2025年统计学专业期末考试题库：数据分析计算题高分秘籍

2025年统计学专业期末考试题库：数据分析计算题高分秘籍考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：计算给定数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。1.已知一组数据：5,7,8,9,10,11,12,13,14,15，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数（Q1,Q2,Q3）。2.某班级学生身高数据如下（单位：cm）：160,165,170,175,180,185,190,195,200,205，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数（Q1,Q2,Q3）。3.某地区居民月收入数据如下（单位：元）：3000,3200,3500,3600,3700,3800,3900,4000,4100,4200，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数（Q1,Q2,Q3）。4.某工厂产品重量数据如下（单位：g）：100,102,105,108,110,113,115,118,120,123，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数（Q1,Q2,Q3）。5.某城市居民家庭月消费数据如下（单位：元）：1500,1600,1700,1800,1900,2000,2100,2200,2300,2400，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数（Q1,Q2,Q3）。6.某地区居民住房面积数据如下（单位：m²）：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数（Q1,Q2,Q3）。7.某班级学生考试成绩数据如下（单位：分）：60,65,70,75,80,85,90,95,100,105，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数（Q1,Q2,Q3）。8.某工厂产品直径数据如下（单位：mm）：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数（Q1,Q2,Q3）。9.某城市居民汽车拥有量数据如下（单位：辆）：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数（Q1,Q2,Q3）。10.某地区居民教育程度数据如下（单位：年）：6,8,10,12,14,16,18,20,22,24，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数（Q1,Q2,Q3）。二、概率与分布要求：计算给定概率分布的期望值、方差、标准差和概率。1.已知随机变量X服从二项分布B(n=5,p=0.3)，求X的期望值、方差、标准差和P(X=2)。2.已知随机变量Y服从泊松分布λ=4，求Y的期望值、方差、标准差和P(Y≥3)。3.已知随机变量Z服从正态分布N(μ=50,σ=10)，求P(Z<40)、P(40<Z<60)和P(Z>70)。4.已知随机变量W服从均匀分布U(0,100)，求W的期望值、方差、标准差和P(W>50)。5.已知随机变量V服从指数分布λ=0.5，求V的期望值、方差、标准差和P(V<2)。6.已知随机变量T服从卡方分布df=5，求P(T>10)、P(5<T<10)和P(T<5)。7.已知随机变量S服从t分布df=10，求P(S<-2)、P(-2<S<2)和P(S>2)。8.已知随机变量Q服从F分布df1=5,df2=10，求P(Q<2)、P(1<Q<2)和P(Q>1)。9.已知随机变量P服从β分布α=2,β=3，求P(P<0.5)、P(0.5<P<1)和P(P>1)。10.已知随机变量N服从正态分布N(μ=30,σ=5)，求P(N<25)、P(25<N<35)和P(N>35)。四、假设检验要求：根据给定的样本数据和假设检验的原理，进行单样本t检验和双样本t检验。4.某工厂生产的产品重量标准值为500g，现从生产线上随机抽取10个产品进行检测，得到重量数据如下（单位：g）：495,502,505,508,490,503,507,498,501,506。假设产品重量服从正态分布，显著性水平为0.05，检验产品重量是否显著低于标准值。五、方差分析要求：根据给定的样本数据和方差分析的原理，进行单因素方差分析。5.某研究人员对三种不同肥料对农作物产量的影响进行研究，随机选取了10块土地进行实验，每块土地分别施用三种肥料，并记录了产量数据如下（单位：kg）：A肥料：120,130,125,135,140；B肥料：110,115,120,125,130；C肥料：100,105,110,115,120。假设产量数据服从正态分布，显著性水平为0.05，检验三种肥料对农作物产量的影响是否存在显著差异。六、回归分析要求：根据给定的样本数据和回归分析的原理，进行线性回归分析。6.某公司对员工的工作效率进行研究，收集了员工的工作时间（单位：小时）和完成的工作量（单位：件）数据如下：工作时间：2,3,4,5,6；工作量：20,25,30,35,40。假设工作量与工作时间之间存在线性关系，求出线性回归方程，并预测当工作时间为7小时时的预期工作量。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.均值：(5+7+8+9+10+11+12+13+14+15)/10=10.5中位数：10众数：无方差：[(5-10.5)²+(7-10.5)²+(8-10.5)²+(9-10.5)²+(10-10.5)²+(11-10.5)²+(12-10.5)²+(13-10.5)²+(14-10.5)²+(15-10.5)²]/10=5.25标准差：√5.25≈2.29四分位数（Q1,Q2,Q3）：Q1=8,Q2=10,Q3=122.均值：(160+165+170+175+180+185+190+195+200+205)/10=175中位数：175众数：无方差：[(160-175)²+(165-175)²+(170-175)²+(175-175)²+(180-175)²+(185-175)²+(190-175)²+(195-175)²+(200-175)²+(205-175)²]/10=250标准差：√250≈15.81四分位数（Q1,Q2,Q3）：Q1=170,Q2=175,Q3=1903.均值：(3000+3200+3500+3600+3700+3800+3900+4000+4100+4200)/10=3700中位数：3700众数：无方差：[(3000-3700)²+(3200-3700)²+(3500-3700)²+(3600-3700)²+(3700-3700)²+(3800-3700)²+(3900-3700)²+(4000-3700)²+(4100-3700)²+(4200-3700)²]/10=50000标准差：√50000≈223.61四分位数（Q1,Q2,Q3）：Q1=3500,Q2=3700,Q3=40004.均值：(100+102+105+108+110+113+115+118+120+123)/10=110.2中位数：110.2众数：无方差：[(100-110.2)²+(102-110.2)²+(105-110.2)²+(108-110.2)²+(110-110.2)²+(113-110.2)²+(115-110.2)²+(118-110.2)²+(120-110.2)²+(123-110.2)²]/10=29.16标准差：√29.16≈5.38四分位数（Q1,Q2,Q3）：Q1=108,Q2=110.2,Q3=1155.均值：(1500+1600+1700+1800+1900+2000+2100+2200+2300+2400)/10=1800中位数：1800众数：无方差：[(1500-1800)²+(1600-1800)²+(1700-1800)²+(1800-1800)²+(1900-1800)²+(2000-1800)²+(2100-1800)²+(2200-1800)²+(2300-1800)²+(2400-1800)²]/10=50000标准差：√50000≈223.61四分位数（Q1,Q2,Q3）：Q1=1700,Q2=1800,Q3=20006.均值：(50+55+60+65+70+75+80+85+90+95)/10=70中位数：70众数：无方差：[(50-70)²+(55-70)²+(60-70)²+(65-70)²+(70-70)²+(75-70)²+(80-70)²+(85-70)²+(90-70)²+(95-70)²]/10=175标准差：√175≈13.23四分位数（Q1,Q2,Q3）：Q1=65,Q2=70,Q3=807.均值：(60+65+70+75+80+85+90+95+100+105)/10=80中位数：80众数：无方差：[(60-80)²+(65-80)²+(70-80)²+(75-80)²+(80-80)²+(85-80)²+(90-80)²+(95-80)²+(100-80)²+(105-80)²]/10=175标准差：√175≈13.23四分位数（Q1,Q2,Q3）：Q1=70,Q2=80,Q3=908.均值：(10+12+14+16+18+20+22+24+26+28)/10=20中位数：20众数：无方差：[(10-20)²+(12-20)²+(14-20)²+(16-20)²+(18-20)²+(20-20)²+(22-20)²+(24-20)²+(26-20)²+(28-20)²]/10=40标准差：√40≈6.32四分位数（Q1,Q2,Q3）：Q1=14,Q2=20,Q3=249.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.5中位数：5.5众数：无方差：[(1-5.5)²+(2-5.5)²+(3-5.5)²+(4-5.5)²+(5-5.5)²+(6-5.5)²+(7-5.5)²+(8-5.5)²+(9-5.5)²+(10-5.5)²]/10=6.25标准差：√6.25≈2.5四分位数（Q1,Q2,Q3）：Q1=4,Q2=5.5,Q3=710.均值：(6+8+10+12+14+16+18+20+22+24)/10=14中位数：14众数：无方差：[(6-14)²+(8-14)²+(10-14)²+(12-14)²+(14-14)²+(16-14)²+(18-14)²+(20-14)²+(22-14)²+(24-14)²]/10=16标准差：√16≈4四分位数（Q1,Q2,Q3）：Q1=10,Q2=14,Q3=18二、概率与分布1.期望值：np=5*0.3=1.5方差：np(1-p)=5*0.3*(1-0.3)=1.05标准差：√1.05≈1.02P(X=2)=C(5,2)*(0.3)²*(0.7)³=0.2532.期望值：λ=4方差：λ=4标准差：√4≈2P(Y≥3)=1-P(Y<3)=1-(P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2))=1-(e^(-4)+4e^(-4)+8e^(-4))≈0.9993.P(Z<40)=Φ((40-50)/10)≈Φ(-1)≈0.1587P(40<Z<60)=Φ((60-50)/10)-Φ((40-50)/10)≈Φ(1)-Φ(-1)≈0.6826P(Z>70)=1-Φ((70-50)/10)≈1-Φ(2)≈0.02284.期望值：b=(a+b)/2=(0+100)/2=50方差：σ²=((a-b)²+(b-b)²)/12=((0-50)²+(100-50)²)/12=125标准差：√125≈11.18P(W>50)=1-Φ((50-50)/11.18)≈1-Φ(0)≈0.55.期望值：1/λ=2方差：1/λ²=1/4标准差：√(1/4)≈0.5P(V<2)=1-Φ((2-2)/0.5)≈1-Φ(0)≈0.56.期望值：df/2=5/2=2.5方差：2*df/2=2*5/2=5标准差：√5≈2.24P(T>10)=1-Φ((10-2.5)/2.24)≈1-Φ(3.54)≈0.0002P(5<T<10)=Φ((10-2.5)/2.24)-Φ((5-2.5)/2.24)≈Φ(3.54)-Φ(1.25)≈0.9998-0.8944≈0.1054P(T<5)=Φ((5-2.5)/2.24)≈Φ(1.25)≈0.89447.期望值：df/2=10/2=5方差：2*df/2=2*10/2=10标准差：√10≈3.16P(S<-2)=Φ((-2-5)/3.16)≈Φ(-1.59)≈0.0556P(-2<S<2)=Φ((2-5)/3.16)-Φ((-2-5)/3.16)≈Φ(-1.59)-Φ(-1.59)≈0.0556-0.0556≈0P(S>2)=1-Φ((2-5)/3.16)≈1-Φ(-1.59)≈0.05568.期望值：(df1/2)/(df1/2+df2/2)=(5/2)/(5/2+10/2)=1/3方差：2*(df1/2)*(df2/2)/[(df1/2+df2/2)²-(df1/2)²-(df2/2)²]=2*(5/2)*(10/2)/[(5/2+10/2)²-(5/2)²-(10/2)²]≈0.0909标准差：√0.0909≈0.3P(Q<2)=Φ((2-1/3)/0.3)≈Φ(3.33)≈0.9999P(1<Q<2)=Φ((2-1/3)/0.3)-Φ((1-1/3)/0.3)≈Φ(3.33)-Φ(2.33)≈0.9999-0.9902≈0.0097P(Q>1)=1-Φ((1-1/3)/0.3)≈1-Φ(2.33)≈0.00979.期望值：α/(α+β)=2/(2+3)=2/5方差：β/((α+β)²*(α+β-2))=3/(5²*(5-2))=3/75=0.04标准差：√0.04≈0.2P(P<0.5)=Φ((0.5-2/5)/0.2)≈Φ(1.75)≈0.9599P(0.5<P<1)=Φ((1-2/5)/0.2)-Φ((0.5-2/5)/0.2)≈Φ(3.75)-Φ(1.75)≈0.9999-0.9599≈0.0401P(P>1)=1-Φ((1-2/5)/0.2)≈1-Φ(1.75)≈0.040110.期望值：μ=30方差：σ²=5²=25标准差：√25≈5P(N<25)=Φ((25-30)/5)≈Φ(-1)≈0.1587P(25<N<35)=Φ((35-30)/5)-Φ((25-30)/5)≈Φ(1)-Φ(-1)≈0.6826P(N>35)=1-Φ((35-30)/5)≈1-Φ(1)≈0.158