2025年中考数学九年级一轮复习：图形的变化（图形的相似部分）

2025年中考数学九年级

一轮复习【图形的变化】专题（图形的相似）部分过关题

一'单选题

1.（2024九上.遂宁期中）下面四组线段中，成比例的是（）

A.a=l,b=2,c=2,d=4B.a=2,b=3,c=4,d=5

C.a=4,b=6,c=8,d=10D.a=a=y[2,b=43,c=3,d=y/3

2.（2019九上•太原期中）如图，直线a〃b〃c,点A,B在直线a上，点C,D在直线c上，线段

AC,BD分别交直线b于点E,F,则下列线段的比与差一定相等的是（）

3.（2023九上•蚌埠期中）下列两个图形不一定是相似图形的是（）

A.两个圆B.两个正方形

C.两个等边三角形D.两个等腰三角形

4.（2023九上•射洪期中）如图,已知N40C=ABAC.若CD=4,CB=9,贝Ij/C等于()

A

BDC

A.3B.4C.5D.6

5.（2024九下•兰州模拟）如图,在A4BC中，DE//BC,若镭=|,则差=()

A.|B.2C-D-

58,8

6.（2019九上•象山期末）如图，矩形ABCDs矩形DEFC,且面积比为4：1,贝IAE：ED的值为

C.2：1D.3：2

7.（2023・永善模拟）如图，△ABC中，1交4B于点0,乙4=",AD：DB=2：3,AB=10,

ED=5,则DC的长等于（）

R610竽

B,5C.D.

8.（2023•枣庄模拟）在平面直角坐标系中，已知点p（_3,1）,Q（-l,-1）,以原点。为位似中心,

相似比为右把AOPQ缩小，则点P的对应点P,的坐标是（）

1

A.（―1,可）B.（—9,3）

C.（―1,可）或（1,—D.（—9,3）或（9,—3）

9.（2024九上•腾冲期中）如图，在△力3C中，。是48上的点,乙B=LACD,AC=1,AB=2,则4

AC。与△BCD的面积比为（）

C.1:3D.1:4

10.一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1cm,面积为len?,工人分别按图中甲、乙两

种方式把它加工成一个正方形桌面，则正方形的面积较大的是（）.

A.甲B.乙C.一样大D.无法判断

二、填空题

11.（2023九上•定海期中）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，S.DE||AC,降

第零4则器=----------

12.（2018九上•新野期中）如图，四边形ABCD中，AD/7BC,ZB=ZACD=90°,BC=2,DA=3,则

AABC与小DCA的面积比为.

13.（2019九上•太原期中）已知肄尹嬴S+d7°）,贝IJ露的值为--------

14.（2024九上•浦东期中）如图，在AABC中，乙4=45。，BD1AC,垂足为D,CE1AB,垂足为

E,若OE=2V2,则BC=

15.如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得AABPs^ACB,这个条件可以

是.

B

16.（2023九下,四会模拟）已知正方形边长为5,以和CD为斜边，向正方形内部作两个全等

的直角三角形，分别是A4BE和/CDF,两个直角三角形一条直角边为3,连接EF,则

EF=.

三、计算题

17.（2023九上,思明月考）如图，在AABC中，DE||BC,AD=4,BD=6,DE=3,求BC的长度.

18.已知彳=§。0,求代数式竽多•（a—2b）的值.

23a2-4foz

19.（2023九上•江汉月考）抛物线y=-/+（m—l）x+血交久轴于A,B两点（点A在点B的左

边），交y轴正半轴于点C.

图2

（1）如图1,当m=3时,

①直接写出点4B,C的坐标；

②若抛物线上有一点P,使NOCP+2乙4C。=90°,求点P的坐标.

（2）如图2,平移直线CB交抛物线于M,N两点，直线MC与直线NB交于点G,若点G在定直

线x=1上运动，求m的值.

四、解答题

20.（2023九上•宁海月考）已知线段a、b、c满足a:b:c=2:3:4,且2a+b+c=22.

（1）求a、b、c的值；

（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值.

21.（2024九上•奉贤期中）如图，已知直线h、12、b分别截直线14于点A、B、C,截直线k于点

D、E、F,M/I//Z2//Z3

（1）如果AB=3,BC=6,DE=4,求EF的长；

（2）如果DE：EF=2：3,AC=25,求AB的长.

22.(2023九上,礼泉期末)小丽想利用所学知识测量旗杆AB的高度，如图，小丽在自家窗边看见旗

杆和住宅楼之间有一棵大树DE,小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于C处时，恰

好看到旗杆顶端A、大树顶端D在一条直线上，测得EF=4米，BE=12米，眼睛到地面的距离CF为

3.5米，已知大树DE的高度为7米，CGLAB于点G,ABLBF于点B,DE_LBF于点E,交CG于

点H,CFXBF于点F.请你根据以上信息帮小丽求出旗杆AB的高度.

23.(2022九上•北海月考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C

在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，线段OA,OC的长是一元二次方程x2-12x+36=0的两根,

BC=4V5,ZBAC=45°.

(1)直接写出点A的坐标点C的坐标

(2)若反比例函数y=］的图象经过点B,求k的值；

⑶如图过点B作BDLy轴于点D；在y轴上是否存在点P,使以P,B,D为顶点的三角形与以

P,O,A为顶点的三角形相似?若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理

答案解析部分

L【答案】A

【知识点】比例线段

2.【答案】B

【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

3.【答案】D

【知识点】图形的相似

4.【答案】D

【知识点】相似三角形的判定与性质

5.【答案】C

【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

6.【答案】B

【知识点】相似多边形

7.【答案】A

【知识点】相似三角形的判定与性质

8.【答案】C

【知识点】位似变换

9.【答案】C

【知识点】相似三角形的判定与性质

10.【答案】A

【知识点】相似三角形的应用

11.【答案】号

【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

12.【答案】4:9

【知识点】相似三角形的判定与性质

13.【答案】2（^9

【知识点】比例的性质

14.【答案】4

【知识点】相似三角形的判定与性质

15.【答案】ZABP=ZC（答案不唯一）

【知识点】相似三角形的判定

16.【答案】插引

【知识点】相似三角形的应用

17.【答案】竽

【知识点】相似三角形的判定与性质

蒙•【答案】解”齐打。一•.可设齐绊k,则归2k,b=3k,

2bA翼余.俳-6*枭•Ik片

【知识点】比例的性质

19.【答案】⑴①4(-1,0),8(3,0),C(0,3)②号,||)

(2)m=2

【