2025年中考数学难点一轮复习：与圆有关的位置关系常考题型（8大热考题型）原卷版

难点08与圆有关的位置关系常考题型

（8大热考题型）

题型一：点与圆的位置关系

题型二：确定圆的条件

题型三：三角形的外接圆问题

题型四：直线与圆的位置关系

题型五：切线的证明

题型六：切线的性质

题型七：三角形内切圆问题

题型八：切线长定理

丈R精淮提分

题型一：点与圆的位置关系

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•广东广州•中考真题）如图，中，弦NB的长为46，点C在OO上，OCLAB,

/48C=30。.O。所在的平面内有一点P,若O尸=5,则点P与。。的位置关系是（）

A.点尸在。。上B.点P在。O内C.点P在。O外D.无法确定

【变式1-1］（2022•吉林・中考真题）如图，在V/BC中，ZACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心，『

为半径作圆，当点C在。/内且点8在外时，厂的值可能是（）

A.2B.3C.4D.5

【变式1-2］（2021•上海・中考真题）如图，已知长方形48CD中，N3=4,4D=3,圆2的半径为1,圆/

与圆2内切，则点C,。与圆/的位置关系是（）

A.点C在圆N外，点。在圆/内B.点。在圆/外，点。在圆N外

C.点C在圆/上，点。在圆/内D.点。在圆/内，点。在圆/外

【变式1-3］（2021・青海・中考真题）点尸是非圆上一点，若点P到。O上的点的最小距离是4c%,最大距离

是9CTM,则OO的半径是.

【中考模拟即学即练】

1.（2023九年级上•江苏•专题练习）已知的半径是4,OP=3,则点尸与O。的位置关系是（）

A.点P在圆上B.点尸在圆内C.点P在圆外D.不能确定

2.（2024•云南怒江•一模）平面内，。。的半径为10cm,若点P在。。内，则0P的长可以是（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm

3.（2024・江苏宿迁•模拟预测）已知。。的半径为1,点A到圆心。的距离为。，若关于尤的方程X?-2无+0=0

不存在实数根，则点A与。O的位置关系是（）

A.点A在。。外B.点A在。。上

C.点A在OO内D.无法确定

4.（2024•河北沧州•模拟预测）小明手中有几组大小不等的三角板,分别是含45度，30度的直角三角板.从

中选择两个各拼成如图所示的图形，则关于两图中四个顶点A,/3,C,。的说法，正确的是（）

限令

甲乙

A.甲图四点共圆，乙图四点共圆B.甲图四点共圆，乙图四点不共圆

C.甲图四点不共圆，乙图四点共圆D.甲图四点不共圆，乙图四点不共圆

5.（2024•浙江•模拟预测）如图，X,Y,Z是某社区的三栋楼，XY=40m,比=30m,XZ=50m.若在XZ

中点M处建一个5G网络基站，该基站的覆盖半径为26m,则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是（）

C.Y,ZD.Y

6.（2024•河北邯郸•模拟预测）如图，在网格（每个小正方形的边长均为/）中选取9个格点（格线的交点

称为格点），如果以A为圆心，，•为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则，的取值范围为

（）

r~~r-———t——-r——♦——l———r——r

IIIIIIIIII

IIIIIIIIII

「-一6--1---）--7]-----।---1一”-1

A\

--♦

A.V17<r<3V2B.2V2<r<V17

C.Vn<r<5D.5<r<V29

7.（2024・浙江绍兴•二模）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点。，A,B,C在格

点（两条网格线的交点叫格点）上，以点。为原点建立直角坐标系.

（1）过A,B,C三点的圆的圆心W坐标为；

（2）请通过计算判断点£＞（-3,-2）与©M的位置关系.

题型二：确定圆的条件

【中考母题学方法】

【典例1】（2023•江西•中考真题）如图，点A,B,C,。均在直线/上，点P在直线/外，则经过其中任

意三个点，最多可画出圆的个数为（）

尸.

ABCD

A.3个B.4个C.5个D.6个

【变式2-1]（2023•江苏徐州•中考真题）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到;

玉璧，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅・释器》记载：“肉倍好，谓之璧;

肉好若一，调之环.”如图1,“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两

种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系.

图1图2图3

⑴若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为」

（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）.

①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若

一”？

②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔.

【中考模拟即学即练】

1.（2023•山东青岛•二模）已知：如图，点尸是//5C的边8C上的一点.

求作：。。，使点。在NABC的角平分线上，且。。经过2、尸两点.

2.（2024・江西上饶•一模）平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的

圆”个，则”的值不可能为（）

A.4B.3C.2D.1

图1

3.（2023•贵州贵阳•二模）下列四个命题，正确的是（）

①经过三点一定可以画一个圆；

②三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；

③三角形的外心一定在三角形的外部；

④三角形的外心到这个三角形三个顶点的距离都相等.

A.①②B.①④C.②④D.③④

4.（2024・吉林长春•三模）将边长为2的小正方形/BCD和边长为4的大正方形EFGH如图摆放，使得。、

£两点刚好重合，且3、。、〃三点共线，此时经过4F、G三点作一个圆，则该圆的半径为.

5.（2024・上海奉贤•二模）上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型.如图，鱼身外围有一条圆弧形水

道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同.某学习小组想要借助所学的数学知识探索上

海之鱼的大小.

（1）利用圆规和直尺，在图上作出圆弧形水道的圆心。.（保留作图痕迹）

（2）如图，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B处,

并测得绳子中点。与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE为22

米（点。、C、E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径.

6.（2024•吉林长春•三模）图①、图②、图③中每个小正方形的顶点称为格点，图中点N、B、C、D、E、F、

G分别是圆上的格点，仅用无刻度直尺，分别确定图①、图②、图③中的圆心O（保留适当的作图痕迹）

图①图②图③

题型三：三角形的外接圆问题

【中考母题学方法】

【典例1】（2020•河北•中考真题）有一题目：“已知；点。为2L4BC的外心,ZBOC=130°,求”嘉嘉的

解答为：画41BC以及它的外接圆O,连接。3,OC,如图.由N80C=244=130。，得//=65。.而淇淇

说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值."，下列判断正确的是（）

A.淇淇说的对，且//的另一个值是115。

B.淇淇说的不对，//就得65。

C.嘉嘉求的结果不对，N4应得50。

D.两人都不对，//应有3个不同值

【变式3-1］（2022•江苏常州•中考真题）如图，V/8C是。。的内接三角形.若ZABC=45°,AC=6,

则OO的半径是.

【变式3-2］（2023-内蒙古・中考真题）如图，是锐角三角形N3C的外接圆，OD上AB,OE工BC,OF人4C,

【变式3-3］（2023•湖南湘西•中考真题）如图，。。是等边三角形的外接圆，其半径为4.过点8作

3£，/。于点£,点尸为线段BE上一动点（点P不与瓦E重合），则的最小值为.

2----------------

A

【变式3-4］（2022•广西玉林・中考真题）如图，在5x7网格中，各小正方形边长均为1,点O,A,B,C,

D,£均在格点上，点。是V/2C的外心，在不添加其他字母的情况下，则除V4BC外把你认为外心也是O

的三角形都写出来.

【变式3-5］（2023•山东日照・中考真题）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出:

在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆.请应用此结论.解决以下问题:

如图1,V/BC中，AB=AC,ABAC=a（60。<a<180。）.点。是5c边上的一动点（点。不与8,C重

合），将线段AD绕点/顺时针旋转a到线段/E,连接BE.

（2）如图2,当4D=CD时，OO是四边形NE2。的外接圆，求证：/C是OO的切线；

（3）已知a=120。，BC=6,点M是边8c的中点，此时。尸是四边形的外接圆，直接写出圆心P与点

"距离的最小值.

【中考模拟即学即练】

1.（2023•河北秦皇岛•一模）在V4BC中，48=45°,AB=6.甲、乙、丙分别给出了一个条件，想使8c

的长唯一，其中正确的是（）

甲：AC=4；

乙：AC=8；

丙：V48c的外接圆半径为4

A.只有甲B.只有乙C.只有丙D.乙和丙

2.（2024•宁夏固原•模拟预测）如图，在已知的V/8C中，按以下步骤作图：①分别以及C为圆心，以大于

长为半径作弧，两弧相交于两点”,N；②作直线上W交43于点。，连接CD.若CD=4。，Z5=25°,

则下列结论中错误的是（）

A.44cz）=65°B.ZACB=90°

C./C4D=5。。D.点D是V/BC的外心

3.（2024•浙江宁波•模拟预测）如图，在V4BC中，已知BC=4也，cos/=g,。是3c的中点，点。是VNBC

的外接圆圆心，则（）

41C.1D-T

如图，正方形纸片/BCD的中心。刚好是△45”的外心，则乙（

A.135°B.125°C.115°D.105°

5.（2024•山东淄博・二模）如图，在V/3C中，ABAC=60°,4D1BC于点。，且N0=4,则V48c面积的

最小值为

6.（2023•广东湛江•模拟预测）如图,已知V48c.

（1）用直尺和圆规作V/2C的外接圆O。；（不写作法，保留作图痕迹）

Q）若AB=亚,ZACB=45°,求的半径.

7.（2024•陕西西安•模拟预测）（1）如图1,已知点A为线段BC外一点，连接48,AC,且/A4c=45。，

BC=6,求V4BC面积的最大值；

（2）如图2,某城市有一个废旧机车工厂，现在想利用这个废旧机车工厂改造为机车主题公园，其中月产为

原有机车的铁轨，长500m,计划保留放置各种年代的机车头作为网红留念打卡地标.NP两侧为面积相等

的现代与未来两个主题活动区，要求/胡C=120。，点尸为BC的中点，按照设计要求，求出符合条件的

VN8C的最大面积.

题型四：直线与圆的位置关系

【中考母题学方法】

【典例1】（2022•四川凉山•中考真题）如图，已知半径为5的。〃■经过x轴上一点C,与y轴交于/、B两

点，连接/M、AC,ZC平分NO/M,AO+CO=6

（1）判断0M与X轴的位置关系，并说明理由；

（2）求的长；

（3）连接2"并延长交圆M于点D,连接CD,求直线CD的解析式.

【变式5-1］（2022•贵州六盘水•中考真题）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆

的位置关系是（）

A.相切B.相交C.相离D.平行

【变式5-2］（2023•江苏镇江・中考真题）已知一次函数＞=履+2的图像经过第一、二、四象限，以坐标原

点。为圆心、：•为半径作O。.若对于符合条件的任意实数左，一次函数＞=履+2的图像与。。总有两个公

共点，则r的最小值为.

【中考模拟即学即练】

1.（2024•江苏南京•二模）如图，一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了，将轮胎外轮廓看作一个圆，则这个圆和

与它在同一平面内的地面（看作一条直线）的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.包含

2.（2024・湖北•模拟预测）VN2C的三边4B,AC,8C的长度分别是3,4,5,以顶点/为圆心，2.4为

半径作圆，则该圆与直线的位置关系是（）

A.相交B.相离C.相切D.以上都不是

3.（2023・湖北孝感一模）已知O。的半径是一元二次方程x2-3x-4=0的一个根，圆心。到直线/的距离

d=6,则直线/与。O的位置关系是（）

A.相切B.相离C.相交D.相切或相交

4.（2024・四川绵阳•模拟预测）如图，点尸是函数y=g（x>0）的图象上的一点，OP的半径为血，当。尸与

直线〉=x有公共点时，点尸的横坐标x的取值范围是（）

A.1<%<^2B.V2-l<x<V2

C.V2-l<x<lD.V2-l<x<V2+l

5.（2024・上海嘉定•三模）设以3,4,5为边长构成的三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多

为个.

6.（2024・上海黄浦•三模）如图，半径为5的。。经过V4BC的顶点4B,与边BC相交于点。，BD=8,

AB=AD.

⑴求的长；

4

⑵如果tanC=；,判断直线45与以点。为圆心、9为半径的圆的位置关系，并说明理由.

题型五：切线的证明

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•江苏镇江・中考真题）如图，将VN8C沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点。落在

边48上，折痕为40,点。在边48上，OO经过点A、D.若N/C8=90。，判断8c与。。的位置关系,

并说明理由.

【变式5-1](2024•山东济宁•中考真题)如图，V4BC内接于。。，。是2C上一点，AD=AC.£是O。外

一点，ZBAE=ZCAD,ZADE=ZACB,连接BE.

(1)若48=8,求/£的长；

(2)求证：E3是。。的切线.

【变式5-2](2024•山东济南・中考真题)如图，48,CD为。O的直径，点E在丽上，连接点G在

BD的延长线上，AB=AG,ZEAD+ZEDB=45°.

⑴求证：/G与。。相切；

(2)若BG=4V5,sinZDAE=；,求DE的长.

【变式5-3](2024•西藏•中考真题)如图，NB是。。的直径，C,。是OO上两点，连接/C,BC,C。平

分/ACD,CELDB,交。8延长线于点E.

c

,E

⑴求证：CE是OO的切线;

3

（2）若OO的半径为5,sinD=|,求5。的长.

【变式5-4］（2024•山东东营・中考真题）如图，V/BC内接于O。，48是的直径，点E在。。上，点C

是族的中点，AELCD,垂足为点。，OC的延长线交的延长线于点尸.

D

⑴求证：CD是O。的切线;

【中考模拟即学即练】

1.（2025•广西柳州•一模）如图，是。。的直径，四边形NBCD内接于O。，连接8。，AD^CD）过点

。作DE，2c交的延长线于点£.

(1)求证：OE是。O的切线；

⑵若8。=8,。。的半径为5,求的长.

2.(2024•江苏南京•模拟预测)如图，在半径为10cm的。。中，48是OO的直径，C。是过。。上一点C的

直线，且于点。，/C平分/氏4D,点£是BC的中点，OE=6cm.

⑴求证：C。是。。的切线；

⑵求的长.

3.(23-24九年级上•陕西西安•期末)如图，NB是。。的直径，4D是。。的弦，C是延长线上一点,

过点8作BELCD交。于£,交。。于RZEBC=2ZDAC.

⑴求证：C。是。。的切线；

3

(2)若cos/ARF=5,O。的半径为5,求BC的长.

4.(2023•北京东城•模拟预测)已知：如图，在A4BC中，。是4B边上一点，圆。过。、B、C三点,

NDOC=2/ACD.

(1)求证：直线/C是圆。的切线；

(2)若OD_LOC,ZACB=75°,圆O的半径为4,求8c的长.

5.(2023•陕西西安•模拟预测)如图，是。。的直径，半径为2,交8c于点。，且。是8c的中点,

DEJ.AC于点E,连接40.

(1)求证：是。。的切线.

(2)若/C=30。，求8C的长.

6.(2023・四川乐山•模拟预测)如图，在矩形/BCD中，点。在对角线NC上，且N4CB=NDCE.

(1)判断直线CE与OO的位置关系，并证明你的结论；

(2)若tanN/C8=在，BC=2,求。。的半径.

2

7.(2024•云南昆明•模拟预测)如图，为。。的直径，点£,歹是。。上异于，，3的两点，延长//，BE

相交于点。，在AD的延长线上取点C,连接3C,已知/8DC=/ZFE,ZCBD=-ZCAB,

2

⑴求证：8C是。。的切线；

(2)若。。的半径为2,CD=6,求”的长.

8.(2023・四川绵阳•模拟预测)如图，在矩形48CD中，48=4,BC=6.E为射线C8上一动点，以DE为

直径的。。交于点尸，过点尸作尸GL/E于点G.

(1)若E为8C的中点，求证：尸G为。。的切线.

⑵若CE=m,请直接写出。。与线段45的交点个数及相应的加的取值范围.

9.(2024・四川眉山•二模)如图，。尸与O。相交于A,8两点，。尸经过圆心0,点C是。尸的优弧标上

任意一点(不与点A,B重合).连结48,AC,BC,OC；

⑴证明：ZACO=NBCO；

(2)请说明当点C在。尸什么位置时，直线C4与。O相切；

(3)请说明当//C8的度数为何值时，。尸与。。的半径相等.

题型六：切线的性质

【中考母题学方法】

【典例1】(2024•广东深圳•中考真题)如图，在中，AB=BD,OO为的外接圆，3E为。O的

切线，NC为O。的直径，连接。C并延长交8E于点£.

D

(1)求证：DEVBE

(2)若48=5&,BE=5,求。。的半径.

【变式6-1］（2024•山西•中考真题）如图，已知V4BC,以为直径的O。交BC于点。，与NC相切于点

A,连接OD.若4OD=80。，则NC的度数为（）

8

A.30°B.40°C.45°D.50°

【变式6-2］（2024•福建•中考真题）如图，已知点43在。。上，ZAOB=72°,直线aW与。。相切，切点

为C,且C为标的中点，则//CM等于（）

A.18°B.30°C.36°D.72°

【变式6-3］（2024•江苏徐州•中考真题）如图，48是。。的直径，点C在的延长线上，CD与。。相切

于点。，若NC=20。，则/C4Z）=°.

【变式6-4］（2024•浙江•中考真题）如图，48是O。的直径，/C与。。相切，/为切点，连接8c.已知

ZACB=50°,则ZB的度数为

【变式6-5］（2024•内蒙古通辽•中考真题）如图，V/3C中，N/C8=90。，点。为NC边上一点，以点。为

圆心，OC为半径作圆与相切于点。，连接CD.

（1）求证：ZABC=2ZACD；

（2）若/C=8,BC=6,求O。的半径.

【中考模拟即学即练】

1.（2024・四川成都•模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，O/的圆心在x轴上，点8（4,3）在。4上，若ON

与7轴相切，则。4的半径为.

2.（2024•湖南长沙•模拟预测）如图，/C是。。的直径，BC与。。相切于点C,4B交。。于点。，连接8,

若NCO0=84。，则/4BC的度数为（）

A.46°B.48°C.50°D.52°

3.（2024•广东•模拟预测）如图，AD,CD为OO的两条弦，过点C的切线交。4延长线于点5,若ND=27。,

则N8的度数为（）

B

A.32°B.36°C.39°D.42°

4.（2024•广东深圳•模拟预测）如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如

图2,根据割圆八线图，在扇形N08中，NAOB=90°,NC和BE都是OO的切线，点/和点2是切点，BE

交。。于点£,OC交。。于点D若=则。。的半径长为（）

56.（2023•四川乐山•模拟预测）如图，已知正方形纸片/8C。的边长为8,的半径为2,圆心在正方形

的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EH恰好与。。相切于点H（△EE4'与G。除切点外无重叠部分），

延长回，交边于点G,则A'G的长是

6.（2024・湖南•模拟预测）如图，为O。的直径，点C为圆上一点，连接/C,BC,过点8作O。的切线

BD,连接4D交于点E,交OO于点尸，连接且4D平分/A4c.

(1)求证：NDEB=ND；

(2)若DE=2,BD=y/5,求O。的半径.

7.(2024•陕西•模拟预测)如图，在V/BC中，。为边BC上一点，。。过点C,且与相切于点。，连

接CD,OD,AD=AC.

(1)求证：V/2C为直角三角形.

(2)延长与。O交于点E,连接CE,若AD=DE=6,求CE的长.

8.(2024•安徽六安・模拟预测)已知四边形48co是的内接四边形，NC是O。的直径，/DCE是四边形

/3CD的一个外角，DC平分//CE.

图1图2

⑴如图1,/BAD=56。,求/3/C的度数；

(2)如图2,过点。作OO的切线。尸交8c的延长线于点尸，48=8,BC=6,求。尸的长.

题型七：三角形内切圆问题

【中考母题学方法】

【典例1】（2023•四川攀枝花•中考真题）已知VN8C的周长为/,其内切圆的面积为加•?，则VN8C的面积

为（）

A.—rlB.—7trlC.rlD.nrl

22

71.（2023•江苏镇江・中考真题）《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆，径几何？”

译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步.问这个直角三角形内切圆的

直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长.用直

角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直

角三角形内切圆的直径.根据以上方法，求得该直径等于步.（注：“步”为长度单位）

X

股15〉■、弦

勾8

【典例2】（2023•山东聊城・中考真题）如图，点。是V/BC外接圆的圆心，点/是V48c的内心，连接08,

IA.若/。/=35。，则N03C的度数为（）

【变式7-1］（2023•广东广州•中考真题）如图，V/2C的内切圆。/与8C,CA,分别相切于点。，E,

F,若。/的半径为％N4=a,贝1］（2尸+。£-5（7）的值和40£的大小分别为（）

(1a

C.2r,90°——D.0,90°——

22

【变式7・2】（2023・山东・中考真题）在V4BC中，BC=3,AC=4f下列说法错误的是（）

A.1<AB<7B.S“BC&6

C.V/BC内切圆的半径r<lD.当48=g■时，V4BC是直角三角形

【变式7-3].（2024•湖南永州•中考真题）如图，在RtZX/BC中，ZC=90°,以8为圆心，任意长为半径画

弧，分别交48,BC于点M,N,再分别以“，N为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点P,

作射线8P交/C于点。，作DE上AB,垂足为E,则下列结论不亚确的是（）

【变式7-4].（2024•湖北•中考真题）如图，在V4BC中，乙4c5=70。，△/BC的内切圆O。与/BBC分

别相切于点。，E,连接。E,的延长线交。E于点尸，则44阳=.

【中考模拟即学即练】

14

1.（2024•湖北武汉•模拟预测）如图，在一张RtZX/BC纸片中，44c5=90。，AC=8,tanZABC=~,GO

是它的内切圆.小明用剪刀沿着。。的切线DE剪下一块三角形NOE,则V/OE的周长为（）

2.（2024・四川泸州•模拟预测）如图，V4BC中,2c=90。，点。为V4BC的外心,BC=6,AC=8,QP

是A4BC的内切圆.则。尸的长为（）

12

A.2B.3C.45D.

5

3.（2023•河北邢台•二模）如图，将A/BC折叠,使/C边落在4B边上，展开后得到折痕ZD,再将A48c折

叠，使边落在力B边上，展开后得到折痕5E,若力。与BE的交点为。，则点。是（

A.A/BC的外心B.A48C的内心

C.A48C的重心D.A48C的中心

4.（2024•宁夏银川•二模）如图，把VN8C剪成三部分，边48,BC,/C放在同一直线/上，点。都落

在直线上，直线MN〃I.在V/BC中，若Z8OC=130。，则/8/C的度数为（）

A.50°B.65°C.75°D.80°

5.（2024•广东深圳•模拟预测）如图，已知在Rt^/8C中，92=90°,AB=6,ZC=10,点尸是Rt4/BC

的内心.点P到边AB的距离为；

6.（2024•江苏镇江•一模）如图，等腰三角形N8C内接于O。，48=NC,点/是V/BC的内心，连接8/并

延长交。。于点。，点E在AD的延长线上，满足/E4D=/C4O.试证明:

（1）。/所在的直线经过点/；

⑵点。是花的中点.

7.（2023•湖北武汉•模拟预测）如图，。是V48c的外心，/是V4BC的内心，连接血并延长交8C和O。

于。，E.

E

⑴求证：EB=Eh

(2)若48=8,AC=6,BE=4,求H的长.

题型八：切线长定理

【中考母题学方法】

【典例1