2025年中考数学二轮复习：圆与相似三角形的综合练习（含答案）

2025年中考数学二轮复习专题：圆与相似三角形的综合练习

1.如图，是。。的直径，弦CD_L45,垂足为“，连接AC,过俞上一点E作EG〃AC

交CO的延长线于点G,连接AE交8于点R且EG=FG,连接CE.

(1)求证：AECF^AGCE；

(2)求证：EG是。。的切线；

(3)延长48交GE的延长线于点若tan/G=旦，A8=3,求EM的值.

4

2.如图，45是。。的直径，AELEP,垂足为E,直线EP与圆相切于点C,AE交。。于

点、D,直线EC交AB的延长线于点P,连接AC,BC.

(1)求证：AC平分NBA。；

(2)若直径A8为10,BC=6,求长.

3.如图，A8是。。的直径，△AC。内接于O。，CD=DB，AB,cr)的延长线相交于点E,

且DE=AD.

(1)求证：△CAOs^CEA；

(2)求NAOC的度数.

4.如图，ZVIBC内接于。0,点。为BC的中点，连接A。、BD,BE平分/ABC交AD于

点E,过点D作DF//BC交AC的延长线于点F.

(1)求证：DP是。。的切线.

(2)求证：BD=ED.

(3)若DE=5,CF=4,求A8的长.

5.如图，在。。中，A8是。。的直径，弦交于点E,AD=BD.

(1)求证：△ACDS^ECB；

(2)若AC=3,BC=1,求CE的长.

6.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,。为斜边AB上一点，以8。为直径作OO,交AC

于E,F两点,连接BE,BF,DF.

(1)求证：BC'DF=BF'CE-,

(2)若tan/BEC=遥，AF=4后,求CF的长和。。的直径.

7.如图，△ABC是。。的内接三角形，是。。的直径，AC=A/5，BC=2娓,点尸在

AB1.,连接C尸并延长，交。。于点。，连接作BELCZ),垂足为E.

(1)求证：ADBEsAABC；

(2)若AF=2,求ED的长.

8.如图1,AB为半圆。的直径，C为及4延长线上一点，CD切半圆于点。，BELCD,交

CD延长线于点E,交半圆于点R已知。4=旦，AC=1.如图2,连结AF,P为线段

2

AF上一点，过点P作BC的平行线分别交C£,BE于点M,N,过点P作/于点

H.设PH=x,MN=y.

(1)求CE的长和y关于x的函数表达式；

(2)当PHVPN,且长度分别等于巴/,PN,。的三条线段组成的三角形与△BCE相似

时，求a的值；

(3)延长PN交半圆。于点。，当八0=竽工-3时，求MN的长.

9.如图，点。，£在以AC为直径的。0上，NAOC的平分线交OO于点8,连接B4,EC,

EA,过点E作E//LAC,垂足为H,交于点E

(1)求证：AE1=AF-AD；

(2)若sin/A8O=^Zl_,AB=5,求的长.

5

10.如图，已知AC为。。的直径，直线B4与O。相切于点A,直线尸。经过O。上的点8

且/CBZ)=/CA8,连接OP交48于点

求证：(1)是。。的切线;

(2)

11.如图，在。。中，直径与弦C。相交于点E,连接AC、BD.

(1)求证：LAECsADEB；

(2)连接A。，若AO=3,ZC=30°,求。。的半径.

12.如图，在△A8C中，AB=AC,以A8为直径作。。与AC交于点E,过点A作。。的切

线交8C的延长线于点D

(1)求证：ND=NEBC；

(2)若CD=2BC,AE=3,求。。的半径.

13.如图，A8是。。的直径，AM是。。的切线,AC、C£)是。。的弦，且CD_LAB,垂足

为E,连接8。并延长，交AM于点P.

(1)求证：ZCAB=ZAPB；

(2)若。。的半径r=5,AC=8,求线段尸。的长.

14.如图，。。是△ABC的外接圆，AD是。。的直径，8C与过点A的切线斯平行，BC,

相交于点G.

EAF

(1)求证：AB=AC；

(2)若。G=8C=16,求AB的长.

15.如图。。是△ABC的外接圆，点。在BC上，/8AC的角平分线交。。于点。，连接

BD,CD,过点D作的平行线与AC的延长线相交于点P.

(1)求证：是。。的切线;

(2)求证：AABDs^DCP；

(3)若A8=6,AC=8,求点。到A。的距离.

16.如图，点C是以AB为直径的。。上一点，点。是的延长线上一点，在04上取一

点、F,过点尸作的垂线交AC于点G,交。C的延长线于点E,且EG=EC.

(1)求证：OE是。0的切线；

(2)若点尸是。4的中点，BD=4,sinZD=l,求EC的长.

3

17.如图，AB为。0的直径，C为O。上一点，。为食的中点，AD交BC于点E.AB=5,

tanZCAD=—.

2

(1)求证：ADBE^ADAB；

(2)求线段BE的长.

18.在Rt^ABC中，ZACB=90°,以AC为直径的。。交42

于点。，点E是边BC的中点，连结。E.

CEB

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)若AD=4,BD=9,求O。的半径.

19.如图，边长为6的等边三角形48c内接于。0,点。为AC上的动点(点A、C除外),

8。的延长线交00于点E,连接CE.

(1)求证：ACEDsABAD；

(2)当DC=2AD时，求CE的长.

20.如图，四边形ABC。内接于圆。，AB是直径，点C是面的中点，延长交的延

长线于点E.

(1)求证：CE=CD；

(2)若AB=3,BC=M，求的长.

21.如图，在。。中，AB为。。的直径，直线。E与。。相切于

点Q,割线ACLDE于点E且交。。于点F,连接DF.

(1)求证：AD平分NBAC；

(2)求证：DF1=EF'AB.

22.如图，△ABC内接于O。，CO是直径，NCBG=/BAC,CO与AB相交于点E,过点

E作EFLBC,垂足为R过点。作OHLAC,垂足为H,连接BD、OA.

（1）求证：直线BG与O。相切;

求变的值.

⑵若BE=_5

0DIAC

23.如图，已知A2是。。的直径，CBLAB,。为圆上一点，5.AD//0C,连接CO,AC,

BD,AC与8。交于点M.

（1）求证：CD为。。的切线；

（2）若CD=J5A〃，求生的值.

MA

24.如图，CD是。。的切线，点C在直径A8的延长线上.

(1)求证：ZCAD=ZBDC；

(2)若AC=3,求CD的长.

3

D

参考答案

1•【解答】（1）证明：如图1中,

•:ACIIEG,

：.ZG=ZACG,

9：ABLCD,

・•・AD=AC，

:・NCEF=ZACD,

：・/G=NCEF,

♦：/ECF=/ECG,

:•△ECFsXGCE.

(2)证明：如图2中，连接OE,

•：GF=GE,

：.ZGFE=ZGEF=/AFH,

'：OA=OE,

：.ZOAE=ZOEA,

VZAFH+ZMH=90°,图2

：.ZGEF+ZAEO=90°,

：.ZGEO=90°,

：.GE±OE,

・・・EG是OO的切线.

(3)解：如图3中，连接OC设。。的半径为八

在RtAAT/C中，tanNACH=tanNG=旭，

HC

*：AH=3f

：.HC=4.

图3

在RtZV/OC中，VOC=r,OH=r-3,HC=4,

・・・(r-3)2+42=，，

•・•r〃_―25

6

"."GM//AC,

：.ZCAH^ZM,

：/OEM=ZAHC,

：.AAHCs^MEO,

.AH=HC

"EMOE,

"EM空’

o

2.【解答】（1）证明：连接OC,

・・,直线无尸与圆相切于点C,

・•・OCLPE,

VAE1PE,

AOC//AE,E

：.ZDAC=ZOCA,

—月乙a

：.ZOCA^ZOAC,■ro7B

ZDAC=ZOAC,

；.AC平分NBA。；

（2）TAB是。。的直径，

ZACB=90°

在Rt^ABC中，AC=V102-62=8,

在RtAABC和RtAAC£中，

VZDAC^ZBAC,ZAEC^ZACB=90°,

.•.RtAABC^RtAACE,

：.CD=BC=6,

在RtAZ）C£中，DEWCD2-CE2=^62-4.82=3.6'

：.AD=AE-DE=6A-3.6=2.8.

3.【解答】（1）证明：：而=而，

J.ZCAD=ZDAB,

'：DE=AD,

J.ZDAB^ZE,

：.ZCAD=ZE,

又,：/C=/C

.,.△CAD^ACEA,

（2）连接2。，如图：

,：AB为直径，

AZAZ）B=90°,

设NC49=/D48=a,

ZCAE—2a,

由（1）知：ACAD^ACEA,

ZADC^ZCAE^2a,

:四边形ABAC是圆的内接四边形，

AZCAB+ZCOB=180°,

即2a+2a+90°=180°,

解得：a=22.5°

ZADC=ZCAE=2X22.50=45°

4.【解答】（1）证明：如图，连接。。,

:点。为黄的中点，。为圆心，

ODLBC,

'：DF//BC,

：.OD±DF,

：。。为0。的半径，

尸是OO的切线；

（2）证明：•..点。为它的中点，

.•.BD=CD-

；./DBC=/BAD,

：BE平分/ABC,

NABE=/CBE,

,/ZDEB是AABE的外角，

・•・NDEB=NBAE+/ABE,

ZDBE=/CBE+DBC,

：.NDEB=ZDBE,

:・BD=ED；

（3）解：如图，连接CD,

四边形ABDC是圆内接四边形，

ZABD+ZAC£）=180°,

VZr>CF+ZACD=180°,

・•・ZABD=/DCF,

■:DF//BC,

：.NACB=NF,

・.,ZACB=ZADBf

：.ZADB=/F,

：.LABDsADCF,

・BDAB

CFCD

;点。为黄的中点，

.1.BD=CD>

:.BD=CD,

由（2）知8D=E。，

；.CD=BD=DE=5,

VCF=4,

•.•-5--Z2--A--B-,

45

；.AB=^-.

4

5.【解答】（1）证明：：俞=俞,

NACD=NBCE,

"：ZADC=ZEBC,

：.△ACDsAECB；

（2）解：过8点作8"，CD于H点，如图，

,：AB是。。的直径，

/.ZACB=ZADB=90°,

在RtzMCB中，AB=VBC2+AC2=V12+32=^10>

VZACD=ZBCD=45°,

AZABD=ZBAD=45°,

・•・AABD为等腰直角三角形，

：.BD=渔42=®*713=遥，

22

在RtZXBCH中，

VZBCH=45°,

：.CH=BH=迎8c

在RtZiBDW中，Z）H=^BD2_BH2

：.CD=CH+DH=回晅=2钝

AACD^AECB,

：.CA：CE=CD：CB,即3：CE=2近:1,

解得CE=@叵,

4

即CE的长为曼2.

4

6.【解答】（1）证明：是。。的直径,

.\ZBFD=90°,

VZC=90°,

:.NBFD=/C,

VBF=BF，

：.ZBEC=ZBDF,

:.XBCEs^BDF,

.BC=CE

"BFDF,

：.BC'DF=BF'CE-,

(2)解：连接。E,过E作瓦九L3。于孙如图:

VZC=90°，tanZBFC=-/s,

:.BC=、后CF,

"：ZA=ZCBF,

.•.90°-ZA=90°-ZCBF,BPZABC=ZBFC,

tanZABC=tanZBFC=yf5,

:.AC=后BC=、后乂（V5CF）=5CF,

VAC-CF=AF=4-后,

：.5CF-CF=4炳,

：.CF=\[5,

；.BC=4^CF=5,AC=5CF=5娓,

AB=VBC2+AC2=VB2+（5V5）2=5倔

由（1）知△BCEsABDF,

：.NCBE=NDBF,

：.ZCBE-ZFBE=ZDBF-ZFBE,即ZCBF=ZEBA,

/A=/CBF,

：.ZA=ZEBA,

；.AE=BE,

：.BH=AH=-IAB=史匹,

22

:NBEH=9Q°-ZEBA=9Q°-ZCBF=ZBFC,

tanZBEH—tanZBFC—V5，

褊

.-.BH=V5，即上_=正，

EHEH

2

：8。是。。的直径，

：.ZBED=9Q°,

ZEDH=90°-ZDEH=ZBEH,

:.tan/EDH=tan/BEH=y[^,

V3Q

.-.M=V5,即/_=泥，

DHDH

:.DH=^L,

2__

:.BD=DH+BH=^-+^J^-=3疵,

22

•••O。的直径为3氓.

答：CF的长为泥，。。的直径为3遍.

7.【解答】（1）证明：为直径，

/.ZACB=90°,

VBE1CD,

:.NBED=90°,

,/BC所对的圆周角为NBOE和/BAC,

:./BDE=/BAC,

:.△DBEs^ABC；

(2)解：如图，过点C作CGLA3,垂足为G,

,：ZACB=90°,AC=4^,BC=2遍,

,'-AB=VAC2+BC2=5,

VCGXAB,

J.AG—ACcosA—yfsx2ZX.=i,

5

'：AF=2,

"G=AG=1,

；.CG是AF的垂直平分线，

：.AC=FC,

：.ZCAF=ZCFA=NBFD=ZBDF,

：.BD=BF=AB-A尸=5-2=3,

:ADBEsAABC,

.BD=DE

"AB而'

D

.3=DE

“ITT

：.ED=^^~.

5

8.【解答】解：（1）如图1,连接OD,

切半圆。于点。，

J.ODLCE,

：OA=W,AC=1,

2

.•.0C=2BC=4,

2

.\CD=A/QC2_QD2=2,

；BE_LCE,

：.OD//BE,

.CDCO

••----二-------f

CECB

5_

.27

••-=--,

CE4

.-.cE=Ai,

5

如图2,VZAFB=ZE=90°,

：.AF//CE,

C.MN//CB,

...四边形APMC是平行四边形，

：.CM^PA^PHPH—三_5.

sin/PABsinC33

5

\'NM//BC,

:ABCEsANME,

.MNME

BCCE

165

.v__5~^-X

"4li

5

•-y—--^-x+4；

12

-空c+3,ZXBCE的三边之比为3：4：5,

(2)'：PN=y-1一新一PH<PN,

12

可分为三种情况,

-爸+3,解得:

当PH：PN=3：5时,3%X=T

4_16

••CL—~Vx,

315

-爸+3,

当PH-.PN=4：5时,4X解得:

440

-爸+3,r—36

当PH：PN=3：4时,解得:X,

f-41

5丫_60

••CL—~x,

341

综上所述：。的值为西或21或殷;

154041

(3)如图3,连接A。,BQ,过点。作。于点G,

贝ij/AQ8=/AGQ=90°,PH=QG=x,

：.ZQAB^ZBQG,

•：NQ=^-X-3,PN=y-1=-至x+3,

412

5

HG=PQ=NQ+PN=—x,

3

4

VAH=—x,

3

：.AG=AH+HG=3x,

图2

tan/8QG=tanNQA8=S-=4'=国^,

3x3QG

：.AB=AG+BG=型x=3,

3

..x=9

-至x+4=H

■•y

128

的长为工L

8

9.【解答】(1)证明：于点X,AC是O。的直径,

AZAHE=ZAEC=90°,

•/NHAE=ZEAC,

：./\HAE^/\EAC,

.AH=AE

"AEAC,

：.AE1=AH-AC,

VZHAF=ZDAC,ZAHF=ZADC=90°,

AAHF^AADC,

.AH=AF

"ADAC'

：.AH'AC=AF-AD,

：.AE1=AF-AD.

（2）解：连接BC,

,/ZADC的平分线交O。于点B,

：.ZADB=ZCDB,

AB=BC-

：.AB=BC=5,

VZABC=90°,

：.AC=VAB2+BC2=VS2+52=5&,

ZACD=ZABD,

.•.妈=sin/AC£）=sin/ABD=,

AC5

:.AD=囚反AC=囚豆乂5M二4~及

55

・・・AZ）的长是2JIG.

10.【解答】证明：（1）连接03,如图所示,

•：OB=OC,

：・/OCB=NOBC,

,•.AC是。。的直径，

：.ZCBA=90°,

：.ZCAB+ZOCB=90°,

•：/CBD=NCAB,

•・NCBD+NOCB=90°,

：.ZCBD+ZOBC=90°，

：.ZOBD=90°,

・・・尸。是。。的切线;

（2）由（1）知尸。是的切线，直线以与。。相切,

P0垂直平分AB,

：.ZAMP=ZAMO=90°,

：.ZAPM+ZR\M=90°,

VZOAP=90°,

：.ZPAM+ZOAM=90°,

・•・ZAPM=ZOAMf

J.AOAM^AAPM,

•・•—AM二0M,

PMAM

11.【解答】（1）证明：NAEC=/DEB,

：.△AECs△。服

(2)解：'：ZC=ZB,ZC=30°,

.•.ZB=30°,

是。。的直径，AD=3,

：.ZADB=90°,

：.AB=6,

，O。的半径为3.

12.【解答】(1)证明：与O。相切于点A,

：.ZDAO^9Q°,

：.ZD+ZABD=90°,

,：AB是O。的直径，

AZA£B=90°,

.•.ZBEC=180°-ZA£B=90°,

AZACB+Z£BC=90°,

\'AB^AC,

・•・ZACB=ZABC,

：.ZD=ZEBC；

(2)解：・；CD=2BC,

:・BD=3BC,

9：ZDAB=ZCEB=90°,/D=NEBC,

••.△DABsABEC,

・BD_AB_

••——ja,

BCEC

：.AB=3EC,

VAB=AC,AE=3,

：.AE+EC=ABf

.,.3+EC=3EC,

・・・EC=1.5,

・・・AB=3EC=4.5,

・・・O。的半径为2.25.

13.【解答】(1)证明：・・・AM是。。的切线,

：.ZBAM=90°,

VZCEA=90°,

J.AM//CD,

:・/CDB=/APB,

9

：ZCAB=ZCDBf

：.ZCAB=ZAPB.

(2)解：如图，连接AD,

9：AB是直径，

：.ZCDB+ZADC=90°,

VZCAB+ZC=90°,NCDB=NCAB,

：.ZADC=ZCf

：.AD=AC=S,

9：AB=10,

:.BD=6,

'：ZBAD+ZDAP=90°，ZPAD+ZAPD=90°,

ZAPB=ZDAB,

,：ZBDA=NBAP

：./\ADB^/\PAB,

.AB=BD

"PBAB'

2_100_50

•.•r„DD_A---B-------------,

BD63

：.DP=—-6=—.

33

故答案为：丝.

3

14.【解答】(1)证明：是。。的切线,

C.DALEF,

'."BC//EF,

C.DALBC,

是直径，

***AB=AC，

ZACB=ZABC,

：.AB=AC.

(2)解：连接。3,

*：BG±AD,

：.ZBGD=ZBGA,

VZABG+ZZ)BG=90°,ZDBG+ZBDG=90°,

ZABG=NBDG,

：.△ABGs^BDG,

.AG=BG

..而DG，

即BG1=AGXDG,

9：BC=16,BG=GC,

・・・5G=8,

.•.82=16XAG,

解得：AG=4,

在RtZXABG中，BG=8,AG=4,

.,.AB=4y[5-

故答案为：4遍.

15.【解答】(1)证明：如图1,连接0D

9：AD平分NA4C,

：.ZBAD=ZCAD,

・・・而=说，

：.ZBOD=ZCOD=90°,

9：BC//PD,

图1

：.ZODP=ZBOD=9Q°,

・•.OD±PDf

•・・0O是半径，

・・・尸。是。。的切线.

(2)证明：\'BC//PD,

：.ZPDC=ZBCD.

■:NBCD=NBAD,

：.ZBAD=ZPDC,

VZABD+ZACZ)=180°,ZACZ)+ZPCZ)=180°,

・•・/ABD=/PCD,

：.AABD^ADCP；

♦：BD=CD,

:・BD=CD=5M，

由(2)知：AABD^ADCP,

・—BD即6—

"DC-CP，5V2-CP

...CP=空，

3

.•.AP=AC+CP=8+—=—,

33

VZADB=ZACB=ZP,ZBAD=ZDAP,

.,.△BADSADAP,

.AB=AD即且=2L

"ADAP'AD处

3

.".Ar>2=6x理=98,

3

:.AD=1M，

'：OE±AD,

.\DE=^AD=1^-,

22____________

0E=VOD2-DE2=^52-2=零’

即点。到A。的距离是亚.

2

解法二：如图，过点D作DM1AB于M,DNLAC于N,过点。

作OE_LA。于£,连接0D,则/M=NCN£)=90°,

平分NBAC,ZBAC=90°,

:.DM=DN,ZDAM^ZCAD^45°,

VA,B,D,C四点共圆，

，ZDBM=NDCN,

:ADCN%ADBM(A4S),

:.CN=BM,

同理得：AM=AN,

'：AB=6,AC=8,

：.AM=DM=7,

:.AD=1M，

由解法一可得：0E=®.

2

即点。到的距离是亚.

2

16.【解答】(1)证明：连接0C,如图所示,

VEF±AB,

：.ZGFA=90°,

ZA+ZAGF=90°，

♦；EG=EC,OA=OC,

：.ZEGC=ZECG,ZA=ZOCA,

又,：NEGC=/AGF,

：.ZA+ZEGC=90°,

：.ZOCA+ZECG=90°,

ZOCE=90°,

・・・0E是OO的切线；

(2)解：由(1)知，。后是。。的切线,

：.ZOCD=90°,

：2。=4,sinZO=A,OC^OB,

3

.QC_1

"OB+BD了

即_22_=工，

0C+43

解得0c=2,

OD=6,

22

-'-DC=VOD-OC=V62-22=4&'

:点尸为。4的中点，OA^OC,

：.。尸=1,

:.DF=1,

,：ZEFD=ZOCD,ZEDF=ZODC,

:.丛EFDs丛OCD,

.DF_DE

'，DC"DO'

即一_理，

4726

解得。E=21返■,

4_

：.EC=ED-DC=21a-4&=

44

即EC的长是5亚.

4

17.【解答】（1）证明：是的中点.

.•.CD=BD-

：.ZCAD^NDAB=/CBD,

,:/D=/D,

:.ADBEsADAB；

（2）解：由（1）知NCAD=NZMB=NC3D,

2

18.【解答】（1）证明：连接。。，CD,

"：ZACB=90°,

ZACD+ZDCB^90°,

\"OC=OD,

：.ZOCD=ZODC,

是。。的直径,

/.ZADC=90°,

.\ZCDB=180°-ZADC=90°,

;点、E是边8C的中点，

:.DE=CE=LBC,

2

:./DCE=NCDE,

：.ZODC+ZCDE=90°,

；./ODE=90°,

是。。的半径,

.♦.OE是OO的切线;

(2)解：'：AD=4,BD=9,

AB=AD+BD=4+9=13,

VZACB=ZADC=90°,ZA=ZA,

AACB^AADC,

.AC=AB

"ADAC,

：.AC2^AD'AB=4X13=52,

：.AC=2-~T\2,

...(DO的半径为后.

19.【解答】(1)证明：如图1,

,：ZCDE=ZBDA,ZA=ZE,

.,.△CEDS^BAD；

(2)解：如图2,过点D作。FLEC于点R

AABC是边长为6等边三角形,

/.ZA=60°,AC=AB=6,

'：DC=2AD,

：.AD=2,0c=4,

■:ACEDsABAD,

图2

•.•EC-AB——6二cV,

DEAD2

；・EC=3DE,

'：ZE=ZA=60°,DFLEC,

：.ZEDF=90°-60°=30°,

:・DE=2EF,

设E/=x,则。E=2x,DF=43x,EC=6X,

:.FC=5x,

在Rt△。尸。中，DF1+FC1=DC1,

(V3x)2+(5x)2=42,

解得：x=迎或一对工(不符合题意，舍去),

77

；.EC=6x=.12行.

7

20.【解答】(1)证明：连接AC,

'：AB为直径，

AZACB=ZACE=90°,

又：点C是右的中点

：.ZCAE^ZCAB,CD=CB,

又：AC=AC

AAACE^AACB(ASA),

：.CE=CB,

:.CE=CD；

(2)解：VAACE^AACB,AB=3,

：.AE=AB=3,

又•..四边形A8CD内接于圆O,

：.ZADC+ZABC=180°,

又：/4£^+/09片=180°,

:.NCDE=NABE,

又：/E=NE,

:.XEDCsXEBA,

.DE_CD

**BE=AB

解得：DE=2,

：.AD=AE-DE=1.

21.【解答】（1）证明：连接0。，如图1所示，

・・•直线OE与。。相切于点DACLDE,

：.ZODE=ZDEA=90°,

：.ZODE+ZDEA=180°,

・•・OD//AC,

：.ZODA=ZDACf

9：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA.

：.ZDAC=ZOAD,

：.AD平分NBAC；

（2）方法一：证明：连接BQ,如图1所示，

VAC±Z）E,垂足为瓦是。0的直径，

：.ZDEF=ZADB=90°,

9：ZEFD+ZAFD=1SO°,ZAFD+ZDBA=180°,

：.ZEFD=ZDBAf

:•丛EFDS^DBA,

•・•—EF——DF,

DBAB

：.DB-DF=EF'AB,

由（1）知，AD平分NBAC,

:./FAD=NDAB,

:.DF=DB,

；.DF2=EF,AB.

方法二：作。