2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第1课时 实际问题与二次函数（1）教学设计（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第1课时实际问题与二次函数（1）教学设计（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第1课时实际问题与二次函数（1）教学设计（新版）新人教版教材分析亲爱的同学们，今天我们要一起探索数学世界中的奇妙风景——二次函数。这节课，我们将从实际问题的角度来认识二次函数，它不仅能帮助我们解决生活中的问题，还能让我们感受到数学的实用性和魅力。准备好了吗？让我们一起走进第二十二章的二次函数22.3节——“实际问题与二次函数”。（＾ω＾）~核心素养目标分析教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-重点一：二次函数的图像特征，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

例如，通过分析函数y=(x-2)^2，让学生理解顶点坐标(2,0)及其意义。

-重点二：二次函数在实际问题中的应用，如抛物线模型、最值问题等。

例如，通过研究抛物线y=ax^2+bx+c在不同情况下的应用，如求最大高度、最短距离等。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-难点一：二次函数图像与实际问题的结合，理解图像变化对实际问题的影响。

例如，在解决抛物线与地面交点问题时，学生可能难以直观理解图像的开口方向和顶点位置如何影响结果。

-难点二：二次函数解析式的推导与应用，特别是参数a、b、c的影响。

例如，在求解y=ax^2+bx+c的最值问题时，学生可能难以理解参数a的正负如何决定抛物线的开口方向，以及如何利用对称轴找到最值点。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，特别是《九年级数学上册》第二十二章的二次函数相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表，如二次函数的典型图像、实际应用场景的图表，以及相关的教学视频，以帮助学生更好地理解二次函数的应用。

3.教学工具：准备一些计算器或计算软件，以便学生进行二次函数计算和绘图练习。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习；在讲台上准备实验操作台，方便进行二次函数图像的演示和讲解。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-详细内容：首先，我会通过提问的方式引发学生的兴趣，比如：“同学们，你们有没有遇到过需要找到最高点或最低点的问题？比如，我们在投篮时希望球能飞得更高，或者在建筑设计中希望屋顶的曲线美观又实用。”接着，我会展示一些生活中的二次函数应用实例，如抛物线滑梯、抛物线运动轨迹等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。

2.新课讲授（用时15分钟）

-内容一：介绍二次函数的基本概念和图像特征。

-举例：以y=x^2为例，讲解顶点坐标、开口方向、对称轴等概念，并展示图像。

-内容二：讲解二次函数在解决实际问题中的应用。

-举例：通过实例讲解如何利用二次函数求解抛物线的最值问题，如最大化产量、最小化成本等。

-内容三：探讨二次函数的解析式与图像之间的关系。

-举例：通过调整二次函数的系数，展示图像的变化，帮助学生理解参数对图像的影响。

3.实践活动（用时10分钟）

-活动一：学生独立完成二次函数图像绘制练习。

-举例：让学生绘制y=2x^2-4x+3的图像，并标注顶点坐标和对称轴。

-活动二：小组合作，分析二次函数在实际问题中的应用。

-举例：小组讨论如何利用二次函数解决一个实际问题，如设计一个长方形水池，使其容量最大。

-活动三：学生尝试解决一些开放性问题。

-举例：提出问题：“如何设计一个抛物线屋顶，使其面积最大且材料使用最省？”

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-方面一：讨论二次函数图像的变化规律。

-举例回答：学生讨论当二次函数的系数a、b、c发生变化时，图像的具体变化，如开口方向、顶点位置等。

-方面二：探讨二次函数在实际问题中的应用策略。

-举例回答：学生讨论如何将实际问题转化为二次函数问题，并利用函数图像进行求解。

-方面三：分析二次函数解析式与图像之间的关系。

-举例回答：学生讨论如何通过解析式推导出二次函数的图像特征，如顶点坐标和对称轴。

5.总结回顾（用时5分钟）

-内容：回顾本节课的重点内容，包括二次函数的基本概念、图像特征、应用实例以及解析式与图像的关系。

-举例：我会引导学生总结二次函数图像的三个关键点：顶点坐标、开口方向和对称轴，并强调这些特征在解决问题中的重要性。

-强调重难点：最后，我会特别强调二次函数在实际问题中的应用，提醒学生在解决实际问题时要注意将问题转化为数学模型，并利用二次函数的性质进行求解。教学资源拓展1.拓展资源

-相关内容：二次函数的扩展学习，包括二次函数的极值问题、二次函数与几何图形的结合、二次函数在实际工程中的应用等。

-具体内容：

-二次函数的极值问题：可以介绍二次函数在物理学、经济学等领域中的极值问题，如物理学中的抛体运动、经济学中的成本与收益分析。

-二次函数与几何图形的结合：探讨二次函数图像与圆、直线等几何图形的交点问题，以及如何通过二次函数解决几何问题。

-二次函数在实际工程中的应用：介绍二次函数在建筑设计、航空航天、汽车工程等领域的应用，如汽车悬挂系统的设计、飞机机翼形状的设计等。

2.拓展建议

-为学生提供具体的拓展学习建议，以加深对二次函数的理解和应用。

-建议一：鼓励学生阅读相关的科普书籍或文章，如《数学的故事》、《数学之美》等，了解数学在各个领域的应用。

-建议二：推荐学生参加数学竞赛或相关活动，如全国高中数学联赛、数学建模竞赛等，通过实践提高解决实际问题的能力。

-建议三：引导学生进行二次函数的编程实践，如使用Python、MATLAB等软件绘制二次函数图像，分析函数性质，加深对二次函数的理解。

-建议四：组织学生参观科技馆或工程现场，如航空航天博物馆、汽车制造厂等，直观感受二次函数在工程中的应用。

-建议五：鼓励学生参与小组合作项目，如设计一个优化方案，利用二次函数解决实际问题，如优化生产流程、设计最优路径等。教学反思与总结今天这节课，我们探讨了二次函数在实际问题中的应用，我觉得整体上教学效果还是不错的。下面，我就从教学反思和教学总结两个方面来和大家分享一下我的想法。

首先，在教学反思方面，我觉得有几个点值得我思考。

一是教学方法。我尝试了多种教学方法，比如案例教学、小组讨论、实践活动等，这些方法都得到了学生的积极响应。我发现，当学生能够参与到实际问题的解决过程中时，他们的学习兴趣和动力都会大大提高。比如，在讲解抛物线模型的应用时，我让学生分组讨论如何设计一个长方形水池，使其容量最大。这样的实践活动不仅让学生学到了知识，还锻炼了他们的团队协作能力。

二是课堂管理。在课堂上，我注意到有些学生对于二次函数的概念理解不够深入，我在管理课堂纪律的同时，也意识到了需要更加关注这部分学生的个别辅导。在今后的教学中，我计划在课后安排一些辅导时间，针对这些学生的薄弱环节进行个别指导。

三是教学策略。在讲授二次函数的图像特征时，我使用了多媒体辅助教学，通过动画演示二次函数图像的变化，帮助学生更好地理解。同时，我也注意到，在讲解解析式与图像关系时，部分学生存在理解困难。因此，我决定在今后的教学中，增加一些实例讲解，让学生通过具体案例来理解抽象的概念。

从知识层面来看，学生们对二次函数的基本概念、图像特征和应用有了更深入的理解。他们在解决实际问题时，能够运用二次函数的知识进行分析和计算，这是一个很好的进步。

在技能方面，学生们通过实践活动和小组讨论，提高了他们的数学建模能力和问题解决能力。例如，在讨论如何设计最优路径时，学生们不仅考虑了数学模型，还考虑了实际情况，这是一个很好的技能提升。

在情感态度方面，学生们对数学的兴趣和信心都有所增强。他们在面对挑战时，更加积极主动地思考，这种积极的学习态度是我非常欣慰的。

当然，也存在一些问题和不足。比如，部分学生在理解二次函数的解析式与图像关系时仍然感到困难，这需要我在今后的教学中更加细致地讲解和举例。此外，课堂上的个别辅导时间有限，我需要考虑如何更有效地利用时间，为所有学生提供个性化的帮助。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解二次函数的解析式与图像关系时，我将增加实例讲解，通过具体案例帮助学生理解。

2.我计划在课后安排一些辅导时间，针对学生的薄弱环节进行个别辅导。

3.我将尝试使用更多的互动式教学方法，如角色扮演、游戏等，以提高学生的学习兴趣和参与度。

4.我会继续关注学生的学习进度，及时调整教学策略，确保每个学生都能跟上教学节奏。板书设计①二次函数的基本概念

-定义：形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数。

-特点：开口方向由a决定，对称轴为x=-b/2a。

②二次函数的图像特征

-顶点坐标：(-b/2a,c-b^2/4a)。

-对称轴：x=-b/2a。

-开口方向：a>0时开口向上，a<0时开口向下。

③二次函数的应用

-求最值问题：顶点坐标对应的y值即为最大或最小值。

-抛物线模型：在物理学、工程学等领域中的应用，如抛体运动、建筑设计等。

-解析式推导：根据实际问题列出二次函数的解析式。

④二次函数图像的变化规律

-a值变化：开口大小变化，a值越大开口越窄。

-b值变化：顶点左右移动，b值越大移动越远。

-c值变化：顶点在y轴上移动，c值变化不影响开口和对称轴。典型例题讲解1.例题一：求二次函数y=-2x^2+4x-3的顶点坐标和对称轴。

-解答：首先，根据顶点公式x=-b/2a，我们有x=-4/(2*(-2))=1。然后，将x=1代入原函数得到y=-2(1)^2+4(1)-3=-1。因此，顶点坐标为(1,-1)。对称轴为x=1。

2.例题二：已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(2,1)，且过点(0,3)，求抛物线的解析式。

-解答：根据顶点坐标，我们可以写出抛物线的标准形式为y=a(x-2)^2+1。将点(0,3)代入得到3=a(0-2)^2+1，解得a=1/2。因此，抛物线的解析式为y=(1/2)(x-2)^2+1。

3.例题三：一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是24厘米，求长方形的面积。

-解答：设宽为x厘米，则长为2x厘米。周长公式为2(x+2x)=24，解得x=4。因此，宽为4厘米，长为8厘米。面积公式为长乘以宽，所以面积为8*4=32平方厘米。

4.例题四：一个工厂生产某种产品，每件产品的成本是30元，售价是50元。为了促销，工厂决定每件产品降价5元，预计销量会增加20%。求降价后的总利润。

-解答：设原来的销量为x件，则降价后的销量为1.2x件。原来的总利润为50x-30x=20x元。降价后的总利润为(50-5)(1.2x)-30(1.2x)=36x元。因此，降价后的总利润为36x-20x=16x元。

5.例题五：一个抛物线的顶点坐标为(-1,-4)，且抛物线经过点(3,2)，求抛物线的解析式。

-解答：根据顶点坐标，我们可以写出抛物线的标准形式为y=a(x+1)^2-4。将点(3,2)代入得到2=a(3+1)^2-4，解得a=1/4。因此，抛物线的解析式为y=(1/4)(x+1)^2-4。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，大部分学生能够积极回答问题，表现出对二次函数学习的兴趣。

-学生在讲解二次函数图像特征和应用时，能够清晰、准确地表达自己的想法，显示出对知识点的掌握程度。

-个别学生在理解二次函数解析式与图像关系时存在困难，但在老师的引导下，通过小组讨论和实例讲解，最终能够理解和运用这一知识点。

2.小组讨论成果展示：

-学生在小组讨论中，能够积极参与，各抒己见，展现了良好的团队合作精神。

-学生在讨论中提出的解决方案具有创新性，如通过设计一个抛物线屋顶，最大化其面积同时减少材料使用。

-小组讨论成果在课堂上得到了充分的展示，其他学生从中受益，学习效果明显。

3.随堂测试：

-通过随堂测试，评估学生对二次函数基本概念、图像特征和实际应用的理解程度。

-测试结果显示，大部分学生对基本概念和图像特征掌握较好，但在应用问题解决上存在一定的困难。

-测试反馈将用于指导课后辅导和个性化教学，帮助学生在薄弱环节得到加强。

4.学生反馈：

-通过收集学生反馈，了解到学生在学习过程中遇到