2025学年八年级数学下学期期末必刷题1（易错60题22个考点专练）解析版

人教版八下期末真题必刷01（易错60题22个考点专练）

二次根式的定义（共1小题）

1.（2023春•大足区期末）我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接

起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似也这样的形式，我

n

们称形如这种形式的式子称为根分式，例如3,立包都是根分式，已知两个根分式4=巨巨与

42xx-1

8=2,则下列说法：

x-1

①根分式4=正二中x的取值范围为：x>2且X"；

X—1

②存在实数X,使得笈-42=1；

③存在无理数X,使得A2+4是一个整数；

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】对于①，根据二次根式和分式的性质判断即可；对于②，将A,3代入，再求出分式方程的解，判

断即可；对于③，将A,3代入再整理，讨论得出答案.

【解答】解：根据题意可知X-2..0且x-lwO,

解得x..2.

所以①不正确；

x?—3x+2x—2

由52—4=1,得=1,

(X-1)2(%-1)2

解得尤3=?（不符合题意，舍去）.

2

.•・不存在实数X,使得4-A2=L

所以②错误；

根据题意，得个+4=匕主要+士4X2-2x(x—I)2-1I

---------==]1

（无一1）2（X-1）2(x-l)2-----(%-1)2----------(x-1)2

•.•工+笈是一个整数,

（x-1）2=1,

解得x=2或x=0.

•••X为无理数,

所以③不正确.

所以正确的个数为0.

故选：A.

【点评】本题主要考查了定义新概念，二次根式的性质，解分式方程等，理解新定义是解题的关键，并注意

分类讨论.

二次根式有意义的条件（共1小题）

2.（2023春•广安区校级期末）若二次根式A/T7有意义，则无的取值范围是（）

A.x<3B.C.x,,3D.x..3

【分析】直接利用二次根式的性质得出3-x的取值范围，进而求出答案.

【解答】解：••・二次根式万行有意义，

3—x.0»

解得：%,3.

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键.

三.二次根式的性质与化简（共1小题）

3.（2022秋•乌鲁木齐期末）下列各式中，正确的是（）

A.7（-3）2=-3B.-后=-3C."（-3）2=±3D.后=±3

［分析】利用二次根式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论.

【解答】解：•.•户74—3|=3,

二.A选项的结论不正确；

-存"=-3,

.•.3选项的结论正确；

••・曲7引-3|=3，

选项的结论不正确；

A/?=3,

二。选项的结论不正确，

故选：B.

【点评】本题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质对每个选项进行判断是解题的关键.

四.最简二次根式（共1小题）

4.（2023春•江陵县期末）下列各式中是最简二次根式的是（）

A.而B.RC.A/（L25D.y/10

【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答.

【解答】解：A、曲=2应，故A不符合题意；

B、E=也,故3不符合题意；

V22

c、7ol5=J1=|,故C不符合题意；

D、标是最简二次根式，故。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

五.同类二次根式（共1小题）

5.（2023春•重庆期末）下列说法正确的是（）

A.而是最简二次根式B.如与应是同类二次根式

c[a_4a

01厂为D.卮的化简结果是-2

【分析】根据同类二次根式，二次根式的性质与化简，最简二次根式，分母有理化，二次根式的除法法则,

进行计算逐一判断即可解答.

【解答】解：A、d=5=?，故A不符合题意;

B、A/18=3A/2,

Jli与3是同类二次根式,

故3符合题意;

已系a..0,b>0）,故C不符合题意;

c、

。、"（-2）2-2,故O不符合题意;

故选：B.

【点评】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，最简二次根式，分母有理化，二次根式的乘除

法，准确熟练地进行计算是解题的关键.

六.二次根式的混合运算（共2小题）

6.（2023春•香河县期末）下列计算正确的是（）

A.A/2+73=A/5B.30-6=3C.亚义垂,=遍D.亚=2

【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答.

【解答】解：A、拒与6不能合并，故A不符合题意；

B、3应-0=2衣，故3不符合题意；

C、72x73=76,故C符合题意；

D、回他=正，故。不符合题意；

故选：c.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

7.（2023春•广信区期末）计算：

（1）V12+V3-V27；

（2）?（S+B（S-G）.

【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答;

（2）利用平方差公式进行计算，即可解答.

【解答】解：（1）A/12+A/3-727

=2A/3+73-3^3

=0；

（2）?诉+⑹（g-⑹

=7—5

=2.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

七.函数的图象（共1小题）

8.（2023春•鄂州期末）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育

场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y（初7）与他所用的时间

xQw历）的关系如图所示：

（1）小明家离体育场的距离为2.5km,小明跑步的平均速度为km/min；

（2）当15爱上45时，请直接写出y关于x的函数表达式；

（3）当小明离家2s?时，求他离开家所用的时间.

y/km1

MT'.

015304565100T/min

【分析】（1）根据图象可以直接看到小明家离体育场的距离为25km，小明跑步的平均速度为：路程+时间；

（2）是分段函数，利用待定系数法可求；

（3）小明离家2切/时，有两个时间，第一个时间是小明从家跑步去体育场的过程中存在离家2hw,利用路

程十速度可得此时间，第二个时间利用3c段解析式可求得.

【解答】解：（1）小明家离体育场的距离为2.5初2,小明跑步的平均速度为上=上初7/"〃力；

156

故答案为：2.5,-；

6

(2)如图，5(30,2.5),C(45,1.5),

设8c的解析式为：y=kx+b,

则m1f304Z5+bm=2..5，

L__±

解得：15，

b=4.5

.•.■BC的解析式为：y=-—x+4.5,

15

2.5(15球30)

.•.当15鼓出45时，y关于x的函数表达式为:-L+4.5(30<%,45)

(3)当y=2时，-L+4.5=2,

75

X=—

2

2」=12,

6

当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12〃iz•〃或一min.

2

【点评】本题考查了函数的图象，能够从函数的图象中获取信息是解题的关键，注意他所用的时间单位是

mm.

八.动点问题的函数图象（共6小题）

9.（2023春•南阳期末）如图1,在A40C中，点P从点3出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段

的长，y表示线段AP的长，y与x之间的关系如图2所示，则边AC的长是（）

D.J15

【分析】根据图象及勾股定理求得3c边上的高，再利用勾股定理求解.

【解答】解：作ADL3C于点O,

由图象可知，AB^3,BC=4,当3尸=1时，点P与。重合,

在RtAABD中，AD=VAB2-BD2=272,

:.CD=BC-BD=3,

在RtAABD中，AC=y/AD2+CD2=717,

故选：C.

图1

【点评】本题考查函数图象与三角形的综合运用，理解图象并掌握勾股定理求三角形的方法是解题的关键.

10.(2023春•长汀县期末)如图1,AABC中，9=4,点P是AB上一点，过点P作的垂线人/与边

AC(或BC)相交于点O,设AP=x,ZV曲的面积为S,S关于x的函数图象如图2所示.下列结论：①

Q

点N的坐标为(4,0)；②AABC的面积为4；③当x=3时，S=§.其中正确的是()

【分析】根据AB=4可判断①；根据图象得到当x=l时,AABD的面积S取得最大值4,此时点。与点C

重合，可判断②；求出MN的解析式，然后将x=3代入即可判断③.

【解答】解：•.•旗=4,

.1X的最大值为4,即ON=4,

.•.点N的坐标为(4,0),故①正确;

由图象可得，当x=l时，AABD的面积S取得最大值4,

此时点。与点C重合，

c=S/=4,故②正确；

设MN的解析式为S=fcv+b,

将M(l,4),N(4,0)代入S=6+6得,

k+b=4

解得3

4k+b=0

b7=——16

3

.­.x=30^,.-.S=--x+—=-,故③错误；

333

综上所述，正确的有①②.

故选：A.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是正确分析图象.

11.（2023春•江北区期末）已知矩形MCD的两条对角线AC,BD交于点、O.动点尸从点A出发，沿矩形

的边按ABf3C的路径匀速运动到点C.设点P的运动速度为1单位长度/秒，运动时间为x秒，线段OP

的长为y,y与x函数关系的大致图象如图所示，其中。，6分别为图象中两段曲线最低点的纵坐标，则a+6

的值为（）

y（单位长度）

A.6B.7C.8D.9

【分析】根据题意可得出。4=5,AB^6,BC=8；由矩形的性质可知AOAB和AO3C是等腰三角形，且

当当尸运动到中点时，OP取最小值，当尸运动到3C中点时，OP取最小值，分别求解即可得出结论.

【解答】解：根据题意，当x=0时，点A与点P重合，止匕时Q4=O尸=5,

.-.AC=BD=10,

:.AB2+BC2=100,

当x=14时，点P与点C重合，

:.AB+BC=14,

结合图象可知，AB<BC,

:.AB=6,3C=8；当P运动到AB中点时，OP取最小值，止匕时勺而=:3C；

当P运动到3c中点时，OP取最小值，止匕时6=。4加=」钻；

a+/?=—（AB+BC）=—x14=7,

故选：B.

【点评】本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断.解答关键

是注意动点到达临界前后的图象变化.

12.（2023春•平江县期末）如图①所示（图中各角均为直角），动点尸从点A出发，以每秒1个单位长度的

速度沿Af5-CfOfE路线匀速运动，AAFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象

如图②所示，下列说法正确的是（）

AI---------|B

CD

F1-------------------------'E

图①

A.AF=5B.AB=4

【分析】利用图②中的信息和三角形的面积公式分别求得图①中的线段,由此选择出正确选项即可.

【解答】解：由图②的第一段折线可知：点尸经过4秒到达点3处，此时的三角形的面积为12,

•.•动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A-3-CfOfE路线匀速运动,

:.AB=4.

■：-xAF-AB^n,

2

:.AF=6,

.〔A选项不正确，3选项正确；

由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处,

:.BC=29

由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点。处,

.CD=6,

由图②的第四段折线可知：点尸再经过4秒到达点石处,

:.DE=4.

.•.C选项不正确；

・・•图①中各角均为直角，

...£F=AB+CD=4+6=10,

;.£＞选项的结论不正确，

故选：B.

【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，结合图形与图象求出图形中的线段的长度是

解题的关键.

13.(2023春•娜西县期末)如图(1),点尸从菱形ABCD的顶点A出发，沿A-033以lc〃z/s的速度匀

速运动到点B,点、F运动时，AFBC的面积y(cm2)随时间x(s)的变化关系图象如图(2),则a的值是

8

Am

h

BC

(1)(2)

)ac府,依此可求菱形的高DE,

【分析】通过分析图象，点尸从点A到。用“s,此时，AFBC的面积为:

2

再由图象可知，BD=5,应用两次勾股定理分别求BE和a.

【解答】解：过点。作DEL3c交8C的延长线于点E,

An

二

BC

3

由图象可知，点/由点A到点。用时为as,AFBC的面积为一

2

.,.AD=a,

1113

二.—BC・DE=—ADDE=—aDE=—a,

2222

DE=3cm,

当点尸从。到3时，用5s,

BD=5cm,

RtADBE中，BE=7BD。-DE2=4(cm),

•••四边形ABCD是菱形，

.EC=4—a,DC=a,

在RtADEC中，a2=32+(4-a)2,

解得a=—(cm).

8

故答案为：—.

8

【点评】本题综合考查了菱形性质，勾股定理，一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点

位置之间的关系.

14.（2023春•阳新县期末）如图①，在矩形ABCD中，AB<BC,对角线AC,相交于点E,动点P从

A点出发，沿Af3fCfD向点。运动，设点尸的运动路程为x,AAE尸的面积为y,y与尤的函数关系

图象如图②所示.回答下列问题：

⑴BC=6；

【分析】注意图象2中的y表示的是AAEP的面积，而图1的AA£P的底边AE是一个不变量，AAEP的面

积与点P到AE边的距离有关，寻找点P的特殊位置，对应y的函数图象，这样可以解题.

【解答】解：（1）•.■函数图象（图2）的y最大值是2,就是对应点P运动到距直线AC最远的时刻位置，点

B、。两个时刻，

.•.AABE的面积是2,

.,.矩形的面积=4><5柳£=8.

•.•函数图象（图2）的y最小值是0,就是对应点P运动到距直线AC最近的时刻位置，点A、C两个位置,

r.x=6时，即是AB+3C=6,

而第（1）结论矩形面积=8,得到3CxM=8,

由这两个方程，可以得到3c=4,AB=2,（条件AB<3C）.

故答案为：4：

（2）•.•y=AABE的面积=2,

根据图形②，可以知道这个面积是点P运动到距直线AC最远的时刻位置，即点3、。两个时刻.

;.x=2或x=8.

故答案为：2或8.

【点评】此题考查几何的线段长度与图象2中的x的关系，同时△的面积与函数图象中y的关系，根据几何

图形特点，发现△的面积y只与点P到AE边的距离有关，寻找点P的特殊位置，结合对应y的函数图象,

这样可以解题.

九.一次函数的性质(共2小题)

15.(2023春•临沂期末)一次函数y=x-l的图象经过第()象限.

A.一、三、四B.一、二、三C.一、二、四D.二、三、四

【分析】依据题意，由y=x-l可知直线与y轴交于(0,-1)点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过

的象限.

【解答】解：直线、=尤一1与y轴交于(0,-1)点，

且k=1>0,y随x的增大而增大，

.•・直线y=x-1的图象经过第一、三、四象限.

故选：A.

【点评】本题主要考查了一次函数的性质.关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过

的象限.

16.(2023春•滨海新区校级期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=+3分别与x轴、y轴交于点

B,且点A为(4,0),四边形ABCD是正方形.

(3)若M为尤轴上的动点，N为y轴上的动点，求四边形MNDC周长的最小值.

【分析】(1)把(4,0)代入y=-±x+。即可求得6的值；

-4

(2)过点。作轴于点E,证明AOIBMAEZM,即可求得AE和DE的长，则。的坐标即可求得；

(3)依据题意，画出图形，由对称性可得四边形MVDC周长的最小值，结合(2)得出C的坐标，从而可

以求出周长最小值.

【解答】解：(1)把(4,0)代入y=-2x+b,得：一3+/=0,解得：b=3,

'4

故答案为：3.

(2)如图1,过点。作轴于点E,

/.Zl+Z2=90°.

又・.•直角AQ4B中，Zl+Z3=90°,

.•.N1=N3.

在AQAB和中，

/BAO=ZDEA

<N1=N3,

AB=AD

:.\OAB=\EDA.

,\AE=OB=3,DE=OA=4.

.•.O石=4+3=7.

.•.点。的坐标为(7,4).

(3)由题意，M为％轴上的动点，N为y轴上的动点，四边形肱VDC周长取最小值，

.•.作。关于y轴的对称点C,。关于无轴的对称点连接CD,则四边形反VDC周长取最小值为

CN+MN+DM+CD=C'N+MN+D'M+CD=C'D'+CD,如图2.

/.AB=y/o^+OB2=5.

CD=5.

仿照(2)可得C(3,7).

由对称性，

:.C'(-3,7),D(7T).

CD'=J(-3-7)2+(7+4)2=.

四边形MNOC周长取最小值为5+0正.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及轴对称的性质，解题时熟练掌握相关性质并能灵活运用是

关键.

一十.一次函数图象与系数的关系(共1小题)

17.(2023春•武侯区期末)定义：在平面直角坐标系xOy中，若点M关于直线x=机的对称点AT在口ABCD

的内部(不包含边界)，则称点M是口ABCD关于直线x=7〃的“伴随点”.如图，已知A(-2,0),3(3,0),

C(4,4)三点，连接3C,以AB,BC为边作cABCD.若在直线y=x+〃上存在点N,使得点、N是口ABCD

关于直线无=2的“伴随点”，则九的取值范围是

【分析】直线y=x+〃过点(0,")和(-”,0),它们关于直线x=2的对称点分别是(4,")和(〃+4,0),从而利用

待定系数法求出直线y=x+〃关于直线x=2的对称直线，然后代入临界点求出〃的取值范围.

【解答】解：对于直线>=了+”，

当x=0时，y=n；当y=0时，x=-n.

直线y=x+〃过点(0,7?)和(-zi,0),它们关于直线x=2的对称点分别是(4,a)和(n+4,0).

设直线y=x+〃关于直线尤=2的对称直线是y-kx+b,

vj—4k-4-h{——1

二，一，，解得，一“•

{0=(/!+4]k+b[b=n+4

直线y=》+“关于直线x=2的对称直线是y=-x+n+4.

当A(-2,0)在直线y=-x+〃+4上时，有0=2+〃+4,解得“=-6；

当C(4,4)在直线y=-x+〃+4上时，有4=T+〃+4,解得〃=4.

•.•对称点AT在口ABC。的内部(不包含边界)，

:.-6<n<4.

故答案为：-6<n<4.

【点评】本题考查一次函数的性质及平行四边形的性质.深刻理解题意和熟练掌握一次函数的性质是解答本

题的关键.

一十一.一次函数图象上点的坐标特征(共4小题)

18.(2023春•广阳区期末)一次函数丫=履+3的图象经过点(-1,5),若自变量x的取值范围是-2麴/5,

则y的最小值是()

A.-10B.-7C.7D.11

【分析】根据待定系数法确定一次函数的解析式，再由一次函数的性质求出y的最小值即可.

【解答】解：一次函数？=丘+3的图象经过点(-1,5),

5=—k+3,

解得：k=—2f

y=-2%+3，

・・•左=—2,

.•.y随x的增大而减小，

•.•-2黜5,

.•.当x=5时，y的最小值为一2x5+3=—7.

故选：B.

【点评】本题主要考查一次函数解析式，一次函数的性质等，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

19.(2023春•米东区期末)如图，已知直线q：y=x,直线6:y=-g尤和点P(l,0),过点P(l,0)作y轴的平

行线交直线。于点片，过点片作x轴的平行线，交直线6于点与，过点鸟作y轴的平行线，交直线“于点A,

过点鸟作x轴的平行线交直线6于点鸟，…，按此作法进行下去，则点4的横坐标为()

【分析】点P(l,0),《在直线y=x上，得到6(1,1),求得鸟的纵坐标=4的纵坐标=1,得到鸟(-2,1),即

3

舄的横坐标为-2=-2、同理，骂的横坐标为-2=-2、居的横坐标为4=2之，居=2"P6=-^,=-2,

G=2一.,求得&的横坐标为-27.

【解答】解：•.•点尸(1,0)，片在直线y=x上，

[CM)，

48//x轴，

P2的纵坐标=4的纵坐标=1,

P2在直线y=上，

..1-..........A,

2

x=-2，

..旦(-2,1),即舄的横坐标为-2=-2、

1*3

同理，乙的横坐标为一2=-2、巴的横坐标为4=22,g=2"P6=-2,2=-23,R=2”,匕=2'...,

4的横坐标为-27，

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确地作出规律是解题的关键.

20.(2023春•厦门期末)在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD为矩形，其中A(%w+f),B(m/),其

1O

中点3,。在直线y=—x+—机+2上，对角线AC与比»交于点G.

33

(1)求刃和w的数量关系；

(2)直线/是矩形ABCD的一条对称轴，若直线/与x轴交于点M(2f,0),求线段OG的最小值.

【分析】(1)将点8坐标代入直线即可得出结论；

(2)根据矩形的性质可得出点C,。坐标，进而可得出点G的坐标；由矩形MCD的对称轴/与x轴交于

点M(2t,0),可得出点G(2t,2t+2),进而可得出直线解析式，得出P,Q的坐标，根据图形可知当OGL尸。

时，OG最小，进而可得出结论.

1Q

【解答】解：(1),.,6(相,〃)在直线＞=—%+—加+2上，

33

18「

n=—m+—m+2,

33

即n=3m+2；

(2),,,n=3m+2,

/.B(m,3m+2),A(m,3m+，+2),

:.ABIlx轴；

1Q

•・•在矩形ABCD中，点。在直线＞=—x+—机+2上，

33

/.C(m+3t,3m+2)；

G是对角线AC与BD的交点,

:.G是对角线AC与80的中点,

xB+xcxB+xc

31

二.6("1+万/，3"2+51+2),

矩形ABCD的对称轴/与x轴交于点M(2r,0),

31

=It,即加=—/,

22

:.G(2t,2t+2),

，点G在直线y=x+2上,

如图，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点P(-2,0),。(。,2),

.-.OP=OQ^2,且々00=90°,

.•.AP0Q为等腰直角三角形,

在等腰RtAPOQ中，PQ=d。产+0炉=2叵.

当OG，P。时，此时OG最短.

此时G为尸0中点，

，OG=尸。=0.

【点评】本题考查了一次函数的综合，涉及矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，一次函数图象上

点的坐标特征等，本题综合性较强；解题的关键是得出点G所在直线为y=x+2.

21.(2023春•南通期末)定义:函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“〃

级限距点”.例如，点(，；)是函数y=x图象的“g级限距点”；点(2,1)是函数y=-gx+2图象的“2级限

距点”.

⑴在①(-；，-1)；②(-\-刍；③(L2)三点中，是函数y=2x图象的“1级限距点”的有①②(填

序号)；

(2)若y关于x的一次函数、=履+3图象的“2级限距点”有且只有一个，求上的值；

(3)若y关于x的函数＞=-|彳-/-2〃+1图象存在“"级限距点"，求出"的取值范围.

【分析】(1)根据“"级限距点”的定义逐个判断即可；

(2)如图作正方形，然后分a＞0和。＜0两种情况，分别根据“2阶方点”有且只有一个判断出所经过的点

的坐标，代入坐标求出。的值，并舍去不合题意的值即可得；

(3)由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线=-2x+l上移动，作出简图，由函数图象可知，当二次函数

图象过点(〃,-〃)和点(-〃,〃)时为临界情况，求出此时”的值，由图象可得"的取值范围.

117

【解答】解：(1)•.•点(-51),(-/-3到两坐标轴的距离都不大于1,

117

.•.点(一51),(-；,一.是函数、=2》图象的“1级限距点”，

•.•点(1,2)到x轴的距离为2,大于1,

.•.点(1,2)不是函数y=2x图象的“1级限距点”，

故答案为：①②；

(2)如图，在以。为中心，边长为4的正方形43co中，当直线y=fcc+3与正方形区域只有唯一交点时，

图象的“2级限距点”有且只有一个，

当直线经过点。(2,2)时，k=--；

2

综上所述：人的值为工或—工.

22

Y]3F7S

(3)当工..「时，y=-x——〃+1；当％＜一时，y=-x——n+1；

2222

在以O为中心，边长为2〃的正方形中，当图象与正方形区域有公共部分时，

函数)=|x—处|—2〃+图象的“〃级限距点”一定存在.

2

设A(—n,n),B(—n,—n),C(n,—ri),D(n,ri).

当图象经过点时，代入)=%-万〃+1,

解得：几,，

9

当图象经过点(3-〃)时，得“=1.

2

故：当2强人1时，函数-2〃+1图象的“〃级限距点”一定存在.

92

【点评】本题考查根据〃级限距点，学习运用定义判断，确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，

一般地，根据“级限距点定义，先求出点坐标，再把坐标满足的条件转化成相应的方程或是不等式进而解决

问题.

一十二.待定系数法求一次函数解析式(共1小题)

22.(2023春•攸县期末)已知点P(2机+4,机+1),请分别根据下列条件，求出点P的坐标.

(1)点P在x轴上；

(2)点P的纵坐标比横坐标大3；

(3)点P在经过点0(0,0)和点4(2,-4)的直线上.

【分析】(1)根据x轴上的点纵坐标为0可得相+1=0,从而可得加=-1,然后把机的值代入横纵坐标中进

行计算，即可解答；

(2)根据题意可得：相+1=29+4+3,从而可得：加=-6,然后把加的值代入横纵坐标中进行计算，即可

解答；

(3)先利用待定系数法求直线Q4的函数表达式，然后再把点「(2加+4,机+1)代入直线丁=-2》中，进行计

算即可解答.

【解答】解：(1)•.•点P在x轴上，

/.m+l=0,

解得：m=—lj

当根=—1时，2根+4=2,

.•.点P的坐标为(2,0)；

(2)由题意得：m+1=2m+4+3,

解得：m=—6,

当根=—6时，2m+4=—8,m+1=—5,

.,.点P的坐标为(-8,-5)；

(3)设直线。4的函数表达式为：y=kx,

把点A(2,Y)代入y=中得：-4=2k,

解得：上二—2,

/.直线OA的函数表达式为：y=-2x,

把点P(2m+4,m+1)代入直线y=-2x中得：

m+l=-2(2m+4),

解得：m=——，

5

、924

当机=——时，2m+4=—,m+1=——，

555

.•.点P的坐标为(-|,-1).

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键.

一十三.一次函数与一元一次不等式(共1小题)

23.(2023春•开江县校级期末)如图，已知直线y=ox+b与直线y=x+c的交点的横坐标为1,根据图象

有下列四个结论：①。＜0；②c＞0；③对于直线y=九+。上任意两点A(%A，%)、8(4，yB),若

则以＞为；④工＞1是不等式⑪+〃v无+。的解集，其中正确的结论是()

【分析】根据一次函数的性质、结合图形解答.

【解答】解：•.・直线y=ox+b,y随x的增大而减小，

:.a<0,①正确；

直线y=x+c与y轴交于负半轴，

.•.c<0,②错误；

直线y=x+c中，笈=1>0,

随x的增大而增大，

xA<xB,则yA<yB>③错误；

x>1是不等式ax+b<x+c的解集，④正确；

故选：C.

【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的性质、灵活运用数形结合思想是

解题的关键.

一-H四.一次函数的应用（共18小题）

24.（2023春•泗水县期末）某校增设了多种体育选修课来锻炼学生的体能，小颖从教学楼以1米/秒的速度

步行去操场上乒乓球课，她从教学楼出发的同时小华从操场以5米/秒的速度跑步回教学楼拿球拍，再立刻

以原速度返回操场上乒乓球课.已知小颖、小华之间的距离y（米）与出发时间x（秒）的部分函数图象，则

A.点C对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间

B.x=30时两人相距120米

C.小颖、小华在75秒时第二次相遇

D.CD段的函数解析式为y=Yx+400

【分析】小颖、小华分别同时从教学楼和操场相向出发，两人之间的距离一直在缩短，在3点处第一次相

遇；第一次相遇后，两个继续相向而行，两人之间的距离逐渐增大，在。点时小华到达教学楼；之后，小华

开始返回，两人变为同向而行，两人之间的距离开始缩短，在。点时两人第二次相遇.根据两人的运动过

程，逐个选项分析判断即可.

【解答】解：由题意可知，两人在3点处第一次相遇，在C点处小华到达教学楼.

故A正确，不符合题意.

设AB所在的直线解析式为y=kx+b.将4(0,300)和5(50,0)代入,

九",解得k=-6

得

b=3Q0

.•.居所在的直线解析式为、=-6》+300.

当x=30时，y=-6x30+300=120.

故3正确，不符合题意.

设小颖、小华在f秒时第二次相遇,

根据题意，得5-300=/,解得t=75.

故C正确，不符合题意.

当元=60时，小华至IJ达教学楼，此时两人距离为1x60=60(米)，

二点C的坐标为(60,60).

由选项C可知，小颖、小华在。点处第二次相遇，此时r=75.

.•.点。的坐标为(75,0).

设8段的函数解析式为y=kx+a.将C(60,60)和0(75,0)代入,

6。=6。笈+〃，解得k=-4

得

0=75k+。a=300

y=Tx+300.

故。错误，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查一次函数的应用.弄清两人的运动过程，是正确解答本题的关键.

25.(2023春•南开区期末)已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.给出的图象反映的过程是：张强

从家跑步去体育场，在体育场锻炼了若干分钟后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示张强离

开家的时间(单位：加力)，y表示张强离开家的距离(单位：km).则下列说法错误的是()

A.体育场离文具店Mm

B.张强在文具店逗留了20min

C.张强从文具店回家的速度是一km/min

70

io

D.当3怎於45时，yx+-

152

【分析】A.观察函数图象的纵坐标，可得体育场到文具店的距离；

B.根据观察函数图象的横坐标，可得张强在文具店停留的时间；

C.根据“速度=路程+时间”列式计算即可；

D.根据待定系数法求解即可.

【解答】解：根据题意，得：

A.体育场到文具店的距离为：2.5-1.5=l(Am).

故A选项正确，不符合题意；

B.张强在文具店停留了：65-45=200切).

故6选项正确，不符合题意；

C.张强从文具店回家的平均速度为：1.5+(100-65)=为(沏/miri).

故。选项正确，不符合题意；

D.当45时，设＞=区+6，

则/30幽N++1=25.5，

k=~—

解得“，

I2

1Q

.,.当3喷发45时，y=--x+-.

-152

故。选项错误，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数的应用、函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，

就能够通过图象得到函数问题的相应解决，熟练掌握待定系数法求函数解析式.

26.(2023春•海门区期末)甲，乙两人沿同一条笔直的公路由A地匀速驶往3地，先到者原地休息.甲比

乙早出发1.5/7,两人之间的距离y(km)与甲所用的时间x(/z)之间的函数关系如图所示.

(1)甲的速度为10hn/h；乙的速度为km/h-,A,8两地之间的距离为km；

(2)当甲，乙两人之间的距离为20劭7时，求甲所用的时间.

y(km)

【分析】(1)根据“速度=路程+时间”求出甲的速度；设乙的速度为V珈//7,根据“当x=2时乙追上

甲，此时两人行驶的路程相等”列方程并求解即可求出乙的速度；当x=6时，甲到达3地，根据“路程=

速度x时间”即可求出A,3两地之间的距离；

(2)根据“时间=路程+速度”求出乙到达3地所用的时间，从而求出点N的横坐标；求出当x=3时，甲

离3地的距离，即点N的纵坐标；利用待定系数法分别求出当崎晾3和3<%,6时y与x的函数关系式，将

了=20分别代入函数关系式，分别求出对应x的值即可.

【解答】解：(1)甲的速度为15+1.5=10(切2/丸)；

设乙的速度为vkm/h,当x=2时乙追上甲，此时两人行驶的路程相等，得10x2=(2-1.5)v,解得v=40；

当x=6时，甲到达3地，则A,3两地之间的距离为10x6=60(初z).

故答案为：10,40,60.

(2)乙到达3地所用的时间为60:40=1.5(0,1.5+1.5=3(/i),即当x=3时乙到达3地，

，点N的横坐标为3；

当x=3时，甲离3地的距离为60-10x3=30(初。，

，点N的坐标为(3,30).

当2烈3时，设y与x之间的函数关系式为y=%x+伪(%、4为常数，且片片0).

将坐标(2,0)和(3,30)分别代入y=勺+々，

"+4=0,

讨［3勺+4=30

解得心二

［优=-60

y=30x—60,

Q

当y=20时，得30x—60=20,角军得％=§；

当3〈兀,6时，设y与犬之间的函数关系式为y=左2%+打(k2、伪为常数，且左2工。).

将坐标(3,30)和(6,0)分别代入y=k2x+b2,

得(3%2+a=30

［6k2+b2=0

k=-10

解得2

b2=60

.,.y=-10x+60,

当y=20时，得一10光+60=20,x=4.

综上，甲，乙两人之间的距离为2（而九时，甲所用的时间是或4/7.

3

【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的数量关系并灵活运用是解题的关键.

27.（2023春•二道区校级期末）一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时,

船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，在整个过程中进水速度不变，同时修船过

程中排水速度不变，船修好后不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水

排尽.设轮船触礁后船舱内积水量为y⑺，时间为底"湖），y与x之间的函数图象如图所示.

（1）修船过程中排水速度为1t/min,Q的值为.

（2）求修船完工后y与x之间的函数关系式.并写出自变量犬的取值范围.

（3）当船内积水量是船内最高积水量的』时，直接写出x的值.

【分析】（1）修船共用了13-5=8（分钟），修船过程中进水速度为：20+5=4（吨/分钟），修船过程

中，排水速度是4-（44-20）+（13—5）=1（吨/分钟），。=13+44+4=24；

（2）利用待定系数法求解即可；

（3）分修船过程和修船完工后两种情况解答.

【解答】解：（1）由题意可知，修船共用了：13—5=8（分钟），

修船过程中进水速度为：20+5=4（吨/分钟），

修船过程中，排水速度是4-（44-20）+（13-5）=1（吨/分钟）,

修船完工后船不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，

修船完工后，排水速度是4〃加加.

二.a=13+44+4=24.

故答案为：1；24.

（2）设修船完工后y与x之间的函数关系式为>=丘+》，

13左+Z?=44

由题意,

24%+b=0

，修船完工后y与X之间的函数关系式为y=-4%+96(13<%,24)；

(3)在修船过程中，当船内积水量是船内最高积水量的—时，可得20+(4