2025学年八年级数学下学期期末模拟试卷（解析版）

人教版八年级数学下学期期末模拟试卷01

满分：120分测试范围：八下全部内容

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.若二次根式与与有意义，则x的取值范围是（）

A.x>3B.x..3C.x<3D.工，3

【分析】二次根式的被开方数1-3..0.

【解答】解：根据题意，得

x—3..0,

解得x..3；

故选：B.

【点评】本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子筋（a.0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方

数必须是非负数，否则二次根式无意义.

2.下列根式是最简二次根式的是（）

A.-A/3B.C.后D.A/8

【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②根号内面没有分母.即为最简二次根式，

由此即可求解.

【解答】解：A选项：-布,是最简二次根式，故该选项符合题意;

B选项:卜号,不是最简二次根式，故该选项不符合题意；

c选项：屈=5=手，不是最简二次根式，故该选项不符合题意;

D选项：册=20,不是最简二次根式，故该选项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是关键.

3.下列计算正确的是（）

11

A.A/2+A/9=7TTB.30-应=20C.26+亚=26D.&

、正二5

【分析】根据二次根式的加减法法则以及二次根式的乘除法法则逐项分析即可.

【解答】解：A.衣与d=3不是同类二次根式，不能合并，不正确，故不符合题意;

B.3&-应=2&,原计算正确，故符合题意;

2导回=2卜四,原计算不正确，故不符合题意;

C.

D.=1,原计算不正确，故不符合题意;

故选：B.

【点评】本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的

关键.

4.若点A(4,Q)是直线y=3%+l上一点，则，的值是()

A.1B.8C.12D.13

【分析】将点A(4M)坐标代入直线解析式即可求出.

【解答】解：将A(4,a)代入解析式y=3x+l,

々=3x4+1=13,

故选：D.

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是关键.

5.如图，在平行四边形A8CD中，A8=3,AD=5,NABC的平分线交4)于石，交CD的延长线于点尸，

贝IJ。尸=()

A.4B.3C.2D.1

【分析】根据平行四边形的性质得到AB//CD,AD//BC,结合角平分线的性质推出

ZAEB=ZABE=ZF=ZDEF,得至ljAE=AB=3,即可求出。石=。/=AD—AE=5—3=2.

【解答】解：・.・四边形ABCD是平行四边形，

:.AB//CD,ADIIBC,

:.ZABF=ZF,ZAEB=ZCBE,

・・・B石平分NABC,

.\ZABE=ZCBE,

.\ZAEB=ZABE=ZF=ZDEF9

/.AE=AB=3,

,\DF=DE=AD-AE=5-3=2,

故选：C.

【点评】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的计算，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

6.对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如右表所示.这20户家庭该月节约用水量

的平均数是（）

节约用水量X”0.5,,1.51.5„x<2.52.5„x<3.53.5„x<4.5

户数6482

A.1.8?B.2.3tC.25tD.3t

【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.

【解答】解：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是1X6+2X4+3X8+4X2=2.

20

故选：B.

【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题.

7.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又

出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y

（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系如图所示.下列四种说法：其中正确的个数是（）

①每分钟的进水量为5升.

②每分钟的出水量为3.75升.

③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升.

④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟.

y/）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【解答】解：由图象可得,

每分钟的进水量为20+4=5(L),故①正确;

每分钟的出水量为5-(30-20)+(12-4)=3.75(L)，故②正确;

从计时开始8分钟时，容器内的水量为：20+(8-4)x(5-3.75)=25(乙)，故③正确;

容器从进水开始到水全部放完的时间是：12+30+3.75=20(分钟)，故④正确;

故选：D.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

2

9

8.如图，直线y=—%+b和丁=区+3分别与无轴交于点A(-3,0),点5(2,0),则不等式组的解集

3

米+3>0

B.x<-3C.x<—3或x>2D.—3<x<2

【分析】把A(-3,0),点8(2,0)代入不等式组，依据图象直接得出答案即可.

7

【解答】解：・.•直线>=1元+6和丁=丘+3分别与x轴交于点A(—3,0),点5(2,0),

2

—x+Z?<0,,、，

3的解集为x<-3,

kx+3>0

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据两条直线与x轴的交点坐标及直

线的位置确定不等式组的解集.

9.如图，矩形ABCD的对角线AC,相交于点O,点E是线段AC上一点，连接班，ED.若ABED

的面积等于ABEC的面积，则AA5E和ACDE的E面积比等于()

A.2:1B.3:1C.3:2D.9:4

【分析】作。W_LAC于BN1AC于N,由矩形的性质推出AATVBvACME>(A4S),得至l]8N=ZM7,

由三角形面积公式得到ABQE的面积=ADOE的面积,

由ABED的面积等于ABEC的面积，推出ABOC的面积=ABOE的面积x3，由AAOB的面积=ACOB的面积,

得到AABE的面积=ISBOE的面积x4,又ADCE的面积=ABCE的面积，即可求出AABE和ACDE的面积比.

【解答】解：作ZW_LAC于M,BNLAC于N,

•.•四边形ABCD是矩形，

;.AB=CD,AB//CD,AO=OC,

:.ZBAN=ZDCE,

ZANB=ZDMC=90°,

AAA®=ACMD（AAS）,

:.BN=DM,

•••ABOE的面积=LOE-3N,ADOE的面积=,

22

ABOE的面积=NDOE的面积，

ABED的面积等于ABEC的面积，

NBEC的面积=NBOE的面积x2,

ABOC的面积=ABOE的面积x3,

AO=OC,

AAOB的面积=ACOB的面积，

AASE的面积=ABOE的面积x4,

•.•ABEC的面积=,ADCE的面积,

22

ADCE的面积=ABCE的面积，

AABE和ACDE的面积比=（ABOE的面积x4）:（ABOE的面积x2）=2:1.

故选：A.

AD

【点评】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是由三角形面积公式得到

ABOE的面积=AOOE的面积，ADCE的面积=ABCE的面积.

10.已知一次函数、=履+3左-2（左力0,左是常数），则下列结论正确的是（）

A.若点A（2,8）在一次函数丫=履+3左-2的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2

B.若弘-2>0,则一次函数y=履+3左-2图象上任意两点E（%,年）和尸Q，打）满足：

(弓一%)(4-Z?2)＜0

C.一次函数y=fcc+3左-2的图象不一定经过第三象限

D.若对于一次函数y=tr+7(//0)和y=kr+3左一2,无论x取任何实数，总有女+7＞立+3左一2,则左

的取值范围是0＜左＜3或左＜0

【分析】A、利用待定系数法求得解析式，即可求得与坐标轴的交点，从而求得图象与两个坐标轴围成的三

角形面积，即可判断；

3、根据一次函数的性质即可判断；

C、求得一次函数、=辰+3A-2的图象过定点(-3,-2)即可判断；

D、由题意可知两直线平行，当上＞0时，则架-2＜7,当左＜0时，3左-2＜7一定成立，解不等式即可求

得左的取值，即可判断.

【解答】解：A、•.•A(2,8)在一次函数丫=去+3左-2的图象上，

8—2k+3k—2,

.'.k=2，

二一次函数为y=2x+4,

它的图象与两个坐标轴的交点为(-2,0),(0,4),

二.图象与两个坐标轴围成的三角形面积是工x2x4=4,故A错误，不合题意；

2

B、\,3k-2＞0,

1.k＞—,

3

二.y随犬的增大而增大，

,・•(%—々2)(乙一匕2)＞0，故5错误,不合题意；

C、•：y=kx+3k-2=k(x+3)-2,

.•.一次函数、=履+3左-2的图象过定点(-3,-2),

.•.一次函数＞=履+3左-2的图象一定经过第三象限，故C错误，不合题意；

•对于一次函数丫=a+7。彳0)和、=履+3左-2,无论x取任何实数，总有tr+7＞fcc+3人—2,

直线y=tx+l与直线y=尿+3左-2平行,

•.,一次函数、=丘+3/-2的图象过定点(-3,-2),

当左＞0时，3左一2＜7,

解得0＜左＜3,

当左＜0时，3左一2＜7一定成立，

二人的取值范围是0(左＜3或左＜0,故。正确，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数与不等式的相关知识，是难点和易错点，解答此题关键是熟知一次函数图象上

点的坐标特征，确定函数与系数之间的关系.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11.已知函数y=是一次函数,则m=0.

【分析】根据一次函数的定义进行解答即可.

【解答】解：根据一次函数丫=履+匕中左大0,自变量次数是1得：

m—1^0,

即加w1,且〃伙+1=1,

解得m—0.

故答案为：0.

【点评】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解答本题的关键.

12.若一组数据：1,7,8,a,4的平均数是5,中位数是5.

【分析】根据平均数的计算方法求出。，再根据中位数的定义进行计算即可.

【解答】解：:I,7,8,a,4的平均数是5,

."=25—1—7—8—4=5,

因此这组数据为：1,7,8,5,4,

将这5个数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是5,

所以中位数是5,

故答案为：5.

【点评】本题考查平均数、中位数，掌握平均数的计算方法，中位数的定义是正确解答的关键.

13.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为10.

【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积

4=36+64=100.

【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36,一直角边的平方=64,

则斜边的平方=36+64=100,

二.边长为10

故答案为：10.

【点评】本题考查正方形的面积公式以及勾股定理.正确解题相关知识点是解题关键.

14.某班将从甲、乙两位学生中选派一人参加学校的环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是87

分，方差分别是*=1.56,s；=0.56,你认为成绩更稳定的选手是上」.(填“甲”或"乙”)

【分析】两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，据此即可判断.

【解答】解：甲、乙两人的平均成绩都是87分，

•.•方差年=1.56,4=0.56,

0.56<1.56,

乙的成绩更稳定，

故答案为：乙.

【点评】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的

关键.

15.若加=)2023+2,则式子加一4〃7+5的值为2024.

【分析】把代数式化为(祖-2了+1的形式，再把机的值代入进行计算即可.

【解答】解：•»=12023+2,

m2—4/77+5

=(m-2)2+l

=(,2023+2-2)2+1

=2023+1

=2024.

故答案为：2024.

【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键.

16.如图，四边形ABCD是菱形，连接AC,BD交于点O,过点A作交BC于点E,若AC=4,

BD=6,则BE的长度为—.

—13—

【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理求得边长等面积法求得AE,在RtAABE中，勾股定理即可

求解.

【解答】解：・四边形ABCD是菱形，AC=4,BD=6,

:.AO^2,BO=3,AB=BC,AC±BD,

在RtAABO中，AB=yjAO2+OB2,

SMRr=-ACBD^AEBC,

—x4x6

12万

AE=2「

413

5万

在RtAABE中，BE=^AB2-AE2=

【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键.

17.如图，含30。角的直角三角形纸片在平面直角坐标系中放置，将该纸片绕着原点O按顺时针方向

旋转60。得到△&（?Q，连结A4LBB,M,N分别为A4L期的中点，若08=2,则直线"N与y轴

的交点坐标为_（0,-2若）_.

Ax

【分析】通过解直角三角形，可求出CM,的长，进而可得出点A的坐标，结合旋转的性质，可得出点

A的坐标及AOB笈为等边三角形，由点M为线段4V的中点，可求出点M的坐标，过点9作轴于

点、D,利用勾股定理，可求出80的长度，进而可得出点日的坐标，由点N为线段58的中点，可求出点

N的坐标，利用待定系数法，可求出直线的函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求

出直线MN与y轴的交点坐标.

【解答】解：在RtAAOB中，NOA3=30。，ZOBA=90°,OB=2,

.-.(M=2OB=2X2=4,点3的坐标为(2,0),

AB=y/o^-OB2="2_22=2百，

，点、A的坐标为(2,2>j3).

由旋转的性质可知：OV=Q4=4,OB'=OB=2,NA£E=60。,

.•.点次的坐标为(4,0),AOBB为等边三角形.

•.•点〃为线段AA的中点，

:.点、M的坐标为(3市).

过点9作80,x轴于点。，如图所示，

•.•AOB9为等边三角形，

:.OD=-OB=-x2=l,

22

B'D=y]OB'2-OD2="f=币,

.1点B'的坐标为(1,-石).

•点N为线段面的中点,

.•.点N的坐标为弓，-

设直线MN的解析式为y=履+6伏W0),

3k+b=y/3

将M(3,右)，N(|,-*)代入>=履+匕得：<

，+b=.B

[22

k=-j3

解得：，

b=-2A/3'

直线MN的解析式为y=Bc-20.

当x=0时，丫=若*0—2石=-26,

直线MN与y轴的交点坐标为(0,-2®.

故答案为：(0,-2后).

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、含30度角的直角三角形、旋转、勾股定理以及待定系

数法求一次函数解析式，根据点N的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式是解题的关键.

18.如图，正方形ABCD的边长为2,点E为对角线AC上一动点（点E不与A、C重合），过点E作

交直线CD于尸，将线段防绕点厂逆时针旋转90。得到线段GF,连接G4,GB,GC,下列结论：①EB=EF；

②AC_LGC；③CE+CG=^CB；④G4+G3的最小值为，其中正确的是①②③④.（填写所

有正确结论的序号）

【分析】过上作£7以1.3。，ENLCD,可证ABEM三AFEN得BE=EF,故①正确;

可证四边形班FG是正方形，得N£BG=90。，BE=BG,可证NABE=NCBG,进而得到=ACBG,

所以NS4E=N3CG,得NBC4+N3CG=90。，即NACG=9O。，可证②正确;

由②可知，AABE2CBG,所以钮=CG,而CG+CE=AE+CE=AC可求，③正确.

由“S4S”可证ABCG=AHCG,可得BG=GH,当点G,点A,点H三点共线时，AG+GH有最小值,

由勾股定理可求的长，故④正确，即可求解.

【解答】解：过E作RVf_L3C于点M,作ENLCD于点、N,作于连接3G,

•.•四边形ABCD是正方形，AC平分NBCD,

:.EM=EN,

\-ZEMC=ZMCN=ZENC=90°,

.\ZMEN=90°f

・.EhBE,

二.ZBEM+ZMEF=ZFEN+ZMEF=90。,

:"BEM=/FEN,

•/ZEMB=ZENF=90°,EM=EN,

:.ABEM=AFEN(ASA),

:.BE=EF,故①正确；

・・・/BEF=NEFG=9。。,EF=FG,BE=EF,

:.BE=FG,BE//FG,

.•.四边形班FG是平行四边形，

♦・,ZBEF=900,BE=EF,

二.四边形BEFG是正方形，

:.ZEBG=90°,BE=BG,

•/ZABC=90°,

/.ZABE+ZEBC=ZEBC+NCBG=90°,

:.ZABE=NCBG,

又・.・AB=BC,BE=BG,

:.\ABE=\CBG{SAS),

:.ZBAE=ZBCG=45°,

:.ZBAE^ZBCA=90°,

.\ZBG4+ZBCG=90°,即NACG=90。，

:.AC±GC,故②正确；

由②可知，^ABE=ACBG,

:.AE=CG,

:.CG+CE=AE+CE=AC,

・・・ZACB=45°,

AC=\p2BC,

:.CG+CE=y/2BCf故③正确,

如图，延长"■至"，使CH=BC=2,连接3G,GH,

■.■ZBCG=45°,NBCH=90。,

:.ZBCG=ZGCH=45°,

又•US,CG=CG,

ABCGHAHCG(SAS),

:.BG=GH,

:.AG+BG=AG+GH,

.•.当点G,点A,点H三点共线时，AG+GH有最小值，即AG+3G有最小值为AH的长,

AH=^AD2+DH2=,4+(2+2)2=2由,

.•.AG+3G的最小值为2石，故④正确，

故答案为：①②③④.

【点评】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，全

等三角形的判定与性质，综合运用正方形的判定与性质定理，勾股定理等知识是解题的关键.

三、解答题（共8小题，共66分）

19.计算：

（1）-V5--^+-X（-J5+2A/6）；

232

（2）|&一2|+|6-3|+必？.

【分析】（1）先算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；

（2）先根据绝对值的意义和二次根式的性质化简，再算二次根式的加减即可.

【解答】解：（1）-^--76+-（-A/5+2A/6）

232

=-^--76--^/5+A/6

232

=炳+2^/^；

3

(2)|6—2|十|君—3|+必了

=石-2-b+3+2

=3.

【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，绝对值的意义，二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解决

问题的关键.

20.甲、乙两名队员参加射击训练,射击次数相同，成绩分别绘制成两个统计图:

甲队员射击训练成绩乙队员射击训练成绩

根据以上信息，整理分析数据如表:

平均成绩/环中位数/环众数/环方差

甲a771.2

乙7b8C

（1）求出表格中a,b,c的值；

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩.若选派其中一名队员参赛，且鼓励参

赛队员冲击最好成绩，你认为应选哪名队员？

【分析】（1）根据平均数的计算方法即可计算出。的值，根据中位数、方差的计算方法进行计算即可得出

b、c的值；

（2）根据中位数、众数的大小比较得出答案.

【解答】解：（1）从两个统计图可知：

甲的10次成绩为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,

乙的10次成绩为：3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,

a」（5+6+6+7+7+7+7+8+8+9）=7（环），

将乙的10次成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为上在=7.5环,因此中位数是7.5,即6=7.5,

2

c=^[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2x3+(9-7)2+(10-7)2]=4.2,

答：。=7,b=7.5,c=4.2；

(2)选择乙，理由为：甲、乙的平均数相同，而乙的中位数、众数都比甲的高，乙的方差较大，波动较大,

有可能冲击好成绩，因此选择乙.

【点评】本题考查中位数、众数、平均数、方差，条形统计图、扇形统计图，掌握中位数、众数、平均数、

方差的计算方法是正确解答的前提.

21.如图，在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD,AC平分N&4D.求证：四边形ABCD是菱形.

【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，再证得即可得出结论.

【解答】证明：•.,Q4=OC,OB=OD,

：.四边形ABCD是平行四边形，

:.AB//CD,

:.ZBAC=ZACD,

•.•AC平分

:.ZBAC=ZDAC,

:.ZACD=ZDAC,

AD=CD,

，四边形ABCD是菱形.

【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知

识；熟练掌握菱形的判定是解题的关键.

22.如图，在AASC中，点O,E分别是边AB,AC的中点，CF//BE,CF交DE的延长线于点尸，连

接3尸交CE于点O.

(1)求证：CF=BE；

(2)若BE=2DE,ZACB=10°,求ZBFC的度数.

A

【分析】(1)由三角形中位线定理可证DE/ABC,BC=2DE,可得四边形BEFC是平行四边形，即可求

解；

(2)先证平行四边形3EFC是菱形，可得族_LCE,ZACB=ZACF=10°,即可求解.

【解答】(1)证明：•.,点D,E分别是边AB,AC的中点，

:.DE//BC,BC=2DE,

■.■CF//BE,

：.四边形BEFC是平行四边形，

:.BE=CF；

(2)解：-.BE=2DE,BC=2DE,

BE-BC,

.•.平行四边形出户c是菱形，

BFYCE,NACB=NACF=70。，

:.ZBFC=20°.

【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握菱形的判定是

解题的关键.

23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品

按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.

(1)以无(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关

于x的函数解析式；

(2)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

【分析】(1)根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；

(2)将(1)中两个函数分段讨论比较大小即可.

【解答】解：(1)甲商场：y=O.8x(x..O),

乙商场：y=x(QB|c200),

y=0.7(x-200)+200=0.7x+60,

即y=0.7x+60(x>200)；

x（（M200）

答：甲商场：y=0.8x(%..0),乙商场：y=

0.7x+60（x>200）

(2)0.8x=0.7x+60,解得x=600,

当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；

0.8尤<0.7光+60，解得x<600,

.•.当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱；

0.8无>0.7x4-60,解得x>600，

当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱.

【点评】本题是一次函数的实际应用问题，考查了一次函数以及一元一次方程、不等式的相关性质，解答时

注意根据题意分类讨论.

24.在平面直角坐标系中，直线机:y=2%+6与x轴的交点为A,与y轴的交点为将直线加向右平

移3个单位长度得到直线/.

(1)求点A,点3的坐标，画出直线相及直线/；

(2)求直线/的解析式；

(3)直线/还可以看作由直线加经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式.

8

7

6

5

4

3

2

-5-4-3-2-L02345x

-2

-3

-4

-5

【分析】(1)y=2x+6与x轴的交点为A,与y轴的交点为6.令x=0,贝!|y=6,令y=0,y--3,解

答即可；

(2)根据解析式的平移规律：左加右减可得出平移后的直线解析式.

(3)根据平移规律解答即可.

【解答】解：(1)直线〃z:y=2x+6与x轴的交点为A,与y轴的交点为5.

令x=0,贝!ly=6,令y=0,y=-3,

.­.A(-3,0),3(0,6)；

(2)•将直线机向右平移3个单位长度得到直线/.

y=2(x—3)+6=2x；

(3)y=2x可看作直线y=2x+6向下平移6个单位得到的.

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数、=丘+6次、6为常数，左力0)的图象为直线，当

直线平移时上不变，当向上平移机个单位，则平移后直线的解析式为y=+6+

25.如图，在平面直角坐标系中，直线/:y=gx+2与x轴交于点3,将直线y=沿y轴向上平移4个

单位与直线/交于点A,与x轴交于点C.

(1)求点A坐标；

(2)点0(0,6),连接A£>,BD,求AABD的面积；

(3)点P为线段AB上一点，点。为线段AC延长线上一点，且3P=CQ,连接尸。交x轴于点E,设点P

的横坐标为加，四边形APEC的面积为S,求S与加的函数关系式.(不需求自变量的取值范围)

【分析】(1)依据平移的规律可得直线y=-工1+4,再根据方程组的解即为交点坐标，即可得到点A的坐

3

标；

(2)利用割补法进行计算，即可得到的面积;

(3)过P作尸/_Lx轴于R，过。作。G_Lx轴于G,判定AB尸尸=ACQG(A4S),可得3F=CG,PF=QG；

再判定APEF=AQEG(A4S),可得FE=GE=3FG=9；设P(m,g〃z+2),贝！)8尸=〃工+6,进而得出

BE=m+15,最后根据四边形APEC的面积=S,C-S»BE进行计算即可得出S与机的函数关系式.

【解答】解：(1)将直线y=-g无沿y轴向上平移4个单位可得y=-gx+4,

1,

y=--x+4r3

解方程组/，可得.一.，

1cy=3

y=—x+2I

I3

.•.点A的坐标为(3,3)；

.•.点B的坐标为(-6,0),直线/与y轴交于(0,2),

又；点0(0,6),

』。=(><(6-2)x(6+3)=18；

(3)如图所示，过。作小_1%轴于尸，过。作QG_Lx轴于G,

/.C(12,0),

AB=AC=3710,BC=18,

ZPBF=ZACB=ZGCQ,

又・.•/PFB=/QGC=90。,BP=CQ,

:.NBPF=\CQG{AAS),

,\BF=CG,PF=QG,

.・衣=/G=12—(―6)=18,

又•.。NPFE=NQGE=90。,/PEF=NQEG,

APEF=AQEG(AAS),

:.FE=GE=-FG=9,

2

设尸(私;机+2),则BF-m-(-6)=m+6,

.•.BE=m+6+9=m+15,

又・.・A(3,3),C(12,0),

二.四边形APEC的面积=S诩c-S骋BE

=；xl8x3-gx(m+15)x(；机+2)

17c

=——m2'----m+12,

62

17

即S与加的函数关系式为：S=——rrr——m+12.

62

【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，割补法求三角形的面积以及

全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，难点在于利用全等三角形的

对应边相等得到点E为FG的中点.

26.如图，菱形ABCD中，AB=4,NABC=60。，点P为4)边上任意一点(不包括端点)，连结AC,

过点P作尸0//AC边CD点0,点R线段AC上的一点.

(1)若点R为菱形ABCD对角线的交点，PQ为AACD的中位线，求PR+Q?的值；

(2)当尸R+QR的值最小时，请确定点尺的位置，并求出PR+QR的最小值；

(3)当PR+QR的值最小，且PR+QR+PQ的值最小时，在备用图中作出此时点尸，。的位置，写作法并

写出尸R+QR+尸。的最小值.

【分析】(1)由菱形的性质可得AABC,AACD均为等边三角形，点尺为AC的中点，连接尸R,QR,利

用三角形中位线定理即可求解.

(2)由题可知AABC,AACD,APDQ为等边三角形，由菱形性质可知，与4)关于AC对称，在

上，取点P的对应点P,连接PR,则=AP=AP,连接P。，交AC于点O,过点O垂直于AB

的直线交AB于玲，交CD于Qo,可得AAOP=ACOQ（AAS）,可得Q4=OC=gAC=2,则点。为AC中点，

利用含30。的直角三角形可得。6=后，。5=#），由三角形三边关系及垂线段最短可知

PR+QR=P'R+Q^'Q42=2A，当P,R,。三点在同一直线上，且P与4重合时取等号，即当点

尺为AC中点，点P关于AC对称的点P与点R坐在直线垂直于"时，PR+QR有最小值2代.

（3）同（2）,AB与AD关于AC对称，在上，取点P的对应点P,连接PR,则户R=