川•二模)定义域为R的函数“X)满足f(x+2)为偶函数,且当王<乙<2时，

[/(三)-/(*)]区-占)>0恒成立，若⑴，6=/(lnl0),。=/病)，则°，b-。的大小关系为()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b

【变式】

1.(2024・全国•模拟预测)已知函数且对\/玉<七，满足,(*)一，02)<0,若

一x2-X1

9

a=2°',Z?=lg2.5,c=log3—,则()

A./(ft)</(a)</(c)B./(c)</(^)</(a)

C./(c)</(tz)</(/>)D./(a)</(6)</(c)

2.(2024•河北邯郸•三模)已知/(x)是定义在R上的偶函数，/(x+2)=/(x),且〃x)在上单调递减,若

a=/(log345),Z?=/(-log58),c=则()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

)上单调递减，则/jogzgj，

3.(2023・全国•模拟预测)设是定义域为R的偶函数，且在(0,+3

/py一]的大小关系为()

A.小ogz/dd]B.(1、

32

32

7

6

4.（2024・山东苗泽•一模）己知/（x）=M（x）,其中〃（x）是奇函数且在R上为增函数，则（）

2、

5.（2023・安徽亳州•模拟预测）已知函数〃x）是定义在R上的偶函数，函数g（x）是定义在R上的奇函数，且

/（x）,g（x）在［0,+OO）上单调递减,则（）

A./（/（2））>/（/（3））B./（g（2））</（g（3））

C.g（g⑵）〉g（g⑶）D.g（/（2））<g（/（3））

考法四导函数模型

【例4-1］（23-24广东东莞•阶段练习）已知/'（x）为函数/（X）的导函数,当x>0时，有-矿（x）>0恒成

立，则下列不等式一定成立的是（）

【例4-2］（2023•河南信阳•一模）已知函数了=/（x）对xe（0,兀）均满足（（x）sinx-/（x）cosx='-l,其中/'（x）是

的导数，则下列不等式恒成立的是（）

A.后（“<〃？B.吗）<?吗）

C./（y）</（y）D.*（合心

【解题思路】

根据导函数找出原函数，再根据原函数的单调性、奇偶性等性质进行比较大小

【变式】

1.（2024•广西柳州）已知尸（%）是定义在（0,兀）上的函数/（%）的导函数，有r（%）cos%>/（%）sin%,若a=/6），b=0,

c=—扃（引，则a,b,0的大小关系是（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

2.（2024•贵州贵阳•一模）已知定义域为R的函数〃x）,其导函数为/'（x）,且满足（（x）-2/（x）<0,/（0）=1,

贝U（）

A.e2/（-l）<lB./（l）>e2

7

C-佃〉eD-〃1)<咱

3.(2024・四川成都•模拟预测)若函数/'(x)对任意的xeR都有r(x)<"x)+2成立，则2〃ln2)与〃2In2)-2

的大小关系为()

A.2/(ln2)>/(21n2)-2B.2/(ln2)</(2In2)-2

C.2/(ln2)=/(21n2)-2D.无法比较大小

4.(2024・湖南益阳•模拟预测)已知的定义域为(O,+s)J'(x)是〃x)的导函数，且"r(x)+2#(x)=lnx,

2e/(e)=l,则"£|j(sin「，dtan£|的大小关系是()

A-dJ<dsm)<dtan切B.(sm；]</[J<(tan；]

C(小TD-小用

考法五图像法

【例5-1】(2024天津)已知。满足2"=a+2,b+logzb=-2,c?—c—2=0,则。也。的大小关系为()

A.b<a<cB.a<b<c

C.a<c<bD.c<b<a

【变式】

1.（2024•广东梅州•二模）三个函数/（工）=工3+工_3,g（x）=lnx+x-3,=e"+'-3的零点分别为a,b,c,

则a,b,c之间的大小关系为（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.a<c<bD.b<c<a

2.（2023秋,北乐）已知占，x2,项满足（e）=logxx1,=log1x2,=log]x3,则不，x2,退的

大小关系为（）

A.xx<x2<x3B.x2<x3<x{C.再〈九3<zD.x2<xy<x3

，则“、儿的大小关系是()

3.(2023•全国•高三专题练习)设白=log2a2"=l°g/QJ=5,c

A.b<a<cB.c<b<a

C.a<b<cD.b<c<a

考法六指数型之同构函数

8

【例6-1］（2024广东）已知a=399,6=3.93,8,c=3.839,d=3.8",则”,6,c,d的大小关系为（）

A.d<c<b<aB.d<b<c<a

C.b<d<c<aD.b<c<d<a

【解题思路】

根据题意构造同一个函数，利用判断函数单调性的常用方法进行单调性判断，进一步比较大小

【变式】

1.（23-24高三下•黑龙江•阶段练习）已知。=2。到2022，6=?中2023，c=?啕2024，贝I（）

A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a

2

2（2023•安徽淮南•统考一模）若7。=5,8嗔6,6=2+,，则实数。，b,c的大小关系为（）

A.a>c>bB.c>b>a

C.b>c>aD.b>a>c

3（2024•广西）已知a=6*6=,则。也。的大小关系为（）

A.b>c>aB.c>b>a

C.a>c>bD.a>b>c

4（2024北京）已知。=21n7,b=31n6,0=4%则（）

A.b<c<aB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b

考法七同构函数之导数法

【例7-1].（2024•江西宜春三模）己知。=在，八墨，。=号，其中e=2.71828…为自然对数的底数，则

（）

A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a

33225

【例7-2】（2024•陕西安康•模拟预测）已知〃='ln2,b=*e3,c=2,则。也。的大小关系为（）

2233

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.c<b<a

【变式】

1.（2024・全国,模拟预测）若。=±,6=甘,c=T，贝1J（）

e26481

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

2.（2023•江西萍乡•二模）已知。="力=上,c=2黑，则这三个数的大小关系为（）

42ee2

9

A.c<b<aB.a<b<c

C.a<c<bD.c<a<b

-2-4

3（2024福建）已知。也cw（l,+oo）,且Q—Ino—l=e-L6—Inft—2=e,c—Inc—4=e,其中。是自然对数的

底数，则（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a

4（2024湖北）己知。、b、ce（l,+oo）,2e"ln3=9a,3e〃ln2=86,7.ec-2=c,贝iJ（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b

考法八作差作商法

【例8-1】（2024,湖南邵阳•一模）设a=近==J则。,仇。的大小关系为（）

8756

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<a<cD.c<a<b

【变式】

3

1.（2024•广东广州•一模）已知。=耳，36=5,5。=8,则（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

2（2023•安徽宿州•统考一模）已知3加=4,〃=2加一3,6=4机—5,贝U（）

A.a>0>bB.b>0>aC.a>b>0D.b>a>0

3.（2024•贵州黔东南）若〃=ln3—ln2,6=电2，c=ln3xln2,贝|（）

m3

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c

1141

4.（2024•江苏）已知。==cos=，b——,c=sin—,则。，b,。的大小关系为（）

55255

A.c>a>bB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b

考法九导数法之异构函数

1113

【例9-1］（2024,吉林长春•模拟预测）已知a=sin§,b=§cos亍c=ln,,则（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.b<c<aD.b<a<c

【例9-2】（2024•辽宁•二模）a=1.01+sinO.01,6=1+Ini.01,c=e001,则（）

A.b>c>aB.a>c>b

C.c>b>aD.c>a>b

【变式】

10

兀12

2

1.（23-24高三下•山西阶段练习）已知e是自然对数的底数，a=--^,b=esm-,c=-f贝!!（）

21nJ兀em2

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>c>a

2.（2024・河北•三模）已知a,6,ce（l,+a））,»=黑，'乎,-=^r，则下列大小关系正确的是（）

aInlObInllclnl2

A.c>b>aB.a>b>cC.b>c>aD.c>a>b

3.（23-24高三下•安徽•阶段练习）设a=lnl.Ol,b=&,c=tan0.01,则（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

考法十指对数函数切线法

01

【例10-1]（2024高三・全国•专题练习）若a=l.l,6=ln/e,c=e,则4。的大小关系为（）

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.a<c<b

【变式】

2

1.（2024・吉林长春•模拟预测）已知"即==则（）

A.b<a<cB.c<a<b

C.c<b<aD.b<c<a

2.（23-24高三下•山东荷泽•阶段练习）已知实数。，6分别满足ln（a+l）=0.01,e6=1.01,且。=击，则（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c

3.（2023・山西•模拟预测）已知实数”,6,c满足lna=gZ）=31og72,6c=7,贝U（）

A.c>a>bB.b>a>c

C.a>c>bD.a>b>c

考法十一其他模型

11-1]（2024•北京昌平•二模）若0<fO1,则（）

A.cb<caB.log6z>\ogbC.sin—>sin-D.ac<bc

ccab

【例H-2]（2024•江西•模拟预测）若ae"=61n6（a>0）,则（）

A.a<bB.a=bC.a>bD.无法确定

【例11-3].（23-24山西大同•期末）已知a〉0,b〉0且满足"-2b+bln（ab）=e,则下列结论一定正确的是

（）

A.ab>eB.ab<eC.ab>e2D.ab<e2

【例11-4]（2024•云南曲靖•一模）（多选）下列不等式正确的是（）

11

A.e71>7teB.—In0.9<—

「U・11.11

C.5sin—<1D.sm—<—

537i

【变式】

1.(2024・陕西商洛•模拟预测)已知3=/猷=*。(°>1),则()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<a<bD.c<b<a

2.(23-24高三上•安徽•期末)已知1086。=；,log"=；,c=(l+e)i-贝U()

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.a<c<b

3.(2024•安徽合肥•一模)已知函数的定义域为(0,+"),且(%+力/(%+力=/(x)/3，〃l)=e,记

4=/(；］/=八2),°=/(3),则()

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.c<b<a

4.(2024・四川•一模)已知a,6,ce(O,4),且满足®1=COS23,be2b=

1,ln(c+l)=cosc,贝。()

22

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>c>bD.a>b>c

考法十二一题多解

【例】（•全国•高考真题）设」/=

122022a=0.1e°g,c=-ln0.9,则（)

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【变式】

3111

1.（2022•全国,图考真题）已矢口。=——,Z)=cos—,c=4sin—,则(

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

2.（2022,全国考真题）己知9"'=10,。=10"'-11,6=8"-9,则

A.a>Q>bB.a>b>QC.b>a>0D.b>0〉Q

口口实战债秣

2

3,则（）

1.（2024•四川攀枝花•二模）若°=§)3,Z)=log3e,c=

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

12

2.（2024•北京西城•一模）设。=，一;/=，+；,c=，（2+。，其中贝！J（）

A.b<a<cB.c<a<b

C.b<c<aD.c<b<a

7T31

3.（2024•江西•一模）已知。=sin—,b=ln—,c=—,则（）

522

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b

4.（23-24高三上•浙江绍兴•期末）己知实数a,b,c满足。=Qj=1,则（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

5.（2024・北京•模拟预测）函数=记a=/）£|,6=/（3e）,c=/（bg5£|，则（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<a<bD.c<b<a

6.（2024•天津•一模）已知函数十）=国-/，若a=/出，6=/］啕|c=/p

则a也c的大小关

系为（）

A.a<b<cB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a

7.（2024•宁夏银川•一模）若/（x）=ln（x2+i）-0,设。=〃-3）,6=〃ln2）,c=/口❶），则a,b,。的大小关系

IxI

为（）

A.c>a>bB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

8.（2024・四川•模拟预测）若定义在R上的偶函数在［0,+8）上单调递增，则/1的大小

关系为（）

A.小斗佃>/（巧B.小引>/（巧>佃

9.（2024•全国,模拟预测）已知函数“X）满足/（x）=〃2-x）,且在区间口,+◎上单调递减.设a=/（-lnl.l）,

^=/（2°-4）,c=〃log25）,则（）

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>b>aD.b>a>c

10.（2024•宁夏石嘴山三模）若定义在R上的偶函数〃X）在［0,+8）上单调递增，则的

大小关系为（）

13

A->/(e-2)B.

U/1]>"号>/(「)D./[-1]>/(e-2)>/[ln|^

11.(2024・辽宁・二模)己知定义在R上的函数/a)=e「er,设。=2°7./②与，方=(厂./咤巧,

c=-log071.25-/(log070.8),则。，b,c的大小关系是()

A.b>a>cB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>a

12.（2024・陕西西安•模拟预测）已知函数/（x）=JF,则/（2）、/（e）、/（3）、/（5）从大到小顺次为（）.

in一

x

A./（5）,/（3）,/（e）,/（2）B./⑵J（e）J⑸J（3）

C.〃e),〃3),〃2),〃5)D./（e）,/（5）,/（3）,/（2）

则()

13.（2025咛夏•模拟预测）已知函数/（x）=x2-2-xlnx,«=/(lnV2),6=/1?,c=/ljj,

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c

记I俘],

14.（2024•安徽合肥•模拟预测）已知函数/（x）=Inx+ln（2-x）,

\1)

)

A.b>a>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

15.（2024・陕西渭南•模拟预测）已知定义域为R的函数/（x）为偶函数，且/（x）在区间［0,+8）上单调递减，则

下列选项正确的是（）

B./^|j</(log45)</log；4

A.%4</（log45）

/、

3

C.flog3</(log45)</D./(log45)</log[4<f

I37I37

16.（2024•内蒙古鄂尔多斯•二模）己知定义在R上的函数/（x）=（£|,记

a=f（0.909）,b=/［ln（lg9）］,c=,则（）

A.b<a<cB.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

17.（2024•湖北♦模拟预测）已知函数/（》）=2卜+可（加eR）为偶函数，则a=〃1吗0.8）,6=/（产）,。=八道）的大

小关系为（）

14

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a

18.（23-24江苏南通,期末）已知函数〃x）=lg|x|-cosx,记a=/（log41.5）,Z?=/（1.505）,c=/（sin（l-7t））,

则（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

19.（2024・四川成都・模拟预测）已知函数/（X）=2'+2T+COSX+X2,若a=/,=/（_£），c=/（K），则

（）

A.c<b<aB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

20.（2023・安徽芜湖•模拟预测）己知函数在R上可导，其导函数为/''（X）,若满足：

（x-l）［r（x）-/（x）］>0,/（2-x）=/（x）e2-2\则下列判断正确的是（）

A.B./（2）>e2/（0）

C./（3）>e7（0）D./（4）<e4/（0）

21.（2024•云南贵州•二模）已知〃=111（7^）力=四4=华+1,则氏6,。的大关系为（）

e5

A.c>a>bB.b>a>c

C.a>b>cD.b>c>a

22.（2024・四川德阳•二模）已知a=411131t,6=3兀,c=41n兀3,则a,（c的大小关系是（）

A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c

13

23.（2024・全国•模拟预测）已知〃=―-,6=-,c=ln2,则它们之间的大小关系是（）

e-14

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

Q42

24.（2024・全国•模拟预测）已知a=sin石，Z）=ln-,c=］，则。也。的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

25.（2024・全国•模拟预测）若"二华,。=半，贝巾，b,c的大小顺序为（）

e2e4

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c

313

26.（2024•江西宜春•模拟预测）若正，6=0.3e03,c=—lnl.3,则（）

”c10

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

27.