2025年中考数学一轮复习 平面直角坐标系与函数基础 小测验（含详解）

9平面直角坐标系与函数基础

分值：50分时间30分钟

一、选择题（15分）

1、（2024•四川广元•中考真题）如果单项式与单项式2/丁一"的和仍是一个单项

式，则在平面直角坐标系中点（加,〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2、（2024•辽宁大连•三模）在化学学习中，我们在研究某物质的性质时，常常会用到

“价类二维图”来研究该物质化合价的变化问题.如下图所示为硫元素化合价的“价类

二维图”，则在4B、E、〃四种物质中，硫元素化合价最低的为（)

硫元素的化合价

PEG

+6

+4T--T--H

|C：F

+2

0--------:B

-2-]A

I

氢单氧酸盐物质类别

化质化

物物

A.AB.BC.ED.H

3、（2024•山西•模拟预测）某树苗的初始高度为50cm,如图，这是该树苗的高度与

生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此

关系，则该树苗的高度丁（cm）与生长月数x之间的函数关系式为（）

E王堂华

30cm60cm70cmROcm

原始生长I个丛生侬个月生氏3个月

A.y=50+5（%-1）B.y=50+5%

C.y=50+10(%—l)D.y=50+10x

4、（2024•陕西西安•模拟预测）正比例函数丫=区仅工0）图象上一点尸到x轴的距离与

y轴距离之比为2,且y的值随x值的增大而减小，则4的值为（）

11

A.—2B.2C.——D.-

22

5、（2024•湖北•模拟预测）如图，等边VA5C的边长为3cm,动点尸从点A出发，以每

秒1cm的速度，沿AfB-CfA的方向运动，当点尸回到点A时运动停止.设运动时间为

尤（秒），y=PC2,则V关于x的函数的图象大致为（）

二、填空题（15分）

6、（2024•重庆•模拟预测）已知点尸（-6,8）,则点尸到原点的距离是.

7、（2024•全国•模拟预测）在函数y=-三-G■中，自变量尤的取值范围是

8、（2024•山西•中考真题）国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标.已

知华氏温标"°F）与摄氏温标c（C）之间的函数关系为/=|c+32,热力学温标T（K）与摄氏

温标c（℃）之间的函数关系为T=C+273.15.当热力学温度T=73.15K时，所对应的华氏温

度为°F.

9、（2024•浙江•模拟预测）生活中很多图案都与斐波那契数列1,1,2,3,5,8,…

相关，如图，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧，得到一组螺旋

线，若各点的坐标分别为々（TO）,£（0,1）,心（1刀），L则点尸7的坐标为.

10、（2024•河南•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC。的边A3在X

轴上，点/的坐标为（-2,0）,点£在边CD上.将3CE沿BE折叠，点。落在点尸处.若

点少的坐标为（。，6）,则点£的坐标为

三、解答题（20分）

11、（2024•河北•模拟预测）某班级同学从学校出发去白鹿原研学旅行，一部分坐大

客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行,大客车中途停车等候，5min

后小轿车赶了上来，大客车随即开动，以出发时速度的:继续行驶，小轿车保持原速度

不变，最终两车相继到达了景点入口，两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间,（单位：

而n）之间的函数关系如图所示，请结合图象解决下列问题.

（1）求大客车在途中等候时距学校的路程有多远？

⑵在小轿车到达景点入口时，大客车离景点入口还有多远？

12、(2024•湖南长沙•模拟预测)某校与当地国防大学联合开展红色之旅研学活动，

如地图1,上午7:00,国防大学官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学

校出发，沿公路到红军抗战纪念基地进行研学.上午8:00,军车在离营地60km的地方追

上大巴并继续前行，到达仓库后，国防大学官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车继续

按原速前行，最后和师生同时到达基地，图2为军车和大巴离营地的路程s(km)与所用时

间/(h)的函数关系.

⑴求国防大学官兵在仓库领取物资所用的时间.

⑵求大巴离营地的路程，与所用时间，的函数表达式及“的值.

⑶请直接写出军车领先大巴4km时对应的大巴离营地的路程.

13、（2024•重庆•模拟预测）如图，四边形ABCD是边长为9的菱形，ZA=6O°,动点尸、Q

分别以每秒3个单位长度的速度同时从点A出发，点P沿折线AfDfC方向运动，点。沿

折线Af8fC方向运动，当两点相遇时停止运动.设运动时间为/秒，点P、。两点间的

距离为九

（1）请直接写出'关于f的函数表达式并注明自变量f的取值范围；

⑵在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

⑶结合函数图象，直接写出点P、。相距4个单位长度时/的值.（结果保留一位小数）

14、（2024•北京•中考真题）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，

小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记

为2号杯）示意图如下，

当1号杯和2号杯中都有VmL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度用（单位：cm）

和2号杯的水面高度为（单位：cm）,部分数据如下:

V/mL040100200300400500

4/cm02.55.07.510.012.5

^2/cm02.84.87.28.910.511.8

⑴补全表格（结果保留小数点后一位）；

⑵通过分析数据，发现可以用函数刻画4与丫，为与V之间的关系.在给出的平面直角坐

标系中，画出这两个函数的图象;

⑶根据以上数据与函数图象，解决下列问题:

①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约

为cm（结果保留小数点后一位）；

②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时,

其水面高度约为cm（结果保留小数点后一位）.

答案：

一、选择题（15分）

1、（2024•四川广元•中考真题）如果单项式-01y与单项式2/产一”的和仍是一个单项

式，则在平面直角坐标系中点（根,〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【详解】解：•••单项式-/勾3与单项式2/y”的和仍是一个单项式,

・••单项式-与单项式是同类项,

2m=4,2—n=3,

解得，m=2,n=-l,

...点（私〃）在第四象限,

故选：D

2、（2024•辽宁大连•三模）在化学学习中，我们在研究某物质的性质时，常常会用到

“价类二维图”来研究该物质化合价的变化问题.如下图所示为硫元素化合价的“价类

二维图”，则在/、B、E、〃四种物质中，硫元素化合价最低的为（)

硫元素的化合价

DEG

+6

+4H

CF

+2

01B

-2-：A

氢单氧酸盐物质类别

化质化

物物

A.AB.BC.ED.H

【答案】A

3、（2024•山西•模拟预测）某树苗的初始高度为50cm,如图，这是该树苗的高度与

生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此

关系，则该树苗的高度y（cm）与生长月数尤之间的函数关系式为（）

50cm60cm70cm80cm

原始生长1个月生长2个月生长3个月

A.y=50+5（工一1）B・y=50+5%C.y=50+10（x—l）D,y=50+10%

【答案】D

【详解】解：由题意得，树苗每个月增长的高度是10cm,

故该树苗的高度'（cm）与生长月数x之间的函数关系式为y=50+10x,

故选：D.

4、（2024•陕西西安•模拟预测）正比例函数丫=辰（左片。）图象上一点P到x轴的距离与

y轴距离之比为2,且y的值随x值的增大而减小，则/的值为（）

A.—2B.2C.—D.一

22

【答案】A

【详解】解；设P（帆km）,

•••点P到x轴的距离与y轴距离之比为2,

/.=2,

\k\=2,

•••y的值随x值的增大而减小，

：.k<0,

k=—2,

故选：A.

5、（2024•湖北•模拟预测）如图，等边VMC的边长为3cm,动点尸从点A出发，以每

秒1cm的速度，沿Af8-CfA的方向运动，当点尸回到点A时运动停止.设运动时间为

尤（秒），y=PC2,则'关于x的函数的图象大致为（）

AC

【答案】D

【详解】解：如图，过C作CDLAB于点。,

则AD=1.5cm,CD=^AC2-AD2=(cm),

①当点P在AB上时，04x43,AP=xcm,P£)=|1.5-x|cm,

y=PC2=(¥『+(1-5-x)2=X2-3X+9(0<X<3),

该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线X=；；

由此可排除A,B,C.

②当3<xW6时，即点尸在线段BC上时，PC=(6-x)cm.

则y=(6-x)2=(%—6)2(3<X<6),

,该函数的图象是在3<xW6上的抛物线，且对称轴为x=6；

③当6<x49时，即点尸在线段C4上，此时，PC=(x-6)cm,

贝Uy=(x-6)2(6<x<9),

该函数的图象是在6<xW9上的抛物线，且对称轴为直线x=6；

二、填空题(15分)

6、(2024•重庆•模拟预测)已知点P(-6,8),则点P到原点的距离是

【答案】10

【详解】解：•••点尸坐标为(-6,8),

・••P到原点的距离为7(-6)2+82=10,

故答案：10.

7、(2024•全国•模拟预测)在函数y=-而1中，自变量尤的取值范围是

x-2

【答案】且XW2

8、(2024•山西•中考真题)国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标.已

知华氏温标"°F)与摄氏温标c(C)之间的函数关系为/=|c+32,热力学温标T(K)与摄氏

温标。(℃)之间的函数关系为T=C+27345.当热力学温度T=73.15K时，所对应的华氏温

度为°F.

【答案】-328

【详解】解：VT=c+273.15,T=73.15K

/.73.15=c+273.15,

解得：c=-200,

9

/./=-x(-200)+32=-328

故答案为：-328.

9、(2024•浙江•模拟预测)生活中很多图案都与斐波那契数列1,1,2,3,5,8,…

相关，如图，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧，得到一组螺旋

线，若各点的坐标分别为々(TO),5(0」)，A。,。)，L则点尸7的坐标为.

图1图2

【答案】(9,-2)

【详解】解：观察发现：々(TO)先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到6(0,1);

2(0,1)先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到1(1,0)；

8(1,0)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到4(-1,-2)；

月先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到心(<1)；

月（Tl）先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到《。,6）；

根据1,1,2,3,5,8,13,…的变化规律可知，

心。，6）先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到弓（9,-2）；

故答案为（9,-2）

10、（2024•河南•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边A3在x

轴上，点/的坐标为（-2,0）,点£在边C£＞上.将刀CE沿BE折叠，点C落在点尸处.若

点尸的坐标为（。，6）,则点£的坐标为.

【答案】（3,1。）

【详解】解：设正方形的边长为a,CD与y轴相交于G,

则四边形AOGD是矩形，

/.OG=AD=a,DG=AO,ZEGF=90°,

•••折叠，

/.BF=BC=a,CE=FE,

•••点A的坐标为(-2,0)，点尸的坐标为(0,6),

.•.49=2,FO=6,

••BO-AB—AO=a—2,

在RtZ\BO尸中，BO-+FO-=BF2,

：.(a-2)2+62=a2,

解得。=10，

:.FG=OG—OF=4,GE=CD-DG-CE=8-CE,

在Rt.EGb中，GE2+FG2=EF2,

：.（8-CE）2+42=CE2,

解得CE=5,

GE=3,

.••点£的坐标为（3,10）,

故答案为：（3,10）.

三、简单题（20分）

11、（2024•河北•模拟预测）某班级同学从学校出发去白鹿原研学旅行，一部分坐大

客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行,大客车中途停车等候，5min

后小轿车赶了上来，大客车随即开动，以出发时速度的与继续行驶，小轿车保持原速度

不变，最终两车相继到达了景点入口，两车距学校的路程义单位：km）和行驶时间f（单位：

min）之间的函数关系如图所示，请结合图象解决下列问题.

小轿车

大客车

（1）求大客车在途中等候时距学校的路程有多远?

（2）在小轿车到达景点入口时，大客车离景点入口还有多远?

【答案】（1）15km

（2）ykm

【详解】（1）解：由图象可得，

小轿车的速度为：40+（6。-2O）=l（km/min）,

4=1x(35—20)=15,

即大客车在途中等候时距学校的路程有15km；

（2）解：大客车开始的速度为：15^30=0.5（km/min）,

大客车后来的速度为：0.5x^=1（km/min）,

40-15-1x（60-35）=y（km）,

即在小轿车到达景点入口时，大客车离景点入口还有，km.

12、（2024•湖南长沙•模拟预测）某校与当地国防大学联合开展红色之旅研学活动，

如地图1,上午7:00,国防大学官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学

校出发，沿公路到红军抗战纪念基地进行研学.上午8:00,军车在离营地60km的地方追

上大巴并继续前行，到达仓库后，国防大学官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车继续

按原速前行，最后和师生同时到达基地，图2为军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时

间〃h）的函数关系.

⑴求国防大学官兵在仓库领取物资所用的时间.

⑵求大巴离营地的路程$与所用时间♦的函数表达式及。的值.

⑶请直接写出军车领先大巴4km时对应的大巴离营地的路程.

【答案】⑴〉

（2）s=40/+20,〃=2

（3）68km或76km

【详解】（1）解：由图象可知，军车的速度为：60+l=60km/h,大巴车的速度为:

（60-20）-l=40km/h,

4

.・・军车到达仓库所用时间为：80+60=§h,

从仓库到达基地所用时间为：（100-80）+60=；h,

大巴车到达基地的时间为：（100-20）+40=2h,

...部队官兵在仓库领取物资所用的时间为2-=.

（2）解：由（1）知：大巴车的速度为：（60-20）+1=40km/h,大巴车到达基地的时间为:

（100-20）^40=2h,

/.s=40/+20,a=2；

（3）解：①当军车到达仓库之前：60r=407+20+4,

解得：r=L2,

把t=1.2代入s=40r+20,得：5=40x1.2+20=68；

13、（2024•重庆•模拟预测）如图，四边形ABC。是边长为9的菱形，ZA=60°,动点尸、Q

分别以每秒3个单位长度的速度同时从点A出发，点P沿折线AfDfC方向运动，点。沿

折线AfC方向运动，当两点相遇时停止运动.设运动时间为/秒，点P、。两点间的

距离为九

（1）请直接写出y关于f的函数表达式并注明自变量f的取值范围；

⑵在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

⑶结合函数图象，直接写出点尸、。相距4个单位长度时r的值.（结果保留一位小数）

_j3r（0<r<3）

【答案】y-118-3z（3</<6）

⑵图象见解析，当0V/W3时，y随着/的增大而增大，当3</6时，y随着/的增大而减

小

（3）1.3秒或4.7秒

【详解】（1）解：•••四边形是菱形，

AB=BC=CD=AD=9,NC=ZA=60°,

由题意知，当0W3时，P、Q在仞、AB上运动，如图1,且△4尸。是等边三角形，

D

R

图1

B

图1

/.y=PQ=AP=3,；

当3</6时，p、Q在CD、BC上运动，如图2,且.CPQ是等边三角形,

图2

I.y=PQ=CP=18-3t;

J3104r43）

综上所述,[18-3/（3</<6）;

由图象可得，当04W3时，p随着f的增大而增大，当3<区6时，'随着，的增大而减小；

（3）解：当y=4时，3t=4或18-3/=4,

,414

解得，,=可。1.3或”可它4.7,

...点P、。相距4个单位长度时/的值为1.3秒或4.7秒.

14、（2024•北京•中考真题）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，

小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记

为2号杯）示意图如下，

当1号杯和2号杯中都有VmL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度九（单位：cm）

和2号杯的水面高度外（单位：cm）,部分数据如下:

V/mL040100200300400500

%/cm02.55.07.510.012.5

^2/cm02.84.87.28.910.511.8

⑴补全表格（结果保留小数点后一位）；

⑵通过分析数据，发现可以用函数刻画九与丫，色与V之间的关系.在给出的平面直角坐

标系中，画出这两个函数的图象;

A〃/cm

OLWOJ2Q0J3Q0L40QJ5Q0；JTmL

⑶根据以上数据与函数图象，解决下列问题：

①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约

为cm（结果保留小数点后一位）；

②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时,

其水面高度约为cm（结果保留小数点后一位）.

【答案】（1）1.0

⑵见详解

（3）1.2,8.5

【详解】（1）解：由题意得，设么与九的函数关系式为：丫=协（左wO）,

由表格数据得：100=2.5人,

解得：左=40,

AV=40%,

...当V=40时，40〃[=40,

/.4=1.0cm；

（2）解：如图所示，即为所画图像,

Ah/cm

13-

1-2-4

i十—；

10-

；9i-

!

R--

；6-

方一一F

斤一；

3一

O100200300；4005Q0：力mL

（3）解：①当V=320ml时，/&=F=8