2025年中考数学复习专项训练：四边形【含答案】

2025年九年级中考一轮数学基础知识专项训练题10

四边形

一'选择题（每小题4分，共32分）

1.如果一个正多边形的一个外角为30。，那么这个正多边形的边数是（）

A.6B.11C.12D.18

2.菱形的两条对角线的长分别是2c相和6cm,则菱形的面积是（）

A.6cm°B.12cm2C.8cm2D.24cm2

3.下列说法错误的是（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

4.如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，8D,BE为折痕，若NABE=30。，则的

度数为（）.

5.如图，矩形A3C。的对角线相交于点。，点E是的中点，若OE=3,则

的长为（）

A.3B.4C.5D.6

6.如图，在平行四边形ABC。中，E是边上的点且3E:EC=3:1,AE.BD交于点F,

设△3EF的面积为加，平行四边形A8CD的面积为邑，则H：星的值为（）

九年级数学（十）第1页共14页

题图

67题图8题图

7.如图，菱形ABCD的边长为2,ZABC=120°,边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针旋

转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3,则点A表示的数是（）

A.1B.1-73C.0D.3-2若

8.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,对角线AC的垂直平分线分别交ADAC于点E,。,

则OE的长为（）

A.。B.3C.立D.好

2244

二、填空题（每小题4分，共20分）

9.若一个正多边形的一个内角是150。，则这个正多边形的边数是.

10.如图矩形ABCD的对角线AC和8。相交于点0,过点。的直线分别交和BC于点、E,

F,AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积为

10题图

11.如图，在矩形A8CD中，AB^IO,AD=6,矩形ABC。绕点A逆时针旋转一定角度得矩

形AB'C力'，若点8的对应点"落在边CO上，则9C的长为

12.如图，在矩形C。即中，点。的坐标是（2,4）,则CE的长是.

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13.如图，将矩形纸片ABCD沿边所折叠，使点。在边BC中点M处.若AB=4,BC=6,

贝CF=.

三、解答题（共48分）

14.已知：如图，四边形ABCD为正方形，点E在的延长

线上，连接E4、EC.求证：_EAB\ECB；

15.如图，ABCD中，对角线AC平分

⑴求证：ABCD是菱形；

⑵若AC=8,ZDCB=74°,求菱形ABCD的边长.（参考数据：sin37°*0.60,cos37°。0.80,

tan37°«0.75）

16.如图，矩形ABC。中，M为8c上一点，交AD的延长线于点E.

⑴求证：八ARMs八EMA:（2）若AB=4,BM=3,求ME的长.

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17.如图，延长矩形ABCD的边AB到点E,使班=AB,连接CE,尸是CE上一点，连接AF

交BC于点、H,交BD于点、G.

⑴求证：AG=GF；

⑵若AB=6,AD=9,AF±CE,求CH的长.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A为无轴正半轴上一点，且。4=4,过点A的直线与

直线丫=-：工交于点3(3,-2),动点P、。都在线段。4上，且。尸=AQ.以P。为边在x

轴下方作正方形尸Q8,设OP=x(x>0),正方形尸Q8的周长为L.

(1)求直线的函数关系式.

(2)当点8在正方形PQCD的边上时，直接写出x的值.

(3)求L与x之间的函数关系式.

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B卷（20分）

一、填空题（每小题2分，共6分）

19.如图，在Rt^ABC中，AC=BC=2①,ZACB=90°,。是八8的中点，以点。为圆心,

作圆心角为90。的扇形DEF,点C恰好在跖上（点E,尸不与点C重合），半径DE，DF

H,则阴影部分的面积为

20题图

20.我国汉代数学家赵爽在注解《周解算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全

等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形面积为25,小正

方形面积为1,则tana的值为

21.如图，在中，ZACB=90°,AC=BC=5.正方形DEPG的边长为石，它的

顶点D,E,G分别在VABC的边上，则3G的长为.

二、解答题（14分）

22.如图，已知四边形ABCD和四边形段GE都是正方形，8。是对角线.

（1）如图1,已知点G在正方形ABC。的对角线8。上，GELAB于点E,GEL3c于点尸.

求出空的值.

CF

⑵如图2,将正方形班GE绕点B逆时针方向旋转a角（0°<a<45。），写出线段DG与CF

之间的数量关系，并证明你的结论；

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E

图1图2

23.折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动.今天，就让我们带着数学的眼

光来玩一玩折纸.将矩形纸片ABCD对折，使与8c重合，得到折痕跖，把纸片展平;

在AD上选一点P,沿折叠矩形，使点A正好落在折痕族上的"处.

（1）根据以上操作，写出图1中一个30。的角：（不添加辅助线与新字母）；

如图2,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点。落在矩形ABC。所在平面内，边BC

和A。相交于点E.

（2）连接B。，判断8Q和AC的位置，并说明理由；

（3）如图3,在矩形纸片中，点E在A3上，将矩形沿着CE折叠，使得点B的对应

点落在4。边上的点尸处，连接CP,G为的中点，连接3G交CE、CF于点M、N两

点.当即/=3E时请求出ZAFE的正弦值.

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初2025届数学基础知识专项训练题参考答案

(十)四边形

一、选择题

1.C2.A3.D4.B5.D6.C7.D8.D

二、填空题

7

9.1210.311.212.24513.^

三、解答题

14.证明：：四边形ABCD为正方形，

:.AB=BC,ZABE=ZCBE=45°,

在-E4B和“ECB中，

AB=BC

</ABC=NCBE,

BE=BE

EAB^ECB(SAS)；

15.(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD.

：./BAC=ZACD.

：AC平分NR4D,

ADAC=ABAC.

：.ZDAC=ZACD.

：.AD=CD.

四边形ABCD是菱形.

(2)连接80,交AC于点O,

九年级数学（十）第7页共14页

:四边形A5CD是菱形.AC=8,NDCB=14。，

：.ZCOB=90°,OA=OC」AC=4,ZACB=-ZDCB=3T,

22

.oc44

cosZACBcos37°0.8

即菱形ABC。的边长为5.

16.(1)证明：・・•四边形A3c。为矩形,

AZABC=90°,AD〃BC,

ZEAM=ZAMB.

9：EM.LAM,

：.ZAME=90°f

•：ZB=ZAME,/AMR=/EAM,

AABM^AEMA.

(2)解：9：AB=4,BM=3,

•,AM=y/AB2+BM2=A/42+32=5,

•：AABMsgMA,

,AB_BM4_3

ME-5?

：.ME=—.

3

17.(1)•四边形ABC。是矩形，

AE〃CD,AB=CD.

AB=BE,

九年级数学（十）第8页共14页

/.BE=CD,

，四边形5ECD是平行四边形,

:.CE//BD,

AGAB

-----=-^7；=L

GFBE

:.AG=GF.

(2)CE〃BD,AF工CE,

:.AF,LBD,

:.NBHA+/HBG=90。.

ZABD+ZHBG=90°,

:.ZBHA=ZABD.

ZABH=ZDAB=90°,

ADB,

BHAB

ABAD

BP—=-,

69

:.BH=4,

:.CH=BC—BH=AD—BH=9—4=5.

18.(1)解：・・・Q4=4,

・・・A(4,0),

设直线A8的函数关系式为片区+），将A（4,0）,3（3,—2）代入二质+b中,

0=4k+bk=2

得:-2=3k+b'解得:

b=-S

・•・直线AB的函数关系式为y=2犬-8；

（2）①当点3在正方形QC的边上时，则q=3,

・•.AQ=OA-OQ=4-3=1

九年级数学（十）第9页共14页

/.OP=AQ=1,即：％=1

止匕时PA=4-1-1=2=QC,即点C的坐标为（3,-2）与点8重合，

②当点3在正方形。C的边上时，

;点B为（3,—2）,

QC=PQ=2

：.OP=QA=^（OA-PQ）=l,即x=l,

③当点B在正方形尸D的边上时，则4=3,（此时点。在点尸的左侧）

亦即％=3

AQ=OP=3

AOQ=1,AP=1

止匕时尸。=4—1—1=2=尸£>,即点。的坐标为（3,—2）与点3重合，

综上，当点8在正方形尸QC。的边上时，x=l或3；

（3）：0A=4,OP=AQ=x

当点P在点。的左侧时，即当0<x<2时，PQ=OA-OP-AQ=4-2x,

贝|L=4PQ=4（4—2x）=16-8x,

当点尸在点。的右侧时，即当2cx<4时，PQ=OP+AQ-OA=2x-4,

贝L=4PQ=4（2x-4）=8x-16,

16-8x,(0<x<2)

综上，L与x之间的函数关系式为:L=

8x-16,(2<x<4)

B卷（20分）

一、填空题

3r-

19.7T-220.-21.3J2

4

二、解答题

22..（1）解：由①知四边形BFGE是正方形,

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ZBFG=ZC=90°,NFBG=45。,

-=-j2,GF//CD,

BF

BGDGK-

..—=——=V2,

BFCF

(2)解：DG=-J1CF,理由如下:

连接BG,

图2

由旋转性质知NCBF=ZDBG=a,

在和RtBCD中，竺=也，—=^,

BG2BD2

：.金叽垃,

BFBC

:.ABDGs4CF,

:.吧=吧=血,

CFBC

二线段DG与C尸之间的数量关系为DG=V2CF.

23.解：(1):对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕所,

AE=BE=-AB,ZAEF=NBEF=90°,

2

:沿3P折叠，使点A落在族上的点M处，

:.AB=AM,ZABP=ZMBP,

:.BM=2BE,

在Rt3EM中，ZBEM=90°,BM=2BE,

：.sinZBME

2

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：.ZBME=30°,

:.ZEBM=60°,

：.ZABP=ZMBP=ZCBM=30°；

故答案为：/BME,ZABP,/MBP,ZCBM（写出一个即可）；

（2）如图所示，

Q

•・,四边形ABC。是矩形，

：.AB=CD,AD=BC,

;折叠，

AAD=AQ,CD=CQ,

：.AB=CQ,AQ=BC,

在△A5Q,△CQB中，

AB=CQ

<AQ=CB,

BQ=QB

：.ABQ^..CQB（SS