2025苏科版七年级数学上册期末测试卷（困难）含详细答案解析

苏科版初中数学七年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知MK0,则粤+卷的取值不可能是（）

A.0B.1C.2D.-2

2.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数

之和均相等，则□幻方中的a-6的值是（）

□□U

A.-3B.-2C.2D.3

3.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）

142638410

29320435554□3

第1个第2个第3个第4个……

A.135B.170C.209D.252

4.已知单项式2a3mb和一°机+%6是同类项，则机-ri的值是

A.-1B.-2C.3D.1

5.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5,第1次运算结果输出的是8,返回进行第二

次运算输出的是4,…，则第2022次输出的结果是（）

”为偶数一1

轴入％H____T轴出

T「为奇数

A.1B.2C.4D.8

6.已知实数久，y,z满足(％2+2%+3)(y2一4y+5)+Z?-2z-1=0,那么实数x,y,z的乘积为()

A.-2B.-1C.1D.2

7—+—+—+—+—+—=6的解为(

315356399143。口」用牛〃()

A.%=12B.%=13C.%=14D.%=15

8.如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2

格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是（）

世

①

A.世B.真C.精D.彩

9.下面说法中，正确的个数为（）

①柱体的两个底面一样大

②圆柱、圆锥的底面都是圆

③棱柱的底面是四边形

④用一个平面去截正方体，其截面可能是三角形

⑤面和面相交的地方形成直线

⑥长方体的面不可能是正方形

A.2B.3C.4D.5

10.由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后，

把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆.那么大立方体被涂过油漆的面

数是（）

A.1B.2C.3D.4

11.如图，在AABC中，ABAC和N4BC的平分线相交于点。，过点。作EFB交BC于F,交4C于E,过点。

作OD_LBC于。，下列四个结论：①乙4。8=90。+^/。；@AE+BF=EF；③当NC=90。时，E,尸分

别是4C,BC的中点；④若OD=a,CE+CF=2b,贝USACEF=•其中正确的是（）

A.①②B.①②④C.③④D.①③④

12.如图，在AABC中，内角NBAC与外角NEBC的平分线相交于点P,BE=

BC,。在AC延长线上，PG//AD^.BC^F,交4B于G,连接CP.下列结论：

NNAPAC

①ACB=2APB；②S：ShPAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；

④NPCf=乙CPF；⑤GF+FC=GA其中正确的有（）

A.①②④B.②③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.设abed是一个四位数，a,b,c,d是阿拉伯数字，且aW6WcWd,则式子|a-口+-c|+|c-

d\+|d-a|的最大值是.

14.将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式

的和都相等.已知九宫格中的部分代数式如图所示，则M-N=.（用含有x的代数式表示）

MT~X1

X

x2-XX—1N

15.某市花博会在中央商务区举行，商务区附近的某花店抓住商机，从11月1日开始销售4,8两种花束，A

种花束每束利润率是40%,B种花束每束利润率是20%当日，4种花束的销量是8种花束销量的,这两种

花束的总利润率是30%11月2日在4B两种花束利润率保持不变的情况下，若要想当日的总利润率达到

35%,贝以种花束的销量与B种花束的销量之比是.

16.如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点8离点C距离是5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从

点4爬到点8,需要爬行的最短距离为.

15

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

如图，在数轴上有4,B两点，分别表示的数为a,b,且（。+120）2+/一84|=0.点「从4点出发以每秒17

个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往4点运动，并持续在4

B两点间往返运动。在点P出发的同时，点Q从8点出发以每秒3个单位长度向左匀速运动，当点Q到达4点

时，点P,Q停止运动。设点P的运动时间为t秒。

P—►<-Q

------------1------------------11-------------A

AOB

(1)/15=；

(2)当点P,Q停止运动时，求点P表示的数；

(3)在整个运动过程中，当点P与点Q重合时，求t的值。

18.(本小题8分)

在任意混几>1)位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫

做K的“逆数”.若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”.比如1324的“顺数”

为16324,1324的“逆数”为13264,1324的“顺数”与“逆数”之差为：16324-13264=3060,

3060+17=180,所以1324是“最佳拍档数”.

(1)请根据以上方法判断31568是不是“最佳拍档数”.

(2)试说明任意三位的正整数K的“顺数”与“逆数”之差能被30整除.(提示：设三位正整数K的个位数为

x,十位数字为y,百位数字为z)

(3)若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N,其个位数字与十位数字之和为8,且百位数字不小于十位数

字，请直接写出所有符合条件的N的值.

19.(本小题8分)

定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程次-1=3

和x+1=。为“美好方程”.

(1)方程4x-(久+5)=1与方程2y=y+3是“美好方程”吗？请说明理由；

(2)若关于x的方程与+m=0与方程3x—2=x+6是“美好方程”，求小的值；

(3)若关于x方程2%-n+3=0与3x+5n=1是"美好方程"，求九的值.

20.(本小题8分)

如图，在数轴上，点4,B分别表示数a,b,且(a+6)2+-12|=0.

O丁

(1)求a,b的值;

(2)若点P,Q分别从点48同时出发沿数轴祖同运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每

秒1个单位长度，运动时间为ts,当t为何值时，AP=PQ?

(3)若点P,Q分别从点48同时出发沿数轴回有运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每

秒1个单位长度，同时，点R从原点出发沿数轴回有运动，速度是每秒久(0<t<2)个单位长度，若在运动

过程中，3PR-QR的值与运动的时间t无关，求x的值.

21.(本小题8分)

18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(匕)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式

——欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型，回答下列问题.

四面体K方体正八面体iEI二面体

(1)根据上面的多面体模型，补全表格：

多面体顶点数(7)面数(F)棱数(E)

四面体44

长方体8612

正八面体812

正十二面体201230

顶点数(7)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是;

(2)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的，且有24

个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面的三角形的个数为“,八边形的个数为y,求x+y的值.

22.(本小题8分)

一个直角三角尺的两条直角边长是6和8,它的斜边长是10,将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一

周.(温馨提示你可能用到其中的一个公式，Vgg=nr2h,%然=|兀7?3,V圆锥=；口丫22,

(1)如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？

(2)如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几

何体的体积哪个大？通过计算说明理由.

23.(本小题8分)

如图，射线。M上有三点力、B、C,满足04=20cm,AB=60cm,8c=lOczn,点P从点。出发，沿OM

方向以Icm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段C。上向点。匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到

点。时，点P、Q停止运动.

OABCM

(1)若点Q运动速度为2cm/s,经过多长时间P、Q两点相遇？

(2)当P在线段48上且PA=2P8时，点Q运动到的位置恰好是线段2B的三等分点，求点Q的运动速度；

(3)当点P运动到线段4B上时，分别取OP和28的中点E、F,求%”的值.

Er

24.(本小题8分)

如图，已知N4OB=60。，N40B的边04上有一动点P,从距离。点18cm的点M处出发，沿线段M。、射线

OB运动，速度为2ca/s;动点Q从点。出发，沿射线OB运动，速度为lon/s;P、Q同时出发，同时射线。C绕

着点。从04上以每秒5。的速度顺时针旋转，设运动时间是t(s).

(1)当点P在M。上运动时，PO=cm(用含t的代数式表示)；

(2)当点P在线段M。上运动时，t为何值时，OP=OQ?此时射线。C是N40B的角平分线吗?如果是请说明理

由.

(3)在射线OB上是否存在P、Q相距2cm?若存在，请求出t的值并求出此时NBOC的度数；若不存在，请说

明理由.

25.(本小题8分)

某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)：

户月用水量单价

不超过127n3的部分ajt/m3

超过127n3但不超过207n3的部分1.5a元/Tn?

超过20/的部分2ajt/m3

(1)当a=2时，某用户一个月用了2863水，求该用户这个月应缴纳的水费元.

(2)设某户月用水量为n立方米，当n>20时，则该用户应缴纳的水费为元(用含a、n的整式

表示).

(3)当a=2时，甲、乙两用户一个月共用水4063,设甲用户这个月用水万m3,试求下列甲、乙两用户一个

月共缴纳的水费(用含久的整式表示).

①当12<xW20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元.

②当20〈久W28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元.

③当28<xW40时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查的是绝对值的性质，能够正确的将a、。的符号分类讨论，是解答此题的关键.由于abK0,则有两

种情况需要考虑：①a、b同号；②a、b异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可.

【解答】

解：①当a、b同号时，原式=1+1=2或原式=—1—1=—2；

②当Q、b异号时，原式=-1+1=0.

则蚂+后的值不可能的是1.

a\b\

故选民

2.【答案】A

【解析】【分析】

根据三阶幻方的特点，三阶幻方的中心数，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得a、6的值，根据

有理数的减法，可得答案.

本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得a、b,最后是

有理数的减法.

【解答】

解：三阶幻方的和是3X5=15,

右上角的数是15-5-8=2,

a=15—2—9=4,

5左边的数是15-8-4=3,

b=15—5—3=7,

a—6=4—7=—3,

故选A.

3.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律.首先根据图示，根据规

律先求出a的值是多少，再求出6；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上

左上角的数，求出第的值是多少即可.

【解答】

解：由图中的规律可得：

a+(a+2)=20,

•••a=9,

b=a+1,

Z)=a+l=9+l=10,

・•・x=20b+a

=20x10+9

=200+9

=209

故选：C.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查同类项的概念，代数式求值.先根据同类项的概念，得出关于是小、n的方程，解方程求出小、n

的值，再代入所求代数式计算即可.

【解答】

解：V2a37nb和一bm+na6是同类项，

3m=6,m+n=1,

解得：m—2,n——1,

.,.当m=2,n=—1时，

m—n=2—(—1)=3,

故选C.

5.【答案】B

【解析】把x=5代入程序中计算，依此类推得到循环规律，即可得出第2022次输出的结果.

【详解】解：把％=5代入得：5+3=8,

1

X84

2--

1

X42

把％=4代入得:2--

把％=2代入得：1x2=1,

把x=1代入得：1+3=4,

1

X4-2

把X=4代入得:2-

・•・从第2次开始，输出结果以4,2,1这三个数不断循环出现，

•••(2022—1)+3=673……2,

・•・第2022次输出的结果是2.

故选：B.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了完全平方公式，等式的性质，偶次方的非负性，解题的关键是掌握利用完全平方公式对等

式进行变形的思路与方法；首先将z2-2z-l移到等式的右边，再利用完全平方公式对等式进行变形，然

后根据非负数的性质求出小y、z的值，进而得出实数x,y,z的乘积即可.

【解答】

解:(x2+2x+3)(y2—4y+5)+z2—2z—1—0,

(x2+2x+3)(y2—4y+5)=—(z2—2z—1),

•••[(%+I)2+2][(y-2尸+1]=-(z-I)2+2,

x+1=0,y—2=0,z-1=0,

x=—1,y=2,z=1,

■■■xyz=(—1)x2x1=-2.

故选：A.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的解法，关键是解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，选择合适的方法解

方程；

先提取因式(x-1)，得到(击+息+点+息+[五+11%""—1)=6,再用裂项法得到：x(1-1+

++j++=6,进一步整理得到1)=12,从而解方程即可.

【解答】

x—1

解:原方程转化为号+洸+号+悬+品+=6,

J.X3jxbDx//xyyxj.J.11x13

111111

（石忑+3x-5+5x7+73T9+9x11+11x一0

111111111111

即X1++++-+---6

2--3-3--5-5--7-7--9-9--nnn

整理得(1一=12,

1?

即运(%—1)=12,

所以比一1=13,

解得x=14.

故选C

8.【答案】B

【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“世”与“彩”相对，

“界”与“真”相对，

“杯”与“精”相对，

翻过第1格时，“世”在下面，“界”在右面，“杯”在前面，

翻过第2格时，“世”在后面，“界”在右面，“杯”在下面，

翻过第3格时，“界”在下面，因此“真”在上面，

故选：B.

根据正方体表面展开图的特征判断相对的面，再根据翻滚的规律得出答案即可.

本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的前提.

9.【答案】B

【解析】【分析】

考查了认识立体图形，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧

面是四边形.

根据柱体，锥体的定义及组成作答.

【解答】

解：①柱体的两个底面一样大，正确；

②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；

③棱柱的底面不一定是四边形，错误；

④用一个平面去截正方体，其截面可能是三角形，正确；

⑤面和面相交的地方形成直线或曲线，错误;

⑥长方体的面可能是正方形，错误；

故选：B.

10.【答案】D

【解析】解：设大立方体棱长为n，显然n>3；

若？i=6,即使六面都油漆过，未油漆的小方块也有43=64个，大于45.

故律=4或5.

除掉己油漆的单位立方体后，剩下未漆的构成一个长方体，

设其和长宽高为a,b,c,

则abc=45,且a,b,c<5,故只能是3X3X5=45,

即几=5,它的4个面油漆过.

故选：D.

设大立方体棱长为n，显然几>3；若几=6,即使六面都油漆过，未油漆的小方块也有43=64个，大于45.

故n=4或5.然后再进一步解答即可.

本题主要考查了立体图形，解答本题关键是确定大立方体棱长n的取值范围.

11.【答案】B

【解析】略

12.【答案】D

【解析】解：P4平分NC4B,PB平分乙CBE,

11

.­.4PAB=^CAB,Z.PBE="CBE,

■■■/.CBE-Z.CAB+/.ACB,LPBE=Z.PAB+4APB,

•••^ACB=2AAPB；故①正确;

过P作PM14B于M,PN1AC于N,PSLBC于S,

PM=PN=PS,

：.PC平分乙BCD,

SAPAC：SHPAB=©AC-PN)；GAB-PM)=AC：AB,故②正确;

•••BE=BC,BP平分乙CBE

BP垂直平分CE（三线合一），故③正确;

•••PG//AD,

.­•乙FPC=乙DCP

•••PC平分NDCB,

.­./.DCP=乙PCF,

/-PCF=乙CPF,故④正确，

•••4。平行PG,4P平分4B2C,

•••乙DAP=Z-APG,

AG=GP,

乙PCF=乙CPF,

・•.CF=FP,GP=PF+FG,

⑤正确，

故选：D.

利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④⑤进行一一判断，从而求解.

此题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质

等.综合性强，难度偏大，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

13.【答案】16

【解析】由题意，得a,b,c,d在0到9这10个整数中取值，且a力0.因为aW6WcWd,所以a-bW

01b—cWO,c—dWO,d-a20.所以|a——c|+|c—d|+|d—u\———(a—b')—(b—c)—

(c-d)+d-a=2(d-a).所以当d取最大值，a取最小值时，d-a取最大值，即|口-6|+|6-°|+|£?-

d|+|d-a|取最大值.则当d=9,a=l时，|a—勿+-c|+|c-d|+|d-a|的值最大，且最大值是

2x(9-1)=16.

14.【答案】—2/+4x/4久—2/

【解析】【分析】此题考查了整式的加减混合运算，设最中间的代数式为P,然后根据题意用含无的代数式

表示出P,M,N,进而可求出M-N.解题的关键是读懂题意，用含x的代数式表示出M和N.

【详解】设最中间的代数式为P,

•••九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等，

x2-x+(^x—I')+N=x2—x+P+(%2—x—1)

解得

p=-X2+2X+N

.,.第一列中间的代数式为/—x+Q—I)+N—(―x2+2无+N+x)=2x2—3x—1

••・第一列的三个数之和等于第三行的三个数之和，

M+(2%2—3x—1)+(%2—%)=(%2—久)+(x-1)+N

化简得，M-N=-2%2+4x.

故答案为：-2久2+4%.

15.【答案】3：2

【解析】提示：设4种花束进价为a元/束，则售价为1.4a元/束，8种花束进价为b元/束，则售价为1.2b元/

束，设11月1日售出B种花束光束，则售出4种花束＜无束.由题意，得当出些=0.3,所以a=26.设11

乙-^CLX-^bx

月2日A种花束的销量为根，B种花束的销量为打，贝心细丝簪=0.35.将a=2b代入上式，得m=所

am+bn2

以TH-n=3-2.

16.【答案】25

【解析】【分析】

本题考查了长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最

短结合勾股定理解答.

解答此题要注意以下几点：

(1)将立体图形展开的能力；

(2)分类讨论思想的应用；

(3)正确运用勾股定理.

本题将将长方体展开，然后利用两点之间线段最短结合勾股定理解答，然后比较几种情况下的距离大小.

【解答】

解：如图：(1)48=7AD?+B"=V202+152=25;

(2)力B<AE2+BE2=V102+252=5>^29；

EA

(3)48=y/AC2+BC2=V302+52=5<37.

BC

5<37>5<29>25,

所以需要爬行的最短距离是25.

故答案为25.

17.【答案】解：(1)•••(a+120尸+w_84|0,

a+120=0,b—84=0,

解得：a=-120,b=84,

・•・AB=84-(-120)=204；

(2)点Q运动的时间为204+3=68(秒)，

68x17+204=5--136,

84-136=-52,

点尸最后所在的位置表示的数为-52；

(3)第一次点P从4运动到8时，有尸与Q重合，

17+3=20,

1=204+20=10.2；

第二次点p从B运动到a时，有p与Q重合，

17-3=14,

”204+14=半；

第三次点P从/运动到8时，有P与Q重合，

17+3=20,

t=204x3+20=30.6；

第四次点p从8运动到a时，有P与Q重合,

17-3=14,

t=204X3+14=；

第五次点p从a运动到8时，有P与Q重合，

17+3=20,

t=204X54-20=51；

第六次点P从B运动到2时，有P与Q重合，

17-3=14,

t=204x5+14=岑>68(舍去)；

综上所述，t=10.2或半或30.6或畔或51.

【解析】【分析】

此题考查了有理数的混合运算，数轴，以及非负数的性质，弄清题意是解本题的关键.

(1)根据题意，利用非负数的性质求出a与b的值即可求出4B；

(2)点Q运动的时间为204+3=68(秒)，根据有理数的混合运算即可得到答案；

(3)分情况来讨论：第一次点P从4运动到B时，有P与Q重合，第二次点P从B运动到4时，有P与Q重合，第

三次点p从a运动到B时，有P与Q重合，第四次点P从B运动到a时，有P与Q重合，第五次点P从a运动到B

时，有P与Q重合，第六次点P从B运动到4时，有P与Q重合，分别根据有理数的混合运算即可求出t=10.2

或半或30.6或畔或51.

【解答】

解：(1)•••(a+120)2+\b-84|=0,

•••a+120=0,b—84=0,

解得：a=-120,b=84,

AB=84-(-120)=204；

(2)见答案;

(3)见答案.

18.【答案】(1)因为361568-315668=45900,且45900+17=2700,

所以根据最佳拍档数的定义可知，31568是“最佳拍档数.

(2)证明：设三位正整数K的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z,

它的“顺数”：1000z+600+10y+x,

它的“逆数”：1000z+100y+60+x,

所以(lOOOz+600+10y+x)-(lOOOz+lOOy+60+x)=540-9Oy=90(6-y),

所以任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除.

(3)设“最佳拍档数”N的十位数字为x,百位数字为y,则个位数字为8-久，y>x,

N=5000+100y+10x+8—%=100y+9x+5008,

因为N是四位“最佳拍档数”，

所以50000+6000+100y+10%+8-%-[50000+1000y+100%+60+8-%],

=6000+100y+9%+8-lOOOy-100%—68+x,

=5940—90x—900y,

=90(66—x—lOy),

所以66-x-lOy能被17整除，

®x=2,y=3时，66-x-10y=34,能被17整除，此时N为5326；

②x=3,y=8时，66-x-lOy=-17,能被17整除，此时N为5835；

③x=5,y=l时，66—x-10y=51,能被17整除，但龙〉y,不符合题意；

④x=6,y=6时，66-x-10y=0,能被17整除，此时N为5662；

⑤当％=8,y=3时，66-x-10y=28,不能被17整除，不符合题意；

⑥当％=9,y=4时，66-x-10y=17,能被17整除，但x>y,不符合题意；

综上，所有符合条件的N的值为5326,5835,5662.

【解析】本题主要考查了“顺数”、“逆数”、"最佳拍档数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方

法，理解新定义，计算“顺数”与“逆数”之差，分解因式是解题的关键.

(1)根据定义表示31568的“顺数”与“逆数”，计算它们的差能否被17整除，可判断31568是“最佳拍档

数”；

(2)设三位正整数K的个位数字为X,十位数字为y,百位数字为z,它的“顺数”：lOOOz+600+10y+

x,它的“逆数”：lOOOz+100y+60+x,然后得出“顺数”与“逆数”之差，便可得出结果；

(3)根据定义设这个首位是5的四位“最佳拍档数”N,并表示出来，计算的它的“顺数”与“逆数”之

差，根据“最佳拍档数”的定义，分情况讨论可得结论.

19.【答案】【小题1】

解：不是“美好方程”，理由如下：

4%—(%+5)=1,

去括号，得：4x—x—5—1,

移项合并，得：3%=6,

系数化1,得：x=2；

2y=y+3，

移项合并，得：y=3；

<2+3=5W1,

・・・方程4%-(％+5)=1与方程2y=y+3不是“美好方程”；

【小题2】

解：+m=0,解得：x=-2m；

3x—2=%+6,解得：X=4,

・・•方程］+m=0与方程3%—2=%+6是“美好方程”，

□

-2m+4=1,解得：m=-；

【小题3】

解：2%—几+3-0>解得：x——；

3%+5九=1,解得：%=13叫

・.・方程2%-九+3=0与3%+5九=1是“美好方程”，

n—3,1—5ny

--------------=1,

23

去分母，得：3(n-3)+2(1-5n)M6,

去括号，得：3n—9+2—10n=6,

移项合并，得：-7n=13,

系数化1,得：n=-y.

【解析】1,

分别解出两个一元一次方程的解，将解相加，根据“美好方程”的定义，进行判断即可;

2.

分别解出两个一元一次方程的解，利用两个解的和等于1,进行计算即可；

3.

分别解出两个一元一次方程的解，利用两个解的和等于1,进行计算即可;

20.【答案】.解：(1)・・・(a+6)2+g—12|=0,(a+6)2>0,|h-12|>0,

••・a+6=0,b—12=0,

•••a=-6,b=12;

(2)运动ts时，点P所表示的数为(一6+2t),点Q所表示的数为(12-t),

由2P=PQ得，

2t—112—t—(—6+2t)

解得：t=岩或18,

答：当1=蓝或18时，AP=PQ;

(3)由题意得，点P所表示的数为(-6+3t),点R所表示的数为xt,点Q所表示的数为(12+t),

分以下两种情况：

①当点R在点P,点Q之间时，如图，

PRQ>

3PR—QR=3[xt-(—6+3t)]—(12+t—xt)=4xt—10t+6=(4%—10)t+6.

•・・结果与t无关，

•••4x—10=0,

解得：x=2.5;

②当点Q在点P,点R之间时，如图，

~PQR~仄

3PR—QR=3[%t—(—6+3t)]—[xt—(12+t)]=2xt-8t+30=(2%—8)t+30.

•・・结果与t无关，

•••2%—8=0,

解得：x=4,

但当x=4时，由(4—l)t=12,得t=4,

即动点R需要4s钟的时间才能与点Q重合，而0<t<2,

•­•%=4舍去；

故当x的值为2.5时，3MP-MQ的值与运动的时间t无关

【解析】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间的距离与这两点所表示的数之间的关系

式解决问题的关键.

(1)根据非负性的知识求出a、b的值；

(2)运动ts时，点P所表示的数为(一6+2t),点Q所表示的数为(12-t),由4P=PQ得出方程，即可解答；

(3)由题意得，点P所表示的数为(-6+31),点R所表示的数为"，点Q所表示的数为(12+t),分以下两种

情况，列出方程，即可解答.

21.【答案】解：(1)6；6；V+F-E=2.

(2)这个多面体的面数为久+y,棱数为等=36,

根据U+F—E=2,可得24+(x+y)—36=2,所以x+y=14.

【解析】观察图形结合所学图形的性质发现规律解决问题.

22.【答案】⑴曦健=^nr2h=|TTX82x6=128兀；

(2)①如图10r=6x8,解得r=g

所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为^^=lnr2h=

(y)2x10=76.8TT；

②绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为曦辘=^Ttr2h=|TTX62X8=96TT；

故绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大.

【解析】(1)确定圆锥的高与半径即可求出体积；

(2)分别求出两种图形的体积，再比较即可.

本题主要考查了几何体的旋转，主要培养学生空间的想象能力.

23.【答案】解：(1)vOA=20cm,AB=60cm,BC-10cm,

•••OC=OA-\-AB+BC=90cm

设经过公时尸Q两点相遇，

根据题意，得t+21=90,

解得：t=30s,

所以经过30s后两点相遇；

(2)vAB=60cm,PA=2PB,

PA=40cm,PB=20cm,OP=60cm

点P,Q的运动时间为60s

AB=60cm,^AB—20cm,

QB=20cm或40cm

•••Q的运动速度为工=；c7n/s或工啖=lcm/s

°□:U2°ZOU0o

(3)设运动时间为ts,

OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm

.・.OB=OZ+AB=20+60=80cm,AP=(t-20)cm

•；E、F分别是OP、AB的中点，

111

...OE=Qp=抖OF=OA+^AB=20+30=50cm；

1

.・.EF=OF—OE=(50—20cm

.OB-AP_80-(t-20)_

==

EF50-1t>

【