2025湘教版七年级数学上册期末测试卷（标准难度）含详细答案解析

湘教初中数学七年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列方程去分母正确的是（）

A.由:-1=—)得2x—1=3(1—x)

B.由写-=-1,得2(x-2)-3%-2=-4

C.由燮=1-平，得3(y+1)=2y-(3y-1)

D.由—1=；，得12%-5=5%+20

2.若罕的值比告工的值小1,贝卜的值为（）

.13B・弋cDi

A•可4

3.小明和爸爸按相同的路径步行前往龙华书城，已知小明每步比爸爸少走0.17H,他们的运动手环记录显

示，小明去书城的路上走了4800步，爸爸走了4000步，请问小明和爸爸每步各走多少米？设小明每步走

xm,则可列方程为（）

A.4800%=4000(%-0.1)B.4800(x4-0.1)=4000%

C.4800%=4000(%+0.1)D.4800(%-0,1)=4000%

4.下列结论中正确的是（）

A.42乂3、的系数是4

B.单项式-|兀。26的系数为一|,次数是4

C.多项式7/+Xy2-1是二次三项式

D.在1,2%+--426,30中，整式有4个

X71

5.下列说法正确的是（）

A.32久3、的次数是6B.-%3+2/-1的常数项是1

1

C.2yz与6%2yz是同类项D.x2y+xy-7是五次三项式

6.下列说法正确的是（）

A."a与b的差的5倍”用代数式表示为营

B.-2x2y+x2-24是四次三项式

C.多项式3/+2x+1的一次项系数是3

D.-|m12P4的系数是一|,次数是7

7.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点4的坐标为（a,0）,点B的坐标为（6,2）,点C的坐标为（c,d）,其

中a,b,c满足方程组d：）：二;2,连接4B,AC,BC.若ANBC的面积等于10,贝卜的值为（）

A16T4n4T16八24Tl6「16T24

A.手或mB._g或至C.豆或豆D.手或一手

8.关于久，y的二元一次方程组］方的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，贝必的值是（）

3344

----D--

A.4433

9.若关于％的一元一次方程五万%+3=2%+b的解为％=-3,则关于y的一元一次方程五五（y+1）+1=

2y+b的解为（）

A.y=1B.y=-2C.y=-3D.y=-4

10.（2024•安庆怀宁县期末）如图，点D,E顺次为线段4B上的点，且2B=20,BE-DE=8,C为2D中

点，AE=n,贝何C的长为（）

II___________|______|___________________________|

ACDEB

A.71—6B.12—71C.2H—18D.4

11.如图，已知直线和CD相交于点。，“OE是直角，OF平分乙4OE,"OF=34。，贝此8。。的度数为

A.22°B.32°C.34°D.56°

12.一副三角板4BC、DBE,如图1放置（4。=30。、ABAC=45°）,将三角板QBE绕点8逆时针旋转一定角

度，如图2所示，且0。<NCBE<90。，则下列结论中正确的是（）

①4DBC+N2BE的角度恒为105。；

②在旋转过程中，若8M平分ADB4BN平分乙EBC,NMBN的角度恒为定值；

③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90。的次数为2次；

④在图1的情况下，作4DBF=4EBF,贝i]AB平分乙DBF.

A.①B.②C.①②④D.①②③④

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知有理数a,b,下列说法：①若（=—1,则a+6=0;②若a?=勿，则4=±6;③若a<b,a+

b<0,则|a|>\b\;④若-1<a<0<b<l,则a<ab<-b<—ab<其中一定正确的结论

有（填写序号即可）.

14.已知单项式2%2y九+3与一3%血一、2是同类项，则血+九=.

15.已知关于％的一个方程（血-3）x|m|-2-18=。是一元一次方程.若这个方程的与关于y的一元一次方程

y—三=n+铝的解互为相反数，贝切为.

16.如图，。为直线4B上一点，ZCOO=90",OE平分NAOC,0G平分4BOC,OF平分4BOD,下歹I]结论：

①NEOG=90°；②NDOE与NBOF互补；@^AOC-Z.BOD=90°；④NDOG=>4。。请你把所有正确结

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

在数轴上画出表示数-(-2),|-3|,-22的点，并将这几个数按从小到大的顺序用“〈”号连接.

IIIIIIIIIII

-5-4-3-2-1012345

18.(本小题8分)

已知三个有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，且满足|b|=|c|.

ab0c

(1)比较大小：a0,b+c0,a+c0(请填“>”，或)；

(2)化简:\b\+|a+c|—\a\；

(3)计算：9+白+存

\)\a\\b\\c\

19.(本小题8分)

下面是小贤同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

10x2y+4xy2—4(xy2+3%2y)=10x2y+4xy2—(4xy2+12/y)…第一步

=10久2y+4xy2—4xy2+12%2y…第二步

=22/y....第三步

任务：(1)以上化简步骤中，第一步的依据是.(填序号)

①等式的基本性质；②加法交换律；③乘法分配律；④乘法交换律.

(2)以上化简步骤中，第步开始出现错误，这一步错误的原因是.

(3)请写出该整式正确的化简过程，并计算当x=-1,y=2时，该整式的值.

20.(本小题8分)

小梁买了一套房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m),解答下列问

题：

(1)用含％、y的式子表示地面的总面积；

(2)若铺1爪2地砖的平均费用为120元，则当x=10,y=1.8时，求铺地砖的总费用.

21.(本小题8分)

已知关于x,y的方程组+13(爪是常数)•

(1)若此方程组的解也是方程％-2y=-7的解，求常数小的值；

(2)若％,y满足%>2y,试化简：|1—m|—|m+2|；

(3)若％,y满足％<-1,y>1.求2%-y的取值范围.

22.(本小题8分)

已知方程(A+4)%网-3—k=0是关于％的一元一次方程.

(1)求k的值；

(2)若原方程的解与关于x的新方程x+与二=看-4%的解互为相反数，求a的值.

23.(本小题8分)

已知方程(机+l)xn-1=n+1是关于x的一元一次方程.

(1)求m,ri满足的条件.

(2)若小为整数，且方程的解为正整数，求m的值.

24.(本小题8分)

如图，。是直线4B上任意一点，0C平分N40B.按下列要求画图并回答问题：

(1)分别在射线04,0c上截取线段。。，0E,且。E=2。。；

(2)连接DE；

(3)以。为顶点，画ND0F=NED。，射线OF交DE于点产；

(4)写出图中NEOF的所有余角：

C

AOB

25.(本小题8分)

完成推理：

(1)如图所示，点C在线段4B的延长线上，点。为4C的中点，且BC=4BD，若BD=1cm，求4B的长.

ABDC

解：•••BC=4BD,BD=1cm；

・•.BC=4cm.

CD=BC—=cm.

・・•点。为AC的中点，

AC=2=cm.()

・••AB=AC—=cm.

(2)如图，。力平分NBOC,点。在射线。B的反向延长线上，乙4OE=90。.

求证：OE平分NCOD.

•••乙=4­(______________)

•••B,0,D共线，^AOE=90",

:.z2+z.3=°,

Z1+Z4=z-z=

・•・z3=z4.()

・・・OE平分"OD.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】略

2.【答案】B

【解析】略

3.【答案】C

【解析】略

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了单项式，多项式，整式，熟练掌握这些知识是解题的关键.

根据单项式的系数和次数，多项式的次数与项数，以及整式的定义分别判断即可.

【解答】

解：442%3y的系数是42=16,故A不符合题意；

A单项式-号兀。2b的系数为一|兀，次数是3,故8不符合题意；

C.多项式7/+%y2—1是三次三项式，故c不符合题意；

D在工,2x+y,—a?瓦二2,0中，整式有2刀+y,—a?。,二上,0,共4个，故Z）符合题意.

X7171

故选D

5.【答案】C

【解析】解：432/y的次数是%原说法错误，故此选项不符合题意；

B、-/+2/—1的常数项是—1,原说法错误，故此选项不符合题意；

C、g/yz与6/yz是同类项，正确，故此选项符合题意；

D、/y+久y-7是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；

几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；所含

字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项；由此判断即可.

本题考查了单项式和多项式，同类项，熟知单项式的系数、次数以及多项式的项、次数的定义以及同类项

的定义是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：因为“a与b的差的5倍”可表示为：5（a-6）,

故A选项中的说法错误.

因为多项式的次数由组成多项式的单项式中次数最高的决定，

所以-2/y+x2-24是三次三项式.

故8选项中的说法错误.

因为多项式3/+2X+1的次项为2x,其系数为2,

故C选项中的说法错误.

因为单项式的次数是所有字母的指数之和，数字因数是单项式的系数，

所以单项式2P4的系数是一|,次数是1+2+4=7.

故。选项中的说法正确.

故选：D.

根据单项式的系数和次数的定义及多项式的次数的项数的定义，依次进行判断即可.

本题考查单项式和多项式，熟知单项式的系数和次数及多项式的次数和项数是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：a，b,c满足方程组］。―2?+c=1汐，

（2a-b-c=3②

①+②得，3a-3b=15,

化简得，a—b=5③，

将③）代入②）得，a—c+5=3,

化简得，ci—c=—2,

a—=5,a—c=—2,

・,•点8在点/左侧，点C在点A右侧，且/、B之间横坐标为5,/、C之间得横坐标为2,

当点C在%轴下方时，大致图象如图所示，

止匕时△ABC的面积=△BCD的面积一△4BE的面积一△ACT的面积一正方形4FDE的面积,

即gx7x(2+|d|)-|x5x2-1x2x|d|-2x2=10,

解得:d=-y,

止匕时△ABC的面积=直角梯形BDEC的面积一△ABD的面积一△4EC的面积，

即(2+d)x7+2-gx2x5-2x2xd=10,

解得：d=^-,

综上，d的值为-告畔，

故选：D.

根据a,b,c满足方程组d：］；二针，可得口与氏a与c之间的数量关系，判断4、B、C的大致位置,

画出图象辅助分析，分两种情况讨论.

本题考查了三角形的面积，坐标与图象性质，关键是注意分类讨论.

8.【答案】B

【解析】【分析】此题考查的知识点是二元一次方程组的解、二元一次方程的解以及二元一次方程组的解

法，关键理解清楚题意，用含k的代数式表示x,%先用含k的代数式表示久、y,即解关于“，y的方程组，

再代入2x+3y=6中即可求解.

【解答】

解：叱1寸

解得:忧晨

再代入方程2%+3y=6得：

14k—6/c=6,

M：k=l，

故选B.

9【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解.

运用整体思想，得到方程七(y+l)+l=2(y+l)+6中，有y+l=—3,即可答案.

【解答】

解：,•・关于x的一元一次方程/x+3=2x+b的解为久=一3,

11

•,・关于y的一元一次方程五力(y+1)+1=2y+力中，即外可(y+1)+1=2(y+1)+力，有y+l=-3,

•••y=—4；

••・方程盛(y+1)+1=2y+b的解为y=-4;

故选：D

10.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解本题的关键.

由48=20,AE=n,得到BE=20—n,由BE—DE=8,得到DE=12—n,根据线段的和差及中点的

定义即可得到结论.

【解答】

解：因为AB=20,AE=n,

所以BE=AB-AE=20-n,

因为BE-DE=8,

所以20—n-DE=8,

所以DE=12—n,

所以4。=AB-BE-DE

=20-(20-n)-(12-n)

=20—20+n—12+n

=2n-12,

因为C为AD中点，

所以2C=%以=ix(2n-12)=n-6.

故选：A..

11.【答案】A

【解析】解:ADOE是直角，

.­•乙COE=90°,

•••乙COF=34°,

.­./.EOF=90°-34°=56°,

•••OF平分乙4OE,

ZXOF=乙EOF=56°,

乙40c=56°-34°=22°,

.­.乙BOD=/.AOC=22°.

故选：A.

先根据NCOE是直角，NCOF=34。求出NEOF的度数，再根据OF平分乙4OE求出N20C的度数，根据对顶角

相等即可得出结论.

本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键.

12.【答案】B

【解析】【分析】

本题是一道较难的综合题，考查了直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差等知识点，依据

0。<NCBE<90。正确分两种情况讨论是解题关键.需注意的是，不能受两个示意图的影响，而少讨论一

种情况.根据直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差逐个判断即可得.

【解答】

解：Z.D=30°,A.BAC=45°,乙DEB=Z.ACB=90°,

.­•乙DBE=90°一乙D=60°,乙ABC=90°-ABAC=45°,

如图1,当0。<ZTBEW45。时，

乙DBC+/.ABE=乙DBE+/.CBE+(zXBC-ZCFE)

=/.DBE+/.ABC=105°,

如图2,当45。<NCBE<90。时，

乙DBC+AABE=乙DBE+4CBE+(乙CBE-乙4BC)

=60°+/.CBE+{/.CBE-45°)

=15°+2Z.CBE,

因此，ADBC+N4BE的角度不恒为105。，则①错误；

如图1,当0°<NCBEW45°时,

111

Z.ABM=1/-DBA=%（乙DBE-乙ABE）=30°-1乙ABE

由角平分线的定义得《

111

乙NBE=a^EBC=（乙ABC—乙ABE）=22.5°-

・•・乙MBN=/-ABM+乙ABE+乙NBE,

=30°-"ABE+22.5°-^Z-ABE+乙ABE=52.5°,

如图2,当45。<4:8£1<90。时,

111

Z.ABM=乙DBA=%（乙DBE+乙ABE）=30°+1乙ABE

由角平分线的定义得〈

111

乙NBE="EBC=氯乙ABC+乙ABE）=22.5。+5/ABE

・•・乙MBN=/-ABM+乙NBE一乙ABE,

=30°+^ABE+22.5°+^Z.ABE-乙ABE=52.5°,

因此，NMBN的角度恒为定值52.5。，则②正确;

•・.0°<乙CBE<90°,

・•・BE边与三角板ABC的三边所在直线夹角不可能成90。,

如图1,当0。时，设DE与ZB的交点为F,

图1图2

乙BFE=90°-^ABE=90°一{/.ABC-乙CBE)

=90°-(45°-4BE)

=45°+zC^E,

•••0°<45°+乙CBE<90°,BP00<(BFE<90°,

•・•乙DBC=乙DBE+乙CBE=60°+乙CBE,

・•・60°<乙DBC<105°,

•・•4DBA=Z.DBC一乙ABC=60°+乙CBE-45°=15°+乙CBE,

・•・15°<^DBA<60°,

・••DE只与三角板ABC的ZB边所在直线夹角成90。，次数为1次；只与三角板ABC的边所在直线夹角成

90°,次数为1次；

如图2,当45。</。8£*<90。时，延长DE交于点F,

Z-BFE=90°-/.ABE=90°-(乙CBE-^ABC)

=90°-QCBE-45°)

=135。-“BE,

•••45°<135°一乙CBE<90°,BP45°<(BFE<90°,

•・•乙DBC=乙DBE+乙CBE=60°+乙CBE,

•••105°<乙DBC<150°,

•・•匕DBA=乙DBC一乙ABC=60°+乙CBE-45°=15°+乙CBE,

・••60°<^DBA<105°,

・・・只有DB与三角板ABC的4B边所在直线夹角成90。，次数为1次，

因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90。的次数为3次，则③错误；

1

如图3,作/DBF=KEBF="DBC=30°,

..(^ABD=乙DBC-^ABC=60°-45°=15°

'144BF=AABC-乙EBF=45°-30°=15。，

.­./.ABD=^ABF,即4B平分/DBF,

如图4,作/DBF=NEBF=150。，

显然4B不平分NDBF,则④错误，

综上，正确的个数只有②这1个.

故选8.

13.【答案】①②③

【解析】【分析】

本题主要考查倒数，相反数，绝对值，有理数的乘方以及有理数的相关运算法则，掌握相关性质是解题的

关键.

根据有理数相关的性质和运算法则逐项判断即可.

【解答】

解：=—，

Tb1•,•£!=—b,

••・a+b=—b+b=0,

故①正确；

若小=匕2,则。=±5；故②正确；

若a<b,a+bVO,贝U|a|>网;；故③正确；

若一1<a<O<b<l,设a——2，b=①,止匕时a=-b,故④）错误;

故答案为：①②③.

14.【答案】2

【解析】解：・・,单项式2%2y九+3与一3%皿-、2是同类项，

•••m—1=2,九+3=2,

解得TH=3,n=-1,

m+n=3—1=2.

15.【答案】|

6

【解析】解：•・•方程（血-3）%㈤-2-18=0是关于％的一元一次方程

\m\—2=1且zn—3W0,

解得：m=-3,

则这个方程为：（一3-3）%-18=0,即一6%-18=0,

解得：x=-3,

•・•这个方程的与关于y的一元一次方程y-号=荏+”的解互为相反数，

•••y-暖=n+刍廿的解为y=3,

把y=3代入y—三=n+铝，得：3—号=几+笔匚，

解得：九=|.

6

根据一元一次方程的定义求出加的值；再根据相反数的定义解答即可.

本题考查了一元一次方程的定义、方程的解、绝对值、一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的定

义，是解题的关键.

16.【答案】①③④

【解析】【分析】

本题考查的是余角和补角，几何图形中角度的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键.设

乙BOD=2a,根据题意得出NBOF=乙DOF=a,乙COB=90°-4BOD=90°-2a,贝UNAOC=90°+

2a,根据平分线的定义得出NAOE=COE=45。+a,/.COG=LBOG=45°-a,4BOF=KDOF=a,

然后逐项分析判断即可求解.

【解答】

解：设乙BOD=2a,

•••4COD=90°,

.­•乙BOC=乙COD-乙BOD=90°-2a,

••・AAOC+(BOC=180°,

・•・/.AOC=180°-ABOC=180°-(90°-2a)=90°+2a,

•••OF平分(BOD,OE平分/-AOC,OG平分乙BOC,

iii

・••Z.BOF=乙DOF="BOD=a,Z-AOE=乙COE=^AOC=45°+a,乙COG=乙BOG="BOC=

45°-a,

."EOG=Z.EOC+乙COG=45°+a+45°—a=90°,故①正确，符合题意；

乙DOE+Z..BOF=乙COD+乙COE+Z.BOF=90°+45°+a+a=135°+2a,

・•・a度数未知，

・•.ADOE与NBOF不一定互补，故②错误，不符合题意；

乙4。。—NB。。=90。+2a-2a=90。，故③正确，符合题意；

丁Z-DOG=Z-BOD+Z.BOG=2a+45°—a=45°+cc,Z-AOC=90°+2a,

."DOG=l^AOC,故④正确，符合题意；

综上所述，正确的有：①③④，

故答案为：①③④.

17.【答案】解：如图：

-22~~Y-(-2)|-3|

♦III♦L।▲b»，

-4-3-2-I0123

1

所以有—22<-1<—(—2)<I-3|.

【解析】根据题意，在数轴上，当正方向在右边时，右边的数大于左边.在数轴上标记出这几个数，并比

较大小即可.

本题考查了有理数大小比较、数轴、相反数、绝对值、有理数的乘方，解决本题的关键是在数轴上，当正

方向在右边时，右边的数大于左边.

18.【答案】【小题1】

<

<

【小题2】

原式=-b—(a+c)+a

=­b—c

【小题3】

原式=二+二+£

—a—bc

=-1-1+1

=-1

【解析】1.略

2.见答案

3.见答案

19.【答案】解：任务⑴③;

任务(2)二，括号前面是负号，去括号没有变号；

任务(3)原式=10x2y+4xy2—(4xy2+12x2y)

=10x2y+4xy2—4xy2-12x2y

——2x2y,

当x=-1,y=2时，原式=—2x(—l)2x2=-4

【解析】【分析】

本题主要考查的是整式的加减，合并同类项，代数式求值的有关知识.

任务(1)找出第一步的依据即可；

任务(2)找出解答过程中的错误，分析其原因即可；

任务(3)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

【解答】

解：任务(1)以上化简步骤中，第一步的依据是③乘法分配律；

(2)以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是负号，去括号没有变号;

任务(3)见答案.

20.【答案】解：(1)S=(7x-42)m2,S卫生间=3丁笛心，S厨房=9—，=24(m2),

地面总面积为：7x-42+3y+9+24=(7%+3y-9)m2；

（2）当x=10,y=1.8时，地砖的总面积为：7久+3y-9=7x10+3x1.8—9=66.4（瓶2）,

则铺地砖的总费用为：66.4X120=7968（元）.

【解析】（1）先表示出客厅面积为7（无一3-3）爪2,卫生间面积3声层，厨房面积为3x（7-4）=9m2,卧

室面积为4x（3+3）=24（爪2）,然后相加得出总面积即可；

（2）将字母的值代入求出（1）总面积，再乘以单价即可得到总费用.

本题考查了列代数式，整式加减的应用，已知字母的值求代数式的值，有理数乘法的实际应用，仔细读

图，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.

21.【答案】解：⑴•••关于x,y的方程组日二［;二,工［2⑺是常数）的解也是方程x-2y=—7的解，

।V—077c十J.5

・•・X、y满足方程组仁短二7，

解得［；］丁,

把_23代入2x+y—6m+13得，

—6+2=6m+13,

解得m=—】；

o

⑵关于x,y的方程组+13的解为［：：：］

x>2y,

846

•••2m+->4m+―,

解得zn<—与，

/.\1—m\—\m+2|

=1—m+m+2

=3；

⑶由于关于其,y的方程组1M+13的解为

y乙〃lr~

r4,16r237

•••2%—y=4m+——2m——=2m—

/3