2025年中考数学一轮复习：图形的平移与旋转 强化练习（含答案）

第32课时图形的平移与旋转

基础夯实

1.（2024・廊坊广阳区二模）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（）

1———L1

A.旋转、平移B.平移、轴对称

C.旋转、轴对称D.平移

2.（2024•长沙）在平面直角坐标系中，将点尸（3,5）向上平移2个单位长度后得到点P，的坐标为

（）

A.（l,5）B,（5,5）C.（3,3）D.（3,7）

3.（2024•河北二模）如图,将直线I向右平移,当直线I经过点。时，直线I还经过点（）

k—j—:

\\M\N\P\I

工工工工二

：：；!!?■：

_____L____L____L_____I______I______I

A.MB.NC.PD.Q

4.（2024•河北三模）如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点。旋转可以和原图形重合,则旋转

角可以是（）

0

A.60°B.90°C.120°D.1500

5.（2024•河北三模）如图，将△48C沿氏4方向平移到若25=4么皮=1,则平移距离为（）

A.2B.3D.5

6.（2024•石家庄模拟）如图，点45分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（）

A.点/B.点B

C.线段48的中点D.无法确定

7.（2024•唐山丰润区一模）如图，将△45C沿Z8方向平移，得到ABDE.若N1=55°,N2=35°,贝

ADE的度数为（）

A

不

D

A.70°B.80°

C.90°D.100°

8.（2024・湖北）如图，点A的坐标是（-4,6）,将线段OA绕点。顺时针旋转90。,点A的对应点的坐标是

（）

A.（4,6）B.（6,4）

C.（-6,-4）D.（-4,-6）

9.（2024-邯郸二模）如图，将△N5C绕点C逆时针旋转，旋转角为矶0。<（/<180。）,得到△CDE,这时点A

旋转后的对应点。恰好在直线AB上,则下列结论不一定正确的是（）

E

ABD

A.ZCBD=ZECD

B.ZCAB=ZCDB

C.NECB=a

D.Z£D5=180°-a

10.（2024•辽宁）在平面直角坐标系中，线段ZB的端点坐标分别为42,-1）乃（1,0）,将线段Z5平移后,

点A的对应点⑷的坐标为（2,1）,则点B的对应点皮的坐标为.

H.（2024•东营）如图，将△£>£尸沿尸£方向平移3cm得到△ZBC,若△。防的周长为24cm,则四边

形ABFD的周长为cm.

AD

BF

12.（2024•雅安）如图，在△NBC和△ZQE中么8=幺。,/5幺。=/'£=40。,将42。£绕点2顺时针旋

转一定角度，当AD//BC^,ZBAE的度数是.

13.（2024•邢台模拟）小颖在一次拼图游戏中，发现了一个有趣的现象:她先用图形①②③④⑤拼出

了矩形4BAW;接着拿走图形⑤.通过平移的方法，用①②③④拼出了矩形45CD已知OE：4E=4：

3,图形④的面积为9,请你帮助她解决下列问题：

D

G

（1）拿走的图形⑤的面积为:.

⑵当。。=2,£8=争寸,则5矩形=.

14.（2024・泸州）定义:在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移。伍＞0）个单位长度，再绕原点按

逆时针方向旋转。角度，这样的图形运动叫做图形的以%。）变换如:点42,0）按照。（1,90。）变换后得

到点⑷的坐标为（-1,2）,则点如乐1）按照M2,105。）变换后得到点皮的坐标为.

15.（2024•济宁）如图,△4BC三个顶点的坐标分别是/（1,3）网3,4）,。（1,4）.

（1）将△4BC向下平移2个单位长度得山Ci.画出平移后的图形，并直接写出点囱的坐标.

（2）将△ZiBiCi绕点Bi逆时针旋转90。得△也囱G.画出旋转后的图形,并求点Ci运动到点G所经

过的路径长.

O

16.（2024•遵化二模）如图,桌面内，直线/上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的

度数为60。.将△ECO沿直线I向左平移到图的位置，使E点落在4B上，即点E；点P为AC与

的交点.

⑴求NCP。的度数.

（2）求证

能力提升

1.（2024•威海）定义新运算：

①在平面直角坐标系中,{a/}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（定0）或负方向伍<0）平移同个

单位长度，再沿着了轴正方向（此0）或负方向S<0）平移网个单位长度.例如，动点从原点出发，沿着x

轴负方向平移2个单位长度,再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作{-2,1}.

②加法运算法则:{a力}+{。,"}={。+。乃+"}淇中a,b,c,d为实数.

若{3,5}+{%〃}={-1,2},则下列结论正确的是（）

A.m=2,n=lB.m=-4,«=-3C.m=4,n=3D.m=-4,n=3

2.（2024•泰安）如图1,在等腰直角三角形48c中,/48。=90。48=。5,点分别在上,

DB=EB,连接AE,CDMAE中点尸,连接BF.

（1）求证:

（2）将△QBE绕点B顺时针旋转到图2的位置.

①请直接写出BF与CD的位置关系::

②求证:CO=28£

图1图2

3.如图，在平面直角坐标系中，已知△4BC的三个顶点坐标分别是2(2,-1),5(1,-2),C(3,-3).

(1)将△4BC向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△ZbBiCi,请画出△ZiBiCi.

(2)请画出△49C关于y轴对称的△/2&C2.

(3)将AZ282c2绕着原点0顺时针旋转90。,得到383c3,求线段Z2c2在旋转过程中扫过的面积

(结果保留兀).

【详解答案】

基础夯实

1.A解析:甲图案先绕根部旋转一定角度，再平移即可得到乙，只有A符合题意.故选A.

2.D解析:将点P向上平移2个单位长度，则其横坐标不变，纵坐标增加2,所以点P的坐标为(3,7).故选D.

3.B解析油平移的性质可知:将直线/向右平移，当直线/经过点。时，直线/还经过点点N,如图所示.故选B.

说一\耳谈二

[I:::

4.C

5.B解析:：将△/8C沿氏4方向平移到k=1,

：.AB=A'B'=4,

：.AA'=A'B'-AB'=4-1=3,

.••平移距离为3.故选B.

6.C解析:对称中心是线段48的中点故选C.

7.C解析:：将△/8C沿N3方向平移得到△3DE,N1=55。，

：.Z1=ZEBD=55°.

:Z2=35°,

NADE=//3C=180°-35°-55°=90°.故选C.

8.B解析:如图所示，

分别过点A和点2作x轴的垂线，垂足分别为“和N,

由旋转可知，

OA=OB,ZAOB=90°,

：.ZAOM+ZBON=ZA+ZAOM=90°,

：.ZA=ZBON.

Z.A=7.BON,

在和△O3N中,=乙ONB,

,OA=BO,

：.AAOM^△OW(AAS),

：.BN=MO,ON=AM.

:点A的坐标为(-4,6),

BN=MO=4,ON=AM=6,

，点B的坐标为(6,4).故选B.

9.A解析:•.•将△NBC绕点C逆时针旋转，旋转角为砒0。<.<180。),得到4仪)£,

：.AC=CD,

点A旋转后的对应点。恰好在直线AB上，

NC45=/CD2,故选项B正确；

•.•/C3D是△N8C的外角，

NC8£»>N/C2=NEC。,故选项A不正确；

:NEC8为旋转角，

NEC2=a,故选项C正确；

ZCDE=ZCAB=ZCDB,ZACD=a,

：.NEnB=/CDE+/CaB=/C4B+/CDB=180°-N/C£>=180°-a,故选项D正确.故选A.

10.(1,2)解析:•.•点/坐标为(2,-1),且平移后对应点/的坐标为(2,1),

.*.2-2=0,1-(-1)=2,

A1+0=1,0+2=2,

.,.点B的对应点夕的坐标为(1,2).

11.30解析:由平移的性质可知:4D=3£=3cm,AB=DE,

△OEF的周长为24cm,

DE+EF+DF=24cm,

/.四边形NAFD的周长=48+2£+£尸+。尸+/。=24+3+3=30©11).

12.30。或150°解析:当点D在点A的左侧时，如图1所示.

图1

"：AB=AC,ZBAC=40°,

：.AABC=^180°-Q=70°.

,:AD〃BC,

：.ZBAD=ZABC=70°,

：.ZBAE=ZBAD-ZDAE=70o-40°=30°.

当点。在点Z的右侧时，如图2所示.

E

BC

图2

•：AB=AC,/BAC=40。,

JZACB=^(lS0o-ZBAC)=70o.

•:AD〃BC,

：.NDAC=NACB=70。,

：.ZBAE=ZBAC+ZDAC+ZDAE=40o+700+40o=150°.

：.当AD//BC时,NA4E的度数为30。或150°.

13.⑴3(2)49解析:⑴如图，在矩形/9中分别标记O；O〃尸HE和G；

O'

NMD

G'm打③

0T走,'

TO"

AB^A

由题意可知,OE：AE=4:3,G'H'=FC=NF',

：.DF：FC=3:4,NO'：O'F'=\：3.

又；图⑤和图④的高相等，

...图⑤和图④的面积比为1：3,

二图⑤的面积为3.

(2)由题意可知,

S四边形=^1OC+ADYCD,

S四边形=^1OM+A^NM,

四收71>40MN2

C

+3S四边形AOMN.

四边形ZOCD

设DF=3a,DG=x,

则CF=GH=4a,CO=HE=2,CD=NM=7a,

20

EF=AG,=y+x^G=E,F,=2+x,

AD=x+2+x=2+2x,

/N宁+x+xW+2x,

'•.S四边形4℃D+3=S

四边形ZOMN'

.,.,1,7tz(2+2+2x)+3=^,7(2,+弓+2%),

又•.•QX=3,

综上解得a=^x=6.

7

•・ZZ)=2+2x=14dS=7Q3

7

•、缶形

S矩形4BCD=14x-=249.

14.(-V2,V2)解析:由题知，将点2(旧,-1)向上平移2个单位长度所得点M的坐标为(b,1).

如图所示，

过点”作x轴的垂线,垂足为F,

贝l|OF=43,MF=1.

在RtAMOF中，

tanZMOF=^,

OF'

OM=J12+(V3)2=2,

NMOF=30。.

由旋转可知，

B'O=MO=2,ZMOB'=105°,

：.ZB'OF=135°.

过点皮作y轴的垂线,垂足为E,

则/皮。£=135°-90°=45°,

...△皮。£是等腰直角三角形.

又,：B'g,

：,B'E=OE=42,

.•.点夕的坐标为(-鱼,鱼).

15.解:(1)如图,△48C1即为所求.

由图可得，点51的坐标为(3,2).

⑵如图,△ABC2即为所求.

51

4

2345%

点G运动到点C2所经过的路径长为警=兀

lol)

16.解:(1)由平移的性质知QE〃。后；・・・NC尸D=NCEQ=60。.

(2)证明:由平移的性质知,CE〃。笔NCED=NCE7r=60。，

J/BEC=/BAC=3。。,

：.NBED=90。,

:・ABLED.

能力提升

1.B解析:由题知,3+加=-1,5+〃=2,解得冽=-4,〃=-3.故选B.

2.解:⑴证明:在和△CAD中，

AB=BC,/ABE=ZCBD,BE=BD,

：.之△C5Z)(SAS),

：・AE=CD,/FAB=/BCD.

,:F是RtLABE斜边ZE的中点，

；・AE=2BF,

：.CD=2BF,

•：BF*E=AF,

：./FAB=/FBA.

：.ZFBA=ZBCD,

•・•NFBA+/FBC=90。,

：.ZFBC+ZBCD=90°.

J.BFLCD.

(2)®BF.LCD

E^DN

图1

解析:如图1,延长5b到点G,使尸G=5尸，连接4G,延长班到点M使必连接4M并延长交CD于点N

证44G5之△5OC（具体证法过程跟②一样）.

・•・/ABG=/BCD,

丁厂是4E的中点乃是EM的中点，

：.BF是的中位线，

J.BF//AN,

：.ZABG=ZBAN=ZBCD,

：./ABC=/ANC=90。,

：.AN1,CD,

•:BF〃AN,

：.BF.LCD.

②证明:如图2,延长5/到点G,使尸G=5F,连